2019《金版教程》必修二第六章 专题二 课后课时作业

1．已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )

A ．月球的质量

B ．地球的质量

C ．地球的半径

D ．地球的密度

答案 B

解析 由天体运动规律知G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，可得地球质量M ＝4π2R 3

GT 2，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故B 正确。

2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )

A ．测定飞船的运行周期

B ．测定飞船的环绕半径

C ．测定行星的体积

D ．测定飞船的运行速度 答案 A

解析 取飞船为研究对象，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 及M ＝ρV ＝ρ·43πr 3，知ρ＝

3π

GT 2，故选A 。

3．(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比(假设此时的引力仍适用万有引力定律)( )

A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍

B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍

C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍

D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 答案 BD

解析 在星球表面由重力近似等于万有引力mg ＝G Mm

R 2可知，当星球半径减小为原来的1

4时，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，A 错误，B 正确。由第一宇宙速度计算式v ＝ GM

R 可知，

星球的第一宇宙速度增大为原

来的两倍，C 错误，D 正确。

4．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台

就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1

k 倍，半径为地球半径的1

q 倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )

A ．q k

B ．k q

C ．q 2k

D ．k 2q 答案 C

解析 根据黄金代换式g ＝GM R 2，并利用题设条件，可求出g 高g 地＝M 高R 2

地M 地R 2

高

＝q 2

k ，C 项正确。

5．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )

A ．太阳对各小行星的引力相同

B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案 C

解析 根据万有引力定律F ＝G Mm

r 2可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A 项错误；由G Mm r 2＝m 4π2

T 2r ，得T ＝2π

r 3

GM ，因

为各小行星的轨道半径r 大于地球的轨道半径，所以它们的运动周期均大于地球的公转周期，B 项错误；向心加速度a n ＝F m ＝GM

r 2，内侧小行星到太阳的距离小，

向心加速度大，C 项正确；由G Mm

r 2＝m v 2r 得线速度v ＝

GM

r ，小行星的轨道

半径大于地球的轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，D 项错误。

6．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )

A ．甲的向心加速度比乙的小

B ．甲的运行周期比乙的小

C ．甲的角速度比乙的大

D ．甲的线速度比乙的大 答案 A

解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动所需的向心力。由牛顿第二定律G M 行m

r 2＝ma n ＝m 4π2T 2r ＝mω2

r ＝m v 2r ，可得a n ＝GM 行r 2，T ＝2π

r 3GM 行

，ω＝

GM 行

r 3，v ＝

GM 行

r 。由已知条件可得a 甲＜a 乙，T 甲＞T 乙，ω甲＜ω乙，v 甲＜v 乙，A 正确，B 、C 、D 错误。

7．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 。已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )

A ．m v 2GN

B ．m v 4GN

C ．N v 2Gm

D ．N v 4Gm 答案 B

解析 设卫星的质量为m ′，由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2

R ，m ′v 2R ＝m ′g 。由质量为m 的物体重力为N 得g ＝N

m ，联立以上三式得M ＝m v 4GN ，故B 项正确。

8．地球的半径为R ，地面上的重力加速度为g ，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其最小周期是( )

A ．π R g

B ．π2 R g

C ．π

2R g

D ．2π

R g

答案 D

解析 由G Mm r 2＝m 4π2

T 2r 可得T ＝2π

r 3

GM ，卫星的轨道半径越小，周期越

小，当轨道半径等于地球半径时，周期最小，即T min ＝2π R 3GM

，又GM ＝gR 2

，所以T min ＝2π

R

g ，故D 正确。

9．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。则下列说法正确的是( )

A ．月球表面的重力加速度g 月＝2h v 2

L 2

B ．月球的质量m 月＝2hR 2v 20

GL 2 C ．月球的自转周期T ＝2πR

v 0

D ．月球的平均密度ρ＝3h v 20

2πGL 2

答案 AB

解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝1

2g

月t 2

，联立解得g 月＝2h v 20

L

2，A 正确；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝g 月R 2G ＝2hR 2v 20

GL 2，B 正确；v 0是小球做平抛运动的初速度，而非月球自转的线速度，C 错误；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3h v 20

2πGL 2R ，

D 错误。

10. 如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R 、表面重力加速度为g 的行星运动。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R ，卫星乙的轨道为椭圆，M 、N 两点的连线为其椭圆轨道的长轴，且M 、N 两点间的距离为4R 。则以下说法错误的是( )