滑模变结构控制消抖及终端滑模面设计研究(郭为安)

2.1 问题描述
传统的改进趋近律方法
削弱抖振
本文的改进趋近律方法
鲁棒性
改进的滑模变结构控制趋近律设计
2.2 改进的滑模趋近律设计
1
1
0.5
0.5
y y
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-2
-1
0
1
2
-2
x
图1 符号函数图像
1. 连续性；
2. 零点邻域内导数；
3. 边界层。
-1
0
1
2
x
图2 饱和函数图像
改进的滑模变结构控制趋近律设计
针对第2点区别设计如下函数：
1
y

tanh(
2
1
x
)
3
（3）
dy dx
x0

2 (1 tanh(2 x))
2
3tanh(2 x)3

x0
y
源自文库
1
0.5
0
-0.5
-1
-2
-1
0
1
2
x
图3 双曲正切函数图像
改进的滑模变结构控制趋近律设计
考虑如下SISO非线性系统：
x f (x) Bu f (x) d(t)
滑模变结构控制消抖及 终端滑模面设计研究
答辩人 指导教师
郭为安 郑 艳 副教授
二○○九年七月二日
绪论 改进的滑模变结构控制趋近律设计
改进的终端滑模面设计 高阶终端滑模控制设计
结论与展望
绪论
1.1 滑模变结构控制的概念及基本原理
滑模变结构控制是一种非线性控制方法。它利用滑动模 态这种特殊的控制方式，强迫系统的状态变量沿着人为 规定的相轨迹滑到期望点。
0.05
0
-0.05
-0.1
0
2
4
6
8
10
time(s)
0.15
x1
0.1
x2
0.05
0
-0.05
-0.1
0
2
4
6
8
10
time(s)
x ,x
12
0.15
x1
0.1
x2
0.05
0
-0.05
-0.1
0
2
4
6
8
10
time(s)
图4.1（左上） 符号函数趋近律状态 x1, x2 图4.2（右上） 传统饱和函数趋近律状态 x1, x2 图4.3（左下） 变边界层趋近律状态 x1, x2
tanh1( L )3


2
（7）
证明 (见论文2.2.3节中的定理2.2)
意义 零点邻域内导数并不是影响系统鲁棒性的原因。
改进的滑模变结构控制趋近律设计
本节设计如下变边界层饱和函数为：
sgn(s),
sat2
(s)



s (s)
,
s (s) s (s)
其中 (s) 是一个以 s 作为自变量的正函数。 在边界层内有如下趋近律
1. F (s0 ) 与 s0 同号；
2.
lim
s0 0
s0n F(s0 )

k
，其中，
0

k

, n
1
证明 （见论文3.2节中的定理3.1）
意义 给出了一类传统终端滑模面的设计条件，以该条件作 为研究基础。
改进的终端滑模面设计
推论3.1 F(0) 0
推论3.2
F (s0 )是
s nm 0
x1,x2
改进的滑模变结构控制趋近律设计
u
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
2
4
6
8
10
time(s)
1
0.5
0
-0.5
-10
2
4
6
8
10
time(s)
u
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
2
4
6
8
10
time(s)
图5.1（左上） 符号函数趋近律控制 图5.2（右上） 传统饱和函数趋近律控制 图5.3（左下） 变边界层趋近律控制
考虑系统的微分方程如下：
x f (t, x,u)
（1）
ui

uuii
( (
x, x,
t t
) )
, ,
si (x) 0 si (x) 0
（2）
1.2 滑模变结构控制存在的主要问题
1.抖振 2.系统状态的收敛时间问题 3.滑模趋近阶段不具有鲁棒性
绪论
改进的滑模变结构控制趋近律设计
等效控制为
ueq


1 b

a1
x1

a2
x2

q
p
q 1
x1 p x2

（13） （14） （15）
改进的终端滑模面设计
定理3.1 考虑(13)式系统，参考文献[57]，按照如下形式设
计终端滑模面
s0 x1
（16）
s1 s0 F (s0 )
则 F (s0 ) 需要满足以下条件
s s f (x) d (t) (s)
（8） （9）
改进的滑模变结构控制趋近律设计
定理2.2 在边界层内，采用式（9）所示的趋近律，其中 (s)
满足
s
(s)



L

s
（10）
则可以保证系统的鲁棒性，使得系统状态在滑动模面上滑动。
证明 （见论文2.2.3节中的定理2.3）
(
x)

sin(
x1
)

0.1cos(
x2
)

,
d
(t
)

0.1sin(t
)
通过极点配置设计滑模面为 s 16x1 9x2 ， 系统的初始状态为 x1(0) 0.1, x2(0) 0.1 。
（12）
改进的滑模变结构控制趋近律设计
x1,x2
0.15
x1
0.1
x2
的同阶无穷小，其中
n 1, m 0
。
定理3.2 按照下式所设计的滑模面比传统终端滑模的收敛时间更
短，即可以更加快速的使状态到达平衡点。
s0 x1

q
s1 s0 s0 p e s0
（17）
证明 （见论文3.2节中的定理3.2）
意义 设计了一类快速终端滑模面，比传统终端滑模面具有 更快的收敛速度。
意义 通过设计变边界层趋近律可以实现消抖的同时，保证了 系统的鲁棒性。
改进的滑模变结构控制趋近律设计
2.3 仿真研究
考虑如下二阶SISO不稳定系统：
x Ax Bu f (x) d(t)
其中参数设计如下
（11）
0 1 0

0

0
A 1
1
,
B

1
,
f
其中 f (x) d(t) L 。
按照双曲正切函数设计趋近律为
1
s



tanh(
2
1
x
)
3
其中 L ， 那么在边界层内，有[43]
1
s


tanh(
2
1
s
)

3

f
(x)

d
(t)
（4） （5） （6）
改进的滑模变结构控制趋近律设计
定理2.1 在边界层内，采用（6）式所示的趋近律，只能保证系 统状态在一个准滑动模态带中运行，准滑动模态的宽度为
u
改进的终端滑模面设计
3.1 问题描述
1.如何进一步提高系统状态收敛速度？ 2.解决传统终端滑模面普遍存在奇异性问题。
改进的终端滑模面设计
3.2 一类快速终端滑模面设计
考虑如下SISO系统
x1 x2

x2

a1x1

a2 x2

bu
y x1
传统终端滑模面
s0 x1
q
s1 s0 s0 p