流水作业的排序问题

假设条件
1.一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 2.工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道工 序完工后，立即送下道工序加工。 3.不允许中断。当一个工件一旦开始加工，必须一直进 行到完工，不得中途停止插入其它工件。 4.每道工序只在一台机器上完成。 5.工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺 序无关。 6.每台机器同时只能加工一个工件。
排序常用的符号
Ji----工件i，i=1,2,..n。 Mj ---- 机器j，j＝1，2，…，m. di----工件Ji 的完工期限。 pij----工件Ji在机器Mj上的加工时间,j=1,…,m Pi----工件Ji的加工时间, wij----工件Ji在机器Mj前的等待时间, j=1,…,m Wi----工件Ji在加工过程中总的等待时间, Ci----工件Ji 的完成时间, Fi----工件Ji 的流程时间，即工件在车间的实际停留时间，在工 件都已到达的情况下, Fi= Pi+ Wi Li----工件Ji 的延误时间, Li= Ci- di , Li<=0 按期或完成提前； Li>0 延误 Fmax----最长流程时间， Fmax＝max{Fi}
第八章 流水作业的排序问题
一、排序问题的基本概念
排序是确定工件（零部件）在一台 或一组设备上加工的先后顺序。
在一定约束条件下，寻找总加工时 间最短的安排产品加工顺序的方法，就 是生产作业排序。
排序困难性
例如，考虑32项任务（工件），有32！2.61035种 方案,假定计算机每秒钟可以检查1 billion个顺序, 全部检验完毕需要8.41015个世纪。 如果只有16个工件, 同样按每秒钟可以检查1 billion 个顺序计算, 也需要2/3年。 以上问题还没有考虑其他的约束条件, 如机器、人 力资源、厂房场地等，如果加上这些约束条件，所 需要的时间就无法想象了。 所以，很有必要去寻找一些有效算法，解决管理中 的实际问题。
10
2 2 20 5 30 8 32 2
12
4 1 27 7 35 5 38 3
13
3 3 33 6 42 7 46 4
16
最长流程时间的计算
i
Pi1
举例2
2
6
1
4 4
4
5
6 9
18 24 30 3
3 12 19 32
35 4
5
8 24
16
22 34 44
30 36
48 52
Pi2
Pi3 Pi4
3
二、排序问题的分类和表示法
1、排序问题的分类：
• 根据机器数的多少 单台机器的排序问题 多台机器的排序问题 • 根据加工路线的特征 单件作业排序(Job Shop) 流水作业排序(Flow Shop) • 根据工件到达系统的情况 静态排序 动态排序
• 根据参数的性质 确定型排序 随机型排序 • 根据要实现的目标 单目标排序 多目标排序
约翰逊－贝尔曼法则
• 约翰逊法解决这种问题分为4个步骤： • (1)列出所有工件在两台设备上的作业时间。 • (2)找出作业时间最小者。 • (3)如果该最小值是在设备1上，将对应的工件排在 前面，如果该最小值是在设备2上，则将对应的工件 排在后面。 • (4)排除已安排好的工件，在剩余的工件中重复步 骤(2)和(3)，直到所有工件都安排完毕。 •
i Pi1 Pi2 Pi3 pi4 1 4 4 5 4 2 2 5 8 2 3 3 6 7 4 4 1 7 5 3 5 4 4 5 3 6 2 5 5 1
最长流程时间的计算
i Pi1 Pi2 Pi3 pi4
6 2 7 5 12 5 13 1
2
1 4 11 4 17 5 21 4
6
5 4 15 4 22 5 25 3
7
7
14
9
6 6
1
8 3
3
2 9
7
5
31
39
5
9 4
5 19
2 46
2、两台机器排序问题
两台机器排序的目标是使最大完成时间（总 加工周期）Fmax最短 。 实现两台机器排序的最大完成时间Fmax最短 的目标，一优化算法就是著名的约翰逊法 (Johnson’s Law)。其具体求解过程如下例所 示。
• • • • • •
将工件2排在第1位 将工件3排在第6位 将工件5排在第2位 将工件6排在第3位 将工件4排在第5位 将工件1排在第4位
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ排序问题的表示法
排序问题常用四个符号来描述: n/m/A/B 其中, n-----工件数； m-----机器数； A----车间类型； F=流水型排序， P=排列排序 G=一般类型,即单件型排序 B-----目标函数
三、流水作业排序问题
1、最长流程时间Fmax的计算 举例：有一个6/4/p/ Fmax问题，其加工时 间如下表所示。当按顺序S＝（6，1，5， 2，4，3）加工时，求Fmax。
举例
• AB两台设备完成5个零件的加工任务，每个 工件在设备上的加工时间如下表所示。求总 加工周期最短的作业顺序。 •
设备 \工件编号
J1
J2
J3
J4
J5
设备A 设备B
3 2
6 8
7 6
1 4
5 3
求解过程
由约翰逊法可知，表5-8中最小加工时间值是1个时间单位，它又是 出现在设备1上，根据约翰逊法的规则，应将对应的工件4排在 第一位，即得： J4 - * - * - * - * 去掉 J4，在剩余的工件中再找最小值，不难看出，最小值是 2个 时间单位，它是出现在设备 2 上的，所以应将对应的工件 J1 排 在最后一位，即： J4 - * - * - * - J1 再去掉 J1，在剩余的 J2、J3、J5 中重复上述步骤，求解过程为： J4 - * - * - J5 - J1 J4 - J2 - * - J5 - J1 J4 - J2 - J3- J5 - J1 当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。最后得 J4 - J2 - J3- J5 - J1
(a) J1 - J2 - J3- J4 - J5
A
B
30
(b) J4 - J2 - J3- J5 - J1
A
B
26
比较
可以看出，初始作业顺序的总加工周期 是30，用约翰逊法排出的作业顺序总加工 周期是26，显然后者的结果优于前者。
两台机器排序问题的算法（续）
I Ai Bi 1 5 7 2 1 2 3 8 2 4 5 4 5 3 7 6 4 4