百校联盟2019届高三TOP20十二月联考(全国Ⅰ卷)数学(理)试题

百校联盟2019届高三TOP20十二月联考（全国Ⅰ卷）数

学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题）

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：集合，

，

．

故选：D．

先分别求出集合A，B，由此能求出．

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2.已知复数z满足，若z是纯虚数，则实数m的值为

A. 1

B.

C. 2

D.

【答案】C

【解析】解：，

，

，

则，故，

故选：C．

利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.自宋朝以来，折扇一直深受文人雅士的喜爱，在扇面折扇由扇骨和扇面组成上题

字作画是生活高雅的象征，现有一位折扇爱好者准备在如图所示的扇面上题字，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域，则墨汁恰好落入扇面部分的概率为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：大扇形，小扇形，

，，

墨汁恰好落入扇面部分的概率为：

．

故选：D．

，小扇形，由此能求出墨汁恰好落入扇面部分的概率．

大扇形

本题考查概率的求法，考查扇形面积、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

4.记等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比

A. 2

B.

C. 2或

D. 2或1

【答案】C

【解析】解：由题意，；

，，

即；

解得：或

故选：C．

根据，结合通项公式可得公比q；

本题主要考查等比数列的应用，根据等比通项建立条件关系求出公比是解决本题的关键．5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则的解析式

可能为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，是奇函数，不符合题意；

对于B，，其定义域不是R，不符合题意；

对于C，，在上不具有单调性，不符合题意；

对于D，，是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，符合题意；故选：D．

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

6.若a是常数，的展开式中各项系数和为，则的系数为

A. 560

B.

C. 336

D. 3360

【答案】D

【解析】解：依题意令得，解得，

的展开式中，的系数为：，

故选：D．

令可得展开式中各项系数和，解得，再用通项公式可得．

本题考查了二项式定理，属中档题．

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线部分是某几何体

的三视图，则该几何体的表面积为

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：将三视图还原，可知几何体由一个棱长为4的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示，该几何体的表面积

故选：C．

将三视图还原，可知几何体由一个棱长为4的正方体截去两个三棱锥得到，利用几何体的特征可得几何体的表面积

本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．

8.运行如图所示的程序框图，则输出k的值为

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【解析】解：当，时，满足，故，，

当，时，满足，故，，

当，时，满足，故，，

当，时，不满足，

故输出的k值为4，

故选：B．

根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

9.已知函数在区间上单调递增，则实数t的

取值范围为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：依题意，

，

当时，因为在上单调递增，且在上单调递增，

所以，即，

解得

故选：B．

先化简为，再根据正弦函数的增区间可解得．

本题考查了正弦函数的单调性属中档题．

10.已知抛物线的焦点F，直线l过点F且与抛物线相交于M，N两点，M，N

两点在y轴上的投影分别为C，D，若，则直线l斜率的最大值是

A. B. 2 C. 3 D.

【答案】A

【解析】解：因为抛物线的焦点，

所以设直线方程为，

由，解得，

设，，

所以

，

解得，

所以直线l斜率的最大值是，

故选：A．

设直线方程为，由，解得，根据韦达定理和弦长公式，即可求出．

本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了弦长公式，属于中档题

11.已知奇函数和其导函数的定义域均为R，当时，

，则不等式的解集为