复数复习教案

复数是
z=0+0i=0
表示是
实
数
.故除了
原点外
，虚轴
上的
点都表示
纯虚数
新疆 王新敞
奎屯
在复平面内的原点(0，0)表示实数 0，实轴上的点(2，0)表示实数 2，虚轴上的点
(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数
5i 新疆 王新敞
奎屯
非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i
6.乘法运算律：
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 7.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为
共轭复数 虚部不等于 新疆 王新敞
0
的两个共轭复数也叫做共轭虚数 新疆 王新敞
学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决
了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解
决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集 R 以后，像 x2=－1 这样的方程还是无
解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 i ，
叫做虚数
单位.并
由此产
生的
了复数
新疆 王新敞
奎屯
复平面、实轴、虚轴：
复数 z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 y
一一对应关系 这是因为对于任何一个复数 新疆 王新敞 奎屯
b
z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以
Z(a，b)
由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如 z=3+2i 可
对应的点(－5，－3)在第三象限等等.
复数的几何意义：1.复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，
即
复数 z a bi 一一对应 复平面内的点 Z (a,b)
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二次备课
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的 每一个点，有惟一的一个复数和它对应.
学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到
这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教学用具： 多媒体
教学方法： 讲练结合法
教学过程：
复数的引入：因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学
课题：数系的扩充与复数的引入
课型： 复习课
主备人：李中辉
教学目标：
知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是
乘法运算的逆运算 新疆 王新敞 奎屯 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 新疆 王新敞 奎屯 情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，
以由有序实数对(3，2)确定，又如 z=－2+i 可以由
有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对
(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的， o
ax
如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点 A，横坐标为 3，纵坐标为 2，建立了
一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一 新疆 王新敞 奎屯
奎屯
奎屯
通常记复数 z 的共轭复数为 z 。
8. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数 x+yi(x,y∈R)叫复数 a+bi 除以
复数 c+di 的商，记为：(a+bi) (c+di)或者 a bi c di
9.除法运算规则：
(a+bi)÷(c+di)=
ac c2
这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.
2．复平面内的点 Z (a, b) 一一对应 平面向量 OZ
复数的模的概念和求法：让学生回答复数模长的定义和求法
复数的运算：
1．复数 z1 与 z2 的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
对应的关系.
点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，b)表示，这
个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，
y 轴叫做虚轴新疆 王新敞 奎屯 实轴上的点都表示实数 新疆 王新敞 奎屯 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的
bd d2

bc c2
ad d2
i
.
练习：对应《优化设计》P106 页相关高考练习 1—11 题。
课堂小结：
作业布置：《优化设计》 P17 第三章检测（A） 教学反思：
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2. 复数 z1 与 z2 的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
4.
复数的加法运算满足结合律:
(
z1+z2)
+z3=
z1+(
z2+
z3)
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5．乘法运算规则：
设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac －bd)+(bc+ad)i.