北京市2018年中考数学二模试题汇编(Word版)

代几综合题

2018昌平二模

28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”

b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，

我们称这三点为正方点.

例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、

B 、

C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵

长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点. （1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、

B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ；

（3）已知点D (1，0).

①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：1

2

y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．

y x

x

y y

x

2018朝阳二模

28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-

，2

2）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．

2018东城二模

28. 研究发现，抛物线2

14

y x =

上的点到点F (0，

1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线2

14

y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.

基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线2

14

y x =的关联距离；

当24d ≤≤时，称点M 为抛物线2

14

y x =

的关联点.

（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2

14

y x =

的关联点是______ ；

（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，

，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2

14

y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2

14

y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.

2018房山二模

28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.

（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－1

2，

3

2），M（0，－1）中，⊙O的“关联

点”为；

（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；

（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线

4

4

3

y x

=-+与x轴，

y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.

2018丰台二模

28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：

2121y y x x D PQ -+-=.

例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).

（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；

（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.

2018海淀二模

28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．

（1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1

y x

=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．

（3）已知函数2

y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2

y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．