7.5_里程碑上的数(北师八上教案)-
数学初二上北师大版7.5里程碑上的数学案
数学初二上北师大版7.5里程碑上的数学案学习内容：里程碑上的数教学设计(收获) 【二】小组学习〔依靠集体智慧解决预习中的疑难〕列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？【三】展示反馈1、x表示一个两位数，y表示一个三位数，假如把x放在y的左边组成一个五位数，用代数式表示为〔〕(A)x+y(B)xy(C)100x+y(D)1000x+y2、p236问题解决2、3【四】拓展检测：一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23.那个两位数除以它的各位数字之和商是5余1.那个两位数是多少？学习目标：会分析问题中的数量关系，能列方程组解应用题重点：通过分析问题找相等关系难点：列方程组解应用题【一】自主学习(一）1、〔1〕假设32=3⨯10+2⨯1那么542=⨯+⨯+⨯〔2〕假设一个两位数，它的十位数字为x，个位数字为y,那么那个两位数可表示为〔3〕假设一个三位数，它的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,那么那个三位数可表示为2、借助上题的结论完成课本p234的填空〔填在书上〕并求出方程组的解，并与课本p235的解法相比较。
3、假设把数字231中的31移到2的前面，可得到新数相当于把31扩大了倍，即312=⨯+2⨯1，假设把4856中的56写在48的前面，可得数，新数可表示为⨯+⨯，假设把4856中的6写在485的前面，相当于把6扩大了倍，新数可记为⨯+⨯4、借助上题结论、研读例1〔二〕自学检测一个两位数的个位数字与十位数字之和为6，假设在其中间加一个0，那么与原数的和为228，设原数的十位数字为x,个位数字为y,那么（1）可列方程组为〔2〕那个两位数是多少？教学反思〔疑惑〕第页第页。
北师大版八上7.5《里程碑上的数》word教案1
5.里程碑上的数●教学时间第六课时●课题§7.5 里程碑上的数●教学目标(一)教学知识点1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(二)能力训练要求1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤(三)情感与价值观要求1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气.2.鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.●教学重点1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.●教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.●教学方法引导——讨论——发现法.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解.同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法.●教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作§7.5 A)；第一张：例1(记作§7.5 B).●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师生共析］(1)个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10,所以这个两位数是b 个10和a 个1的和即10b +a ；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a 个10与b 个1的和即10a +b .(2)两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x 、y 表示这个四位数为100x +y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y +x .(3)一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n 个100，0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n +m .［师］下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题.Ⅱ.讲援新课［师］翻开课本P 203，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容.［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.［师］我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的，它既是一个数字问题，又和行程有关,同时，相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的,要想求出12∶00时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字.我们不妨设小明在12∶00时看到的数十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？［生］小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为10x +y ；13∶00时看到的里程碑上的数可表示为10y +x ;14∶00时看到的里程碑上的数可表示为100x +y .［师］我们要想求出x 、y 的值，就得建立关于x 、y 的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系.［生］12∶00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x ，y 表示即为x +y =7.［生］从题目中，我们还可以注意到小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的.说明12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内所行驶的路程相等.现在我们最关键的是用x 、y 表示出12∶00~13∶00时间段所行驶的路程，13∶00~14∶00时间段所行驶的路程.［生］根据12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数可得：12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程为(10y +x )－(10x +y );13:00~14:00间摩托车行驶的路程为(100x +y )－(10y +x ).因此可列出相应的方程为(10y +x )－(10x +y )=(100x +y )－(10y +x ).［师］根据以上分析，同学们在练习本上列出方程组，解出方程组的解.(由两位同学黑板上板演)解：设小明在12∶00时看到的十位数字是x ,个位数字是y ，根据题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+)10()10()10()100(7y x x y x y y x y x化简，得⎩⎨⎧==+x y y x 67 ① ②把②代入①，得x =1把x =1代入②，得y =6 所以，这个方程组的解为⎩⎨⎧==6,1y x 因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.［师］从对上述问题的求解过程，我们可以得到一点启示：遇到较复杂的问题，我们通过把它化解为几个简单问题去分析，可以使思路清晰，使复杂问题在化解的过程中迎刃而解，下面我们再来看一下例题. 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数2718本题目中的两个等量关系为数－后一个四位数=2178.(2)设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x +y ；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为100y +x .解：设较大的两位数为x ,较小的两位数为y ，则⎩⎨⎧=+-+=+2178)100()100(68x y y x y x 化简，得⎩⎨⎧=-=+2178999968y x y x 即⎩⎨⎧=-=+2268y x y x 解该方程组，得⎩⎨⎧==2345y x 所以这两个两位数分别是45和23.Ⅲ.随堂练习课本P 202.1.解：设十位数字是x ,个位数字是y ，则有方程组⎩⎨⎧++=+=+-+1)(51023)(310y x y x y x y x 解得⎩⎨⎧==65y x 所以，这个两位数是56.Ⅳ.课时小结［议一议］列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？(引导学生回顾本章各个问题的解决过程，归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.不一定要明晰一个十分具体的步骤.只要学生了解这个过程即可，不必要求学生回答规范化、统一化)［师生共同分析］列二元一次方程组解应用题的主要步骤：(1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中的两个未知数.(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系.(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组.(4)解这个方程组并求出未知数的值.(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理?(6)写出符合题意的解释.Ⅴ.课后作业1.课本P 202、习题7.6.2.复习一次函数的图象，预习下一节《二元一次方程与一次函数》.Ⅵ.活动与探究北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为7600元.问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？过程：如果设这种调运方案中北京应调x 台到武汉，y 台到重庆；上海则应调(6－x )台到武汉，(8－y )台到重庆.由每台运费的表格可知：北京—→武汉 费用需4x 百元.北京—→重庆 费用需8y 百元上海—→武汉 费用需3(6－x )百元.上海—→重庆 费用需5(8－y )百元.合计7600元即76百元.结果：解：设这种调运方案中北京应调x 台到武汉，y 台到重庆；上海应调(6－x )台到武汉，(8－y )台到重庆，根据题意，得⎩⎨⎧=-+-++=+76)8(5)6(38410y x y x y x 化简得⎩⎨⎧=+=+18310x x y x 解得⎩⎨⎧==46y x 所以从北京调6台到武汉，4台到重庆；上海不用给武汉调，只需给重庆调4台.●板书设计。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案第一章：数的概念1.1 数字与计数学习数字0到10的读写理解数字在生活中的应用，如购物、计时等1.2 数轴与坐标系学习数轴的基本概念，如原点、正方向、单位长度等了解坐标系的概念，包括直角坐标系和斜坐标系1.3 整数与分数理解整数的概念，包括正整数、负整数和零学习分数的概念，包括真分数和假分数第二章：数的运算2.1 加法与减法学习加法与减法的运算规则进行相关练习题，加深理解2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则了解乘除法的优先级规则2.3 运算律与代数表达式学习加法、减法、乘法和除法的运算律学习代数表达式的书写与计算方法第三章：几何图形3.1 基本几何图形学习点、线、面的基本概念学习正方形、长方形、三角形、圆形等常见几何图形的特征3.2 几何图形的面积与体积学习正方形、长方形、三角形等图形的面积计算方法学习立方体、长方体等立体图形的体积计算方法3.3 几何图形的变换学习平移、旋转等几何图形的变换方法进行相关练习题，加深理解第四章：概率与统计4.1 概率的基本概念学习概率的定义，包括必然事件、不可能事件和随机事件学习概率的计算方法，如古典概率和条件概率4.2 统计的基本概念学习数据的收集、整理和表示方法学习平均数、中位数、众数等统计量的计算方法第五章：解决问题与思维策略5.1 问题的定义与分析学习如何明确问题的定义，包括问题陈述和问题目标学习如何分析问题的条件和限制5.2 思维策略与解题方法学习常见的思维策略，如分类讨论、画图辅助等学习解题的基本方法，如代数法、试错法等第六章：函数与方程6.1 函数的基本概念学习函数的定义，包括自变量和因变量理解函数的图像和性质，如单调性、奇偶性等6.2 线性函数与一次方程学习线性函数的定义和图像，包括斜率和截距学习一次方程的解法，如加减法、乘除法等6.3 比例函数与反比例函数学习比例函数和反比例函数的定义和图像理解比例和反比例关系在实际生活中的应用第七章：代数与方程7.1 代数表达式与简化学习代数表达式的书写和运算规则学习如何简化代数表达式，如合并同类项、因式分解等7.2 一元一次方程与不等式学习一元一次方程的解法和应用学习一元一次不等式的解法和性质，如大小比较、解集表示等7.3 二元一次方程与不等式学习二元一次方程的解法和应用学习二元一次不等式的解法和性质，如图像表示、解集表示等第八章：测量与数据处理8.1 长度的测量学习长度的单位，如米、厘米、英寸等学习如何使用尺子、卷尺等工具进行长度测量8.2 面积的测量学习面积的单位，如平方米、平方厘米等学习如何使用网格、模板等工具进行面积测量8.3 数据的收集与处理学习如何设计调查问卷、收集数据学习如何整理和分析数据，如制作统计表、绘制图表等第九章：逻辑推理与证明9.1 逻辑推理的基本规则学习演绎推理和归纳推理的基本规则学习如何应用逻辑推理解决数学问题9.2 数学证明的基本方法学习直接证明、反证法、归纳法等证明方法学习如何写出一篇完整的数学证明9.3 数学证明的应用学习如何运用数学证明解决实际问题进行相关练习题，加深对数学证明的理解第十章：数学思维与创新10.1 数学思维的培养学习如何培养数学思维，如逻辑思维、创新思维等学习如何应用数学思维解决实际问题10.2 数学创新与探究学习如何进行数学创新，如提出新问题、解决问题等学习如何进行数学探究，如设计实验、分析结果等10.3 数学思维与创新能力的发展学习如何不断提高数学思维和创新能力鼓励学生参与数学竞赛、研究项目等活动，培养数学素养和创新能力重点和难点解析1. 数的概念：理解数字在生活中的应用是重点，需要通过实际案例让学生感受数字的重要性。
北师大版八年级数学上册：55应用二元一次方程组里程碑上的数教学设计
2.教学过程：
（1）导入新课：通过一个与生活密切相关的实际问题，引出二元一次方程组的定义，激发学生的兴趣。
（2）新课讲解：详细讲解代入法、消元法的运算过程，通过例题示范，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。
（3）巩固练习：设计不同类型的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（4）实际应用：将里程碑上的数与二元一次方程组相结合，设计实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、问题探究的积极性以及合作交流的能力。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对二元一次方程组的掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：讲解二元一次方程组的定义、组成及其求解方法（代入法、消元法）。
2.教学方法：通过PPT展示、板书示范，结合实际例题，详细讲解求解过程。
3.学生活动：跟随教师思路，学习二元一次方程组的求解方法，积极参与课堂互动。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学内容：设计具有挑战性的实际问题，让学生小组合作，运用二元一次方程组求解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：展示一张地图，上面标记了两个城市的距离和行驶时间。提出问题：“如何根据给定的信息，确定两个城市的具体位置？”
2.学生思考：让学生尝试根据地图上的信息，构建一个方程组来解决问题。
3.教师引导：通过学生的回答，引出二元一次方程组的定义，强调其解决实际问题的意义。
（2）结合所学知识，为班级设计一份数学手抄报，要求内容丰富、形式多样，展示二元一次方程组的知识点。
优秀教学案例北师大版初中八年级数学里程碑上的数
“应用二元一次方程组----里程碑上的数”教学设计一、教学内容解析1．内容本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》第五节的内容2．内容解析本节课的内容属于“数与代数”领域中的“方程”。
前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。
本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。
本节课的核心内容是能用二元一次方程组解决数字问题的应用题，是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。
这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。
与前两节相比，本节选择的问题数量关系更为复杂，“里程碑上的数”这一场景较为有趣，既是一个数字问题又和行程有关，用字母表示数字更抽象难度加大，等量关系更隐蔽，据此采取问题串或者借助表格分析的方式将复杂数字问题进行分解，引导学生抓住两个关键：一是用未知数正确表示数字，二是找到等量关系，突破本节课的重难点。
二、教学目标设置1．目标（1）能用二元一次方程组解决数字及实际问题；（2）进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。
学生经历“观察—思考—交流—归纳—应用”的活动，积累丰富的数学活动经验，提升独立思考和合作交流能力；（3）熟练掌握列方程组解应用题的步骤。
2．目标解析本节课通过复习旧知，设置5个小问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。
情景引入，让学生自主学习合作交流，引导学生采用问题串、表格分析或者线段图的方式分析题目中的已知量、未知量和等量关系，让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案第一章：数的基础概念1.1 数字与数词让学生了解数字的来源和发展历程。
学习数词的读写方法，包括0到10的数字。
1.2 数的分类整数与分数的概念。
了解正数、负数的含义及其应用场景。
1.3 数的大小比较学习整数的大小比较方法。
分数的大小比较方法。
第二章：数的运算2.1 加法与减法掌握加法与减法的运算规则。
练习简单的加减法题目。
2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则。
练习简单的乘除法题目。
2.3 混合运算学习混合运算的运算顺序。
练习混合运算题目。
第三章：数的规律3.1 数列学习等差数列和等比数列的概念。
了解数列的通项公式及其应用。
3.2 数的排列学习数的排列规律，如平方数、立方数等。
练习找出数的排列中的特定数值。
3.3 数的循环学习数的循环规律，如数字的周期性出现。
练习找出数的循环中的特定数值。
第四章：实数与代数4.1 实数的概念学习实数的概念，包括有理数和无理数。
了解实数的性质和运算规则。
4.2 代数式的概念学习代数式的概念，包括变量和常数。
了解代数式的运算规则。
4.3 一元一次方程学习一元一次方程的解法。
练习解一元一次方程。
第五章：数的应用5.1 面积与体积学习面积和体积的概念及其计算方法。
练习计算不同图形的面积和体积。
5.2 货币与购物学习货币的单位和换算方法。
练习计算购物时的总价和找零。
5.3 时间与日期学习时间的计算和日期的重要性。
练习计算不同日期之间的差值。
第六章：几何图形6.1 点、线、面学习点、线、面的基本概念。
理解点、线、面之间的关系。
6.2 基本几何图形学习三角形、四边形、五边形等基本几何图形的特征。
练习识别和描述不同几何图形的属性。
6.3 几何图形的面积与体积学习三角形、矩形、圆等常见几何图形的面积计算方法。
学习立方体、球体等常见几何图形的体积计算方法。
第七章：概率与统计7.1 概率的基本概念学习概率的定义和表示方法。
理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
八年级数学7.5里程碑上的数教案北师大版
7.5里程碑上的数主备人：欧阳华兵一、学情分析认知基础：学生在上一节课，已经具备了一定的利用方程组解决实际问题的能力，这节课让学生进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程活动经验基础：“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数字问题，又和行程问题有关，但相对而言有一定的难度，有了上一节课的基础，学生已经具备了一定的解决实际问题的能力。
二、教学目标【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
三、教学重难点【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
四、教学方法通过教材的例题创设情景，通过填空的形式把问题分解开来，帮助学生寻求等量关系五、教学过程一、想一想，忆一忆同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得：x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解里程表上数字的含义，能够正确读取和理解里程表上的数。
2. 培养学生对数学的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。
二、教学内容1. 认识里程表：让学生观察里程表，了解里程表上数字的表示方式和含义。
2. 读取里程表上的数：引导学生学会正确读取里程表上的数，理解前后两个里程数之间的关系。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化，培养学生的实际操作能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生能够正确读取里程表上的数，理解里程表上数字的含义。
2. 教学难点：理解前后两个里程数之间的关系，能够通过观察里程表上的数进行推理和计算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解里程表的表示方式和含义。
2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作里程表，提高学生的实际操作能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索里程表上的数字之间的关系。
五、教学准备1. 准备一辆汽车，让学生观察里程表。
2. 准备一些关于里程表的图片或实物模型，用于辅助教学。
3. 准备一些关于里程表的练习题，用于巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入新课：通过一辆汽车的里程表引入新课，让学生观察并描述里程表上的数字表示方式和含义。
2. 讲解与演示：讲解里程表上数字的含义，演示如何正确读取里程表上的数。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化。
4. 小组讨论：引导学生思考和探索前后两个里程数之间的关系。
5. 总结与讲解：总结里程表上数字的含义和读取方法，讲解如何通过观察里程表上的数进行推理和计算。
七、课堂练习1. 设计一些关于里程表的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 组织一些小组活动，让学生合作完成一些实际问题，培养学生的合作能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考里程表在实际生活中的应用，例如计算行驶距离、油耗等。
《里程碑上的数》参考教案
课题7.5 里程碑上的数科目：八年级数学编写人：审核组长：使用人：使用说明：北师大版八年级数学上册第七章第五节温馨寄语：我不是天才，但通过努力我可以成为一个勤奋的人【学习目标】“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【学习方法】引导——自主探究——合作交流——总结应用【学习过程】一、知识回顾二、自主学习(1) 一个两位数，个位数字是a，十位数字是5，那么这个数可表示为_________；(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________三、合作交流∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶∶00时看到里程碑上的数.如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。
(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。
(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。
(4) 12∶00～13∶00与13∶00～14∶00两段时间内摩托车所行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？四、随堂练习一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为9，当把两个数字对调后得到的新两位数比原两位数小27，求原两位数。
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组 ——里程碑上的数》教案1
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节主要让学生了解如何运用二元一次方程组解决实际问题。
通过分析教材，我了解到这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的，旨在培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析在教学之前，我对学生的学习情况进行分析。
大部分学生对二元一次方程组的知识有较好的掌握，但应用到实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的思维过程，引导他们将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.让学生掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的思维品质，培养他们合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究，合作解决问题。
同时，以典型案例为载体，让学生深入了解二元一次方程组在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行操练和巩固。
2.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一个关于里程碑上的数的问题，引导学生将其转化为二元一次方程组，并求解。
在此过程中，关注学生的思维过程，引导他们理解实际问题与数学知识之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。
教师在这个过程中给予适当的指导，确保学生能够正确地应用所学知识。
4.巩固（10分钟）选取几个典型的实际问题，让学生独立解决。
在解答过程中，教师关注学生的解题思路，及时给予反馈，巩固所学知识。
北师大版-数学-八年级上册-7.5里程碑上的数 教案
北师大版八年级第七章第五节 里程碑上的数 教案教学目标知识与技能1. 用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣的数字问题和行程问题.2. 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.过程与方法1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世 界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.情感态度与价值观1.本课时既是一个数字问题,也是一个行程问题.综合性较强,有一定难度,教学时要注意引导学生把复杂的问题转化为简单的问题,渗透转化的数学思想.2. 鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.教学重点用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
课堂导入内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？教学过程 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．一、想一想，忆一忆同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？100x+y100 y + xhslx3y3h三、做一做一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？四、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；五、小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）1、本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解里程表上数的意义，掌握读取里程表上数的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对数学与生活联系的认识，提高学习兴趣。
二、教学内容：1. 认识里程表：了解里程表的组成部分，理解里程表上数的意义。
2. 读取里程表上的数：学习如何正确读取里程表上的数，包括整数和小数部分。
3. 运用里程表上的数：学会利用里程表上的数进行简单的计算，如计算行驶距离、油耗等。
4. 实际操作：每人一台里程表，进行实际操作，巩固所学知识。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握里程表上数的读取方法，能够运用里程表上的数进行简单计算。
2. 教学难点：理解里程表上数的意义，正确进行小数部分的读取。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解里程表的组成部分。
2. 采用讲授法，讲解里程表上数的读取方法，并进行实际操作示范。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论如何运用里程表上的数解决实际问题。
4. 采用练习法，布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学准备：1. 每人一台里程表，用于实际操作。
2. 教学PPT，展示里程表的图片和相关知识点。
3. 练习题，用于课后巩固所学知识。
4. 教学视频或图片，展示里程表在实际车辆中的应用。
六、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际车辆的里程表图片，引导学生关注里程表，激发学习兴趣。
2. 讲解里程表的组成部分，解释里程表上数的意义。
3. 演示如何正确读取里程表上的数，包括整数和小数部分的读取。
4. 学生分组讨论，如何运用里程表上的数解决实际问题，如计算行驶距离、油耗等。
5. 每组选取一名代表进行汇报，分享讨论成果。
6. 针对讨论内容进行练习，巩固所学知识。
8. 布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
七、作业布置：1. 观看教学视频，进一步了解里程表在实际车辆中的应用。
2. 完成练习题，包括读取里程表上的数和运用里程表上的数进行计算。
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计2
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级上册第五课《里程碑上的数》主要讲述了负数的认识和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解负数的含义，掌握负数的运算方法，并能运用负数解决实际问题。
教材内容由浅入深，通过丰富的实例和练习，使学生更好地理解和掌握负数的概念和运用。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了有理数的概念，对数的运算有一定的基础。
但部分学生对负数的理解可能仍存在困难，对负数在实际生活中的运用可能较为陌生。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际情境中认识负数，通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对负数概念的理解，提高运用负数解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解负数的含义，掌握负数的运算方法，能运用负数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，引导学生认识到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：负数的含义，负数的运算方法。
2.难点：负数在实际生活中的运用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过生活情境引入负数的概念，引导学生主动探究负数的运算方法，分组讨论实际问题，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示负数的含义和运算方法。
2.练习题：准备一些有关负数的练习题，巩固所学知识。
3.实物：准备一些实际生活中的例子，如温度计、尺子等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示温度计的图片，引导学生观察负数的存在。
提问：“在温度计上，零下5摄氏度应该怎么表示？”让学生思考负数的含义。
2.呈现（10分钟）讲解负数的含义，举例说明负数在实际生活中的运用。
如：存款账户中的负数表示欠款，购物时的负数表示退货等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的负数例子，并说明负数的含义。
如：电梯上的负数表示地下楼层，海拔高度上的负数表示低于海平面等。
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计1
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计1一. 教材分析《里程碑上的数》这一节主要让学生了解和掌握用科学记数法表示较大数的方法。
通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的乘方、负整数指数幂、算术平方根等知识点，这为本节课的学习打下了基础。
教材通过实例引入科学记数法，让学生理解其含义和作用，进而掌握其表示方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二. 学情分析八年级的学生在数学学习中已经积累了一定的基础知识，对于有理数的运算、负整数指数幂等概念已经有了一定的了解。
但是，学生对于科学记数法的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，引导学生逐步理解和掌握科学记数法的概念和运用。
三. 教学目标1.让学生了解科学记数法的概念，理解其含义和作用。
2.让学生掌握用科学记数法表示较大数的方法。
3.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。
2.如何在实际问题中运用科学记数法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入科学记数法，让学生在实际问题中感受和理解其作用。
通过小组合作学习，引导学生主动探索和讨论，培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：包括科学记数法的概念、表示方法、实例分析等。
2.练习题：包括选择题、填空题、解答题等，用于巩固所学知识。
3.小组合作学习任务单：用于引导学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍科学记数法的概念，引导学生关注科学记数法在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过实例展示科学记数法的表示方法，让学生理解其含义和作用。
例如，将1000000表示为科学记数法，解释其表示的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些选择题、填空题的练习，巩固对科学记数法的理解。
教师可在此过程中进行个别辅导，帮助学生克服困难。
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教案4
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教案4一. 教材分析《里程碑上的数》是人教版初中数学八年级上册第五章《实数与乘方》的一节内容。
本节课主要让学生了解有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。
教材通过实例引入有理数乘方的概念，让学生在具体的情境中感受数学知识与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对实数概念有了初步的认识。
但乘方运算相对于加减乘除运算较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握有理数乘方。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的法则，能够熟练地进行有理数乘方运算。
2.过程与方法：通过实例引入有理数乘方，让学生在实际问题中探究有理数乘方的规律，培养学生的数学探究能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学知识与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘方概念，有理数乘方的法则。
2.难点：有理数乘方的规律探究，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生从实际问题中探究有理数乘方的规律，培养学生的数学探究能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入有理数乘方概念。
2.准备多媒体课件，用于展示有理数乘方的规律。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示我国航天事业的发展历程，引导学生关注里程碑上的重要数字，激发学生学习乘方的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示实例：火箭发射高度的计算。
引导学生思考：如何用数学方法表示火箭发射高度的倍数关系？引入有理数乘方概念，解释有理数乘方的意义。
3.操练（10分钟）让学生自主探究有理数乘方的法则，引导学生发现乘方运算的规律。
北师大版八年级上册5应用二元一次方程组——里程碑上的数第七章：7.5里程碑上的数教学设计
北师大版八年级上册5应用二元一次方程组——里程碑上的数第七章：7.5里程碑上的数教学设计教学目标1.理解应用二元一次方程组的基本概念；2.学习利用二元一次方程组解决实际问题；3.学会总结、归纳解决问题的步骤和方法。
教学重点1.理解应用二元一次方程组的基本概念；2.学习利用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点1.学会总结、归纳解决问题的步骤和方法。
教学内容1.应用二元一次方程组的基本概念；2.利用二元一次方程组解决实际问题；3.总结、归纳解决问题的步骤和方法。
思想政治素质教育在本章中，学生将会学习到利用数学模型来解决实际问题的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而提高自己的综合素质和创新思维能力。
教学方法1.案例教学法；2.讨论教学法；3.项目制学习法；4.数学游戏法。
教学过程第一步：引入通过展示一些实际问题，激发学生的兴趣，引出本章的主题——应用二元一次方程组。
第二步：概念讲解在学生对二元一次方程组有一定了解的情况下，详细讲解应用二元一次方程组的基本概念，包括：1.什么是应用二元一次方程组；2.它的定义和表示方法；3.它的解法和应用。
通过示例演示应用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法。
第三步：案例分析选择实际生活中的问题，帮助学生理解应用二元一次方程组的解决过程，以及在实际应用中的意义。
第四步：讨论和总结让学生对学习过程中遇到的问题进行讨论和总结，归纳解决问题的步骤和方法，并加以总结和讲解。
第五步：互动体验通过多种形式的数学游戏，让学生互动体验应用二元一次方程组的乐趣，理解性知识和社交技能的重要性。
教学评估通过小测验、参与互动体验等形式对学生进行评估，并就学生的表现和成绩给予相应的反馈和指导。
总结通过此次教学，学生不仅能掌握应用二元一次方程组解决实际问题的方法和技巧，更重要的是能培养学生高效的思考能力、分析能力和创新思维能力。
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计3
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计3一. 教材分析《里程碑上的数》这一节内容，位于北师大版数学八年级上册第五章。
这部分内容主要让学生了解一些与实际应用相关的数学知识，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是学生在学习了平方根、算术平方根、立方根的基础上进行的，因此，学生需要掌握平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根、算术平方根、立方根的相关知识。
但是，对于一些实际应用问题，学生可能还不能很好的运用所学的知识去解决。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生团队合作的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
2.难点：将所学的知识运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、发现、解决问题。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.与本节课相关的实际问题案例。
3.学生分组，准备小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“一个正方形的边长是64厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现与实际问题相关的案例，引导学生回顾平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
通过PPT或者黑板，展示这些概念和性质的定义和公式。
3.操练（10分钟）教师提出一些与实际应用相关的问题，让学生独立或者小组合作解决。
例如：“一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。
”让学生运用所学的知识解决问题。
4.巩固（10分钟）教师对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足。
然后，教师给出正确答案，并解释解题过程。
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7.5里程碑上的数
教学目的和要求：
1．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。
3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点和难点：
重点：
1．用二元一次方程解决实际问题。
2．体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。
难点：
1．如何应用方程组解决实际问题。
2．数学应用能力的培养。
一、要点回顾：
1. 如果一个两位数，若个位数字是 a ，十位数字是b ，则这个两位数为 .
答案：10b+a
2.如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为 答案：100x+10y+z
二、创设情景，引入新课
例1、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？
(1)列方程所依据的相等关系有
、 。
(2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ；
②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ；
③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ；
④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。
答案：两数字之和为9，两时间段路程一样，
10x+y,10y+x,8(10x+y),⎩⎨⎧=++=+9
)10(9)10(2y x y x x y
三、 练一练
例1、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
分析：设较大的两位为x ，较小的两位数为y 。
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 。
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为 。
相等关系：1
2 。
四、做一做
1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。
解：设原来两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意，得
⎩⎨⎧+=-+=+x
y y x y x 1027107 ⎩
⎨⎧==25y x 答：原来的两位数为52。
2．甲、乙两人相距42Km ，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14h 后乙追上甲，求二人的速度。
解：设甲的速度为x Km/h ，乙的速度为y Km/h 。
根据题意，得
⎩
⎨⎧=+=+y x y x 1442144222 解方程组，得⎩⎨⎧==12
9y x
答：设甲的速度为9 Km/h ，乙的速度为12 Km/h 。
3．有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L ，从第二种中取30L ，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L ，从第二种取50L ，
那么混合后得浓度为45
16混合液，求两种溶液原来的浓度。
解：设第一种溶液原来的浓度为x %，第二种溶液原来的浓度为y %，则
⎪⎩
⎪⎨⎧+=++=+4516·)5040(%·50%·40%36·)3020(%·30%·20y x y x ⎩
⎨⎧==4030y x 答：第一种溶液原来的浓度为30%，第二种溶液原来的浓度为40%。
4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数大3，如果把百位上的数字与个位的数字对调，所得的新数比原数小198，求原数。
解：设这个三位数百位、十位、个位数字分别为x 、y 、z ，根据题意得 ⎪⎩
⎪⎨⎧=++-+++=+=++198)10100(101003
17x y z z y x z y x z y x ）（ ⎪⎩
⎪⎨⎧===719z y x
答：这个三位数为917。
小结
1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题。
2．这种处理问题的过程可以进一步概括为： 解答检验
求解组方程抽象分析问题)( 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用。