高中数学导数专题训练精选练习题(有答案)

高中数学导数专题训练精选练习题

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前5分钟收取答题卡

一、选择题

1.函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

2.函数的单调递增区间是（）

A． B． C．

D．

3.函数f(x)＝x(ex－1)＋ln x的图象在点(1，f(1))处的切线方程是( ) A．y＝2ex－e－1 B．y＝2ex－e ＋1

C．y＝2ex＋e－1 D．y＝2ex＋e ＋1

4.函数的导数是（）

A. B. C.

D.

5.设，若，则=

A． B．

C． D．

6.函数y＝的最大值为( )

A．e－1 B．e

C．e2 D.

7.对函数f(x)＝－x4＋2x2＋3有

( )

A．最大值4，最小值－4 B．最大值4，无最小值

C．无最大值，最小值－4 D．既无最大值也无最小值

8.函数在处的切线方程是.

A． B． C．

D．

9. 函数的导数是( )

A. B. C. D.

二、填空题

1.已知函数的导函数为，且满足，则______.

2.曲线在点处的切线方程为________．

3.已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.

4.函数y=sin2x-x,x∈［-,］的最大值是________，最小值是________.

5.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形面积为________．

三、解答题

1.求下列函数的导数.

y=.

2.设函数，．

（1）当时，函数取得极值，求的值；

（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；

（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

3.已知函数

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)讨论函数的单调性。

4.已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。

5.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.

(1)求f(x)的单调区间与极值；

(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.

6.已知函数f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．

7.已知函数，.

（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

8.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)．x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；

(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．

参考答案

一、选择题

1、【答案】A

2、【答案】D

函数的定义域为，且

，

解不等式，即，由于，解得.

因此，函数的单调递增区间为，故选：D.

3、【答案】A

解析：f(1)＝e－1，f′(x)＝ex(1＋x)＋－1，f′(1)＝2e，∴在点(1，f(1))处的切线方程为y－(e－1)＝2e(x－1)，即为y＝2ex－e－1.

4、【答案】A

【解】

故选A

5、【答案】C

6、【答案】A

令y′＝＝0(x＞0)，

解得x＝e.当x＞e时，y′＜0；当0＜x＜e时，y′＞0. y极大值＝f(e)＝，在定义域(0，＋∞)内只有一个极值，所以ymax＝.

7、【答案】B

8、【答案】A

9、【答案】A

二、填空题

1、

解：求导得：，

令，得，

解得：

∴，，

故答案为-2．

2、

因为曲线，所以

将带入曲线中可得，

带入导函数中可得，

所以曲线在点处的切线方程为，即。

3、【答案】

-2

4、【答案】

,-

5、【答案】

三，解答题

1、

【答案】

y'=

=

=.

2、【答案】

（Ⅰ）当时，，，此时点，，切线的斜率，切线方程为：，即

（Ⅱ）由题意知：的定义域为。

令

1）当，即时，

即为的单调递增函数；

2）当，即时，此时有两个根：

①若时，

②若时，当

当

综上可知：1）当时，为的单调递增函数；

2）当时，的减区间是，

增区间是

(1)解：

因为x = 2为f (x)的极值点，所以

即，解得：a = 0

又当 a = 0时，，从而x = 2为 f (x)的极值点成立．

(2)解：∵f(x)在区间[3，+∞)上为增函数，

∴在区间[3，+∞)上恒成立．

①当a = 0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f (x)在[3，+∞)上为增函数，

故a = 0符合题意．

②当a≠0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 > 0对x≥3恒成立，故只能a > 0，

所以在区间[3，+∞)上恒成立．

令，其对称轴为

∵a> 0，∴，从而g (x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g (3)≥0即可，

由，解得：