1集合与区间教案
区间的概念教案

区间的概念教案在数学中,区间是描述两个实数之间的一段有限范围的一种最基本的概念,是学习概率论、微积分和实分析的基础。
区间的概念的学习可以帮助学生们更好的理解后面学习的其他数学知识。
二、区间概念的基本定义定义1:设x, y两个实数,将x,y组成的集合称为实数集,记作R,如果R中任取一个数都小于等于y,又都大于等于x,这样的集合称为区间,记作[x, y];如果其中一个数等于x,另一个数小于等于y,则称为半开区间,记作[x,y)或(x, y];如果两个数都小于y,则为开区间,记作(x, y)。
定义2:设实数m,n,[m, n]称为闭区间;[m,n)或(m, n]称为半开区间;(m, n)称为开区间。
定义3:设R为数轴上的实数集合,[m, n]是R的子集,则[m, n]是R的片段,或称R的区间。
定义4:设[m, n]是区间,则m和n分别称为区间的左端点和右端点,记作L[m, n]=m,R[m, n]=n。
定义5:设[m, n]是区间,则[m, n]为闭区间,如果[m, n]其中一个端点上不包含等号,则称为半开区间,如果[m, n]其中两个端点上都不包含等号,则称为开区间。
三、区间的性质(1)闭区间性质闭区间的左端点和右端点均可被包含,即[m, n]≠[m, n)≠(m, n]≠(m, n);闭区间包含等号,可以记作[m, n]、[m, n]、[m≤x≤n];闭区间内的所有点都可以被包含,即[m, n]={x|m≤x≤n}。
(2)半开区间性质半开区间只包含一个端点上的等号,可以记作(m, n]、[m, n)、(m≤x<n);半开区间内的所有点均不包含左右端点,即(m, n)={x|m <x<n}。
(3)开区间性质开区间不包含任何一个端点上的等号,可以记作(m, n);开区间内的所有点均不能包含端点,即(m, n)={x|m<x<n}。
四、区间的概念实际应用(1)在概率论中,随机变量X的取值范围是[m, n],那么概率P(X)就是X在区间[m, n]内取值后,满足特定条件的概率。
《高中数学集合》教案模板

《高中数学集合》教案模板一、教学目标1.知识与技能:●理解集合的概念及其表示方法(列举法、描述法)。
●掌握集合的基本性质:确定性、无序性、互异性。
●能够运用集合的基本运算:并集、交集、补集。
2.过程与方法:●通过实例引入,让学生感受集合概念在现实生活中的应用。
●通过讨论与探索,培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观:●激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。
●培养学生的团队合作精神和数学表达的自信心。
二、教学重点与难点1.教学重点:●集合的定义与表示方法。
●集合的基本运算。
2.教学难点:●对集合概念的理解及其在实际问题中的应用。
●集合运算的灵活运用。
三、教学准备•多媒体课件,包括集合的基本概念、表示方法、运算的演示。
•黑板及粉笔,用于板书重点概念和例题。
•练习题册或教学软件,用于学生课堂练习和巩固。
四、教学过程1.导入新课●通过生活中的实例(如班级学生的集合、水果种类的集合等)引出集合的概念。
●提问学生:“你们认为什么是集合?”引导学生初步思考。
2.讲授新课●讲解集合的定义和表示方法(列举法、描述法),并举例说明。
●介绍集合的基本性质,并通过实例让学生理解这些性质。
●讲解集合的基本运算(并集、交集、补集),通过图示和实例帮助学生理解运算过程。
3.互动探究●分组讨论:让学生分组讨论集合概念在实际生活中的应用,并分享讨论结果。
●教师引导:针对学生的讨论结果,教师进行点评和总结,并引导学生深入思考。
4.巩固练习●学生独立完成练习题册中的题目,教师巡视指导。
●针对学生练习中出现的问题,教师进行解答和讲解。
5.课堂小结●总结本节课的学习内容,强调集合概念和运算的重要性。
●布置课后作业,包括复习本节课知识点和完成相关练习题。
五、板书设计●集合的定义与表示方法•列举法•描述法●集合的基本性质•确定性•无序性•互异性●集合的基本运算•并集•交集•补集六、教学反思●在课后对本节课的教学效果进行反思,总结教学中的成功之处和不足。
高一数学集合教案范文

高一数学集合教案范文在一年的数学教育工作中,作为高一数学老师的你知道怎样写高一数学集合教案范文吗?来写一篇高一数学集合教案范文吧,它会对你的教学工作起到不菲的帮助。
下面是为大家收集有关于高一数学集合教案范文,希望你喜欢。
高一数学集合教案范文1教学目标1.使学生掌握的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习,培育学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的讨论,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的爱好.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行讨论的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点讨论.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是学生面临的重要问题,所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会讨论的方法,以便能将其迁移到其他函数的讨论.教法建议(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去讨论对底数,指数都有什么限制要求,老师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.高一数学集合教案范文2一、教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一,函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,《函数》教学设计。
高一数学必修1第一章集合全章教案

第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标:(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性•互异性.无序性;(4)会用集合语言表示有关数学对象;教学重点•难点重点:集合的含义与表示方法•难点:表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示(一)集合的有关概念:1. 定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。
2•表示方法:集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3. 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
4. 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a_A ;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a ' A o5. 常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N ;正整数集,记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
女口:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:⑶ 大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流;⑶非负奇数;⑷某校2011级新生;⑸ 血压很高的人;7. 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a A ;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a: A°例如,我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3(A , 4老A,等等。
中职数学(基础模块)上册教案

中职数学(基础模块)上册教案1.1集合的概念知识目标:(1)理解集合、元素及其关系;(2)掌握集合的列举法与描述法会用适当的方法表示集合.能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力.教学重点:集合的表示法.教学难点:集合表示法的选择与规范书写.课时安排:2课时.1.2集合之间的关系知识目标:(1)掌握子集、真子集的概念;(2)掌握两个集合相等的概念;(3)会判断集合之间的关系.能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力.教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示.教学难点:真子集的概念.课时安排:2课时.1.3集合的运算(1)知识目标:(1)理解并集与交集的概念;(2)会求出两个集合的并集与交集.能力目标:(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;(2)通过交集与并集问题的研究,培养学生的数学思维能力.教学重点:交集与并集.教学难点:用描述法表示集合的交集与并集.课时安排:2课时.1.3集合的运算(2)知识目标:(1)理解全集与补集的概念;(2)会求集合的补集.能力目标:(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;(2)通过全集与补集问题的研究,培养学生的数学思维能力.教学重点:集合的补运算.教学难点:集合并、交、补的综合运算.课时安排:2课时.1.4充要条件知识目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”.能力目标:通过对条件与结论的研究与判断,培养思维能力.教学重点:(1)对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解.(2)符号“”,“”,“”的正确使用.教学难点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定.课时安排:2课时.2.1不等式的基本性质知识目标:⑴理解不等式的基本性质;⑵了解不等式基本性质的应用.能力目标:⑴了解比较两个实数大小的方法;⑵培养学生的数学思维能力和计算技能.教学重点:⑴比较两个实数大小的方法;⑵不等式的基本性质.教学难点:比较两个实数大小的方法.课时安排:1课时.2.2区间知识目标:⑴掌握区间的概念;⑵用区间表示相关的集合.能力目标:通过数形结合的学习过程,培养学生的观察能力和数学思维能力.教学重点:区间的概念.教学难点:区间端点的取舍.课时安排:1课时.2.3一元二次不等式式的图像解法.观察能力与数学思维能力;⑵通过求解一元二次不等式,培养学生的计算技能.2.4含绝对值的不等式知识目标:(1)理解含绝对值不等式或的解法;(2)了解或的解法.能力目标:(1)通过含绝对值不等式的学习;培养学生的计算技能与数学思维能力;(2)通过数形结合的研究问题,培养学生的观察能力.教学重点:(1)不等式或的解法.(2)利用变量替换解不等式或.教学难点:利用变量替换解不等式或.课时安排:2课时.3.1函数的概念及其表示法知识目标:(1)理解函数的定义;(2)理解函数值的概念及表示;(3)理解函数的三种表示方法;(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标:(1)通过函数概念的学习,培养学生的数学思维能力;(2)通过函数值的学习,培养学生的计算能力和计算工具使用技能;(3)会利用“描点法”作简单函数的图像,培养学生的观察能力和数学思维能力.教学重点:(1)函数的概念;(2)利用“描点法”描绘函数图像.教学难点:(1)对函数的概念及记号的理解;(2)利用“描点法”描绘函数图像.课时安排:2课时.3.2函数的性质知识目标:⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念;⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性;⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征,会判断简单函数的奇偶性.能力目标:⑴通过利用函数图像研究函数性质,培养学生的观察能力;⑵通过函数奇偶性的判断,培养学生的数学思维能力.教学重点:⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征;⑵简单函数奇偶性的判定.教学难点:函数奇偶性的判断.(某函数单调性的判断)课时安排:2课时.3.3函数的实际应用举例知识目标:(1)理解分段函数的概念;(2)理解分段函数的图像;(3)了解实际问题中的分段函数问题.能力目标:(1)会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值;(2)掌握分段函数的作图方法;(3)能建立简单实际问题的分段函数的关系式.教学重点:(1)分段函数的概念;(2)分段函数的图像.教学难点:(1)建立实际问题的分段函数关系;(2)分段函数的图像.课时安排:2课时.4.1实数指数幂(1)知识目标:⑴复习整数指数幂的知识;⑵了解n次根式的概念;⑶理解分数指数幂的定义.能力目标:⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化;⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值;⑶培养计算工具使用技能.教学重点:分数指数幂的定义.教学难点:根式和分数指数幂的互化.课时安排:2课时.4.1实数指数幂(2)知识目标:⑴掌握实数指数幂的运算法则;⑵通过几个常见的幂函数,了解幂函数的图像特点.能力目标:⑴正确进行实数指数幂的运算;⑵培养学生的计算技能;⑶通过对幂函数图形的作图与观察,培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点:有理数指数幂的运算.教学难点:有理数指数幂的运算.课时安排:2课时.4.2指数函数知识目标:⑴理解指数函数的图像及性质;⑵了解指数模型,了解指数函数的应用.能力目标:⑴会画出指数函数的简图;⑵会判断指数函数的单调性;⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用,从而培养学生分析与解决问题能力.教学重点:⑴指数函数的概念、图像和性质;⑵指数函数的应用实例.教学难点:指数函数的应用实例.课时安排:2课时.4.3对数知识目标:⑴理解对数的概念,理解常用对数和自然对数的概念;⑵掌握利用计算器求对数值的方法;⑶了解积、商、幂的对数.能力目标:⑴会进行指数式与对数式之间的互化;⑵会运用函数型计算器计算对数值;⑶培养计算工具的使用技能.教学重点:指数式与对数式的关系.教学难点:对数的概念.课时安排:2课时.4.4对数函数知识目标:⑴了解对数函数的图像及性质特征;⑵了解对数函数的实际应用.能力目标:⑴观察对数函数的图像,总结对数函数的性质,培养观察能力;⑵通过应用实例的介绍,培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点:对数函数的图像及性质.教学难点:对数函数的应用中实际问题的题意分析.课时安排:2课时.5.1角的概念推广知识目标:⑴了解角的概念推广的实际背景意义;⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.能力目标:(1)会判断角所在的象限;(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角;(3)培养观察能力和计算技能.教学重点:终边相同角的概念.教学难点:终边相同角的表示和确定.课时安排:2课时.5.2弧度制知识目标:⑴理解弧度制的概念;⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标:(1)会进行角度制与弧度制的换算;(2)会利用计算器进行角度制与弧度制的换算;(3)培养学生的计算技能与计算工具使用技能.教学重点:弧度制的概念,弧度与角度的换算.教学难点:弧度制的概念.课时安排:2课时.5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标:⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域;⑵理解三角函数在各象限的正负号;⑶掌握界限角的三角函数值.能力目标:⑴会利用定义求任意角的三角函数值;⑵会判断任意角三角函数的正负号;⑶培养学生的观察能力.教学重点:⑴任意角的三角函数的概念;⑵三角函数在各象限的符号;⑶特殊角的三角函数值.教学难点:任意角的三角函数值符号的确定.课时安排:2课时.5.4同角三角函数的基本关系知识目标:理解同角的三角函数基本关系式.能力目标:⑴已知一个三角函数值,会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值;⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值.教学重点:同角的三角函数基本关系式的应用.教学难点:应用平方关系求正弦或余弦值时,正负号的确定.课时安排:2课时.5.5诱导公式知识目标:了解“”、“”、“180°”的诱导公式.能力目标:(1)会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数;(2)会利用计算器求任意角的三角函数值;(3)培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力.教学重点:三个诱导公式.教学难点:诱导公式的应用.课时安排:2课时.5.6三角函数的图像和性质知识目标:(1)理解正弦函数的图像和性质;(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法;(3)了解余弦函数的图像和性质.能力目标:(1)认识周期现象,以正弦函数、余弦函数为载体,理解周期函数;(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图;(3)通过对照学习研究,使学生体验类比的方法,从而培养数学思维能力.教学重点:(1)正弦函数的图像及性质;(2)用“五点法”作出函数y=sin某在上的简图.教学难点:周期性的理解.课时安排:2课时.5.7已知三角函数值求角知识目标:(1)掌握利用计算器求角度的方法;(2)了解已知三角函数值,求指定范围内的角的方法.能力目标:(1)会利用计算器求角;(2)已知三角函数值会求指定范围内的角;(3)培养使用计算工具的技能.教学重点:已知三角函数值,利用计算器求角;利用诱导公式求出指定范围内的角.教学难点:已知三角函数值,利用计算器求指定范围内的角.。
区间数学教案

《区间》【教学目标】知识目标:(1)掌握区间的概念,会用区间表示相关的集合;(2)掌握区间的相关运算.能力目标:通过数形结合的学习过程,培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】区间的概念及用区间表示相关数集.【教学难点】对无穷区间的理解.【教学过程】一、引入请在数轴上表示出下列集合(1){|13}-≤<;(4){|21}-<≤ .x xx x≤≤;(3){|12}<<;(2){|02}x xx x思考:(1)观察以上集合有何共同特征?(2)集合中的x满足???∈∈∈x Z x Q x R二、新知总结区间的概念:一般地,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中,这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{|24}<<表示的区间是开区间,用记x x号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点,4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{|24}≤≤表示的区间是闭区间,x x用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间,如集合{|24}≤<表示的区间是右半x x开区间,用记号[2,4)表示;只含右端点的区间叫做左半开区间,如集合{|24}<≤表示的区间是左半x x开区间,用记号(2,4]表示.总结:区间左边的数小于右边的数,与它们在数轴上的顺序相同。
所以,区间书写从左到右,从小到大,中间逗号隔开,不含端点用小括号,含端点用中括12区间在生活中的应用(1) 根据《铁路旅客运输规程》规定:身高1.2 ~ 1.5米的儿童,应当购买儿童票.(2) 高铁时速在200km/h 与350km/h 之间. 小任务:课后寻找生活中的区间。
练习1:用区间表示下列集合(1){|13}x x <<(2){|02}x x ≤≤(3){|12}x x -≤<(4){|21}x x -<≤ 练习2:用集合描述法表示下列区间(1)(2,0)-(2)[3,1]-(3)[2,5)(4)(1,4] 三、探究小组讨论:{|2}x x > 是否是区间? 提出无限区间的概念。
1教案: 集合

姓名学生姓名填写时间学科数学年级高一教材版本人教版课题名称集合概念与运算课时计划第(1,2)课时共(2)课时上课时间教学目标同步教学知识内容明确知识点,了解知识结构和内容个性化学习问题解决1.将这章的知识,综合的应用起来;2.及时发现问题,解决问题。
教学重点明确知识点教学难点将知识灵活应用教学过程教师活动写在课前:开始上课:1.1.1集合的含义及其表示(一)教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.教学重点:集合概念、性质;教学难点:集合概念的理解;教学过程:一、创设情境军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
二、活动尝试“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如:用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如:自然数的集合0,1,2,3,……结论:一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
三、师生探究思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?(1)所有3的倍数(2)很大的数的全体(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数(9)方程210++=的实数解x x评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。
四、数学理论△集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
中职数学基础模块上册(人教版)教案:区间的概念

中职数学基础模块上册(人教版)教案:区间的概念2.2.1 区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念,掌握用区间表示不等式解集的方法,并能在数轴上表示出来.2. 通过教学,渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点.3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质,让学生从数学学习活动中获得成功的体验,树立自信心.【教学重点】用区间表示数集.【教学难点】对无穷区间的理解.【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.通过不等式介绍闭区间的有关概念,并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间,学生类比得出其它区间的记法.在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集,为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础.【教学过程】新课新课满足a≤x≤b 的实数x 的全体,叫做闭区间,记作[a,b],如图.a,b 叫做区间的端点.在数轴上表示一个区间时,若区间包括端点,则端点用实心点表示;若区间不包括端点,则端点用空心点表示.全体实数也可用区间表示为(-∞,+∞),符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”.例1用区间记法表示下列不等式的解集:(1) 9≤x≤10;(2) x≤0.4.解(1) [9,10];(2) (-∞,0.4].练习1用区间记法表示下列不等式的解集,并在数轴上表示这些区间:(1) -2≤x≤3;(2) -3<x≤4;(3) -2≤x<3;(4) -3<x<4;(5) x>3;(6) x≤4.例2用集合的性质描述法表示下列区间:(1) (-4,0);(2) (-8,7].解(1) {x | -4<x<0};(2) {x | -8<间,开区间的概念,记法和图示,学生类比得出半开半闭区间的概念,记法和图示.用表格呈现相应的区间,便于学生对比记忆.教师强调“∞”只是一种符号,不是具体的数,不能进行运算.学生在教师的指导下,得出结论,师生共同总结规律.学生抢答,巩固区间知识.讲两种区间,给学生提供了类比、想象的空间,为后续学习做好了铺垫.学生理解无穷区间有些难度,教师要强调“∞”只是一种符号,并结合数轴多加练习。
《区间概念教案》

《区间概念教案》一、教学目标:1. 让学生理解区间概念,掌握区间的定义和表示方法。
2. 培养学生运用区间概念解决实际问题的能力。
3. 引导学生认识区间在数学分析和几何中的重要性。
二、教学内容:1. 区间的基本概念2. 区间的表示方法3. 区间的性质4. 区间的运算5. 区间在实际问题中的应用三、教学重点与难点:1. 重点:区间的基本概念、表示方法、性质和运算。
2. 难点:区间在实际问题中的应用。
四、教学方法:1. 采用讲授法,系统地介绍区间概念及其相关知识。
2. 利用数形结合法,让学生直观地理解区间性质和运算。
3. 开展互动讨论,引导学生运用区间概念解决实际问题。
4. 布置适量练习,巩固所学知识。
五、教学过程:1. 引入:通过简单的例子,如温度、身高等,引导学生思考区间的概念。
2. 讲解:详细讲解区间的定义、表示方法、性质和运算。
3. 互动:让学生参与讨论,举例说明区间在实际问题中的应用。
4. 练习:布置相关练习题,让学生巩固所学知识。
5. 总结:对本节课的内容进行归纳总结,强调区间概念的重要性。
教案附件:1. 区间概念相关知识讲解2. 区间表示方法示例3. 区间性质与运算总结4. 区间应用实例分析5. 练习题及答案六、教学评估:1. 课堂提问:通过提问了解学生对区间概念的理解程度。
2. 练习作业:检查学生对区间性质和运算的掌握情况。
3. 小组讨论:观察学生在互动讨论中的表现,评估其应用区间解决问题的能力。
七、教学策略的调整:1. 根据学生的反馈,调整教学进度和难度。
2. 对于学习有困难的学生,提供额外的辅导和资源。
3. 鼓励学生参与课堂活动,提高其学习的积极性和主动性。
八、教学拓展:1. 介绍区间概念在其他学科领域的应用,如物理学、经济学等。
2. 探讨区间在数学问题解决中的作用,如优化问题、不等式求解等。
3. 引导学生思考区间概念在日常生活和工作中的应用。
九、课后作业:1. 完成教材后的练习题,巩固区间概念和相关运算。
中职数学教案:区间(全2课时)

中等专业学校2024-2025-1教案教学内容二概念新知一般地,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中,这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x<<表示的区间是开区间,用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点,4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间,用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间,如集合{|24}x x<表示的区间是右半开区间,用记号[2,4)表示;只含右端点的区间叫做左半开区间,如集合{|24}x x<表示的区间是左半开区间,用记号(2,4]表示.引入问题中,新时速旅客列车的运行速度值(单位:公里/小时)区间为(200,350).三例题讲解例 1 已知集合()1,4A=-,集合[0,5]B=,求:A B,A B.解两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B=-,[0,4)A B=.*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A=,集合()1,7B=-,求A B,A B.2.已知集合[3,4]A=-,集合[1,6]B=,求A B,A B.3. 已知集合(1,2]A=-,集合[0,3)B=,求A B,A B.*动脑思考明确新知问题集合{|2}x x>可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示,如何用区间表示?教学内容解决集合{|2}x x>表示的区间的左端点为2,不存在右端点,为开区间,用记号(2,)+∞表示.其中符号“+∞”(读作“正无穷大”),表示右端点可以任意大,但是写不出具体的数.类似地,集合{|2}x x<表示的区间为开区间,用符号(,2)-∞表示(“-∞”读作“负无穷大”).集合{|2}x x表示的区间为右半开区间,用记号[2,)+∞表示;集合{|2}x x表示的区间为左半开区间,用记号(,2]-∞表示;实数集R可以表示为开区间,用记号(,)-∞+∞表示.“-∞”与“+∞”都是符号,而不是一个确切的数.例2 已知集合(,2)A=-∞,集合(,4]B=-∞,求A B,A B.解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示,得(1)(,4]A B B=-∞=;(2)(,2)A B A=-∞=.例3 设全集为R,集合(0,3]A=,集合(2,)B=+∞,(1)求A,B;(2)求A B.解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示,得(1) (,0](3,)A=-∞+∞,(,2]B=-∞;(2) (0,2]A B=.*理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下(表中a、b为任意实数,且a b<).区间(,)a b[,]a b(,]a b集合{|}x a x b<<{|}x a x b≤≤{|}x a x b<≤区间[,)a b(,)b-∞(,]b-∞集合{|}x a x b<≤{|}x x b<{|}x x b≤区间(,)a+∞[,)a+∞(,)-∞+∞集合{|}x x a>{|}x x a≥RB,B.2.设全集为,求A,B,B A.五小结1、本节课主要学习了区间的概念;2、区间端点的取舍及注意事项;中等专业学校2024-2025-1教案教学内容二概念新知一般地,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中,这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x<<表示的区间是开区间,用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点,4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间,用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间,如集合{|24}x x<表示的区间是右半开区间,用记号[2,4)表示;只含右端点的区间叫做左半开区间,如集合{|24}x x<表示的区间是左半开区间,用记号(2,4]表示.引入问题中,新时速旅客列车的运行速度值(单位:公里/小时)区间为(200,350).三例题讲解例 1 已知集合()1,4A=-,集合[0,5]B=,求:A B,A B.解两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B=-,[0,4)A B=.*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A=,集合()1,7B=-,求A B,A B.2.已知集合[3,4]A=-,集合[1,6]B=,求A B,A B.3. 已知集合(1,2]A=-,集合[0,3)B=,求A B,A B.*动脑思考明确新知问题集合{|2}x x>可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示,如何用区间表示?教学内容解决集合{|2}x x>表示的区间的左端点为2,不存在右端点,为开区间,用记号(2,)+∞表示.其中符号“+∞”(读作“正无穷大”),表示右端点可以任意大,但是写不出具体的数.类似地,集合{|2}x x<表示的区间为开区间,用符号(,2)-∞表示(“-∞”读作“负无穷大”).集合{|2}x x表示的区间为右半开区间,用记号[2,)+∞表示;集合{|2}x x表示的区间为左半开区间,用记号(,2]-∞表示;实数集R可以表示为开区间,用记号(,)-∞+∞表示.“-∞”与“+∞”都是符号,而不是一个确切的数.例2 已知集合(,2)A=-∞,集合(,4]B=-∞,求A B,A B.解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示,得(1)(,4]A B B=-∞=;(2)(,2)A B A=-∞=.例3 设全集为R,集合(0,3]A=,集合(2,)B=+∞,(1)求A,B;(2)求A B.解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示,得(1) (,0](3,)A=-∞+∞,(,2]B=-∞;(2) (0,2]A B=.*理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下(表中a、b为任意实数,且a b<).区间(,)a b[,]a b(,]a b集合{|}x a x b<<{|}x a x b≤≤{|}x a x b<≤区间[,)a b(,)b-∞(,]b-∞集合{|}x a x b<≤{|}x x b<{|}x x b≤区间(,)a+∞[,)a+∞(,)-∞+∞集合{|}x x a>{|}x x a≥RB,B.2.设全集为,求A,B,B A.五小结1、本节课主要学习了区间的概念;2、区间端点的取舍及注意事项;。
区间教案

2.2.1区间教学目标:1.知识与技能:理解区间的相关基本概念并掌握区间的简单应用。
2.情感态度价值观:通过对区间的学习,让学生了解到数学不是那么难,增强学生的自信心和提高学生的学习兴趣。
3.过程与方法:老师讲解区间以及开区间的概念以后,引导学生探索总结出其它有限区间的概念并加以应用。
教学重点:区间的简单应用。
教学难点:一些特殊区间的应用。
授课类型:讲授课。
课时安排:1课时。
教学用具:多媒体课件。
教学过程:(一)新课引入①.资料显示:随着科学技术的发展,列车运行速度不断提高,运行时速达200km以上的旅客列车称为新时速旅客列车。
在北京与天津两个直辖市之间运行的,设计运行时速达350km的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”,使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200km/h与350km/h之间。
②.观察:集合﹛x︱2﹤x﹤4﹜可以用数轴上位于2与4之间的一段不包括端点的线段(如下图)表示:(二)区间的基本概念①.区间:表示两个实数之间的一切实数的集合叫做区间.这两个实数叫区间端点.②.开区间:不包含区间端点的区间.③.闭区间:包含区间端点的区间.④.左半开区间:不包含左区间端点的区间.⑤.右半开区间:不包含右区间端点的区间.(三)知识巩固例1 填空题:(1)集合﹛x︱2<x≤4﹜用区间表示为﹍﹍﹍﹍。
(2)集合﹛x︱0<x<3﹜用区间表示为﹍﹍﹍﹍。
例2 已知集合A=(-1,4),集合B=【0,5】,求A∪B,A∩B.解:在数轴上表示集合A,集合B:观察图形可知:A∪B=(-1,5】,A∩B=【0,4)(四)练习1.填空题:(1)集合﹛x︱-2≤x≤2﹜用区间表示为﹍﹍﹍﹍(2)集合﹛x︱-5<x<-1﹜用区间表示为﹍﹍﹍﹍(3)集合﹛x︱-1<x≤2﹜用区间表示为﹍﹍﹍﹍(4)集合﹛x︱0≤x<3﹜用区间表示为﹍﹍﹍﹍2.已知集合A=(2,6),集合B=(-1,7),求A∪B,A∩B.3.已知集合A=【-1,4】,集合B=【1,6】,求A∪B,A∩B.4.已知集合A=﹙-1,2】,集合B=【0,3﹚,求A∪B,A∩B.5.设A=【-4,2﹚,B=【2,3﹚,求A∩B,A∪B.6.设A=﹛x︱3x-2>7﹜,B=﹛x︱x+2≤6﹜,求A∩B.你能否用本节课所学习的区间表示集合﹛x︱x>2﹜?(七)作业①.课本P29,习题2.2 A组.1题。
高中数学集合教师教案模板

高中数学集合教师教案模板
课题:集合
教学目标:
1. 理解集合的概念,区分集合与元素的关系。
2. 掌握集合的表示方法,包括列举法和描述法。
3. 熟练运用集合的运算,包括并集、交集、差集和补集。
4. 能够解决与集合相关的实际问题。
教学内容:
1. 集合的基本概念
2. 集合的表示方法
3. 集合的运算
教学重点和难点:
重点:集合的概念理解和表示方法掌握。
难点:集合的运算方法运用。
教学过程:
一、导入(5分钟)
通过一个生活中的例子引入集合的概念,让学生了解集合的定义。
二、概念讲解(15分钟)
1. 集合的定义和表示方法
2. 集合的基本运算
三、示例演练(20分钟)
老师以例题形式让学生进行练习,加深对集合概念和运算方法的理解。
四、练习与巩固(15分钟)
让学生进行小组练习或者个人练习,巩固集合的相关知识点。
五、作业布置(5分钟)
布置合适的练习题目,加深对集合知识的理解和掌握。
六、反馈和总结(5分钟)
对学生的表现进行反馈,总结本节课的重点和难点,引导学生加强复习。
板书设计:
集合
-概念及表示方法
-并集、交集、差集、补集
教学资源:
课件、白板、笔记等
教学方式:
讲授结合示例演练和练习
教学过程中注意事项:
1. 师生互动,鼓励学生提问,激发学生学习的兴趣。
2. 引导学生学会自主探究,培养学生的解决问题的能力。
3. 鼓励学生进行思维的横向拓展和纵向延伸,培养学生的综合思维能力。
人教版高中数学必修一教案

课题:§1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础。
许多重要的数学分支,都是建立在集合理论的基础上。
此外,集合理论的应用也变得更加广泛.课型:新授课课时:1课时教学目标:1。
知识与技能(1) 通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于"关系;(2)牢记常用的数集及其专用的记号。
(3)理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.(4)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的问题。
2。
过程与方法(1) 学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,深入理解集合的含义。
(2)学生自己归纳本节所学的知识点。
3.情感态度价值观使学生感受学习集合的必要性和重要性,增加学生对数学学习的兴趣。
教学重点:集合的概念与表示方法。
教学难点:对待不同问题,表示法的恰当选择。
教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念—-集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体.阅读课本P2—P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。
3.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
例:(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念全章教案

课题:§1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。
另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课型:新授课教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a∉A(或a A)(举例)∈6.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
高中数学集合区间问题教案

高中数学集合区间问题教案
一、教学目标:
1. 了解什么是集合和区间的概念;
2. 能够使用集合和区间的符号表示和描述问题;
3. 掌握集合和区间的运算规则;
4. 能够应用集合和区间的知识解决实际问题。
二、教学重点:
1. 集合的符号表示和描述;
2. 区间的符号表示和描述;
3. 集合和区间的运算规则。
三、教学内容:
1. 集合的概念和符号表示;
2. 区间的概念和符号表示;
3. 集合和区间的运算规则;
4. 集合和区间的应用问题。
四、教学过程:
1. 导入:通过引入一个实际问题,引发学生思考集合和区间的概念;
2. 学习:介绍集合和区间的概念、符号表示和描述;
3. 练习:让学生做一些集合和区间的练习题,巩固所学知识;
4. 拓展:让学生应用集合和区间的知识解决一些实际问题;
5. 总结:总结本节课重点内容,强调集合和区间的运算规则。
五、课后作业:
1. 完成教师布置的集合和区间的练习题;
2. 思考一些实际问题,尝试用集合和区间的知识解决。
六、教学评估:
1. 课堂练习的表现;
2. 课后作业的完成情况;
3. 对应用题的解决能力。
七、教学资源:
1. 课件、教材;
2. 练习题集。
八、教学反思:
通过本节课的教学,学生应该能够掌握集合和区间的概念和运算规则,同时能够灵活应用到实际问题中。
在教学过程中要注重引导学生思考和解决问题的能力。
高中数学集合教案怎么写

高中数学集合教案怎么写
教学目标:学生能够掌握集合的基本概念和运算规则,能够解决集合相关问题。
教学内容:集合的定义、元素、子集、交集、并集、补集、差集、空集等。
教学重点:集合的基本概念和运算规则。
教学难点:差集和补集的理解与运用。
教学过程:
一、导入(5分钟)
教师引导学生回顾集合的定义,并以生活实例引入集合的基本概念,激发学生的学习兴趣。
二、讲解(15分钟)
1. 集合的元素和子集
2. 集合的运算规则:交集、并集、差集、补集
3. 空集的概念和特点
三、练习(20分钟)
1. 练习集合的表示方法和基本运算
2. 练习集合的关系和特征
3. 练习集合的运算规则和性质
四、实践(10分钟)
学生分组完成集合相关问题的解答,展示集合的运算过程和结果。
五、总结(5分钟)
教师总结本节课的内容,强调集合的重要性和应用,并鼓励学生积极思考集合问题,提高
解决问题的能力。
六、作业布置(5分钟)
布置相关集合练习题,巩固学生对集合的理解和应用能力。
教学反思:本节课内容紧凑,学生参与度高,但练习时间稍显不足,下节课可适度增加练
习环节。
(以上为教学范本,具体教学内容和时间可根据实际情况调整)。
最新中职数学基础模块上册教案:区间的概念数学

中职数学基础模块上册(人教版)教案:区间的概念2.2.1 区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念,掌握用区间表示不等式解集的方法,并能在数轴上表示出来.2. 通过教学,渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点.3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质,让学生从数学学习活动中获得成功的体验,树立自信心.【教学重点】用区间表示数集.【教学难点】对无穷区间的理解.【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.通过不等式介绍闭区间的有关概念,并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间,学生类比得出其它区间的记法.在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集,为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础.【教学过程】新课新课满足a≤x≤b 的实数x 的全体,叫做闭区间,记作[a,b],如图.a,b 叫做区间的端点.在数轴上表示一个区间时,若区间包括端点,则端点用实心点表示;若区间不包括端点,则端点用空心点表示.全体实数也可用区间表示为(-∞,+∞),符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”.例1用区间记法表示下列不等式的解集:(1) 9≤x≤10;(2) x≤0.4.解(1) [9,10];(2) (-∞,0.4].练习1用区间记法表示下列不等式的解集,并在数轴上表示这些区间:(1) -2≤x≤3;(2) -3<x≤4;(3) -2≤x<3;(4) -3<x<4;(5) x>3;(6) x≤4.例2用集合的性质描述法表示下列区间:(1) (-4,0);(2) (-8,7].解(1) {x | -4<x<0};(2) {x | -8<间,开区间的概念,记法和图示,学生类比得出半开半闭区间的概念,记法和图示.用表格呈现相应的区间,便于学生对比记忆.教师强调“∞”只是一种符号,不是具体的数,不能进行运算.学生在教师的指导下,得出结论,师生共同总结规律.学生抢答,巩固区间知识.讲两种区间,给学生提供了类比、想象的空间,为后续学习做好了铺垫.学生理解无穷区间有些难度,教师要强调“∞”只是一种符号,并结合数轴多加练习。
高中数学集合优秀教案模板

高中数学集合优秀教案模板
一、教学目标
1. 理解集合的概念和基本性质;
2. 掌握集合的表示方法及运算规则;
3. 能够解决与集合相关的实际问题;
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
二、教学重点和难点
1. 集合的基本概念和性质;
2. 集合的表示方法及基本运算规则。
三、教学内容
1. 集合的基本概念:元素、子集、空集、全集等;
2. 集合的表示方法:列举法、描述法、数学符号表示法等;
3. 集合的运算:并集、交集、补集、差集等。
四、教学过程
1. 导入:通过一个生活实例引入集合的概念,引起学生的兴趣;
2. 讲解:介绍集合的基本概念和性质,以及表示方法和运算规则;
3. 练习:布置一些练习题让学生巩固所学知识;
4. 拓展:引导学生应用所学知识解决实际问题,拓展集合的应用领域;
5. 总结:对本节课的重点内容进行总结,澄清学生对集合的理解。
五、教学资源
1. 课件:包括集合的概念、表示方法和运算规则的说明;
2. 教材:提供相关的练习题和案例。
六、教学评价
1. 针对学生的理解程度和解题能力进行实时评价,及时调整教学策略;
2. 鼓励学生提出问题和交流学习经验,促进学生之间的互动和合作。
七、教学反思
1. 回顾本节课的教学过程和效果,找出存在的不足之处,并进行改进;
2. 为下一节课的教学做好准备,提前准备相关教学资源和案例。
中职数学基础模块上册(人教版)教案

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案一、教案内容:第1章集合1.1 集合的概念教学目标:了解集合的概念,掌握集合的表示方法。
教学重点:集合的概念,集合的表示方法。
教学难点:理解集合的相等性和包含性。
教学准备:教材、黑板、粉笔。
教学过程:引入集合的概念,讲解集合的表示方法,举例说明。
1.2 集合的关系教学目标:了解集合之间的关系,掌握集合的并、交、补运算。
教学重点:集合之间的关系,集合的并、交、补运算。
教学难点:理解集合的运算法则。
教学准备:教材、黑板、粉笔。
教学过程:讲解集合之间的关系,举例说明并、交、补运算。
二、教案内容:第2章函数2.1 函数的概念教学目标:了解函数的概念,掌握函数的表示方法。
教学重点:函数的概念,函数的表示方法。
教学难点:理解函数的定义域和值域。
教学准备:教材、黑板、粉笔。
教学过程:引入函数的概念,讲解函数的表示方法,举例说明。
2.2 函数的性质教学目标:了解函数的性质,掌握函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学重点:函数的性质,函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学难点:理解函数的性质。
教学准备:教材、黑板、粉笔。
教学过程:讲解函数的性质,举例说明单调性、奇偶性、周期性。
三、教案内容:第3章实数与不等式3.1 实数的概念教学目标:了解实数的概念,掌握实数的分类。
教学重点:实数的概念,实数的分类。
教学难点:理解实数的性质。
教学准备:教材、黑板、粉笔。
教学过程:引入实数的概念,讲解实数的分类,举例说明。
3.2 不等式的解法教学目标:了解不等式的解法,掌握不等式的解法技巧。
教学重点:不等式的解法,不等式的解法技巧。
教学难点:理解不等式的解法。
教学准备:教材、黑板、粉笔。
教学过程:讲解不等式的解法,举例说明解法技巧。
四、教案内容:第4章平面几何4.1 点、线、面的关系教学目标:了解点、线、面的关系,掌握直线、平面的方程。
教学重点:点、线、面的关系,直线、平面的方程。
教学难点:理解点、线、面的关系。
高中数学集合区间问题教案

高中数学集合区间问题教案
我们要明确教学目标。
在集合与区间的教学中,我们的目标是让学生理解集合的含义,掌
握区间表示法,并能够熟练解决与之相关的数学问题。
为了达到这个目标,我们需要设计
一系列环环相扣的教学活动。
课堂上,教师应该首先从集合的基本概念入手,解释集合的定义、元素的性质以及集合之
间的关系,如子集、并集、交集等。
通过具体的例子,如学生名单、颜色种类等,让学生
感受到集合在生活中的实际应用,增加学习的兴趣。
引入区间的概念。
教师可以通过数轴来形象地展示区间的含义,区分开闭区间、半开半闭
区间以及无穷区间等。
通过对比不同的区间类型,让学生理解区间边界的取值问题。
为了让学生更好地掌握知识点,教师可以设计一些典型的例题。
例如,求解给定条件下的
集合表示法,判断元素是否属于某个集合,或者求解两个集合的交集和并集。
通过这些练习,学生可以加深对集合运算规则的理解。
在讲解完基本概念和题型后,教师应该引导学生进行归纳总结。
比如,总结集合运算的性质,如交换律、结合律、分配律等,以及区间运算的规律。
这样可以帮助学生构建起系统
的知识框架,为解决更复杂的问题打下坚实的基础。
教师还可以通过小组讨论、角色扮演等互动形式,让学生在实践中学习和巩固知识。
例如,分组让学生用集合的语言描述他们自己的兴趣爱好,或者让他们设计一个包含多个条件的
集合问题并相互解答。
在教学的最后阶段,教师应该对学生进行检测和反馈。
通过布置作业、举行小测验等方式,了解学生对集合与区间问题的掌握情况,并针对性地给予指导和帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
授课方案
第4周
第一章1.1集合与区间
一、课前准备:清点人数,填写教学日志
二、新课引入:
这是本学期的第一节内容,我们今天来介绍集合与区间的定义以及性质与运算。
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
x->的所有解;
(5)不等式30
(6)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2、组织学生分组讨论:这6个实例的共同特征是什么?
三、讲授新课:
第一节集合与区间
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能
意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合
(set),也简称集。
一般采用大写英文字母,,,
a b c…表示集
A B C…表示集合,小写英文字母,,,
合的元素.
拓展
集合中的元素具有下列特点:
(1)互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的;
(2)无序性:一个给定的集合中的元素排列无顺序;
(3) 确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的.
不能确定的对象,不能组成集合.例如,某班跑得快的同学,就不能组成集合.
分类.
由有限个元素组成的集合叫做有限集.由无限个元素组成的集合叫做无限集. 由数组成的集合叫做数集.所有自然数组成的集合叫做自然数集,记作N . 所有正整数组成的集合叫做正整数集,记作*N 或+Ζ.
所有整数组成的集合叫做整数集,记作Z . 所有有理数组成的集合叫做有理数集,记作Q . 所有实数组成的集合叫做实数集,记作R . 不含任何元素的集合叫做空集,记作∅
元素a 是集合A 的元素,记作a A ∈(读作“a 属于A ”), a 不是集合A 的元素,记作a A ∉(读作“a 不属于A ”). 练习1.1.1
1.用符号“∈”或“∉”填空: (1)−3 N ,0.5 N ,3 N ; (2)1.5 Z ,−5 Z ,3 Z ; (3)−0.2 Q ,π Q ,7.21 Q ; (4)1.5 R ,−1.2 R ,π R 集合的表示有两种方法:
(1)列举法.把集合的元素一一列举出来,写在花括号内,元素之间用逗号隔开.如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为{}0,1,2,3,4,5.
(2)描述法.在花括号内画一条竖线,竖线的左侧写出集合的代表元素,竖线的右侧写出元素所具有的特征性质.如小于5的实数所组成的集合可表示为
{|5,}x x x <∈R
1、
集合与集合之间的“包含”关系;
A={1,2,3},B={1,2,3,4}
集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A ; 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset )。
记作:)(A B B A ⊇⊆或
读作:A 包含于B , 或B 包含A
⊆
用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系
)(A B B A ⊇⊆或
2、
集合与集合之间的 “相等”关系;
A B B A ⊆⊆且,则B A =中的元素是一样的,因此B A =
即 ⎩
⎨⎧⊆⊆⇔=A B B
A B A
结论:任何一个集合是它本身的子集 3、
真子集的概念
若集合B A ⊆,存在元素A x B x ∉∈且,则称集合A 是集合B 的真子集
(proper subset )。
记作: A B (或B A ) 读作:A 真包含于B (或B 真包含A )
4、 空集的概念
不含有任何元素的集合称为空集(empty set ),记作:∅ 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
1. 并集
一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B}
Venn 图表示:
2. 交集
一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。
记作:A ∩B 读作:“A 交B ”
即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示
3. 补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。
补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称
A ∪
B B A ?
为集合A 的补集,
记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示
一般地,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中,这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间,用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点,4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x 剟表示的区间是闭区
间,用记号[2,4]表示.
只含左端点的区间叫做右半开区间,如集合{|24}x x <?表示的区间是右半开区间,用记号[2,4)表示;
只含右端点的区间叫做左半开区间,如集合{|24}x x <…表示的区间是左半开区间,用记号(2,4]表示.
例1 已知集合()1,4A =-,集合[0,5]B =,求:A B U ,A B I . 3. 已知集合[3,4]A =-,集合[1,6]B =,求A B U ,A B I
四、布置作业:1.背诵本课单词和重点句子
2.抄写本课重点句子
五、课后小结:。