第10章 含有耦合电感的电路(电路分析基础课件)

上式说明, 上式说明,对于自感电压由于电压电流为同 一线圈上的,只要参考方向确定了, 一线圈上的,只要参考方向确定了,其数学描述 便可容易地写出,可不用考虑线圈绕向. 便可容易地写出,可不用考虑线圈绕向.
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对互感电压, 对互感电压,因产生该电压的电流在另一线圈 因此, 要确定其符号, 上 , 因此 , 要确定其符号 , 就必须知道两个线圈 的绕向. 这在电路分析中显得很不方便. 的绕向 . 这在电路分析中显得很不方便 . 为解决 这个问题引入同名端的概念. 这个问题引入同名端的概念. 同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同 时流入或流出,若所产生的磁通相互加强时, 时流入或流出,若所产生的磁通相互加强时, 则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端. 则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端.
j ωM I
jωL2 I
R2 I
jωM I U
jω M I
R1 I
U1
U2
R1 I jωL1 I
U1
I
I
R2 I
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思考题
同名端的实验测定: 同名端的实验测定: 黑 盒 子
两互感线圈装在黑盒子里, 两互感线圈装在黑盒子里 , 只引出四个端 现在手头有一台交流信号源及一只万用表, 子,现在手头有一台交流信号源及一只万用表, 试用试验的方法判别两互感线圈的同名端. 试用试验的方法判别两互感线圈的同名端.
第10章 含有耦合电感的电路 10章
本章重点
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 互感 含有耦合电感电路的计算 耦合电感的功率 变压器原理 理想变压器 首页
重点
1.互感和互感电压 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理 3.变压器和理想变压器原理
M + u _ 解 i1 R1 * L1 * R2 L2 + u2 _ 10 0 1 2 t/s i1/A
10 V 0 ≤ t ≤ 1s 0 ≤ t ≤ 1s 10t di1 u2 (t ) = M = 10 V 1 ≤ t ≤ 2s i1 = 20 10t 1 ≤ t ≤ 2s dt 0 0 2≤t 2≤t 0 ≤ t ≤ 1s 100 t + 50 V di1 u (t ) = R1i1 + L = 100 t + 150 V 1 ≤ t ≤ 2s dt 0 2≤t
V
–
如图电路,当闭合开关 S 时,i 增加, 增加, 如图电路,
di > 0, dt
电压表正偏. u22' = M di > 0 电压表正偏. dt
当两组线圈装在黑盒里, 当两组线圈装在黑盒里, 只引出四个端线 组, 要确定其同名端,就可以利用上面的结论 要确定其同名端, 来加以判断. 来加以判断.
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由同名端及u, 参考方向确定互感线圈的特性方程 由同名端及 ,i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端,表示两个线圈相互作用时, 有了同名端,表示两个线圈相互作用时,就 不需考虑实际绕向,而只画出同名端及u,i参考 不需考虑实际绕向,而只画出同名端及 参考 方向即可. 方向即可. M di1 * * u21 = M dt i1 + u21 – M * i1 * – u21 +
M = L1 L2
当 L=
L1=L2 时 , M=L 4M 0 顺接 反接
L = L1 + L2 ± 2M = L1 + L2 ± 2 L1 L2 = ( L1 ± L2 ) 2
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在正弦激励下: 在正弦激励下: R1 jω L1 * I + U1 + jω M – *+ jω L 2
di1 di2 u1 = u11 + u12 = L1 dt ± M dt di1 di2 u2 = u21 + u22 = ± M + L2 dt dt
在正弦交流电路中,其相量形式的方程为: 在正弦交流电路中,其相量形式的方程为:
U 1 = jωL1 I 1 ± jωM I 2 U 2 = ± jωM I 1 + jωL2 I 2
电抗器
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电抗器磁场
铁磁材料屏蔽磁场
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耦合电感上的电压, 3. 耦合电感上的电压,电流关系
为时变电流时, 磁通也将随时间变化, 当 i1 为时变电流时 , 磁通也将随时间变化 , 从 而在线圈两端产生感应电压. 而在线圈两端产生感应电压. 符合右手螺旋时, 当 i1 ,u11 ,u21 方向与 Φ 符合右手螺旋时 , 根 据电磁感应定律和楞次定律: 据电磁感应定律和楞次定律:
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10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件, 耦合电感元件属于多端元件,在实际电 路中,如收音机,电视机中的中周线圈, 路中,如收音机,电视机中的中周线圈,振荡线 圈,整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元 熟悉这类多端元件的特性, 件,熟悉这类多端元件的特性,掌握包含这类多 端元件的电路问题的分析方法是非常必要的. 端元件的电路问题的分析方法是非常必要的.
di1 u21 = M dt
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例
i1 + * u1 L1 _
M
i2 * + L2 u2 _
i1 + * u1 L1 _
M L2 *
i2 + u2 _
di1 di2 u1 = L1 + M dt dt
di1 di2 u2 = M + L2 dt dt
i1 + * u1 L1 _ M L2 * i2 + u2 _
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10.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
①顺接串联 i R1 L1 + + u1 * M – +* u L2 R2 u2 – –
u = R1i + L1 di + M di + L2 di + M di + R2i dt dt dt dt + i = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 + 2M ) di R dt u 去耦等效电路 = Ri + L di L dt – R = R1 + R2 L = L1 + L2 + 2 M
R = R1 + R2
L = L1 + L2 2 M
注意 L = L1 + L2 2 M ≥ 0
M ≤ 1 ( L1 + L2 ) 2
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互感的测量方法: 互感的测量方法: 顺接一次,反接一次,就可以测出互感: 顺接一次,反接一次,就可以测出互感:
L顺 L反 M= 4
全耦合时
di1 di2 u1 = L1 M dt dt di1 di2 u2 = M + L2 dt dt i1 M i2 _ + * u1 L1 L2 u2 _ * +
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写 出 图 示 电 路 电 压, 电 流 关 系 式
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例 已知R1 = 10, L1 = 5H, L2 = 2H, M = 1H, 求u (t )和u2 (t )
U2 –
–
U
U = ( R1 + R2 ) I + jω( L1 + L2 – 2M ) I +
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相量图: 相量图: (a) 顺接
R1 jω L1 I + U 1* +
j ωM I
jω M – +
jω L 2
* 2 – U
–
U
(b) 反接
U
U2
jωL2 I
jωL1 I
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4.互感线圈的同名端 4.互感线圈的同名端
对自感电压, 取关联参考方向, 对自感电压 , 当 u, i 取关联参考方向, u,i 符合右螺旋定则,其表达式为: 与Φ 符合右螺旋定则,其表达式为:
dΨ 11 dΦ11 di1 u11 = = N1 = L1 dt dt dt
i1 u11
例
1'
1*
i
Φ
*2
1
*
2 2'
*
3 3'
2'
1'
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高. 时 , 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高 .
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同名端的实验测定: 同名端的实验测定: R + S 1i i * 1' 2 * 2' +
耦合系数k与线圈的结构 相互几何位置, 与线圈的结构, 注意 耦合系数 与线圈的结构,相互几何位置, 空间磁介质有关. 空间磁介质有关.
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互感现象
利用——变压器:信号,功率传递 变压器:信号, 利用 变压器 避免——干扰 干扰 避免
克服: 克服:合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用.
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②反接串联 R1 L1 i + + u1 * M – + u L2 R2 *u – 2 –
+ i R u – L
u = R1i + L1 di M di + L2 di M di + R2i dt dt dt dt = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 2 M ) di = Ri + L di dt dt
dΨ 11 di1 u11 = = L1 dt dt
自感电压 互感电压
dΨ 21 di1 u21 = =M dt dt
当两个线圈同时通以电流时, 当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两 端的电压均包含自感电压和互感电压. 端的电压均包含自感电压和互感电压.
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ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12 = L1i1 ± M 12i2 ψ 2 = ψ 22 ± ψ 21 = L2i2 ± M 21i1
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Φ11
Φs Φ0
i1
* + u11 –
N1
i2
N2 i N3 * 3 △ △ + u21 – + u31 –
di1 u21 = M 21 dt
di1 u31 = M 31 dt
线圈的同名端必须两两确定. 注意 线圈的同名端必须两两确定.
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确定同名端的方法: 确定同名端的方法: (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入 ( 或流出 ) 当两个线圈中电流同时由同名端流入( 或流出) 当两个线圈中电流同时由同名端流入 两个电流产生的磁场相互增强. 时,两个电流产生的磁场相互增强.
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变压器
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变压器
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有载调压变压器
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小变压器
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调压器
整流器
电流互感器
牵引电磁铁
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1. 互感
Φ11 Φ 21
N1 i1 + u11 – N2 + u21 –
线圈1中通入电流 1 时 , 在线圈 中产生磁通 , 在线圈1中产生磁通 中产生磁通, 线圈 中通入电流i 中通入电流 同时,有部分磁通穿过临近线圈2, 同时 , 有部分磁通穿过临近线圈 , 这部分磁通称 为互感磁通.两线圈间有磁的耦合. 为互感磁通.两线圈间有磁的耦合. 定义Ψ :磁链 ,ψ =Nφ
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空心线圈, 成正比.当只有一个线圈时: 空心线圈,Ψ 与i 成正比.当只有一个线圈时:
ψ 1 = ψ 11 = L1i1 L1为自感系数,单位亨(H). 为自感系数,
当两个线圈都有电流时, 当两个线圈都有电流时,每一线圈的磁链为 自磁链与互磁链的代数和: 自磁链与互磁链的代数和:
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注意
两线圈的自磁链和互磁链相助, 两线圈的自磁链和互磁链相助,互感电压 取正,否则取负.表明互感电压的正, 取正,否则取负.表明互感电压的正,负: (1)与电流的参考方向有关; 与电流的参考方向有关; 与电流的参考方向有关 (2)与线圈的相对位置和绕向有关. 与线圈的相对位置和绕向有关. 与线圈的相对位置和绕向有关
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2. 耦合系数
用耦合系数k 用耦合系数 表示两个线 圈磁耦合的紧密程度. 圈磁耦合的紧密程度. k=1 称全耦合: 漏磁 Φ s1 =Φs2=0 称全耦合: 满足: 满足:
k=
def
M ≤1 L1 L2
Φ11= Φ21 ,Φ22 =Φ12
M M2 ( Mi1 )( Mi2 ) ψ 12ψ 21 k= = = = ≤1 L1 L2 L1i1 L2i2 ψ 11ψ 22 L1 L2
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12 = L1i1 ± M 12i2 ψ 2 = ψ 22 ± ψ 21 = L2i2 ± M 21i1
为互感系数, 称M 12,M 21为互感系数,单位亨(H).
注意 1 M值与线圈的形状,几何位置,空间媒 值与线圈的形状, 值与线圈的形状 几何位置,
质有关,与线圈中的电流无关, 质有关,与线圈中的电流无关,满足 M12=M21 总为正值, 值有正有负. ② L 总为正值,M 值有正有负.