第八章真空中的静电场复习进程

第八章真空中的静电

场

第八章 真空中的静电场

§8-1 静电场

【基本内容】

一、电荷、库仑定律

1、电荷守恒定律 （1）电荷守恒定律：

对于一个孤立系统，不管发生什么变化，系统内的所有电荷的代数和保持不变。 （2）电荷的相对论不变性：

一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在相对运动的两个惯性系中测量同一电荷的电量，其值相等。 2、库仑定律

（1）、点电荷模型：忽略带电体的形状和大小，视带电体为具有一定电荷的几何点。

（2）、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的作用力(斥力或吸力)与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。

r r q q F ˆ412

210

其中ε0称为真空的介电常数，ε０＝８．８５×１０－１２

Ｃ２／Ｎ·m ２

。

理解：（1）r →0时，将导致F →∞。该结论是不正确的，这是因为r →0，两带电体也不能视为点电荷。

（2）电力叠加原理：施于任一点电荷的力F 等于其它每一个点电荷单独存在时对它所施库仑力i

F

的矢量和，即

n i i F F 1

二、电场、电场强度

1、电场

（1）电场：带电体和变化的磁场周围空间存在的一种物质。

（2）静电场的对外表现：电场中带电体受电场的作用力；带电体在电场中移动时，电场将对其作功。 2、电场强度矢量E

：描述电场力性质的物理量。 （1）检验电荷q 0

要求：（1）q 0是点电荷，才能检验空间各点的场强；（2）q 0可正可负，其值不能太大，才能不影响原场强的分布。

（2）电场强度的定义：电场中某点的场强等于该位置处单位正电荷所受的场力。

（3和。

分离电荷系统：统： E d E

三、高斯定理

高斯定理是描述矢量场通量性质的定律，矢量场的环量性质由环路定律描述。由矢量场的通量和环量性质可完全描述该矢量场的性质。 1、电力线和电通量 （1）电力线：

规定：（1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；（2）曲线的疏密表示场强的大小。 性质：（1）电力线来自正电荷（无穷远），止于负电荷（无穷远），但不会在没有电荷的地方中断；

（2）在没有点电荷的空间里，任何两条电力线不能相交； （3）静电场的电力线不会形成闭合曲线。 （2）电通量

s d E ds E d e

cos

S

e S d E

2、高斯定律

定律内容： q S d E S

1

q 指高斯面内所包含电量的代数和；E

指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产

生； S

S d E

指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

物理意义：静电场是有源场。

三、常见带电体的场强分布

（1）点电荷产生的场强和电势分布： r r q E

3

41

（2）无限长均匀带电直线(电荷线密度为 )的场强: a

E 02

,方向垂直于直线。

（3）带电圆环在轴线上产生电场强，如图5.1： 2

/322

)

(41x R qx E

，方向：沿轴线。 （4）均匀带电球面的电场，如图5.2：

r r q E

3

41

当R r 时 0 E 当R r 时

（5）无限大均匀带电平面的电场:0/ E ，方向：垂直于平面。

【典型例题】

求电场强度的三种方法

1、利用场强叠原理求电场强度r r

dq E ˆ41

20

这是矢量积分，一般方法是先分解在合适的方向，再进行积分，才能得到正确的结果。 2、利用高斯定理求电场强度

当电荷分布具有对称性，从而电场分布包括大小和方向具有相应的特殊对称性时，可用高斯定理求场强。例如

（1）均匀带电球体、均匀带电球面和点电荷的电场强度在空间的分布具有球面对称性。以球对称处为球心，半径为r 的球面上各点的电场强度的大小相等，方向沿该点的半径方向。若高斯面取球面，且高斯面通过所求场强的点，则可用高斯定理很方便地求出场强。

（2）无限长均匀带电圆柱体、无限长均匀带电圆柱面和无限长均匀带电直线的电场强度在空间的分布具有柱面对称性。在垂直于该圆柱体轴线的平面上，以轴线上的任一点为圆心，半径为r 的圆周上各点的电场强度其大小相等、方向沿该点的切线。若高斯面取圆柱面，其轴线与无限长均匀带电圆柱体的轴线相同，侧面通过所求场强的点，则可用高斯定理很方便地求出场强。

（3）无限大均匀带电平面所产生的电场强度也可由高斯定理很方便地求出。 3、若已知),,(z y x U U ，则可用U E

求电场强度。

【例8-1】 如图例5-1所示，一绝缘细棒弯成半径为R 的半圆形，其上半段均匀带有电量q ，下半段均匀带有电量－q 。求半圆中心o 点处的电场强度。

【解】 若带正电的1/4圆弧dl ，其上带电量

dl R

它在o R R

R dE 2

2444

沿x 轴和负y

R

R 2

4sin 4 R

R 2

4cos 4 2

22

22242R

q R E E y x

2

2

22R

q

2

2

22R

q

E E

，方向沿502

025444r K dr r K dr r dV q r

r

由高斯定理得

502544r K E r S d E

内球面

内

故有

)

(,50

3R r Kr E 内

在球外：取半径为r 的球面为高斯面，易求得高斯面内所包含的电量就是

球体所带的电量，即

5040

25

4

44R K dr r K dr r q r

r

由高斯定理得

524

4R K E r S d E 内外

x

R

图5.3

x

y 0

_

R

+

++

++

___

__

__d l

例5-1图

r

R

例5-2图

+

+A

B