4.7.2相似三角形的性质

探索新知
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？
面积比呢？
C
C′
A
B A′ D'
B′
D
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求
△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？
C
C′
∵ ABC∽ A1 B1C 1
第四章 图形的相似
第7节 相似三角形的性质（二）
——相似三角形的周长比与面积比
知识回顾
（1）相似三角形有哪些判定方法？
（2）什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比叫相似比.
（3）相似三角形有什么性质？
性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
中线 性质2：相似三角形对应 高 的比等于相似比.
角平分线
A
B A′
B′ AB
BC
ห้องสมุดไป่ตู้CA
k
A1 B1
B1C 1
C 1 A1
AB BC CA
AB
k
A1 B1 B1C 1 C 1 A1 A1 B1
相似三角形的周长比等于相似比。
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，那么你能
求△ABC与△A'B'C' 的面积之比吗？
C
C′
A
D B A′ D′B′
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
B
C
△ADE的周长等于____6___cm。
例题剖析
例2：如图,将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与 ∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积 的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。
A D 解：
G
BE
CF
练习
如图，在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，
AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是 24，面
3.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为72cm
和60cm，且AB=18cm，B'C'=20cm，求BC=24 cm 、
AC= 30 cm ．
A
A
B
C
' B C'
4.如图在等边三角形ABC中，点D、 '
A
E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,
D
E
如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么
来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原
× 来的9倍。 （
）
议一议：
A B
A/
D
C
B/
D/ C/
如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。
（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比 是多少？ （2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的 △BCD与 △B′C′D′相似吗?如果相似，它们的 相似比各是多少？为什么？
E
A D
E`
A` D`
B C
B` C`
议一议：
A B
A/
D
C
B/
D/ C/
相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方。
达标测评 1. 已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
2. △ABC三边长之比为3 : 4 : 6，且△A’B’C’的 最长边为18cm，若△ABC∽ △A’B’C’， 则△A’B’C’的周长为___3_9__ cm。
议一议：
A B
A/
D
C
B/
D/ C/
(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′
的面积分别是
,那么
各是多少？
（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比 是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
议一议：
两个相似的五边形的周长的比以及面积 的比怎样呢？两个相似的n边形呢？
SABC 12 5
面积为 1 12 5 3 5 4
对应角相等
对应边成比例
相
似
对应高
三
角
对应中线
形
的比等于相似比
的
对应角平分线
性
质
周长
面积比等于相似比的平方
布置作业： 习题4.12
性质3：相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
C
C1
A
D B A1
D1 B1
CABC AC k;
C
A1 C 1
A1 B1C 1
随堂练习P110：
判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大
为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原
√ 来的10倍； （
）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原
积是 12 5，求ΔDEF的周长和面积。
A
解：在△ABC和△DEF中，
D
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
AB AC 2 DE DF
B
CE
F
又∠D=∠A， ∴△ ABC ∽△ DEF ，相似比为2
CABC CDEF
2, CABC
24
1
∴△DEF的周长为
×24=12
2
SABC 22 4 S DEF