模糊综合评判法(原理)

评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设A=(a1,a2,…,am)为权重(权数)分配模糊矢量，其中
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。
三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
2、确定评价对象的评语集.
设V={v1,v2，…,vn}，是评价者对被评价对象可能做
出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合. 其中：vj代表第j个评价结果，j=1,2,…,n. n为总的 评价结果数.一般划分为3~5个等级.
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵R1、R2、
R3：
0.7 0.2 0.1 0.1 0.4 0.5 0.3 0.6 0.1 R 1 0.1 0.2 0.7 R 2 1 0 0 0 0 R3 1 0.3 0.6 0.1 0.1 0.3 0.6 0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 B3 AR 3 0.2 0.3 0.5 1 0 0 0.37 0.23 0.40 0.1 0.3 0.6
根据最大隶属度原则，项目乙可推荐为优秀项目。
常用的模糊合成算子有以下四种
M ，
b j ai rij max min ai , rij , j 1,2, , n
基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某
员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度为0.2，属于 一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。 基本原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价 （等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度 矢量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的 权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结 果. 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价 值，不受被评价对象所处对象集合的影响. 综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最 后要将所有对象的评价结果进行排序.
若模糊综合评价结果矢量中
则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级
(2)加权平均原则 将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处 理，不妨用“1，2，3，…，m”以此表示各等级，并称其为 各等级的秩。 然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评 价对象的相对位置，其表达方式如下：
A

综合评价法（层次分析法）概述
层次分析法的基本步骤归纳如下 1.建立层次结构模型 该结构图包括 目标层，准则层，方案层。 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始 用成对比较矩阵。 3.计算单排序权向量并做一致性检 验 4.计算总排序权向量并做一致性检 验
确定评价对象
确立指标体系
确定指标权重
确定评价等级
建立数学模型
用加权算子 M ( , )计算如下：
0.7 B1 AR 1 0.2 0.3 0.5 0.1 0.3 0.3 B 2 AR 2 0.2 0.3 0.5 1 0.7 0.2 0.1 0.2 0.7 0.32 0.40 0.28 0.6 0.1 0.6 0.1 0 0 0.71 0.27 0.02 0.3 0
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关
系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评 价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价 对象从每个因素ui上进行量化，也就是确定从单因素来看 被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关 系矩阵：
姓名：胡兰岐 学号：2014225081
一、模糊综合评价法的思想和原理
二、模糊综合评价法的模型和步骤 三、模糊综合评价方法的优缺点
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评判方法。该
综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评判转化为 定量评判，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对 象做出一个总体的评判。 1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生. 关肇直院士（及后来的蒲保明院士和李国平院士）是我国 模糊集合论研究的倡导者及推动者，那么汪培庄便是我国 模糊集合论研究的先驱者或开拓者之一.提出了模糊数学 的一种具体应用方法，即模糊综合评定法.
模糊数学概述
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现
象的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现 象的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻 画。
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r m1 rm 2 r1n r2 n b1 , b2 ,, bn rmn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模 糊子集元素vj的隶属程度。
6、对模糊综合评价结果进行分析
模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶
属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而他 能提供的信息比其他方法更丰富.对多个评价对象比较并 排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分 值，按大小排序，按序择优.将综合评价结果B转换为综合 分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者. 处理模糊综合评价矢量B=(b1，b2，…，bn)常用的两种方 法： (1)最大隶属度原则
评价结果分析
二、模糊综合评价法的模型和步骤
20世纪80年代后期，日本将模糊技术 应用于机器人、过程控制、地铁机车、 交通管理、故障诊断、医疗诊断、声 音识别、图像处理、市场预测等众多 领域。模糊理论及模糊法在日本的应 用和巨大的市场前景，给西方企业界 很大震动，在学术界也得到了普遍的 认同。 国内对于模糊数学及模糊综合评价法 的研究起步相对较晚，但在近些年各 个领域（如医学、建筑业、环境质量 监督、水利等）的应用也已初显成效。
评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5）
确定权重的方法：
加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位

专家各自独立地给出各因素的权重，然后取各因素权重的 平均值作为其权重. 频率分布确定权数法:①当专家人数不低于30人时,采用此 法.②找出最值，确定分组③计算频率④取最大频率所在 分组的组中值为其权重. 模糊协调决策法:贴近度与择近原则，近似方法. 模糊关系方程法:矩阵作业法(中国学者) 层次分析法(AHP):美国运筹学家T.L.Saaty(撒汀)于20世 纪70年代提出的一种把定性分析与定量分析相结合的对复 杂问题作出决策的有效方法.根据问题分析，分为三个层 次：目标层G、准则层C和方案层P,然后采用两两比较的方 法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层 G的重要性的权重，从而获得比较满意的决策.明确问题， 建立层次结构.构造判断矩阵. 层次单排序及其一致性 检验.层次总排序及其组合一致性检验.
因素集
评判集
单因素评判
综合评判
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价 因素(评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标 体系所决定. 为便于权重分配和评议，可以按评价因素的 属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因 素，并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置 下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推. 即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
ai表示第i个因素的权重,要求ai＞0,Σai=1. A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产 生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
m i 1 1 i m
M ，
b j ai rij max ai rij , j 1,2,, n
m i 1 1i m
M ，
m b j min 1 , min ai , rij , i 1
j 1, 2 ,, n
j 1
n
k bj j
k b j j 1
n
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其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起
的作用。当k—>∞时，加权平均原则就是为最大隶属原则。 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下 使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评 价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个 被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
r11 r12 r21 r22 R r r m1 m 2 r1n r2 n rmn
其中rij表示某个被评价对象从因素ui来看对 等级模糊子集vj的隶属度。一个被评价对象 在某个因素ui方面的表现是通过模糊矢量ri 来刻画的，ri称为单因素评价矩阵，可以看 作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关 系，即影响因素与评价对象之间的“合理 关系”。 ri =(ri, ri,…， ri)归一化处理，即 Σrij=1,目的是消除量纲的影响
M ( , )
b j min1 , ai rij , i 1
m
j 1, 2 , , n
模型M(∧,∨)为主因素突出型的综合评判，其评判结果往
往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较 适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。 模型M(•,∨)也是主因素突出型的综合评判，它与模型 M(∧,∨)相近，但更精细些，不仅突出了主因素，也兼顾 了其他因素，此模型适用于M(∧,∨)失去作用，需要“加 细”的情况。 模型M(∧,⊕)也是属于主因素突出型的综合评判，比模型 M(∧,∨)也精细些，此模型的评价结果也是和ai的取值有 很大的关系。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专
业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分 结果，求出各评价等级所占百分比。
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关 系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果 矢量B。 模糊综合评价的模型为：
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对


蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实 际的量化评价； 评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较 丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步 加工，得到参考信息。 2、模糊综合评价法的缺点 计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强； 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模 糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差， 无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用 分层模糊评估法加以改进。