正比例函数的图像与性质(2)

思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
01
x
1
2
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线， 而两点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需描两 个点，然后过这两个点画一条直线
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
无为县湖陇学校
潘黎明
《正比例函数的图象和性质》
-----正比例函数第二课时
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
动动
手
x … -2 -1 0 1 2 …
3
y x
当k<0
y 1 x 3
o1
时，它的
x
图像经过 第二、四
像限
y 4
y 3x
3
yx
2 1
y

1 3
x
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
-2
-3
-4
234
xy 1 x 3
y x
y 3x
正比例函数y kx(k 0)的性质：
1
01
y1x 3
x
补充性质：
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴 当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
经过原点
X=0且Y=0
本节总结
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
y … -4 -2 0 2 4 …
y=2x
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
动动
手
x … -2
y …4
-1 0 1 2 …
2 0 -2 -4 …
y 2x
y=2x
y 2x
相同点：两图象都是经过原点的一条直线
不同点： 函数y=2x的图象经过第 一、三 象限，从左向右 呈上升趋势 ， 函数y=－2x的图象经过第 二、四 象限.从左向右 呈下降趋势 。
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x y x y 1 x y
y 3x
3
3
yx
当k>0
时，它的图
1
y 1x
像 经过第
一、三象
o1
3
3x
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限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x y y 3x y x y 1 x
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大；
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
(1) 当k>0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从 左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着 逐渐增大。
(2) 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限， 从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则 随着逐渐减小。
y
y 3x
y x
y 3x yx
y 1 x 3