工程力学第一章

A
F
B
（4）力系
力系——作用于物体上的一群力。
若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。
静力学所研究的基本问题： 物体的受力分析； 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
本章主要内容
§1.1 静力学的基本概念
§1.2 静力学公理
§1.3 约束与约束反力
§1.4 受力分析与受力图
§1.1 静力学的基本概念
1. 刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体，即其内部 任意两点之间的距离始终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。 由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统， 故静力学又称刚体静力学。
力学的应用
土木工程
浦 东 开 发 区 高 层 建 筑
力学的应用
水利工程
美 国 胡 佛 大 坝
力学的应用
水利工程
长 江 三 峡 工 程
力学的应用
核反应堆工程
力学的应用
石油工程
力学的应用
计算机工程
陀飞轮名表
陀飞轮结构图
陀飞轮手表代表了机械表制造工艺中的最高水平， 整个擒纵调速机构组合在一起以一定的速度不断的旋转， 使其把地心引力对机械表中“擒纵系统”的影响减至最 低程度，提高走时精度。
公理二 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改 变原力系对刚体的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线移到刚体内任意一 点，而不改变该力对刚体的作用。 F2 F2 F
A B
=
F
A
F1
B
=
B
A
作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。
B，C ，E 处为铰链连接。已知活塞 D 上受到油缸内的总压力为 F = 3kN，
B A l

l
C
h = 200 mm ， l =1500 mm 。试画出
杆AB ，活塞和连杆以及压块C 的受
力图。
解： 1.杆AB 的受力图。 2. 活塞和连杆的受力图。
B E D A
FBA
y
FA
F
3. 压块 C 的受力图。
B A l

l
C
FCB

y
C F Cx

B

x
x
F'AB
F'BC
FCy
练习1 画出AB杆的受力图
A
A C
FA
D
C
FD
D
B
W
B
(a)
W
(b)
FB
练习2 画出下列各构件及整体的受力图
练习3 画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图
1、研究滑轮
A D C
W
ຫໍສະໝຸດ Baidu
FAy
FAx
W
2、研究CD杆
B
W
FD
FC
W A D C
（2）决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强 弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位 和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位置。
以上称为力的三要素。
（3）力的矢量表示
力可以用一个矢量表示。
矢量的模按一定的比例尺表示力的大小； 矢量的方位和指向表示力的方向； 矢量的起点(或终点)表示力的作用点。
3、力学的应用
—————————————————————
航天工程
航空工程
核反应堆工程
石油工程
机械工程
土木工程
电子工程
计算机工程
水利工程
其它工程 领域
精密仪器
力学的应用
航天工程
力学的应用
微 小 卫 星
航天工程
发 现 号 航 天 飞 机
力学的应用
航空工程
力学的应用
机械工程
力学的应用
土木工程
上 海 南 浦 大 桥
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
例：如图所示结构，画AD、BC的受力图。
1、BC杆受力
2、AD杆受力
P
A
FC
C
C B
A C
D
FB P
D
B
P
A C
FA
F'C
FAx FAy
D
F'C
例：由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在 AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都是铰链连接，不计 各杆的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道O、水平 杆AB、斜杆BC及整体的受力图。 P A
作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、方向
相反，沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体
上。
它是受力分析必需遵循的原则。
公理五 刚化原理
变形体在已知力系作用下处于平衡，如果把该变形
体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。 它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
思考题
1、静力学公理及推论为：（1）力的平行四边形法则； （2）二力平衡条件; （3）加减平衡力系原理； （4）作用与反作用定律；（5）刚化原理； （6）力的可传性原理； （7）三力平衡汇交定理. 对任何物体都适用的有： 1,4,5 只适用于刚体的有：2,3,6,7
O
D
B
C
解:(1) 管道O受力.
P
P
A
O
O
D
B
ND
(2) 斜杆BC受力. FB B C
C
FC
P
(3) 水平杆AB受力.
ND´
A
O
D
B
A
FAx FAy
D
FB´ P
B
C (4) 整体受力. FAx
A FAy FC C
O
D
B
E D
例
如图所示压榨机中，杆 AB 和
BC 的长度相等，自重忽略不计。A ，
作用于刚体上的力是：滑移矢量。
公理三 力的平行四边形规则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为作 用于该点的一个合力。合力的大小和方向，由以这 两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。 或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即
F R F1 F 2
A
亦可用力三角形求得合力矢
F1 F2
FR
它是力系简化的基础。
推论2
三力平衡汇交原理
作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两力 的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内， 且第三力的作用线通过汇交点。
F1 A1
证明：
F2 A2 A A3 F3
R1 F1 F2
A A3
=
F3
注意：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
公理四 作用与反作用公理
力学模型
研究卫星运动轨道问题时，卫星可 视为质点。 但研究卫星姿态控制问题时，则要 视为刚体。
力学模型
汽 车 车 身
刚 体
力学模型
汽 车 碰 撞
变 形 体
三、工程力学的任务
1. 工程力学是一门理论性较强的技术基础课
专 业 课
外 语 技术基础课 基 础 课 政 治
2. 工程力学是很多专业课程的重要基础 例如：机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学 、 流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重要基础。
工 程 力 学
理论力学 材料力学
技术基础课
运动、平衡（外效应） 刚体 变形、内力（内效应） 变形固体
研究物体受力后的效应
二、工程力学的研究方法
工程问题
否
力学知识
工程经验 力学知识
力学模型
数学模型
符合 实际
？
力学知识 数学工具
分析计算
是
结束
力学模型
——————————————————————
研究飞机的运 动轨迹问题时， 飞机可视为质 点。 但研究飞机姿 态控制问题时， 则要视为刚体。
FAy
4、研究整体
FAx
W
W
A
FD
FBy
B
W
A
F
' Ay
C
FBx
3、研究AB杆 FC
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即确定研究对象； 然后考查和分析它的受力情 况，这个过程称为进行受力分析。
分离体 —— 解除约束 ， 把研究对象从周围物体中 分离出来，画出简图。 解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的 作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之 以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。 受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力 矢表示在分离体上所得到的图形。
（5）力系的分类
按力的作用线分布： 平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：
汇交力系、平行力系和 任意力系。
§1.2 静力学公理
公理一 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分 条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同 一直线。 F' B 此公理提供了一种最简单的 A F 平衡力系。 对于刚体，此条件是充要条件，但对变形体只 是必要条件而不是充分条件。 只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件 （二力杆）。
QT300船用发动机活塞优化前后的应力分布图 优化后，最大应力由221MPa变为189MPa，最大变 形量由0.0142mm 变为0.0136mm
汽车节油单向齿合器装配图
汽车节油单向齿合器应力云图
第一篇 刚体静力学
静力学引言
力学是研究物体机械运动的科学。 机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。 静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
FBz FBx
FBy
各种约束小结
（1）光滑接触面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
（5）二力杆件——
F ，F A B
（6）球铰链——空间三正交分力 （7）止推轴承——空间三正交分力
§1.4 受力分析与受力图
2. 平衡的概念
平衡——物体相对惯性参考系静止或作匀速直线运动。
3. 力和力系的概念
（1） 力的概念
力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果 是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状 发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效 应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或 变形效应。
工程力学
主讲 王延遐
欢迎同学们参加 工程力学 课程的学习
同学的心愿..... 能得一个高分！……？ 老师的心愿..... 你们能得一个高分！……？ 我们的心愿是共同的，关键 在于平时的点点滴滴……
工程力学绪论
一、工程力学的研究对象和内容 二、工程力学的研究方法 三、工程力学的任务
一、工程力学的研究对象和内容
当链条缠绕在轮子上，对轮子的约束反力沿着 轮缘的切线方向。
约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。
胶带约束实例
3、 光滑铰链约束
(1) 向心轴承(径向轴承)
FA
FAy
FAy
FAx
FAx
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链
FN
Fy
Fx
约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常用 正交的两个分力表示。
2、刚体静力学平衡理论用于变形体的条件是： 变形体处于平衡状态
思考题
3、大小相等，方向相反且共线的两个力，可能是 ： ①一对平衡力；②一个力偶；③作用与反作用力。
①、③
§1.3 约束和约束反力
一、基本概念：
自由体——位移不受限制的物体。 非自由体——位移受到限制而不能作任意运动的物体。 约束 —— 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。 约束反力——约束作用于非自由体的力。
力学的应用
其它领域
星 系
力学的应用
其它领域
大 气 海 洋
力学的应用
其它领域
大 型 射 电 望 远 镜
“工程力学走过了从工程设计 的辅助手段到中心主要手段的 过程，不是唱配角而是唱主角 了”
钱学森
1997年9月
汽油机活塞等效应力云 图
汽油机活塞失效部 位
195柴油机活塞、连杆、曲轴装配体最大压缩载荷下的平均等效应力图
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体； 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力 注意：
(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； (2)每画一力都要有依据，不多不漏；
(3)不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间 的相互约束力要符合作用与反作用公理。
例：作图示轧路机轧轮的受力图。 解：1、取分离体 3、画约束反力 2、画主动力
(简称：约束力或支反力) 除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运 动或有运动趋势的力，称为主动力。
约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。
约束反力的确定
约束反力取决于约束本身的性质、主动力和物体的 运动状态。 约束反力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相
互接触来实现的，因此它的作用点在相互接触处；它
的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。
二、常见的几种类型的约束
1、 具有光滑接触表面的约束
法线
切线
FN
FN
光滑接触面对物体的反约束力，作用点在接触 点处，方向沿接触表面的公法线，并且指向受 力物体。
光滑接触面约束实例
2、 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
A
绳索对物体的约束反力，作用点在接触点，方向沿 着绳索背离物体。
圆柱铰链
A B N A
B
计算简图: 约束反力:
FY o
FX
固定铰链支座 （固定铰支）
计算简图: 约束反力:
A
FYA A
A
A
FXA
4、可动铰链支座（辊轴支座、滚动支座）
计算简图:
A
A A FA
约束反力:
FA
滚动支座
FN
5、 二力杆 只在两端受力而平衡的构件
6、 球铰链
FAz
FAy FAx
7、 止推轴承