正比例函数教案
《正比例》教案
《正比例》教案《正比例》教案1教学目标：1、知道与正比例函数的意义．2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：对于与正比例函数概念的理解．教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出__结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成（）的形式．一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的．特别地，当b＝０时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升《正比例》教案2正比例和反比例是在同学学习了比和比例的基础上进行教学的，主要让同学结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
知识与技能方面的教学目标是：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
正比例、反比例都是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。
本单元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”两个局部，先教学正比例的认识，再教学反比例的认识。
《正比例函数》教案(优秀6篇)
《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。
两个数相除叫做这两个数的比。
比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。
2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。
老师例子说明，并且请学生互动找例子。
3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。
首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。
我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。
4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。
检查结果基本上没有错误。
注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。
《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。
教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。
在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。
人教数学八下19.2.1正比例函数(教案)
5.数学思维：在探索正比例函数的过程中，激发学生的数学思维，培养探究和创新精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义及其表达式：y=kx（k为常数，k≠0），这是本节课的核心内容。教师应着重讲解k值的含义及其对函数图像和性质的影响。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两种量成比例变化的情况？”（如：物体的速度和时间的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如比例常数k的意义，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案
教材分析
正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
它是对前面所学知识的应用，又为后面学习做好铺垫。
因此，本节课的知识起到了承上启下的作用。
学情分析
学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识。
在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象，并感知其增感性的过程，为本节课新知识的学习做好准备，所以本节课的学习问题不大。
教学目标
知识技能：1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2、能画出正比例函数的图象。
3、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
数学思考：1、通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。
2、通过正比例函数图像的学习和探究，感知数行结合思想。
解决问题：1、能够要求运用“列表法”和“两点法”作正比率函数的`图象。
2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。
情感态度：1、结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2、通过正比率函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点和难点
重点：正比率函数的概念。
难点：正比率函数的性质。
正比例函数教案
正比例函数教案教案：正比例函数教学目标：1. 了解正比例函数的特点和性质；2. 掌握根据图像和实际情景，判断给定函数是否为正比例函数；3. 能够绘制正比例函数的图像；4. 能够使用已知条件，求解正比例函数的参数。
教学准备：1. PowerPoint课件；2. 涂鸦板或白板；3. 涂鸦板笔或白板笔；4. 教学素材：正比例函数的图像和实际应用问题。
教学过程：Step 1：导入知识1. 引入问题：小明用200元买了20本书，那么一本书的价格是多少？通过学生的思考和讨论，引出正比例函数的概念。
2. 提问：什么是正比例函数？有什么特点？学生回答：正比例函数是一种特殊的函数关系，两个变量之间的比例始终保持不变。
特点有：经过原点、图像是一条直线。
Step 2：理论讲解1. 展示PPT，介绍正比例函数的定义和特点。
2. 提示学生，在直角坐标系中绘制正比例函数y=kx的图像。
讲解如何根据给定的函数表达式绘制图像，并进行实例演示。
3. 提示学生，如何根据图像判断给定函数是否为正比例函数。
讲解如何通过图像的特点判断给定函数是否为正比例函数，并进行实例演示。
Step 3：实例探究1. 展示几个图像，要求学生判断其是否为正比例函数。
2. 展示几个实际问题，要求学生判断其是否能够用正比例函数来描述。
Step 4：练习1. 在涂鸦板上或白板上，给出一个正比例函数的图像，要求学生写出该函数的表达式。
2. 给出一个正比例函数的表达式，要求学生绘制该函数的图像。
3. 给出一个实际问题，要求学生用正比例函数来描述，并求解问题。
Step 5：总结总结正比例函数的特点和性质，强化学生对正比例函数的理解。
Step 6：拓展引导学生思考更多实际问题，能否用正比例函数来描述，以及如何求解问题。
Step 7：作业布置布置相关的作业，巩固学生对正比例函数的理解和运用。
Step 8：课堂反思总结本堂课的教学效果，回顾教学过程中的不足之处，并对以后的教学进行改进。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
正比例函数课教案及教学反思
正比例函数优质课教案及教学反思一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正比例函数的定义及其基本性质；（2）能够熟练运用正比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现正比例函数的规律；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正比例函数的定义及其基本性质；（2）运用正比例函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）正比例函数的图象与性质；（2）如何将实际问题转化为正比例函数问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）正比例函数的相关教学素材；（2）多媒体教学设备。
2. 学生准备：（1）掌握一次函数的相关知识；（2）具备一定的观察、分析、归纳能力。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习一次函数的知识，为学生搭建知识框架；（2）通过实例引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的性质：（1）引导学生观察、分析正比例函数的图象；（2）引导学生发现正比例函数的性质。
（2）板书正比例函数的定义及其性质。
4. 运用正比例函数解决实际问题：（1）教师出示实际问题，引导学生转化为正比例函数问题；（2）学生独立解答，教师巡回指导。
5. 课堂小结：（1）教师引导学生回顾本节课所学内容；（2）学生分享学习收获。
五、教学反思：1. 教学内容：（1）正比例函数的定义及其性质是否讲清楚；（2）实际问题与正比例函数的联系是否明确。
2. 教学方法：（1）观察、分析、归纳等方法是否有效；（2）学生参与度如何，是否充分发挥了学生的主动性。
3. 教学效果：（1）学生对正比例函数的理解和运用程度；（2）学生的学习兴趣和科学精神是否得到培养。
4. 改进措施：（1）针对教学难点，采取何种措施帮助学生突破；（2）如何更好地激发学生的学习兴趣和主动性。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和课堂表现。
正比例函数教案
正比例函数教案正比例函数教案一、教学内容本节课讲解正比例函数的概念与性质，并通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式。
二、教学目标1.了解正比例函数的概念与性质；2.能够找出具备正比例关系的实例，并求解其表达式；3.能够解决一些简单的实际问题，运用正比例函数进行分析与求解。
三、教学过程1. 导入新知识，导入新知识的环节可以通过提问或例子来引入，例如：“小明去市场买苹果，他发现，苹果的价格与购买的数量存在一定的规律性，你们能猜出这种规律是什么吗？”；2. 引出正比例函数的概念，利用上述例子，介绍苹果的价格与购买的数量之间的关系是正比例关系；3. 定义正比例函数的概念，即函数y=kx，其中k为常数；4. 通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式，例如将苹果的价格和购买的数量对应起来，列出表格，找到规律性，并得出函数表达式；5. 练习，让学生自行找例子，进行求解；6. 引入实际问题，例如地铁票价与乘坐的里程数之间的关系，让学生进行分析与求解；7. 检查与讨论，让学生上台展示他们的解答过程与答案，并进行讨论；8. 给出总结与归纳，总结正比例函数的定义与性质；9. 作业布置，规定时间内完成作业。
四、教学流程及方法本节课采用引导式教学方法，通过问题导入，引出正比例函数的概念；再通过实例演示的方式，让学生发现正比例函数的规律与性质；最后通过实际问题帮助学生综合运用所学知识。
五、教学资源1. PowerPoint或黑板、粉笔等教学工具；2. 相关的实例与练习题。
六、教学评价1. 在课堂上观察学生的学习状态，是否能够积极思考、回答问题；2. 练习题的完成情况；3. 学生的思维深度与能力是否有所提升。
七、教学后续1. 引导学生进行拓展学习，深入了解正比例函数的应用领域；2. 鼓励学生自主学习，参加一些数学竞赛；3. 随时进行课堂小结，巩固所学内容。
正比例函数教学设计(9篇)
正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1、复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。
总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
正比例函数课教案及教学反思
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般形式；（2）学会用图像表示正比例函数，并能识别和解析实际问题中的正比例函数。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，引导学生自主探索正比例函数的性质；（2）运用数形结合的思想方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作、交流、探究的学习态度，发展学生的创新能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正比例函数的定义及其一般形式；（2）正比例函数的性质及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）正比例函数图像的特点；（2）如何从实际问题中识别和解析正比例函数。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习相关知识，如函数的概念、图像等；（2）提问：什么是正比例函数？它有什么特点？2. 自主探索：（1）让学生分组讨论，观察正比例函数的图像，总结其性质；（2）每组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
3. 课堂讲解：（1）讲解正比例函数的定义及其一般形式；（2）阐述正比例函数的性质，如单调性、过原点等；（3）举例说明正比例函数在实际问题中的应用。
4. 巩固练习：（1）让学生自主完成练习题，检验对正比例函数的理解；（2）教师挑选部分练习题进行讲解，解答学生疑问。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，让学生总结正比例函数的特点；（2）强调正比例函数在实际问题中的应用价值。
四、课后作业：1. 请学生总结正比例函数的性质，并绘制一个正比例函数的图像；2. 从日常生活中找一个正比例函数的实际例子，分析并解析该例子中的正比例函数。
五、教学反思：1. 反思教学目标是否达成，学生对正比例函数的理解程度如何；2. 反思教学过程中学生的参与度，是否充分发挥了学生的主动性；3. 反思教学方法是否适合学生，是否需要调整和改进；4. 反思作业布置是否合理，能否巩固学生所学知识。
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
正比例函数教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图像特征。
（2）能够根据正比例函数的定义，判断两个相关联的量是否成正比例。
（3）学会运用正比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、分析、归纳等方法，探索正比例函数的性质。
（2）培养学生观察、分析、归纳、概括等思维能力。
（3）提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生学习正比例函数的兴趣，培养学生对数学的好奇心。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）让学生体会到数学在生活中的应用价值。
二、教学内容1. 正比例函数的定义2. 正比例函数的图像3. 正比例函数的性质4. 正比例函数的应用三、教学过程（一）导入1. 展示生活中常见的正比例现象，如速度与时间的关系、电流与电阻的关系等。
2. 引导学生思考：这些现象有什么共同点？如何用数学语言描述它们之间的关系？（二）新课讲授1. 正比例函数的定义：两个相关联的量，如果它们的比值是一个常数（不为0），那么它们就叫做正比例关系，其中比值是正比例函数的常数k。
2. 正比例函数的图像：在坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为k。
3. 正比例函数的性质：（1）当k>0时，函数图像在第一、三象限；（2）当k<0时，函数图像在第二、四象限；（3）函数图像过原点。
4. 正比例函数的应用：（1）判断两个量是否成正比例；（2）求解正比例函数的具体值；（3）运用正比例函数解决实际问题。
（三）巩固练习1. 判断以下各组量是否成正比例：（1）路程与时间（2）电流与电阻（3）质量与体积2. 求以下正比例函数的具体值：（1）y=2x，当x=3时，求y的值；（2）y=-3x，当y=6时，求x的值。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调正比例函数的定义、图像、性质和应用。
2. 引导学生总结正比例函数的特点和解决实际问题的方法。
正比例函数(优质课教案)
正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。
二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。
正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。
学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。
因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。
三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。
如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。
请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。
2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。
如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。
如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。
正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。
正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。
3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。
如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。
请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。
4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。
如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。
新人教版九年级数学《正比例函数》教案
新人教版九年级数学《正比例函数》教案一、教学目标1. 了解正比例函数的定义和特点；2. 掌握如何用数学语言描述正比例函数的关系；3. 能够根据已知条件求解正比例函数的未知量；4. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1. 正比例函数的定义和特点；2. 如何描述正比例函数的关系。
三、教学内容第一课时：正比例函数的概念1. 引入通过生活中的实例，引导学生思考什么是正比例函数。
2. 讲解- 介绍正比例函数的定义和特点；- 给出正比例函数的示例，并解释其特点；- 通过图像展示正比例函数的特点，引导学生对其理解。
3. 练设计一些简单的练题，让学生通过计算和分析实例，进一步巩固对正比例函数的理解。
第二课时：描述正比例函数的关系1. 引入通过实际例子，引导学生探究如何用数学语言描述正比例函数的关系。
2. 讲解- 引入符号表示法，介绍如何用代数表达正比例函数的关系；- 解释如何确定正比例函数的比例常数。
3. 练设计一些练题，让学生通过代入数值和计算，掌握如何用数学语言描述正比例函数的关系。
四、教学方法1. 案例引入法：通过生活中的实例，引导学生主动思考和提问，激发兴趣；2. 讲授结合练：通过简单的讲解和练相结合，帮助学生逐步掌握和巩固知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生参与课堂讨论和练的情况，评价其积极性和理解程度；2. 练成绩：根据练题的完成情况和准确性，评价学生对知识的掌握程度；3. 小测验：布置小测验，检验学生对正比例函数的理解和应用能力。
六、教学资源1. 教材：新人教版九年级数学教材；2. 板书：课堂讲解的重点和示例。
七、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动思考和解决问题的能力，以培养其数学思维和应用能力。
同时，根据学生的实际情况，适当调整教学内容和方法，确保教学效果的提高。
《正比例》教案【3篇】
《正比例》教案【3篇】六年级数学《正比例》教案篇一教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1、使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2、通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3、通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案《正比例函数》教案《正比例函数》教案1教学要求：1、使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量2、引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
（板书课题）二、教学新课1、教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？引导学生进行讨论，得出：（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。
路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。
（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。
（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）2、教学例2。
出示例2和思考题。
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。
然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1、6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）3、概括。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。
解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。
1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。
引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。
第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。
强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。
2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。
引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。
第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。
引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。
3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。
引导学生通过实际例子来验证这一性质。
第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。
引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。
4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。
引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。
第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。
引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。
5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。
引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。
第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。
引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。
6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。
引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。
第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21.1一次函数第一课时
正比例函数
教学目标：
知识与技能：初步理解正比例了函数的概念。
能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能
够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。
情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；
通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数
学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和
生活的教育。
教学重点：正比例函数的概念及关系；
会根据已知信息写出正比例函数的表达式。
教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。
教具：ppt课件
教学方法：尝试教学法
教学过程：一、复习旧知
1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生回答。
2、学生回忆小学学过的正比例关系。
我们在元生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。
教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。
二、小组合作（观察与思考）
小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：
（1）小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？
学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动回答。
三、尝试练习（开动脑筋)
（1）小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为_________ 。
(2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达式为___________。
（3）拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL。
设t(min)后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的表达式_______。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的表达式为__________。
认真观察以上出现的五个函数表达式，填写表格
T=-2t
(1) 这些函数表达式有什么共同点？ (2)
思考K 的取值围是什么？
学生小组合作完成以上问题后，教师引导学生得出正比例函数的概念。
正比例函数： 一般地，我们把形如 y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k 叫做比例系数． 教师讲解正比例函数的三个结构特征：比例系数k ≠0. 自变量x 的次数为1. k 与x 之间是成绩的形式.
四、自学例1
例1，下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出正比例函数比例系数是多少？
（1）y=3χ；（2）y=2x+1；2
)3(x y -
=
x
2(4)y =
x
y π=)5(x
y 3)6(-=
学生自学例1，教师巡视点拨。
自学完例1，完成下列尝试练习：
1.判断下列函数是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
x 3(1)y =
3
x (2)y =
2
x y 3=）（
x 6y 4-=）（ kx
y 5=）（(k 为常数）
52y (6)+=x
五、再次尝试
1、（1）y 与x+1成正比例，且比例系数为2，则y 关于x 的函数解析式是什么？
（2）y-1与x+1成正比例，且比例系数为3，则y 关于x 的函数解析式是什么？
2、下列关系中的两个量成正比例的是( ) A 、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度； B 、正方形的面积与边长；
C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D 、人的体重与身高；
(1)已知一个正比例函数的比例系数是-2，则它的表达式为_____; (2)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=____;
(3)若
1
m
y x-
=是关于x的正比例函数，则=
m____;
六、小结
谈谈本节课你有哪些收获？
作业：
课本86页
习题A组1题、2题。
板书设计：
21.1一次函数第一课时
正比例函数
正比例函数：一般地，我们把形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系
数．
正比例函数的三个结构特征：比例系数k≠0.
自变量x的次数为1.
k与x之间是成绩的形式.。