青岛版八年级数学上册《轴对称的基本性质》
青岛版八年级上册数学教学设计《2-2轴对称的基本性质(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《2-2轴对称的基本性质（第2课时）》一. 教材分析《2-2轴对称的基本性质（第2课时）》这部分内容是青岛版八年级上册数学的一个重点章节。
本节课主要让学生了解轴对称的基本性质，学会运用轴对称的性质解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，让学生在探究中学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于轴对称的概念和性质，部分学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和辅导，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的基本性质。
2.培养学生运用轴对称的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示轴对称的实例，提高学生的认识。
3.注重实践操作，让学生动手剪贴、折叠，加深对轴对称的理解。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括轴对称的实例和练习题目。
2.准备纸张、剪刀、尺子等学习用品，让学生动手操作。
3.划分学习小组，确立小组长。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、折叠等，引导学生关注轴对称，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍轴对称的概念和基本性质。
让学生通过观察和思考，理解轴对称的内涵。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用剪刀、尺子等工具，制作轴对称图形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题目，运用轴对称的性质解决问题。
教师选取部分学生的作业进行点评，总结解题方法。
【初中数学】青岛版八年级数学上册《轴对称的基本性质(1)》参考课件
2. 如图，在正方形网格上有一个△ABC. （1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作 法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积.
团团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每 天，小 朋友们 排着长 队，等 着跟它 们合影 留念。 从“排 着长队 ”体现 出每天 喜欢它 们的人 不计其 数，特 别受欢 迎。从 “合影 留念” 体现出 大家都 想和大 熊猫留 住最美 丽的瞬 间以作 纪念。 Nothing can be accomplished without norms or standards.
●A
l E●
C●
● D H●
●F
பைடு நூலகம்●B
G●
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、
EG，你有什么发现吗？ 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上
或对称线段所在直线互相平行．
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
例1 如图，做出△BCD关于直线l的对称图形。
l
B′
B
D
C
感谢阅读下载！祝你生活愉快， 身体健康
平分，即AO=A′O
A′
o
A
N
探索发现
小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得
到了右下图，其中直线MN为折痕。思考并交流。
(1)线段AB与线段A′B′的长度有什么关系？
AB=A′B′
(2)△ABC与△A′B′C′的三个
内角有什么关系？ △ABC与△A′B′C′
各内角相等
M
A
A′
(3)△ABC与△A′B′C′有什么
2.4轴对称的基本性质课件 青岛版数学八年级上册
取线段AB的中点，记为点O，连接PO. 则 OA =OB.
P
OA =OB，
在△ AOP与△ BOP中， PA =PB，
OP = OP，
A
O
B ∴△AOP ≌△BOP(SSS),
∴ ∠AOP = ∠ BOP.
∵ ∠AOP +∠ BOP=180°,
∴∠AOP = ∠ BOP=90°,
∴PO⊥ AB，
即PO是线段AB的垂直平分线.
距离有什么关系？ （点P 的位置可能有两种情况）
①当P 恰是MN与线段AB的交点时，由MN平分AB可知PA =PB；
M
M
P
A PB
A OB
N
N
②当点P不在线段AB上时，连接PA与PB ， PA 等于PB吗？
通过折叠，PA 与PB能够完全重合，所以PA =PB.
线段垂直平分线的性质：
M
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. P
N
通过以上操作，发现：
MN ⊥ AB
垂直
线段的垂直平分线是一 条直线，且只有一条.
OA = OB
平分
M
O
A
B
N
符号语言：
∵直线MN是线段AB的垂直平分线， ∴MN⊥AB， OA=OB. 或∠AOM =∠BOM=90°，OA=OB.
(2)如图，MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任意取一点P，则点P到A，B两点的
八年级上册第二单元
2.4 线段的垂直平分线
1.成轴对称图形 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这
两个图形关于这条直线 成轴对称 ，重合的点叫做对应点.
2.轴对称的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 垂直平分 .
青岛版八年级上册《轴对称的基本性质》课件
请你画出下图中点A关于直线l的对称点
A O
A
A
A
O P
l
解： 过点A作线段AO⊥l，交l于点O ， 延长AO至点A′，使OA′=OA. 点A ′就是所要求画的图形.
l
解： 过点A作射线AP⊥l于点O ， 在射线OP上截取线段OA′，使 OA′=OA. 点A′就是所要求画的图形.
例1：如图2-10，画出△BDC关于直线l成轴对称的图形
平面直角坐标系 回顾：数轴的三要素？ 原点、正方向、单位长度 y 纵轴
第二象限
Ⅱ
第一象限
Ⅰ
O
第三象限 Ⅲ
x 横轴
第四象限 Ⅳ
先写横坐标，再写纵坐标 （–，+）
坐标轴上的点不属于任何象限。 y
5 （0，5）
（－2，3）
4
3
（1，2） 2 1 （0，0） （3，0） －5 －4－3 －2 －1O 1 2 3 4 5 －1 －2 －3 －4
请你画出下图中点A关于直线l的对称点
A
l
线段 射线
请你画出下图中点A关于直线l的对称点
A O
A
A
A
O P
l
解： 过点A作线段AO⊥l，交l于点O ， 延长AO至点A′，使OA′=OA. 点A ′就是所要求画的图形.
l
解： 过点A作射线AP⊥l于点O就是所要求画的图形.
青岛版八年级上册
l
A B D E
1.图中△DEF是由 △ABC折叠后得到的， 我们把△ABC的这种变 轴对称 化，叫做_________
2.图中△ABC与△DEF 折叠后能够重合，我们说 这两个三角形关于直线 l 成轴对称 _________
C
八年级数学上册第2章图形的轴对称2.2轴对称的基本性质课件(新版)青岛版
A
C
mபைடு நூலகம்
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
Cm
C'
1
2
A'
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
• 对应线段：相等
A
C m C'
A'
打开
1
2
∠1与∠2有什D 么3关F 系F' 4？ D'
∠3与∠B 4呢E？ E'
B'
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
如果连接C、打开C′，F、F′那1 么所2构造
的线段与直线m有D 什么3 F 关F系' 4 ？D'
B
E
E'
B'
• 对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
轴对称的性质
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
1、如图：△ABC与
△DEF关于直线L成
A
D
轴对称，则△ABC
轴对称的基本性质第1课时课件青岛版数学八年级上册
l
A●
●A′
如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连 接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系？线段BB′与 l 有什么 关系？
l
A′
B′
如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．
1. 线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与 l 有什么关系？ 2. ∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？△ABC 与△A′B′C′有什 么关系？为什么？
课堂小结 轴对称的性质： (1) 成轴对称的两个图形全等．
(2) 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点 连线的垂直平分线．
变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、
BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在 何处饮水，所走路程最短？
A′
C
M
D
A B
l A
A′ 你能得出什么结论？
C B
C′ ● B′
l A
C B
A′ C●′
B′
轴对称的性质： 1.成轴对称的两个图形全等． 2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 3.对称点的连线段被对称轴垂直平分
基础训练 (一)判断 1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′ （ √ ） 2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′, 则线段AB和A′B′关于直线l对称( × ) 3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称 ( × ) 4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线对称 ( ×)
青岛版上册八年级-2.2轴对称的基本性质课件品质课件PPT
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
A
40
C
B
D
65
F E
1、如图：△ABC
与△DEF关于直线L
成轴对称，则 △ABC与△DEF具 有怎样的关系？
2、若两三角形全 等，则是否一定关 于某条直线对称？
全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等
的两个图形不一定成轴对称
L
A
40
C
B
D
65
F
对应点：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一组点叫对应点
对应边：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一组边叫对应边
对应角：沿某条直线
E 折叠后，能够重合的
一组
角叫对应角
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善……”
归纳：关于X轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相同,纵坐标互为相反数.
练习:
（简称：横同纵反）
1.点P(-4, 7)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为(__-_4__,__-_7__). 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于X轴对称，则a=_-_2___, b =__5___.
(1)点A与点D有什么位 置关系？点B与点C呢？
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长时
间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
的吗？
2.画一个多边形关于一条直线的轴对称图形 的步骤：
青岛版八年级数学上册 (轴对称的基本性质)教学课件
如何在黑板上等折叠、扎孔不方便的情境下
找出△ABC关于直线l 的成轴对称的图形？
如何利用轴对称的基本性质设计出 漂亮的轴对称图案？
1.经历探索轴对称的基本性质的过程，理 解轴对称的基本性质。
2.能画出简单平面图形关于给定对称轴的 对称图形。
（1）把一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平，记得到的两个 小孔为点A与A′，折痕为MN，连接AA′交MN于点O。
B
A
l
L
例1：
如图，画出△BCD关于直线l的成轴对称的图形。
l
M
B′
B
D
2.能画选出代简表单，平请面作总图垂结形线关关，键于步给定 对称轴取的相对等称，骤图连可形顶。分点几。步。
C
C′ N
△ B′C′D就是求作的图形。
中国传统文化博大精深，是中华民族几千年的 文化积淀而成的，剪纸艺术就是其中之一。下图中 的两幅作品设计的依据是什么？
动手撕一个简单的作品，并找出一组对应点说一 说对应点的连线与对称轴的关系。
请你总结一下学到的数学知识，解题
思路和探究方法。 选代表，作垂线，
取相等，连顶点。
基本性质：
垂直 平分
数学 知识
解题 思路
探究
由简单到复杂 由特殊到一般
方法
知 识 树
1.下列说法中，正确的是（D）
A.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN； B.全等三角形是关于某直线对称的； C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条 直线的两侧； D.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形。 2.课本36页练习第2题：画出△ABC关于直线l成轴对称的图形。
（2）如果将纸片沿MN重新折叠，线段OA与OA′有怎样的 大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系 ？猜想一下。
2.2.1轴对称的基本性质课件 青岛版数学八年级上册
总结：对应点的连线BB′ ，CC′ 被对称轴MN 垂直平分.
轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂直平分.
M
A A′
B
B′D P D′Fra bibliotekC C′N
探究一
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A´吗？
L
A·
B
·A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB 3、点A´就是点A关于直线L的对应点
2.能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
3.探索利用坐标来表示轴对称；掌握关于x轴、y轴对称的点 的坐标特点.
(1)取一张纸片，按下面步骤做一做. ①将这张纸片对折，扎一个小孔，然后展开； ②记得到的两个小孔为点A 与A′，折痕为MN； ③连接AA′ 交MN 于点O .
M
O
A
A′
N
M
O
A
(三)两个图形关于某直线对称，对称点一定在这条直线上或这 条直线的两旁
课本 P36 练习 同步练习册
1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A、这条直线的一旁
B、这条直线的两旁；
C、这条直线上
D、这条直线上或这条直线的两旁
2.如图，画出与△ABC关于直线L成轴对称的图形 A
B
C
(一)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
(二)作已知图形关于某条直线对称的图形的一般步聚: 1.找点 （确定图形中的一些特殊点）. 2.画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）. 3.连线 （连接对称点）.
M A A′
B
B′
C C′
N
M
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》说课稿2
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》说课稿2一. 教材分析《轴对称的基本性质》这一节内容是青岛版数学八年级上册第二章第二节的一部分。
本节课主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，他们对轴对称的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作活动来加深理解。
学生的学习动机较强，对于生活中的实际问题感兴趣，因此，在教学过程中，我将会充分运用实例，引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称的性质。
2.教学难点：轴对称性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作：学生进行小组合作，共同探讨轴对称的性质，培养学生的合作意识。
3.操作活动：学生进行实际的操作活动，让学生通过亲身体验来加深对轴对称性质的理解。
4.推理证明：引导学生运用推理的方法，证明轴对称的性质，培养学生的推理能力。
5.媒体辅助：利用多媒体课件，展示轴对称的实例和性质，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称实例，如剪纸、折叠等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究轴对称的概念：让学生通过观察和操作，尝试给出轴对称的定义，引导学生理解轴对称的概念。
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2一. 教材分析《轴对称的基本性质》是青岛版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容主要让学生掌握轴对称的定义，理解轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和观察能力。
但是，对于抽象的轴对称概念，部分学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，合理设计教学内容，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的定义，轴对称的性质。
2.难点：轴对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲望。
4.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对轴对称性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折纸等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生的思考：这些实例有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师总结学生的观察结果，给出轴对称的定义，并展示一些轴对称的图形。
同时，教师通过动画演示，让学生直观地理解轴对称的性质。
八年级数学上册 2.2 轴对称的基本性质1 青岛版
一定要记 住哟!
如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直 线l的对称点A′?
l
┏
●
A
O
●
A′
过点A画直线l的垂线AO，设垂足为点O，再截取 O A′=OA 点A′就是所要画的对称点。
变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB 关于直线l的对称线段A′B′?
B ●
A ● O
B
B′
● B′
A A′
l●ຫໍສະໝຸດ A′BB′l
A′ A
l
例题
例1 如图，做出△BCD关于直线l的对称图形。
l
B′
B
D
C
C′
例题
例2 右图中两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角 形的部分边长(单位：厘米)和角的度数如图所示，求未 知的边长和角的度数。
l
a 75°
γ
2.29
bδ
α
3.20
c
教学目标： 1.探索轴对称图形的性质， 对应线段，对应角相等； 2.会用成轴对称的图形的 性质解决相应问题
轴对称： • 如果把一个图形沿某一条直线折叠后， 能够与另一个图形完全重合，那么这两个图 形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它 们的对称轴，折叠后两个图形上互相重合的 点叫对称点。
轴对称的性质： 1.成轴对称的两个图形全等．
43°
β
3.44
课堂小结
通过本节课学习，我们知道：
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
青岛版(五四制)八年级上册数学课件：2.2.2轴对称的基本性质
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
学习目标1
1、会利用轴对称的基本性质求出已 知点关于坐标轴的对称点，并尝试探 索规律。 2、能应用规律作出已知三角形关于 坐标轴对称的三角形。
灿若寒星
旧知回顾
一、知识回顾 1.如图，读出平面直角坐标系内点的坐标； 2.点Q到x轴的距离是，到y轴的距离是。
灿若寒星
新知探究
二、新知探究 3．结合轴对称的基本性质，求出点Q关于x轴的 对称点Q′坐标：； 点Q〞关于y轴的对称点坐标：。 4．你能写出点（-1，0）关于y轴和x轴对称点的 坐标吗？点（0，-1）呢？ 5.一般的，已知点P的坐标为(a,b)，则点P关于x 轴的对称点P′和关于y轴的对称点P″的坐标分别 是。
灿若寒星
例题点拨
在直角坐标系中，已知
△ABC的顶点坐标分别是Ay（－2，1），B（1.5，－ 4），C（0，3）。 （1）分别写出△ABC关于y
C A
轴成轴对称的△DEF的顶点
x
坐标；
（2）分别写出△ABC关于x
轴成轴对称的△GHI的顶点
坐标；
B
（3）分别画出△DEF与
△GHI。
灿若寒星
拓展延伸
y
如图，在直角坐标系中，直线l 是经过点（1，0）且平行于y轴 的直线： (1)求点（-1，）关于直线l的
O
对称点的坐标； （2）求点（2，1）关于直线l 的对称点的坐标； (3)点P(m,-3)与点Q(5,n)关于 直线l成轴对称，求m与n的值。
灿若寒星
l x
这节课你学到了什么？
灿若寒星
作业布置：练习册P13
灿若寒星
灿若寒星
跟踪练习
1、分别写出下列各点关于x轴、y轴成轴对称 的点的坐标。
青岛版八年级数学上册《轴对称的基本性质》课件
A P
B
B'
30°
学 科网
C
C'
2题
O
B
N
3题 H
3.如图，∠MON内一点P,P点关于OM的对称点是 G,P点关于ON的对称点是GH分别交OM. ON于 A.B点，若GH的长为10㎝，则△PAB的周长为（） A.5㎝ B.10㎝ C.20㎝ D.15㎝
4.如图是一个风筝图案，它是轴对称图形， 量得∠B＝30°,则∠E的大小为（）
M
垂直，即AA′⊥MN
你还发现了哪些等量关系？
平分，即AO=A′O
A′
o
A
N
小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得到了右
下图，其中直线MN为折痕。思考并交流。
(1)线段AB与zxxk线w 段A′B′的长度有什么关系？
AB=A′B′ 学 科网
(2)△ABC与△A′B′C′的三个 内角有什么关系？ △ABC与△A′B′C′
当堂检测
1、下列图形中，线段AB和A`B`（AB＝A`B`）不 关于直线L对称的是（）
l
A A'
l
A A'
l A
A'
l
A A'
B
B'
A
B
B'
B
B' B C
B'
B
D
2.如图，在△ABC与△A`B`C`关于直线L对称，则 ∠B的度数为（）
A.30°B.50°C. 90°D.100°
l
G
M
A
A'
50°
2、2轴对称的基本性质
zxxkw
学科网
学 科网
学.科.网
2022年青岛版八年级上《轴对称的基本性质 》精品课件
由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
A
B
C
结论:等边三角形的内角都相等且等于60 °
等边三角形性质
2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
A
等边三角形的三条对称轴的交点到各边 的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ F
E O
B
C
D
1.三边都相等的三角形叫做等__边__三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于6_0___度.
3.等边三角形有__3__条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转12_0__度.才能和
原来的三角形重合.
(1)等边三角形的性质.
线x=1对称点的坐标是 (-x+2,y)
2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直
线x=-1对称点的坐标是 (-x-2,y)
3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直
线y=1对称点的坐标是 (x,-y+2)
4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直
线y=-1对称点的坐标是 (x,-y-2)
小结：
学习目标
1、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。
2、会应用等边三角形的判定和性质解题。
1、什么是等腰三角形？
A
2、等腰三角形有什么性质？
（1）从边看：
等腰三角形的两腰相等
AB=AC
B
C
（2）从角看： 等腰三角形的两底角相等
D
∠B=∠C
青岛版(新)数学八年级上册 2.2轴对称的基本性质
青岛版（新）数学八年级上册 2.2 轴对称的基本性质1. 轴对称的定义轴对称是平面上的一个重要概念，指的是图形的一个特定部分可以通过一个直线对折，对折后的两个部分完全重合。
在数学中，这条直线被称为轴线。
轴对称是对称性的一种表现，它存在于许多图形和物体中。
2. 轴对称图形的性质轴对称图形具有许多特征和性质，以下是一些基本性质：•性质一：轴对称图形可以通过轴线将图形分成两个完全相同的部分。
这意味着轴对称图形的两个部分是镜像对称的。
•性质二：轴对称图形中任意一点关于轴线的对称点仍在轴对称图形中。
这意味着轴对称图形关于轴线具有对称性。
•性质三：轴对称图形中任意两点关于轴线的距离相等。
•性质四：轴对称图形的轴线是唯一的。
也就是说，一个轴对称图形只能有一个轴线。
3. 轴对称图形的例子以下是一些常见的轴对称图形的例子：•正方形：正方形的四条边相等且相互平行，具有四条轴对称线。
•矩形：矩形具有两对平行边，且具有两条轴对称线。
•圆：圆具有无数条轴对称线，因为它的每一条直径都是一条轴对称线。
•心形：心形具有一个轴对称线，可以通过垂直分割线将它分成两个完全相同的部分。
4. 轴对称图形的判断方法在平面几何中，如何判断一个图形是否是轴对称的呢？以下是一些判断方法：•方法一：观察图形是否对称。
如果一幅图形可以通过一个轴将图形划分为两个完全重合的部分，则这个图形是轴对称的。
•方法二：观察图形是否具有对称性。
如果一幅图形的每个点关于轴线的对称点仍然在图形中，则这个图形是轴对称的。
•方法三：观察图形中任意两点关于轴线的距离是否相等。
如果图形中任意两点关于轴线的距离相等，则这个图形是轴对称的。
•方法四：利用数学知识进行求解。
对于某些特定的图形，我们可以利用数学知识进行计算和推导，判断一个图形是否是轴对称的。
5. 轴对称的应用轴对称不仅是数学中的一个重要概念，也广泛应用于其他领域。
在视觉艺术中，轴对称的图形常常被用于创造一种和谐、平衡的感觉。
(最新)青岛版八年级数学上册《轴对称的基本性质》精品课件
·
Y
c
·
C’ ··
A’ · B’ ·
1 2 3 4 5 X
探究3:如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对 称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
Y 5
x=1
P(-2,3)
· 2 M(-1,1) ·1
3 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
4
· M’(3,1) ·
2 3 4
P’(4,3)
(x,-y-2)
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标 的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
学 科网
学 科网
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或 y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶 点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以 得到这个图形的轴对称图形.
4、若点A（a,5）关于y轴的对称点是(-2,b)，则点A的坐标 （2，5）；它关于x轴对称点的坐标是———— （2，-5） 是———— 。 5、在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称点的坐标 是（7x+6y-13,y-x-4），点A关于y轴对称点的坐标是 （ 6， 3） （4y-2x-12,6x-4y+5），则点A的坐标是—————
解：点A(-3,5),B(-4,1), A 5 C(-1,3)，关于y轴对称 4 点的坐标分别为A’(3,5), 3 B’(4,1),C’(1,3).依次连接 2 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 B 1 △ABC关于y轴对称的 △A’B’C’. -4 -3 -2 -1-10 归纳:对于这类问题,只要先求出已 -2 知图形中的一些特殊点(如多边形 -3 的顶点)的对应点的坐标,描出并连 -4 接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.
《轴对称图形的性质》课件(青岛版八年级上)
contents
目录
• 轴对称图形的基本概念 • 轴对称图形的性质 • 轴对称图形的判定 • 轴对称图形的作图 • 轴对称图形的拓展应用
01
CATALOGUE
轴对称图形的基本概念
轴对称图形的定义
轴对称图形
如果一个平面图形沿着一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。
判定轴对称图形的实例
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形 ，其对称轴为底边中垂线 。
正方形
正方形是轴对称图形，其 有两条对角线和两条中垂 线作为对称轴。
圆
圆是轴对称图形，任意经 过圆心的直线都可以作为 其对称轴。
判定轴对称图形的注意事项
对称轴的位置
对称轴的位置可能影响一个图形是否为轴对称图形。例如 ，一个平行四边形可能不是轴对称图形，但如果其相对边 相等且平行，那么它就是轴对称图形。
确定对称轴
连接对称线段
首先确定图形的对称轴，通常选择图 形中最长或最直的线段作为对称轴。
将对称点连接起来，形成轴对称图形 。
绘制对称点
根据对称轴和原图形的相对位置，确 定对称点并绘制出来。
作轴对称图形的实例
三角形
以三角形的高作为对称轴，绘制出三个对称点， 连接后得到轴对称三角形。
矩形
以矩形的一条对角线作为对称轴，绘制出四个对 称点，连接后得到轴对称矩形。
THANKS
感谢观看
图形的组合
对于一些由多个简单图形组成的复杂图形，需要分别判断 每个简单图形是否为轴对称图形，以及它们组合在一起时 是否满足轴对称的条件。
动态变化
在考虑一个图形是否为轴对称图形时，需要注意其动态变 化的过程和结果，以确保在所有情况下都满足轴对称的条 件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的
点的坐标．
（３，６） （－７，９） （６，－１）
（－３．－５） （０，１０）
4、根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴ （－１，３）
（－１，－３）
⑵ （－５，－４） （－５，４）
⑶ （３，４）
（－３，４）
⑷ （１，０）
（－１，０）
5、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关
于y轴对称，则m= 3 ，n=__-_3_
6、已知点Q(m,3),P(-5,n),根据以下要求确定m,n的值
(1)Q,P两点关于x轴对称； (2)Q,P两点关于y轴对称； (3)PQ∥x轴； (4)PQ∥y轴；
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 3、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT 课件：www.1ppt .com/k ejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
青岛版 《数学》八年级（上）
轴对称的基本性质
复习巩固1：
1．轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂直平分，
（2）成轴对称的两个图形全等．
（3）对应线段相等，对应角相等。
（4）成轴对称的两个图形中，对称线段所在直线的交点 在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。
（5）成轴对称的两个图形中，对称点的连线互相平行 或在同一条直线上．
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，
则a=___2__, b =__-_5__.
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。
在直角坐标系中， 点（a,b）关于X轴的对称点是（a,-b) 点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a,b）
5、已知点P(2a+b,-3a)与点Q(8,b+2). 若点p与点Q关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点Q关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
｛ ｛ 2a+b=8
a=2
3a=b+2
b=4
｛ ｛ 2a+b=-8 -3a=b+2
a=6 b=-20
6、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵 坐标都乘以-1,所得图形与原图形( A )
1、点P(-4, 7)与点Q关于x轴对称，则点Q
的坐标为__(_-_4__, _-7__)_.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于X轴对称，
则a=___-2__, b =__5___.
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
标是什么呢？
D(3, 5)
(2)关于x轴对称的点的
O
坐标有什么特征？
关于x轴对称的点
横坐标相同，纵坐标 互为相反数。
B (–3, –5)
x C (3, –5)
归纳：关于X轴对称的点的坐标的特
点是: 横坐标相同,纵坐标互为相反数.
练习:
（简称：横同纵反） PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
A 关于X原点对称
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来 的点的位置关系是 关于y轴对称 ；将一个点的横坐标不变， 纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是关__于__x轴对_ 称
(2)关于y轴对称的点的
O
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。
B (–3, –5)
D(3, 5) x
C (3, –5)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是 横坐标互为相: 反数,纵坐标相等.
练习: （简称：横反纵同）
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q
的坐标为__(_5__,_6__)__.
复习巩固2：
2.画一个多边形关于一条直线的轴对称图形 的步骤：
（1）.画出图形中关键点的对称点， （2）.顺次连接各对称点。
注意：要保留虚线。
合作交流
1.如图，平面直角坐标系中有矩形ABCD:
(1)若点A与点B关于X
y
轴对称，B点的坐标 是什么？点C与点D
A (–3, 5)
关于X轴对称,D点坐