复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计

电气工程及其自动化专业课程设计复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计

课程设计报告撰写内容

一、设计要求（宋体，小四号字，加黑） 用matlab 编程，N_R 法计算潮流分布 具体要求为：

（1）给出程序，并给出注释

（2）输出迭代次数，各节点电压，各支路电流 （3）在图中标明功率流向

2

3

4

5

T1T2

节点数据如下表所示（标幺值）

支路及变压器数据 精度要求：0.0001

二、设计方案（要求给出详细的设计思路及其必要的论证）

（1.）潮流计算的方法

（1）高斯雅克比迭代法

（2）高斯-塞得尔法（对初值要求底，迭代次数多）

（3）牛顿-拉夫逊法（使用广泛）

（4）PQ 快速分解法（提升运算速度）

目前广泛应用的潮流计算方法都是基于节点电压法的，以节点导纳矩阵Y

作为电力网络的数学模型。节点电压Ui 和节点注入电流Ii 由节点电压方程

YV=I （1）

根据S=VI﹡(I﹡为I 的共轭)可得非线性的节点方程

YV=I=(S/V)﹡（2）

在实际的电力系统中，已知的运行条件不是节点的注入电流，而是负

荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化。由于

各节点注入功率与注入电流的关系为Si＝Pi＋jQi =ViIi﹡，因此可将式（2）

改写为

Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi (i= 1, 2,3 ⋯ n) （3）

式中，Pi 和Qi 分别为节点i 向网络注入的有功功率和无功功率，当

i 为发电机节点时Pi﹥0；当i 为负荷节点时Pi﹤0；当i 为无源节点Pi＝

0，Qi＝0；Vi 和Ii 分别为节点电压相量Vi 和节点注入电流相量Ii 的共

轭。

式（3）亦即潮流计算的基本方程式,它可以在直角坐标也可以在极坐

标上建立2n 个实数形式功率方程式。发电机Pi、Qi 为正，负荷Pi、Qi 为

负。

展开YV=I 为

Ii=ΣYijVj=YiiVi+ΣYijVi( i=1 2 3 ⋯n) (4)

将式（4）代入式（3），得n 维的非线性复数的电压方程组

潮流计算的基本方程为

(Pi-jQi)/ Vi= YiiVi+ΣYijVi （i=1, 2, ⋯ n） (5)

（2.）变量的分类

假设系统中有n 个节点，构成n 个复数方程，2n 个实数方程，变量总数为6n 个。

a)不可控变量（2n 个）：负荷消耗的有功功率Li P 和无功功率Li Q .由于该类变量无法控制，取决于用户，而且出现事先没有预计的变动，使系统偏离原始运行状态，因此又称为不可控变量或扰动变量。

b)控制变量（2n 个）:发电机发出的有功功率Gi P 和无功功率Gi Q ，因为该类变量可控。也称独立变量。

c)状态变量（2n 个）：母线电压或节点电压的幅值大小i V 与相角大小i δ，又称依从变量或因变量。并且i V 受Gi P 控制， i δ受Gi Q 控制。

其中2n 个扰动变量是给定的，2n 个控制变量和2n 个状态变量中给定两个，求另外两个。

（3.）变量的约束条件

a)扰动变量没有约束条件。

b)控制变量约束条件：为满足发电机的技术经济特性指标。

c)状态变量的i V 的约束条件：保证良好的电能质量。

d) 状态变量的i δ的约束条件：保证系统的稳定运行。

(4.)系统节点的分类，根据给定的控制变量和状态变量进行分类如下：

（1）PQ 节点（即负荷节点）：

给定Pi、Qi，求Vi 和i δ（ i i e , f ）。通常变电所都是这一类型的节点，由于没有发电设备，因而发电功率为零电力系统中的绝大多数节点属于这一节点。其

包含变电站节点（即联络节点或浮游节点）。

（2）PV 节点（即调节节点、电压控制节点）：

给定Pi 和Vi，求Qi 和i δ（ i i e , f ）。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值。一般时选择有一顶武功储备的发电厂和具有可调无功

电源设备的变电所作为PV 节点。在电力系统中，这类节点数很少。

（3）平衡节点（即松弛节点、参考节点、基准节点）：

给定Vi 和i δ（ i δ =0），求Pi 和Qi。（只有一个）有功功率不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡。同时其电压幅值也是给定的，相位为零。

(5. )P-Q 分解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开来进行。

牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系

统时，修正方程式展开为：

ΔP = HΔΘ + NΔV/ V

ΔQ = JΔΘ + LΔV /V

以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特

点。

电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受

各节点电压幅值的影响。大量运算经验也告诉我们，矩阵N 及J 中各元素的数

值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开

来进行迭代，即将式(4)化简为：

ΔP = HΔΘ

ΔQ = LΔV /V (5)

这样，由于我们把2n 阶的线性方程组变成了二个n 阶的线性方程组，对牛

顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式(5)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。众所周知，一般线路两端电压的相角差是不大

的(通常不超过10~20 度)，因此可以认为：

(6)

此外，与系统各节点无功功率相应的导纳Li B 必定远远小于该节点自导纳的

虚部，即：

因此， (7)

考虑到以上关系后，式(5)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为：