正比例函数教案

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21.1一次函数第一课时

正比例函数

教学目标:

知识与技能:初步理解正比例了函数的概念。

能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式,并且能

够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

过程与方法:通过对实际问题的研究,体会建立函数模型的思想,以及体验从特殊到一般的辩证关系。

情感态度价值观:通过分析变量间的关系,发展学生的数学思维;

通过正比例函数概念的引入,使学生进一步认识数

学是来源于生活并用于生活,同时渗透热爱自然和

生活的教育。

教学重点:正比例函数的概念及关系;

会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教学难点:会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教具:ppt课件

教学方法:尝试教学法

教学过程:一、复习旧知

1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义,并指名学生回答。

2、学生回忆小学学过的正比例关系。

我们在元生活中,会去买东西,如果某人去买苹果,苹果4元钱一斤,下面我们看到这些数量与价格之间的关系。

教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。

二、小组合作(观察与思考)

小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表:

(1)小刚行驶的路程和时间成正比例吗?为什么?

(2)如果用t(min)表示时间,s(km)表示路程,那么s与t之间的函数关系式具有什么特征?

学生以小组为单位合作交流完成上题,并主动回答。

三、尝试练习(开动脑筋)

(1)小亮每小时读20页书,若读书时间用字母t(h)表示,读过的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为_________ 。

(2)小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元,若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为___________。

(3)拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05mL。设t(min)后,水龙头滴水VmL,则用t表示V的表达式_______。

(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)变化的表达式为__________。

认真观察以上出现的五个函数表达式,填写表格

T=-2t

(1) 这些函数表达式有什么共同点? (2)

思考K 的取值围是什么?

学生小组合作完成以上问题后,教师引导学生得出正比例函数的概念。

正比例函数: 一般地,我们把形如 y=kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中,非0常数k 叫做比例系数. 教师讲解正比例函数的三个结构特征:比例系数k ≠0. 自变量x 的次数为1. k 与x 之间是成绩的形式.

四、自学例1

例1,下列函数中,哪些是正比例函数?如果是,指出正比例函数比例系数是多少?

(1)y=3χ;(2)y=2x+1;2

)3(x y -

=

x

2(4)y =

x

y π=)5(x

y 3)6(-=

学生自学例1,教师巡视点拨。 自学完例1,完成下列尝试练习:

1.判断下列函数是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?

x 3(1)y =

3

x (2)y =

2

x y 3=)(

x 6y 4-=)( kx

y 5=)((k 为常数)

52y (6)+=x

五、再次尝试

1、(1)y 与x+1成正比例,且比例系数为2,则y 关于x 的函数解析式是什么?

(2)y-1与x+1成正比例,且比例系数为3,则y 关于x 的函数解析式是什么?

2、下列关系中的两个量成正比例的是( ) A 、从甲地到乙地,所用的时间和平均速度; B 、正方形的面积与边长;

C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量;

D 、人的体重与身高;

(1)已知一个正比例函数的比例系数是-2,则它的表达式为_____; (2)已知:y=(k+1)x+k-1是正比例函数,则k=____;

(3)若

1

m

y x-

=是关于x的正比例函数,则=

m____;

六、小结

谈谈本节课你有哪些收获?

作业:

课本86页

习题A组1题、2题。

板书设计:

21.1一次函数第一课时

正比例函数

正比例函数:一般地,我们把形如 y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中,非0常数k叫做比例系

数.

正比例函数的三个结构特征:比例系数k≠0.

自变量x的次数为1.

k与x之间是成绩的形式.

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