六年级下册奥数讲义-奥数方法：凑数法
小学奥数讲义之精讲精练第11讲 凑整速算(一)
国际数学奥林匹克竞赛国际数学奥林匹克竞赛，英文名：International Mathematical Olympiad，简称：IMO。
“数学奥林匹克”的名称源自苏联，其将体育竞赛、科学的发源地——古希腊和数学竞赛相互关联。
在20世纪上半叶，不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛，先在学校，继之在地区，后来在全国进行，逐步形成了金字塔式的竞赛系统。
从各国的竞赛进一步发展，自然为形成最高一层的国际奥林匹克竞赛创造了必要的条件。
2023年7月12日，在第64届国际数学奥林匹克竞赛中，中国的6名选手全员获得金牌，中国队获国际数学奥赛总分五连冠。
[9]历史起源1956年罗马尼亚数学家罗曼教授提出了倡议，并于1959年7月在罗马尼亚举行了第一次国际奥林匹克数学（International Mathematical Olympiad简称IMO），当时只有保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联参加。
以后每年举行（中间只在1980年断过一次），参加的国家和地区逐渐增多，参加这项赛事的代表队达80余支。
中国第一次参加国际数学奥林匹克是在1985年。
经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。
目的激发青年人的数学才能；引起青年对数学的兴趣；发现科技人才的后备军；促进各国数学教育的交流与发展。
对象参赛选手为中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。
试题试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。
东道国不提供试题。
试题确定之后，写成英语、法语、德语、俄语等工作语言，由领队译成本国文字。
第11讲凑整速算（一）【专题简析】同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。
这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。
三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成整百、整十数算。
小学奥数- 算式谜(一)
5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。
88888888=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：123456789＝101【例3】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”，使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【例4】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：交集法
有些数学题目的问题所求,是由几个条件共同决定的,这时我们可以对每一条进行分别考虑,然后再求满足所有条件的情况。
在考虑问题时,我们把满足每一个条件的情况称为一个集合,用一个圈表示。
那么这些圈的交叉重叠部分就是同时满足这几个条件公共部分,称为交集。
用这种思考方法解题叫做交集法。
另一方面,在运用交集法解题的过程中,常要考虑由于重复、相互包含而引起的多加的数学问题,即包含与排除的问题,也就是常说的“容反”原理。
同时,用交集法解题,要善于使用形象的图示帮助理解题意,搞清数量关系和逻辑关系。
[例1】有50个学生,他们穿的裤子是白色的或黑色的,上衣是蓝色或红色的。
若有14人穿的是蓝色上衣白裤子,31人穿黑裤子,18人穿红上衣,那么穿红上衣黑裤子的学生有分析与解答50个学生中,有14人穿的是蓝色上衣白裤子,则剩下的50-14=36 (人)穿的是红上衣白裤和蓝上衣黑裤子,红上衣黑裤子,又知31人穿黑裤子,则剩下36-31=5(人)穿红上衣白裤子,又知穿红上衣有18人,故18-5=13(人)穿红上衣黑裤子。
[例2】 100名学生,有音乐爱好者53人,体育爱好者72人,那么音乐、体育都爱好的学生至少有几人?至多有几人?思路剖析这100名学生可以分成4部分：①爱好音乐而不爱好体育的同学；②爱好体育而不爱好音乐的同学；③既爱好体育又爱好音乐的同学；④既不爱好音乐又不爱好体育的同学。
如图l所示。
①+③表示爱好音乐的同学53人,②+③表示爱好体育的同学72人。
由于①+②+③+④=100,即有(①+③)+(②+③)-③+④=100,53+72-③+④=100,故有③=25+④。
由③=25+④知,当既不爱好音乐又不爱好体育的人数为0时,既爱好音乐又爱好体育的人数最少为25人。
因为音乐爱好者53人,体育爱好者72人,53<72,所以音乐、体育都爱好的学生至多有53人。
解答53+72-100=25(人)……音乐、体育都爱好的学生最少人数因53<72,所以音乐、体育都爱好的学生至多有53人。
学习奥数的基本方法一
第1讲列表尝试法5、100个人吃92个馒头，大人一人吃2个,小孩两人吃1个，恰好吃完．问大人、小孩各多少人？第2讲画图凑数法教学目标1、掌握学习奥数的基本方法-—画图凑数法。
2、应用画图凑数法解决简单的鸡兔同笼问题。
3、培养学生思维，形成用凑数法解决问题的思路。
重点1、掌握学习奥数的基本方法——画图凑数法。
2、应用画图凑数法解决简单的鸡兔同笼问题.难点掌握学习奥数的基本方法——画图凑数法。
教学内容【内容概述】解决数学问题，直观地更表达更能分析条件问题及数量关系。
有些数学题中,数量之间的关系不容易看出来，可是只要画个图就能显示清楚了。
解题过程中，可以通过画图来将问题条件一一表达出来,用画图的方法解决问题.【典型问题—1】鸡兔同笼例1、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚。
如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析：每只动物都有一个头，每个动物至少有2条腿,将头和腿一一画出后，会发现还剩余腿.因为鸡只有2条，所以多余的腿是兔腿，再给兔子画上。
解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题。
见图15－1(1)、(2)、（3）.1、先画10个头,代表10只动物2、再在每个头下画上两条腿，数一数，共有20条腿，题中给出的腿数是26，还多了26—20=6条腿。
3、给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔。
边添腿边数，凑够26条腿.每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔。
这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡.小结：①如果“头数”不能决定是什么动物，我们用“腿数”来决定.②鸡和兔都是小动物，我们把小动物看成一类。
③当腿数“配制”画上去后，就可以看出哪些不是鸡了.练习1：鸡、兔同笼,有15个头，40只脚,问有鸡、兔各多少只？练习2：笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？【典型问题—2】车辆同棚例2、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：排列组合法1
排列与组合是数学的一个重要内容,主要研究完成某项工作的方法 数量,如从l ～9中选出两个不同的数组成一个两位数的个数,等等。
排列与组合虽然都是从某些事物中选出一部分,但是,排列和组合又 有着本质的区别,排列是有序的,而组合却是无序的,比方说北京、上海和 广州三地之间的飞机票。
如果问这三地间的飞机票价种数,那么它就是 一个组合问题,因为从北京到上海和从上海到北京的票价是一样的,也就 是说与飞机的起飞地点和降落地点没有关系,但是如果问三地间的飞机 票的票样,那就是排列问题,因为它与出发地和目的地有关,从北京到上 海和从上海到北京是不同的票样。
排列组合所用的基础原理是乘法原理和加法原理。
所谓乘法原理是 指：完成一项工作需要两步,已知完成第一步有m 种方法,完成第二步有 n 种方法,那么完成这项工作一共有m*n 种不同的方法；所谓加法原理 是指：完成一项工作有两类不同的方法,其中第一类中有a 种方法,第二 类中有b 种方法,那么完成这项工作的方法一共有a+b 种。
乘法原理 和加法原理最大的区别就是：一个是分步,一个是分类。
另外,解决此类问题还需要理解和掌握组合数和排列数的公式。
经典例题[例l 】 从甲地到乙地有3条路可走,从乙地到丙地有2条路可走, 从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法? 思路剖析从甲地到丙地,需要先经过乙地,那么从甲地到丙地要分两步：从甲 地到乙地,从乙地到丙地。
从甲地到乙地有3种走法,从乙地到丙地有2 种走法。
于是可根据乘法原理得出从甲地到乙地不同的走法数量,如图1可以验证上面得出的结果,从甲地到丙地的不同走法分别有：1—4、 l 一5、2—4、2—5、3—4、3—5,其中1—4中的数字1表示从甲地到乙地走 第l 条线路,第二个数字4表示从乙地到丙地走第4条线路,一共有6种 不同走法。
解答由乘法原理得,从甲地到丙地共有走法为3×2=6(种) 答：从甲地到丙地有6种不同走法。
小学奥数常用的凑整法速算
小学奥数常用的凑整法速算
小学奥数常用的凑整法速算
导语：人不光是靠他生来就拥有一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。
下面是小编为大家整理的,数学学习方法。
希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的'知识，请关注CNFLA学习网!
同学们知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：
1+19=20 11+9=30
2+18=20 12+28=40
3+17=20 13+37=50
4+16=20 14+46=60
5+15=20 15+55=70
6+14=20 16+64=80
7+13=20 17+73=90
8+12=20 18+82=100
9+11=20
又如：
15+85=100 14+86=100
25+75=100 24+76=100
35+65=100 34+66=100
45+55=100 44+56=100等等
巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2 计算
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
例3 计算
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4 计算
2+13+25+44+18+37+56+75
解：用凑整法：。
六年级奥数第一讲-巧算的经典类型和方法
第一讲巧算的类型与方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见的巧算方法有以下十种。
一、凑整法运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据，能使计算比较简便。
1、加法“凑整”。
利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=（4673＋5327）＋（27689＋22311）= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利用减法性质“凑整”，例如：50－13－7= 50－（13＋7）= 303、乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1000×100×78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。
若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。
一般地我们把100叫做98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫做51的“大约弱数”，1叫做51的“补充数”。
把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：（1）387＋99=387＋（100-1）=387＋100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69×101=69×（100+1）=6900+69=6969（4）计算：11353715⨯-⨯【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：凑数法
有些数学问题，一时找不到合适的解决办法，这时我们可以考虑“凑”，利用分拆、组合、配对等办法，硬“凑”出符合题意的“数”来。
这种考虑问题的方法叫做凑数法。
凑数法常用来解决一些数学上的存在性问题、计数问题、最优化问题等。
运用凑数法解题，必须熟悉各种数学运算的规律，适当添加数学符号，有必要时通过先增加条件再还原的办法，凑出“数”以后再进行解答。
[例1】有一个四位数，各位上的数字均不相同，它和它的反序数(就是将原来的数字顺序倒过来排列，例如1234的反序数为4321)之和为一个五位数，且这个五位数的数字排列是以当中的数字为对称的。
这样的四位数最大可以是则和为首位庆为1，那么和的末位应是1，要使这个四位数最大，则口应为9，所以d为2，6应为8，和的千位是2，所以c为3，故所求四位数为9832，试算和为12221，符合条件。
[例2】自然数m除13511、13903和14589，余数都相同，m的最大值是多少?思路剖析单看本题，显得很难。
但如果用凑数法，求出这三个数的差。
再求这些差的公约数。
就能得到m的最大值了。
【例3] 将19到80的两位数顺次排成数A=19202122┉7980问:这个数A能否被1980整除?思路剖析本题如果直接求解显然是不明智的，我们可以用凑数法，对除数和被除数“拼凑”出一些可以整除的数字，然后可看出答案。
解答由于1980=99×20，因此考察A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除就行了。
能被20整除是显然的。
因为99除100的任何次方所得的余数都是l，所以除以99的余数与B=19+20+…+79+80=99×31除以99的余数相同。
因为99/B，所以99／A。
于是A能被1980整除。
[例4】爷爷对两个孙子说:“小亮，你把这篮桃的多2个给你奶奶，少4个给你哥哥小文，剩下的6个你要好吗”?请你帮助小亮分好这篮桃子。
思路剖析先算这篮桃有多少个。
用凑数法。
设小亮向奶奶借来2个桃，借给小文4个桃，那小亮还有(6+2-4):4(个)。
奥数内部讲义六年级下(10)
【思维导航】由图29-1可知：所有空格中只能填写1或2或3。
因此每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是1×5=5，最大是3×5=15。
从5到15共有11个互不相同的整数值，把这11个值看承11个抽屉，把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看承元素，只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的。
因为每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是5，最大是15，从5到15共有11个互不相同的整数值。
而5行、5列及两条对角线上的各个数的和共有12个，所以，这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的。
【思维发散5】1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？2、证明在8×8的方格表的每个空格中，分别填上3，4，5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的。
3、在3×9的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。
这是为什么？第三十周抽屉原理（二）知识要点在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
思维阶梯思维①阶幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？【思维导航】把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。
则364=120×3+4，4＜120。
根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。
小学奥数知识讲解-凑整求和(1)
看谁算得巧（一）
知识要点：凑整求和
重点及难点：灵活地进行凑整
我们知道,学数学,离不开算.要想学好数学,首先要会算,也就是能正确地算出结果；其次要算得巧、算得快.在一年级学习一位数加法时,我们曾学习过凑十法,现在我们在计算两位数的加法时,也可以采取类似的方法,把其中的一个两位数凑成几十.
例1：计算：38+47
这样想：为了把38凑成40,我们可以把47分成2和45,然后把38和2先相加凑成40,再与45相加.
38+47
=38+2+45
=40+45
=85
例2：计算：19+27+21+13
这样想：观察算式中的4个加数,我们发现这4个加数的个位数字有这样的特点：9+1=10,7+3=10,即两数相加和是整十数.整十数相加比较简单,所以我们可以把能凑成整十数的两个加数先相加,用小括号将其括起来,表示计算时先要计算括号中的两数的和.
19+27+21+13
=（19+21）+（27+13）
=40+40
=80
例3：计算：9+19+29+39
这样想：观察算式中的各个加数,容易发现每个加数的个位数字都是9,我们可以给每个加数都加上1,使其变成整十数,然后计算这些整十数的和,最后再减去多加的1.
9+19+29+39
=10+20+30+40-4
=100-4
=96。
奥数五六年级知识点总结第八讲凑整法基准法换元法
第八讲凑整法基准法换元法问题引入：一、一、问题引入：正如上一讲中介绍的，对于一些特殊形式的算式，我们可以进行裂项计算。
那么对于无法进行裂项的算式，特别是那些含有复杂的分数和小数的算式来说，要如何进行巧算呢？这一讲中就为大家介绍三种计算题中常用的方法：凑整法、基准法、换元法。
同时这四种方法也是四种思想，这四种思想不仅可以应用到计算以外的奥数领域，更可以应用到我们的日常生活中。
知识总结：二、二、知识总结：1、凑整思想：所谓凑整思想，就是将合适的两个事物配对到一起。
具体到计算题中，我们的计算经验告诉我们，整数的计算比小数和分数的计算简单，末位为0的整数的计算比末位不为0的整数的计算简单，因此，我们在计算过程中，尽量把能凑成整数的两个小数或分数放在一起计算，把能凑成末位为零的整数的两个数放在一起计算。
例如加减法运算3.46+2.37+1.54+5.63,如果直接按顺序计算很麻烦，观察后我们可以发现3.46与1.54的和为5, 2.37与5.63的和为8，所以我们将3.46与1.54配对，2.37与5.63配对，原式可写成（3.46+1.54）+（2.37+5.63），答案就显而易见为5+8=13。
再如乘除法运算2.25×5×3.2×4，观察后发现2.25×4=9，5×3.2=16，原式可以写成（2.25×4）×（3.2×5）=9×16=144。
除了凑整之外，其他的一些非凑整的凑数技巧也会经常用到，最常见的就是7×11×13=1001。
比如计算234×7×11×13，如果记住了上述规律，则可以直接写出答案234234。
2、基准思想基准思想就是为一组水平参差不齐的事物找一个标准线，这些事物都与这个标准型比较，从而更显著的看出这组事物的差异。
具体到计算题中，如果一组数都接近于某个整数，那么就以这个整数为标准，看看这些数与这个整数差多少。
小学六年级奥数教案—03分数运算技巧
小学六年级奥数教案—03分数运算技巧
分数运算的技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
2.约分法
3.裂项法
若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。
例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的
就非常简单了。
括号。
此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的10和30，仍是符合题意的解。
4.代数法
5.分组法
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。
分母为n的分数之和为
原式中分母为2～20的分数之和依次为
练习3
8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
答案与提示练习3
1.3。
8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。
9.5680。
解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。
分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个），
5671+9=5680（个）。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：排列组合法
一般地,从n个元素中任取m个(m≤n)元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
如果取出的这m个元素不计次序组成一组,则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,利用有关排列与组合的性质来解答数学问题的思维方法叫做排列组合法。
排列组合的有关性质包括乘法原理、加法原理及抽屉原理等,在很多小学数学竞赛题中还会用到广义的抽屉原理：将多于m×n个物体任意放到n个抽屉中去,那么至少有一个抽屉中物体的个数不少于m+1个。
排列组合法的一般解题步骤为：先对问题进行分析,转化成一个排列或组合问题,然后求解。
在运用排列组合法解题时经常结合交集法、删选法等。
[例1] 10只无明显差异的苹果,小华每天至少吃1只,直到吃完,问有多少种不同的吃苹果方案?思路剖析将10只苹果排成一排,如果第一天吃2只,第二天吃3只,第三天吃4只,第四天吃1只,这种吃苹果方案可以表示如图1所示。
可以看出,本题实质是一个组合问题,吃苹果的方案变成在10只苹果之间的9个空隙里添加竖线。
利用相关知识,不难得出本题答案。
解答由图1．可知,因为每个空隙都可以添加竖线,也可以不添加,所以共2×2×2×2×2×2×2×2×2=512(种)不同方式,所以共有512种不同的吃苹果方案。
[例2] 把写有1到10的十张卡片摆成一圈,不管怎样摆,在这个圈中一定有位置相邻的三张卡片,它们上面的数的和大于17。
[例3] 甲乙两人各有九张分别写着l一9的卡片,两人各自随意拿出一张,求：(1)两张卡片上的数相加,和大于15的可能性；(2)两张卡片上的数相乘,积是奇数的可能性。
思路剖析两人各自拿一张,一共有9×9种不同情况。
两数之和大于15的有9+9,9+8,9+7,8+9,8+8和7+9六种。
两数相乘积是奇数,这两个因数必都是奇数,一共有5×5种。
（完整版）奥数知识点速算与巧算
（完整版）奥数知识点速算与巧算速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 +20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
小升初奥数计算问题凑整知识点
小升初奥数计算问题凑整知识点加减法中的凑整法加减法的速算与巧算中主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千…的数，再将各组的结果求和(差)。
主要涉及的几种计算方法：(1)分组凑整法(2)加补凑整法(3)基准数法(4)位值原理法乘除法中的凑政法在乘除法当中，我们首先要熟练的掌握乘除运算定律、性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件、选用合理、灵活的计算方法。
计算方法：(1)拆并法(2)特殊数的速算凑整（特殊数的速算概念）被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，这类式子我们成为“头相同、尾互补”型被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同、这类式子我们成为“头互补、尾相同”型对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别为“同补”速算法和“补同”速算法“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×(头+1)”“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”【篇二】计算1(1)136+57+264+143(2)168+253+532(3)358+127+142+73(4)(1350+249+468)+(251+332+1650)【分析】具体分析如下：(1)原式=(136+246)+(57+143)=400+200=600(2)原式=(168+532)+253=700+253=953(3)原式=(358+142)+(127+73)=500+200=700(4)原式=1350+249+468+251+332+1650=(1350+1650)+(249+251)+(468+332) =3000+500+800=4300【篇三】(1)265-68-132(2)756-248-352(3)268-56-82-44-18(4)831-135-67-145-153【分析】(1)原式=265-(68+132)=265-200=65(2)原式=756-(248+352)=756+600=156(3)原式=268-(56+44)-(82+18)=268-100-100=68(4)原式=831-(135+67+145+153)=831-[(135+145)+(67+153)]=831-500=331使用乘法的运算律大显身手吧，能够记录自己速算的时间哦(1)99×4×25(2)125×119×8(3)125×72(4)25×125×16【分析】因为25×4=100,125×8=1000,125×4=500，使用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算(1)99×4×25=99×(4×25)=900(2)125×119×8=(125×8)×119=119000(3)125×72=125×8×9=1000×9=9000(4)25×125×16=25×125×2×8=(25×2)×(125×8)=50×1000=50000或25×125×16=25×125×4×4=(25×4)×(125×4)=100×500=50000。
第五讲 凑数和补数
第五讲凑数和补数知识点介绍：在数学王国里有许多奇妙的符号，我们已经学到的有“＞”“﹤”“+”“-”“=”“（）”，不同的符号可以组成不同的算式，得到不同的结果。
小朋友们只要细心观察，仔细思考，一定会发现更多的奥秘。
课时分配：4课时第一课时教学内容：凑数教学目标：1、知道凑数的意义。
2、知道1、2、3、4的凑数是什么。
教学过程：1、复习1~5的认识和加减法。
1+4=？2+3=？4+1=？3+2=？4-1=？3-2=？5-3=？5-1=？2、我们给出凑数的定义。
若两个数字之和为5，则称这两个数互为凑数。
3、1的凑数是什么？2的凑数是什么？3的凑数是什么？4的凑数是什么？练习1：1+（）=5；（）+4=5；（）+3=5；（）+2=5；0+（）=5；5+（）=5；练习2：把1、2、3、4这四个数分别填入（）中（每个数只能用一次），使等式成立。
（）+（）=（）+（）注意：把所给的四个数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。
把1、2、3、4这四个数分成两组，即1、4；2、3。
可以这样填：（1）+（4）=（2）+（3）也可以这样填：（3）+（2）=（4）+（1）练习3：把2、3、4、5这四个数分别填入（）中（每个数只能用一次），使等式成立。
（）+（）=（）+（）第二课时教学内容：补数教学目标：1、知道补数的意义。
2、知道1、2、3、4、5、6、7、8、9的补数。
教学重难点：补数的定义教学设计：1、复习1~10的认识和加减法。
1+9=？2+8=？3+7=？4+6=？5+5=？6+4=？7+3=？8+2=？9+1=？2、我们给出补数的定义。
若两个数字之和为10，则称这两个数互为补数。
3、1的补数是什么？2的补数是什么？3的补数是什么？4的补数是什么？5的补数是什么？6的补数是什么？7的补数是什么？8的补数是什么？9的补数是什么？练习1：1+（）=10；3+（）=10；（）+8=10；（）+6=10；7+（）=10；5+（）=10；（）+4=10；2+（）=10；练习2：把3、5、7、9这四个数分别填入（）中（每个数只能用一次），使等式成立。
六年级下册数学课件从运算定律出发,浅谈速算中的“凑巧”全国通用PPT课件13
六年级下册数学课件从运算定律出发 ，浅谈 速算中 的“凑 巧”全 国通用P PT课件 13 六年级下册数学课件从运算定律出发 ，浅谈 速算中 的“凑 巧”全 国通用P PT课件 13
从运算定律出发 浅谈速算中的“凑巧”
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回顾
运算定律有哪些？
加法：交换律 a＋b＝b＋a 结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法：交换律 a×b＝b×a 结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c （a－b）×c＝a×c－b×c
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减法
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除法
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除法： a÷b÷c＝a÷（b×c）（除法的性质）
（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （a－b）÷c＝a÷c－b÷c
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12×15＝ 14×25＝ 16×35＝ 18×45＝
28×15＝ 36×25＝ 44×35＝ 52×45＝
134×15＝ 102×25＝ 168×35＝ 146×45＝
246×15＝ 258×25＝ 232×35＝ 224×45＝
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有些数学问题,一时找不到合适的解决办法,这时我们可以考虑“凑”,利用分拆、组合、配对等办法,硬“凑”出符合题意的“数”来。
这种考虑问题的方法叫做凑数法。
凑数法常用来解决一些数学上的存在性问题、计数问题、最优化问题等。
运用凑数法解题,必须熟悉各种数学运算的规律,适当添加数学符号,有必要时通过先增加条件再还原的办法,凑出“数”以后再进行解答。
[例1】有一个四位数,各位上的数字均不相同,它和它的反序数(就是将原来的数字顺序倒过来排列,例如1234的反序数为4321)之和为一个五位数,且这个五位数的数字排列是以当中的数字为对称的。
这样的四位数最大可以是
则和为首位庆为1,那么和的末位应是1,要使这个四位数最大,则口应为9,所以d为2,6应为8,和的千位是2,所以c为3,故所求四位数为9832,
试算和为12221,符合条件。
[例2】自然数m除13511、13903和14589,余数都相同,m的最大值是多少?
思路剖析
单看本题,显得很难。
但如果用凑数法,求出这三个数的差。
再求这些差的公约数。
就能得到m的最大值了。
【例3] 将19到80的两位数顺次排成数
A=19202122┉7980
问：这个数A能否被1980整除?
思路剖析
本题如果直接求解显然是不明智的,我们可以用凑数法,对除数和被除数“拼凑”出一些可以整除的数字,然后可看出答案。
解答
由于1980=99×20,因此考察A能否被1980整除,只需要考察A能否被99和20整除就行了。
能被20整除是显然的。
因为99除100的任何次方所得的余数都是l,所以
除以99的余数与B=19+20+…+79+80=99×31除以99的余数相同。
因为99/B,所以99／A。
于是A能被1980整除。
[例4】爷爷对两个孙子说：“小亮,你把这篮桃的多2个给你奶
奶,少4个给你哥哥小文,剩下的6个你要好吗”?请你帮助小亮分好这篮桃子。
思路剖析
先算这篮桃有多少个。
用凑数法。
设小亮向奶奶借来2个桃,借给小文4个桃,那小亮还有(6+2-4)：4(个)。
这样原题变为：这篮桃子的
这篮桃有多少个?
给奶奶,给哥哥,自己分4个,问
[例5】求51173526被7除的余数?
思路剖析
本题可使用凑数法进行巧妙迅速的解答即先“拼凑”出显然是7的倍数,对这一部分可以置之不理,这样便可使问题简化。
解答
51173526=51100026+70000+3500
=49000000+2100026+70000+3500
=49000000+2100000+70000+3500+21+5
=7的倍数+5
[例6】会计发劳务费。
王师傅应得全部劳务费的零16元,李师傅应得全部劳务费的零2元,还剩84元。
问劳务费共多少元?两位师傅各得多少元?
思路剖析
这道看似难,但只要用凑数法把王李二位师傅的零头先不发,就容易得到量率的对应关系了。
题目就很容易解了。
解答
假定会计把王师傅和李师傅应得钱数的零头借来放在剩余款中。
这样剩余款为(84+16+2) =102(元)。
这时,这个量所对应的分率为
[例7] 有一个笼子里关着若干只兔子和鸡,鸡和兔子的数量之和与鸡腿和兔子腿之和的比是2：5。
问鸡与兔子的数量之比是多少?
思路剖析
这道题乍一看,似无从着手,但只要我们首先找出相关联的釜(即两个变量),再确定题中隐蔽着的定量,就能正确判断两个相关联的量成什么比例关系。
解答
笼子中,平均每两只动物有5只腿。
也就是说,平均每4只动物有10 只腿。
用简单的试凑法可以知道,1只兔子和3只鸡恰好是10只腿。
所
以鸡和兔子的数量之比是3：l。
点津
凑数法是一种提高解题速度的有效方法,凑数方法有多种,解题时应尽量选择最佳方法,一般考虑整数。
在用凑数法解题时,应注意的是,凑数以后应当复原,即原题条件经过处理以后实质没有改变,“凑数,,以后不影响解答。
1·求自然数Ⅳ,使得它能被5和49整除,并且包括1和N在内,它共
有10个约数。
3．已知A、B、C、D、E、F为互不相等的自然数,当A、B、c、D、E、F 各为什么数时,下面等式成立?
4．在口内填上合适的数字,使五位数4口32口能被9整除。
5．有819名同学参加团体操比赛,他们能否排成一个长方形队伍? (行数、列数均要大于1),若能,共有几种排法?
6．把1993分拆成若干个互不相等的自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,求该乘积是多少?
7．如果将t995表示为两个或两个以上连续自然数的和,那共有多少种不同的方法?。