知识讲解动量和能量提高

物理总复习：动量和能量

编稿：李传安审稿：张金虎

【考纲要求】

1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞；

2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；

3、知道动量守恒定律的普遍意义

4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题

【考点梳理】

考点：动量关系与能量关系的综合应用

要点诠释：运用各种力学规律解题的注意事项：

1、使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并建立力和加速度及运动与加速度的关系。

2、使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向，

明确合外力的冲量及初、末动量的正负。

3、使用动能定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。

4、使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守恒的适用情况和适用条件。

5、使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。

6、使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立EE???增减的关系。

【典型例题】

类型一、“子弹打木块”问题分析

例1、光滑水平面上有一静止的质量为M的木板，现有一颗质量为m、速率为0v的子弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。问：（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？

（2）冲击时间是多少？

（3）这个过程中产生的热量Q是多少？

【思路点拨】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少，子弹未射出，子弹与木板共速，分析子弹的位移、木块的位移，要用动能定理解决。产生的热量就是损失的全部动能。

【答案】（1）20=2()MmvfdMm?=msdMm?

（2）02=dtv（3）201=2MQmvMm?

【解析】因子弹未射出木板，故二者获得共同速度v。在获得共同速度的过程中，设木板的位移为s，则子弹的位移为+sd。

（1）在获得共同速度的过程中，动量守恒0=()mvMmv?①

碰撞后共同速度为0=mvvMm?

设平均阻力为f，根据动能定理，有

对子弹：22011(+)=22fsdmvmv??②

对木板：21=2fsMv③

由①、②和③式可得：20=2()MmvfdMm?木板的位移

=

（2）设冲击时间为t，以子弹为研究对象，根据子弹相对木板作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移01=2dvt，所以冲击时间为

02=dtv

（3）在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，

产生的热量：201===2k MQEfsfdmvMm???相

【点评】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少。完全非弹性碰撞在三种碰撞中能量损失最大。在对子弹应用动能定理时要注意位移是子弹对地的位移，在对木板应用动能定理时位移是木板对地的位移，而在求转化为内能的量时要用阻力（摩擦力）乘以相对位移。（可解②和③、①得到结论）

举一反三

【变式1】质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为

d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列正确的是（）

A．木块静止，12=dd

B．木块静止，12

C．木块向右运动，12

D．木块向左运动，12=dd

【答案】B

【解析】设子弹的质量为m，速度为0v，子弹与木块之间的相互作用力为f，

根据动量守恒定律01=()mv Mmv?（1）

根据动能定理2210111=()22fdmvMmv??（2）

由（1）（2）两式可得2201111()22mvMmvdf???（3）右边的子弹水平射入木块，设共同速度为2v，设向右为正方向

根据动量守恒定律102()(2)MmvmvMmv????（4）

比较（1）可知20v?即木块静止。（可以通过分析得出木块静止的结论：木块和第一颗子弹的动量大小1()Mmv?方向向右，第二颗子弹动量大小0mv方向向左，动量大小

相等方向相反，合动量为零，即木块静止）

又根据能量守恒定律2220111=()22fdmvMmv??（5）

由（4）（5）两式可得2201211()22mvMmvdf???（6）比较（3）（6）两式得12dd?，故B选项正确。

【变式2】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量为m的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。

【答案】13(1)22xd??

【解析】设子弹初速度为0v，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为

V，由动量守恒得0(2)mmVmv??①解得013Vv?

此过程中动能损失为22011322EmvmV????②

解得2013Emv??

分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为1v和1V，

由动量守恒得110mvmVmv??③

因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为2E?，