人教版2019-2020学年四川省德阳五中八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．x3?x4=x7B．x?x7=x7C．b4?b4=2b8D．a3+a3=2a6
2．下列各式中与x3n+1相等的是（）
A．（x 3
）n+1B．（x n+1）3C．x3?x n?x D．x?x3n
3．计算：（﹣2）2003
?等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
4．下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）
①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；
③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有
∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）。
2019-2020学年八年级人教版数学上册月考试题带答案
2019-2020学年八年级人教版数学上册月考试题（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分1~10 11~17 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，132．下列计算正确的是（）A．2a a a+=B．236a a a⋅=C．326()a a-=-D．752a a a÷=3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2)1(3222++=++xxx B．22))((yxyxyx-=-+C．222()x xy y x y-+=-D．)(222yxyx-=-4．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．40°B．60°C．80°D．120°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°7．用形状、大小完全相同的图形不能．．镶嵌成平面图案的是（）A．正五边形B．正方形C．等边三角形D．正六边形8．等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．8210．将正整数依次按下表规律排列，则根据表中的排列规律，数2013应排在（）A．第504行，第1列B．第504行，第4列C．第671行，第2列D．第671行，第3列（第5题图）（第9题图）（第13题图）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．计算：2(3)a ab ⋅-=．12．分解因式：22a a += ．13．将一副三角尺按图示叠在一起，则图中∠α等于 °． 14．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC =AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是 （填一个即可）．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是斜边AB 上的高，若AD =2，则BD = ．16．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为 ．17．如图, 已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④BE +CF ＝EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的是 ．（只填序号）三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）（1）计算：20(2)(3)(1)2(2013)x x x π+---+-； （2）分解因式：282418xy xy x -+． 19．（本大题满分8分）先化简，再求值：()23223(23)(2)(2)525x y x y x y x y x y xy xy ++-+-++÷，其中12x =，3y =-．第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）20．（本大题满分10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．（本大题满分10分）体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为2n次；乙班：全班同学“引体向上”总次数为(50625)n 次．请比较两班同学“引体向上”总次数哪个班的次数多？多了多少次？22．（本大题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1，B1，C1，D1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，），D1（，）；（2）画出“基本图形”关于x轴对称的四边形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使画出的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案是关于坐标轴（x 轴或y轴）对称的图形．23．（本大题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（第20题图）（第21题图）（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．24．（本大题满分13分）如图，点C是线段AB上一点，△ACM与△BCN都是等边三角形．（1）如图①，AN与BM是否相等？证明你的结论；（2）如图②，AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，试探究△ECF的形状，并证明你的结论．图①图②（第24题图）25．（本大题满分14分）CD 经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠α ．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA =90°，∠α =90°，则BE CF ；EF | BE ﹣AF |（填“＞”，“＜”或“=”）． ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 _____ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明．（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α =∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．A BC EFDDAB CE F ADFC EB（图1）（图2） （图3）（第25题图）八年级数学试题 第6页（共6页）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBBABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．26a b -； 12．(2)a a +； 13．15°； 14．AC =BD （∠BAD =∠ABC ）等（答案不唯一）； 15．6； 16．3； 17．①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）（1）解：原式226(21)21x x x x =----++⨯ （2）解：原式22(4129)x y y =-+ 226212x x x x =---+-+ 22(23)x y =- 5x =- 19．（本大题满分8分）解：原式=22222241294525x xy y x y x xy y +++---- 10xy =当12x =，3y =-时， 原式110(3)152=⨯⨯-=-20．（本大题满分10分）证明：在△ABE 和△ACD 中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ．∴∠B =∠C ． 21．（本大题满分10分）解：∵222(50625)50625(25)0n n n n n --=-+=-≥∴当25n =时，甲、乙两班同学“引体向上”总次数相同；当25n ≠时，甲班同学“引体向上”总次数比乙班多，多2(25)n -次． 22．（本大题满分12分） 解：（1）A 1（ -4 ， 4 ），B 1（ -1 ， 3 ），（第20题图）B 1C 1 A 1C 1（ -3 ， 3 ），D 1（ -3 ， 1 ）；23．（本大题满分12分） 解：（1）如图所示；（2）AF ∥BC ，且AF =BC ，理由如下：∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ， 由作图可得∠DAC =2∠F AC ， ∴∠C =∠F AC ， ∴AF ∥BC ， ∵E 为AC 中点， ∴AE =EC ，∴△AEF ≌△CEB （ASA ）． ∴AF=BC ．24．（本大题满分13分） 解：（1）AN =BM ．证明如下：∵△ACM 与△BCN 都是等边三角形， ∴,,60.AC MC NC NB ACM NCB ==∠=∠=︒ ∴.ACM MCN NCB MCN ∠+∠=∠+∠ 即 .ACN MCB ∠=∠ 在△ACN 和△MCB 中，,,,AC MC ACN MCB NC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACN ≌△MCB ．（2）△ECF 是等边三角形．证明如下： ∵点C 是线段AB 上一点，∴180180606060.MCN ACM NCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒图①（第23题图）∴ACM MCN ∠=∠即.ACE MCF ∠=∠ ∵△ACN ≌△MCB ，∴.NCA BMC EAC FMC ∠=∠∠=∠即 ∴△ACE ≌△MCF ．∴CE =CF ．∴△ECF 是等边三角形．25．（本大题满分14分） 解：（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=o ．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠o o ．180BCA α∠=-∠o Q ，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠Q ，CBE ACF ∴∠=∠．又BC CA =Q ，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△．BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =-Q ，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+．（第24题图）。
四川省德阳市德阳中学校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题
绝密★启用前四川省德阳市德阳中学校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）. A ．2，3，5 B ．5，6，10 C ．1，1，3 D ．3，4，9【答案】B 【解析】三角形两边之和大于第三边，四个选项中只有5，6，10符合此要求，故选B 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．13【答案】B 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22． 故选：B ． 【点睛】试卷第2页，总23页…………○…………○本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 3．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形【答案】B 【解析】 【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180︒，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状． 【详解】 ∵∠A=12∠B=13∠C ， ∴∠B=2∠A ，∠C=3∠A ，∵∠A+∠B+∠C=180︒，即6∠A=180︒， ∴∠A=30︒，∴∠B=60︒，∠C=90︒， ∴△ABC 为直角三角形. 故选B. 【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180︒.4．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为( ).A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF 的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB 的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA 的度数．…………○……：___________班级：_…………○……【详解】∵CE ⊥AF 于E ，∴∠FED=90°， ∵∠F=40°，∴∠EDF=180°-∠FED-∠F=180°-90°-40°=50°， ∵∠EDF=∠CDB ， ∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA 是△BDC 的外角， ∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°． 故选C ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识： （1）三角形的内角和为180°；（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．5．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解． 【详解】 如图所示：试卷第4页，总23页………外…………………○……………内…………………○……∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到， ∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2， ∵∠A+∠ADA′+∠3=180°， 即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°， 整理得，2∠A=∠1-∠2． 故选：A. 【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C 【解析】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意得，（n -2）•180°=2×360°+180°， n =7．故选C ．点睛：本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．7．如图，已知MN AB ⊥交AB 于F ，点F 是AB 的中点，AD 是CAB ∠的平分线，则下列结论中，不一定成立的是（ ）A ．CAD BAD ∠=∠B ．OE=OFC ．AF=BFD ．OA=OB【答案】B………装………__________姓名：_______………装………【解析】 【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质逐项判断即可. 【详解】解：∵AD 是CAB ∠的平分线， ∴CAD BAD ∠=∠，∵MN AB ⊥交AB 于F ，点F 是AB 的中点， ∴MN 是线段AB 的垂直平分线， ∴AF=BF ，OA=OB ，只有当OE ⊥AC 时，有OE=OF ， ∴不一定成立的是OE=OF ， 故选：B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.8．如图,90E F ∠=∠=︒，,B C AE AF ∠=∠=，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③CD DN =；④CAN ∆≌BAM ∆，其中正确的是（ ）A ．①③④；B ．②③④；C ．①②④D ．①②③【答案】C 【解析】 【分析】根据E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF 利用AAS 可以证得△AEB ≌△AFC ，进而证得△CAN ≌△BAM ，△CDM ≌△BDN ，从而作出判断． 【详解】解：∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ， ∴△AEB ≌△AFC （AAS ）， ∴BE ＝CF ，∠EAB ＝∠FAC ，试卷第6页，总23页∴∠1＋∠CAB ＝∠2＋∠CAB ， ∴∠1＝∠2，故①②正确； ∵△AEB ≌△AFC ， ∴AC ＝AB又∵∠CAB ＝∠CAB ，∠B ＝∠C ∴△CAN ≌△BAM ，故④正确； ∵△CAN ≌△BAM ， ∴AM ＝AN ， 又∵AC ＝AB ∴CM ＝BN ，又∵∠B ＝∠C ，∠CDM ＝∠BDN ， ∴△CDM ≌△BDN ， ∴CD ＝BD ，而DN 与BD 不一定相等，因而CD ＝DN 不一定成立，故③错误． 故选：C. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 9．在△ABC 中，∠A=80°，BD ，CE 分别平分∠ABC ，∠AC ，BD ，CE 相交于点O ，则∠BOC 等于（ ） A ．140° B ．100°C ．50°D ．130°【答案】D 【解析】 【分析】由BD ，CE 分别平分∠ABC ，∠ACB ，可得∠BOC ＝180°−12（∠ABC ＋∠ACB ），再根据三角形的内角和是180°进行计算． 【详解】解：如图：∵∠A ＝80°，BD ，CE 分别平分∠ABC ，∠ACB ， ∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ， ∴∠BOC ＝180°−12（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°−12（180°−80°）＝130°．…线…………○……线…………○…故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各个内角之和等于1510°，求这个多边形的边数及这个内角的度数（ ） A ．九边形90° B ．十边形100°C ．十一边形110°D ．十二边形120°【答案】C 【解析】 【分析】n 边形的内角和为（n−2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用1510°除以180°，所得余数和去掉的这个内角互补，然后计算即可． 【详解】解：∵1510°÷180°＝8…70°，∴去掉的这个内角度数为180°−70°＝110°， 设这个多边形边数为n ， 则（n−2）×180°＝1510°＋110°， 解得n ＝11， 故选：C. 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍求多边形去掉的内角度数．试卷第8页，总23页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形. 【答案】八 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数． 【详解】解：∵360°÷45°＝8， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八. 【点睛】此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．12．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的对角线是___________条. 【答案】9 【解析】 【分析】先根据该多边形的内角和是外角和2倍，可得出：（n−2）×180°＝360°×2，求出多边形的边数n ，再根据n 边形对角线的总条数为：(3)2n n ? ，求解即可． 【详解】解：设这个多边形边数为n ， ∵该多边形的内角和是外角和2倍， ∴（n−2）×180°＝360°×2， 解得：n ＝6，∴这个多边形的对角线的总条数为：6(63)92?=， 故答案为：9． 【点睛】………○……………线………学校:______………○……………线………本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线条数问题，解答本题的关键在于根据该多边形的内角和是外角和2倍求出多边形边数． 13．如图,BC ⊥ED 于O,∠A=43∘,∠D=20∘,则∠B=______.【答案】27° 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEO ＝∠A ＋∠D ，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B ． 【详解】解：∵∠A ＝43°，∠D ＝20°，∴∠BEO ＝∠A ＋∠D ＝43°＋20°＝63°， ∵BC ⊥ED ，∴∠B ＝90°−∠BEO ＝90°−63°＝27°； 故答案为：27°． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，由平面上五个点A.B.C.D.E 连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．【答案】180° 【解析】 【分析】延长CE 交AB 于F ，根据三角形外角的性质求出∠BFC ＝∠A ＋∠C ，∠EGB ＝∠D ＋∠DEG ，再根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：延长CE 交AB 于F ，试卷第10页，总23页装…………○……○…………线※要※※在※※装※※订题※※装…………○……○…………线∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC＝∠A＋∠C，∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB＝∠D＋∠DEG，∵∠B＋∠BFC＋∠EGB＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，故答案为：180°.【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，解答此题的关键是通过作辅助线构造出△BGF，利用三角形外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．15．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC=3cm，BC=5cm，则三角形BDE的周长是_________________【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DC=DE，易证Rt△ACD≌Rt△AED，得到AC=AE，利用勾股定理求出AB，然后根据三角形BDE的周长＝BD+DE+BE＝BC+( AB-AC)计算即可. 【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，AC⊥BC，DE⊥AB，∴DC=DE，∵∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵AC=3cm，BC=5cm，…………订………：___________考号：____…………订………∴=，∴三角形BDE 的周长＝BD+DE+BE ＝BD+DC+(AB-AE) ＝BC+( AB-AC) ＝(cm)，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.16．如图，.,12110,60,BE CD AD AE BAE ==∠=∠=︒∠=︒则CAE ∠=_________________【答案】20°. 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠DAE 的度数，运用SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得∠BAD ＝∠CAE ，结合60=︒∠BAE 易求∠CAE 的度数． 【详解】解：如图，∵∠1＝∠2＝110°， ∴∠ADE ＝∠AED ＝70°， ∴∠DAE ＝40°， ∵BE ＝CD ， ∴BD ＝CE ．在△ABD 和△ACE 中，12BD CEAD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴∠BAD ＝∠CAE ． ∵∠BAE ＝60°，试卷第12页，总23页………○……答※※题※※………○……∴∠BAD ＝∠CAE ＝60°－40°＝20°， 故答案为：20°. 【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，证明△ABD ≌△ACE 是解题关键．17．如图所示，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB 的邻补角∠ACM ，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC 的度数是_______．【答案】120° 【解析】 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及CE 是外角的平分线列式求出∠B 的度数，再根据BD 为内角平分线求出∠ABD 的度数，然后利用三角形的外角性质即可求出∠BAC 的度数． 【详解】根据三角形的外角性质，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E ）， ∵BD 为内角平分线， ∴∠DBC=∠ABD ， ∴12∠ABC+130°=2（∠ABC+50°）， 解得∠ABC=20°， ∴∠ABD=12×20°=10°， 在△ABD 中，∠BDC=∠ABD+∠BAC ， 即130°=10°+∠BAC ， 解得∠BAC=120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，角平分线的定义，根据外角平分…装…………○……………线………____姓名：___________班级：…装…………○……………线………线求出∠ABC 的度数是解题的关键．18．如图,在四边形ABCD 中,E.F 分别是两组对边延长线的交点,EG.FG 分别平分BEC ∠.DFC ∠,若60ADC ∠=︒,80ABC ∠=︒,则EGF ∠的大小是_________________【答案】110° 【解析】 【分析】根据题意，由三角形内角和等于180°性质得出∠EGF ＝180°−（∠GFE ＋∠GEF ），然后根据三角形角平分线及外角的性质依次代入得出结论． 【详解】 解：连接EF ，根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质可得， ∠EGF ＝180°−（∠GFE ＋∠GEF ）＝180°−（∠CFE−∠CFG ＋∠CEF−∠CEG ） ＝180°−（∠CFE ＋∠CEF ）＋（∠CFG ＋∠CEG ） ＝180°−（180°−∠C ）＋（12∠CFD ＋12∠CEB ） ＝∠C ＋12（∠CFD ＋∠CEB ） ＝∠C ＋12（180°−∠C−∠CDA ＋180°−∠C−∠CBA ）试卷第14页，总23页………订……※※线※※内※※答※※………订……＝∠C ＋12（360°−2∠C−80°−60°） ＝110°， 故答案为：110°. 【点睛】本题主要考查了角平分线定义、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，准确识别图形，找到各角之间的关系，运用相关性质定理进行推理计算是解题关键. 三、解答题19．如图，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，求∠APE 的度数.【答案】∠APE ＝60° 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质证明△ABD ≌△BCE 就可以得出∠BAD ＝∠CBE ，由∠APE ＝∠ABP ＋∠BAP 等量代换可得出结论． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60°．在△ABD 和△BCE 中，AB BCABC C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠CBE ． ∵∠APE ＝∠ABP ＋∠BAP ，∴∠APE ＝∠ABP ＋∠CBE ＝∠ABC ＝60°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与外…………○……………线…………学校:内…………○……………线…………内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 20．如图，,..C D CE DE AE BE ∠=∠==求证：【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据ASA 直接证明△AEC ≌△BED 即可得到AE=BE. 【详解】证明：在△AEC 和△BED 中，∵C D CE DE CEA DEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEC ≌△BED （ASA ）， ∴AE=BE. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 21．如图，ABC ∆中，,,,156B C FD BC DE AB AFD ∠=∠⊥⊥∠=︒,求EDF ∠的度数？【答案】66° 【解析】 【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠C ，然后根据三角形内角和定理求出∠A ，最后根据四边形内角和定理即可求出答案．试卷第16页，总23页订………内※※答※※题订………【详解】解：∵∠AFD ＝∠C ＋∠FDC ，∠FDC ＝90°，∠AFD ＝156°， ∴∠C ＝66°， ∴∠B ＝∠C ＝66°，∴∠A ＝180°―66°―66°＝48°，∴∠EDF ＝360°―∠A―∠AED―∠AFD ＝360°―48°―90°―156°＝ 66°． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．．22．已知，如图A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB//DE ，且AB=DE ，求证：（1）△ABC ≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）可用SAS 证△ABC ≌△DEF ，即可证明； （2）可用SAS 证△BCF ≌△EFC,从而得∠CBF=∠FEC. 【详解】 （1）∵AF=CD ， ∴AF+FC=CD+FC ， 即AC=DF ， ∵AB//DE ∴∠A=∠D, 又B=DE ， ∴△ABC ≌△DEF （2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠BCF=∠EFD ，BC=EF ， 又CF=FC ， ∴△BCF ≌△EFC,………外…………○…学校………内…………○…∴∠CBF=∠FEC.23．在ABC ∆中，AB AC =，AB 边上的中线CD 把三角形的周长分为15和6的两部分，求三角形各边的长.【答案】三角形各边的长为：10，10，1． 【解析】 【分析】由于题目中没有说明哪部分是15，哪部分是6；所以应该分两种情况进行讨论：①AC ＋AD ＝6，②AC ＋AD ＝15；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的情况舍去． 【详解】解：分情况讨论：①AC ＋AD ＝6，BC ＋BD ＝15． ∵AD ＝BD ，AB ＝AC ， ∴2AD ＋AD ＝6， ∴AD ＝2．∴AB ＝4，BC ＝13． ∵AB ＋AC ＜BC ，∴不能构成三角形，故这种情况不成立． ②AC ＋AD ＝15，BC ＋BD ＝6． 同①可得AB ＝10，BC ＝1， ∵AB ＋BC ＞AC ，∴能构成三角形，此时腰长为10，底边长为1． 故这个等腰三角形各边的长为：10，10，1．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．难度不大，注意分类讨论思想的试卷第18页，总23页…○…………线……※※…○…………线……应用是正确解答本题的关键．24．如图，45ACB ∠=︒,作,,GAC CAB CBF CBA CF BF ∠=∠∠=∠⊥垂足为点F ，AG BF 、相交于点E .（1）求E ∠的度数.（2）求证：BHC BAE ∠=∠ 【答案】（1）∠E=90°；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠CAB+∠CBA=90°+12∠E ，然后在△ABC 中利用三角形内角和定理可列式求出∠E ； （2）根据等角的余角相等可证∠BHC=∠BAE. 【详解】解：（1）∵∠GAB=∠E+∠ABE ，∠ABF=∠E+∠BAE ， ∴∠GAB+∠ABF=∠E+∠ABE+∠E+∠BAE=∠E+180°， ∵,,GAC CAB CBF CBA ∠=∠∠=∠∴∠CAB=12∠GAB ，∠CBA=12∠ABF ， ∴∠CAB+∠CBA=12（∠GAB+∠ABF ）=90°+12∠E ， ∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，即90°+12∠E+45°=180°，∴∠E=90°； （2）∵CF ⊥BF ， ∴∠BFH=90°，……○…………订……______班级：___________考号：___……○…………订……∴∠FBH+∠BHC=90°， ∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°， 又∵∠ABE=∠FBH ， ∴∠BHC=∠BAE. 【点睛】本题考查了角平分线定义、三角形外角的性质以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是能够灵活运用相关性质定理进行推理计算.25．如图，已知ABC ∆中，,BD CD CD AB D BE ABC =⊥∠于，平分，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，点H 是BC 边的中点，连接DH BE G 与相交于点.（1）求证：BF AC = （2）求证：12CE BF =【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等可得∠DBF ＝∠DCA ，然后利用ASA 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出BF ＝AC ；（2）由已知得出△ABC 是等腰三角形，然后可得CE ＝AE ＝12AC ，又因为BF ＝AC ，所以CE ＝12AC ＝12BF ． 【详解】证明：（1）∵CD ⊥AB ，BE AC ⊥，∴∠DBF ＝90°−∠BFD ，∠DCA ＝90°−∠EFC ，且∠BFD ＝∠EFC ，试卷第20页，总23页………○…………装※※请※※不※※要………○…………装∴∠DBF ＝∠DCA ．在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，DBF DCA BD CD BDF ADC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴Rt △DFB ≌Rt △DAC （ASA ）． ∴BF ＝AC ；（2）∵BE 平分∠ABC ，BE AC ⊥， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴CE ＝AE ＝12AC ． 又由（1），知BF ＝AC ， ∴CE ＝12AC ＝12BF. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．在复杂的图形中有相等的线段，有垂直，往往要用到等腰三角形的三线合一，要注意掌握并应用此点．26．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，P 是BC 上任一点，PE ⊥AD ，求证：∠P=12(∠ACB-∠B).【答案】见解析. 【解析】 【分析】先根据AD 平分∠BAC ，得出∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ，再由EP ⊥AD ，可知∠DEP试卷第21页，总23页＝90°，根据直角三角形的性质可得∠P ＝90°−∠ADP ＝90°−（∠B ＋12∠BAC ）＝90°−∠B−12∠BAC ，整体替换12∠BAC 即可得出结论． 【详解】证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ， ∵EP ⊥AD ， ∴∠DEP ＝90°，∴∠P ＝90°−∠ADP ＝90°−（∠B ＋12∠BAC ）＝90°−∠B−12∠BAC ， ∵∠BAC ＝180°−（∠B ＋∠ACB ） ∴12∠BAC ＝90°−12（∠B ＋∠ACB ）， ∴∠P ＝90°−∠B−90°＋12∠B ＋12∠ACB ＝12（∠ACB−∠B ）． 【点睛】本题考查了角平分线定义、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，准确识别图形，找到各角之间的关系，运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.27．如图，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC⊥BC，且AC ＝BC ，△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP.(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图②的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图③的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ，你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．试卷第22页，总23页…………○………………○……【答案】(1)AB ＝AP ，AB ⊥AP (2)BQ ＝AP ，BQ ⊥AP (3)成立 【解析】 【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ=AP ，可以转化为证明Rt △BCQ ≌Rt △ACP ；要证明BQ ⊥AP ，可以证明∠QMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立． 【详解】(1)AB ＝AP ，AB ⊥AP 证明：∵AC ⊥BC 且AC=BC ， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=13（180°﹣∠ACB ）=45°， 又∵△ABC 与△EFP 全等， 同理可证∠PEF=45°， ∴∠BAP=45°+45°=90°， ∴AB=AP 且AB ⊥AP ； （2）BQ=AP ；BQ ⊥AP ．证明：①由已知，得EF=FP ，EF ⊥FP ， ∴∠EPF=45°． 又∵AC ⊥BC ， ∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP ．∵在Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，BC=AC ，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP ， ∴△BCQ ≌△ACP （SAS ）， ∴BQ=AP ．②如图，延长BQ 交AP 于点M ． ∵Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，试卷第23页，总23页○…………线___○…………线∴∠1=∠2．∵在Rt △BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°． ∴BQ ⊥AP ；(3)成立．证明：∵∠EPF ＝45°，∴∠CPQ ＝45°.又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP.由SAS 可证△BCQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN ＝∠CBQ.∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠BQC ＝∠APC.在Rt △BCQ 中，∠BQC ＋∠CBQ ＝90°，∴∠APC ＋∠PBN ＝90°，∴∠PNB ＝90°，∴BQ ⊥AP 【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题.。
2019-八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)(IV)
2019-2020 年八年级（上）第一次月考数学试卷（分析版）(IV)一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．如图，已知△ ABC≌△ CDA，则以下结论：①AB=CD，BC=DA．②∠ BAC=∠DCA，∠ ACB=∠CAD．③AB∥CD，BC∥ DA．此中正确的选项是（）A．①B．②C．①②D．①②③2．如图， AB=AC，BD=CD．若∠ B=70°，则∠ BAC=（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，已知 AB=AC， AD=AE，欲证△ ABD≌△ ACE，须增补的条件是（）A．∠ B=∠C B．∠ D=∠E C．∠ 1=∠2 D．∠ CAD=∠DAC4．已知，如图， B、C、E 三点在同一条直线上， AC=CD，∠ B=∠E=90°， AB=CE，则不正确的结论是（）A．∠ A 与∠ D 互为余角 B ．∠ A=∠2C．△ ABC≌△ CED D．∠ 1=∠ 25．如图， Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于 D．若 CD=3cm，则点 D 到 AB的距离 DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm6．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，BD：DC=3：2，点D到 AB的距离为 6，则 BC等于（）A．10 B．20 C．15D．257．如图，将△ ABC绕极点 A 旋转到△ ADE处，若∠ BAD=40°，则∠ ADB的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， CA=CB，AD均分∠ CAB交 BC于 D，DE⊥ AB于点 E，且 AB=6，则△ DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．109．如图， AE⊥AB且 AE=AB， BC⊥CD且 BC=CD，请依据图中所标明的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65D．6810．如图， AD是△ ABC的角均分线， DE⊥AC，垂足为 E， BF∥AC交 ED的延伸线于点 F，若 BC恰巧均分∠ ABF，AE=2BF．给出以下四个结论：①DE=DF；② DB=DC；③ AD⊥BC；④ AC=3BF，此中正确的结论共有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．﹣ 23?（﹣ 2）2 =，3=．12．如图，△ ABC中， AD是中线， AC=3，AB=5，则 AD的取值范围是．13．如图， OP均分∠ MON，PA⊥ON于点 A，点 Q是射线 OM上一个动点，若 PA=3，则 PQ的最小值为．14．如图，已知△ ABC中，∠ B=∠ACB，∠ BAC和∠ ACB的角均分线交于 D 点．∠ADC=100°，那么∠ CAB是．15．在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，点 C 的坐标为（﹣ 1， 0），点 A 的坐标为（﹣ 4，2），则 B 点的坐标为．16．如图， AD是△ ABC的角均分线， DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ ADG和△ AED 的面积分别为 60 和 38，则△ EDF的面积为．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．解以下方程组：（1）（2）．18．解以下不等式组：．19．计算：（1） 2a2×（﹣ 2ab）×（﹣ ab）3（2）（﹣ xy 2）3 ?（2xy3）3?y2．20．如图，在△ ABC中，AC⊥ BC，AD是∠ BAC均分线，DE⊥ AB于 E，AB=7cm，AC=3cm，求 BE的长．21．如图，△ ABC中，∠ C=90°， AD 是∠ BAC的均分线， DE⊥AB 于 E，F 在 AC上，且 BE=CF，求证： BD=DF．22．黄冈某地“杜鹃节”时期，某企业70 名员工组团前去观光赏识，旅行景点规定：①门票每人60 元，无优惠；②上山游乐可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元．企业员工正好坐满每辆车且总花费不超出5000 元，问企业租用的四座车和十一座车各多少辆？23．（1）如图 1，点 E、 F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD上，∠ EAF=45°，求证： EF=BE+FD．（2）如图 2，四边形 ABCD中，∠ BAD≠90°， AB=AD，∠ B+∠D=180°，点 E、F分别在边 BC、 CD上，则当∠ EAF与∠ BAD知足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明原因．（3）如图 3，四边形 ABCD中，∠ BAD≠90°， AB=AD，AC均分∠ BCD，AE⊥ BC于E，AF⊥CD交 CD延伸线于 F，请直接写出线段BC、CD与 CE之间的数目关系为（不需证明）24．在平面直角坐标系xOy中，已知 A（﹣ a， 0）、 B（ 0， b），a、b 知足（ a+b ﹣6）2+|a ﹣2b+3|=0（1）如图 1，若 C 点坐标为（ 1，0）且 AH⊥BC于 H，AH交 OB于点 P，求 P点坐标；（2）如图 2，若∠ APO=45°，求证： PA⊥PB；（3）如图 3，若 B（0，3），点 D在 x 轴负半轴上运动，点 E 在 x 轴正半轴上运动，知足 S△BDE=24，分别以 BE、BD为腰作等腰 Rt△BEN、等腰 Rt △BDM，连结 MN交 y 轴于 Q点，OQ的长度能否发生变化？若不变，求出OQ的值；若变化，求 OQ的取值范围．2016-2017 学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．如图，已知△ ABC≌△ CDA，则以下结论：①AB=CD，BC=DA．②∠ BAC=∠DCA，∠ ACB=∠CAD．③AB∥CD，BC∥ DA．此中正确的选项是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】 KA：全等三角形的性质．【剖析】依据全等三角形的性质得出 AB=CD，BC=DA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，依据平行线的判断推出即可．【解答】解：∵△ ABC≌△ CDA，∴AB=CD，BC=DA，∠ BAC=∠DCA，∠ ACB=∠ CAD，∴AB∥CD，BC∥ DA，∴①②③都正确，应选 D．2．如图， AB=AC，BD=CD．若∠ B=70°，则∠ BAC=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】 KH：等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰三角形的性质即可获得结论【解答】解：∵ AB=AC，∴∠ C=∠B=70°，∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=40°，应选 C．3．如图，已知 AB=AC， AD=AE，欲证△ ABD≌△ ACE，须增补的条件是（）A．∠ B=∠C B．∠ D=∠E C．∠ 1=∠2 D．∠CAD=∠DAC 【考点】 KB：全等三角形的判断．【剖析】已知两边相等，要使两三角形全等一定增添这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，由于∠ CAD是公共角，则当∠ 1=∠2 时，即可获得△ ABD≌△ ACE．【解答】解：∵ AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角， A 不能够；∠D=∠E 不是已知两边的夹角， B 不能够；由∠ 1=∠ 2 得∠ BAD=∠CAE，切合 SAS，能够为增补的条件；∠CAD=∠ DAC不是已知两边的夹角， D 不能够；应选 C．4．已知，如图， B、C、E 三点在同一条直线上， AC=CD，∠ B=∠E=90°， AB=CE，则不正确的结论是（）A．∠ A 与∠ D 互为余角 B ．∠ A=∠2C．△ ABC≌△ CED D．∠ 1=∠ 2【考点】 KD：全等三角形的判断与性质．【剖析】依据 HL 证 Rt△ABC≌ Rt△CED，依据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ B=∠E=90°，∴在 Rt △ABC和 Rt△CED中，∴Rt△ABC≌ Rt△CED（HL），故 C 正确，∴∠ A=∠ 2，∠ 1=∠D，∵∠ 1+∠A=90°，∴∠ A+∠D=90°，∠ 1+∠2=90°，∴∠ A 与∠ D 互为余角，故 A、 B 正确； D 错误，应选 D．5．如图， Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于 D．若 CD=3cm，则点 D 到 AB的距离 DE是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm【考点】 KF：角均分线的性质．【剖析】过 D 作 DE⊥ AB于 E，由已知条件，依据角均分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过 D 作 DE⊥AB于 E，∵BD是∠ ABC的均分线，∠ C=90°，DE⊥AB，∴ DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．应选 C．6．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，BD：DC=3：2，点D到 AB的距离为 6，则 BC等于（）A．10 B．20 C．15D．25【考点】 KF：角均分线的性质．【剖析】先依据角均分线的性质得出 CD的长，再由 BD： DC=3： 2 求出 BD的长，从而可得出结论．【解答】解：∵在△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，点 D 到AB 的距离为 6，∴CD=6．∵BD：DC=3：2，∴ BD= CD= ×6=9，∴BC=6+9=15．应选 C．7．如图，将△ ABC绕极点 A 旋转到△ ADE处，若∠ BAD=40°，则∠ ADB的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】 R2：旋转的性质．【剖析】先依据图形旋转的性质得出AB=AD，再依据等腰三角形的性质即可得出∠ ADB的度数．【解答】解：∵△ ADE由△ ABC旋转而成，∴AB=AD，∵∠BAD=40°，∴∠ ADB===70°．应选 C．8．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， CA=CB，AD均分∠ CAB交 BC于 D，DE⊥ AB于点 E，且 AB=6，则△ DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．10【考点】 KD：全等三角形的判断与性质；KW：等腰直角三角形．【剖析】由于 AC和 BC相等，因此△ ACB是等腰直角三角形，而后又利用角均分线，推出全等，最后得出结果．【解答】解：∵ CA=CB，∠ C=90°， AD均分∠ CAB，∴△ ACB为等腰直角三角形， BC=AC=AE，∴△ ACD≌△ AED，∴CD=DE，又∵ DE⊥ AB于点 E，∴△ EDB为等腰直角三角形， DE=EB=CD，∴△ DEB的周长 =DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周长为 6．应选 B．9．如图， AE⊥AB且 AE=AB， BC⊥CD且 BC=CD，请依据图中所标明的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65D．68【考点】 KD：全等三角形的判断与性质．【剖析】由 AE⊥ AB，EF⊥ FH，BG⊥ AG，能够获得∠ EAF=∠ ABG，而 AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此能够证明△ EFA≌△ ABG，因此 AF=BG，AG=EF；同理证得△ BGC≌△ DHC， GC=DH，CH=BG．故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，而后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵ AE⊥AB且 AE=AB，EF⊥ FH，BG⊥FH? ∠ EAB=∠ EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ ABG+∠BAG=90° ? ∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠ EFA=∠AGB，∠ EAF=∠ABG? △ EFA≌△ ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△ BGC≌△ DHC得 GC=DH，CH=BG．故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故S= （ 6+4）× 16﹣ 3× 4﹣ 6× 3=50．应选 A．10．如图， AD是△ ABC的角均分线， DE⊥AC，垂足为 E， BF∥AC交 ED的延伸线于点 F，若 BC恰巧均分∠ ABF，AE=2BF．给出以下四个结论：①DE=DF；② DB=DC；③ AD⊥BC；④ AC=3BF，此中正确的结论共有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】 KD：全等三角形的判断与性质； KF：角均分线的性质； S9：相像三角形的判断与性质．【剖析】依据等腰三角形的性质三线合一获得 BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；经过△ CDE≌△ DBF，获得 DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠ C=∠ CBF，∵BC均分∠ABF，∴∠ ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴ AB=AC，∵AD是△ ABC的角均分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△ CDE与△ DBF中，，∴△ CDE≌△ DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．应选 A．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．﹣23?（﹣ 2）2=﹣32，3=﹣32．【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】直接利用有理数的乘方运算法例联合幂的乘方运算法例和积的乘方运算法例分别化简求出答案．【解答】解：﹣ 23?（﹣ 2）2=﹣8×4=﹣ 32，3=a3b6．故答案为：﹣ 32，106， a3 b6．12．如图，△ ABC中，AD是中线，AC=3，AB=5，则 AD的取值范围是1＜AD＜4．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质；K6：三角形三边关系．【剖析】延伸 AD到点 E，使 AD=ED，连结 CE，可证明△ ABD≌△ ECD，可求得 CE=AB，在△ ACE中可利用三角形三边关系可求得AE的取值范围，则可求得 AD的取值范围．【解答】解：延伸 AD到点 E，使 AD=ED，连结 CE．∵ AD是△ ABC的中线，∴BD=CD．在△ ABD和△ ECD中，∴△ ABD≌△ ECD（SAS），∴AB=EC，在△ AEC中， AC+EC＞AE，且 EC﹣AC＜AE，即 AB+AC＞ 2AD， AB﹣AC＜2AD，∴ 2＜ 2AD＜8，∴1＜ AD＜4，故答案为： 1＜AD＜4．13．如图， OP均分∠ MON，PA⊥ON于点 A，点 Q是射线 OM上一个动点，若PA=3，则 PQ的最小值为 3 ．【考点】 KF：角均分线的性质； J4：垂线段最短．【剖析】依据垂线段最短可知 PQ⊥OM时，PQ的值最小，再依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得 PQ=PA．【解答】解：依据垂线段最短， PQ⊥OM时， PQ的值最小，∵OP均分∠ MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为： 3．14．如图，已知△ ABC中，∠ B=∠ACB，∠ BAC和∠ ACB的角均分线交于 D 点．∠ADC=100°，那么∠ CAB是140°．【考点】 K7：三角形内角和定理．【剖析】设∠ CAB=x，依据已知能够分别表示出∠ACD和∠ DAC，再依据三角形内角和定理即可求得∠ CAB的度数．【解答】解：设∠ CAB=x∵在△ ABC中，∠ B=∠ACB=∵CD是∠ ACB的角均分线， AD是∠ BAC的角均分线∴∠ ACD= ，∠ DAC= x∵∠ ACD+∠DAC+∠ADC=180°∴+ x+100°=180°∴x=140°故答案是： 140°．15．在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，点 C 的坐标为（﹣ 1， 0），点 A 的坐标为（﹣ 4，2），则 B 点的坐标为（3，1）．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质； D5：坐标与图形性质； KW：等腰直角三角形．【剖析】作协助线，建立全等三角形，依据 AAS证明△ AEC≌△ CFB，得 AE=CF，EC=BF，依据A（﹣4，2），C（﹣1，0）得出线段的长，从而写出点B 的坐标．【解答】解：如图，过 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、 F，∴∠ AEC=∠CFB=90°，∴∠ EAC+∠ACE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ACE+∠BCF=90°，∴∠ EAC=∠BCF，在△ AEC和△ CFB中，∵，∴△ AEC≌△ CFB（AAS），∴AE=CF，EC=BF，∵ A（﹣ 4，2）， C（﹣ 1，0），∴AE=2， OE=4， OC=1，∴BF=EC=4﹣ 1=3，CF=AE=2，∴OF=CF﹣OC=2﹣1=1，∴B（ 3， 1）．故答案为：（ 3，1）．16．如图， AD是△ ABC的角均分线， DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ ADG和△AED 的面积分别为 60 和 38，则△ EDF的面积为 11 ．【考点】 KF：角均分线的性质．【剖析】过点 D 作 DH⊥AC于 H，依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“ HL”证明 Rt△ADF和 Rt△ ADH全等， Rt△ DEF和 Rt △DGH 全等，而后依据全等三角形的面积相等列方程求解．【解答】解：过点 D 作 DH⊥AC于 H，∵AD是△ ABC的角均分线， DF⊥ AB，DH⊥AC，∴ DF=DH，在 Rt△ ADF和 Rt △ADH中，，∴Rt△ADF≌ Rt△ADH（HL），∴S Rt△ADF=S Rt△ADH，在 Rt△ DEF和 Rt △DGH中，，∴Rt△DEF≌ Rt△DGH（HL），∴S Rt△DEF=S Rt△DGH，∵△ ADG和△ AED的面积分别为 60 和 38，∴38+S Rt△DEF=60﹣ S Rt△DGH，∴S Rt△DEF=11，故答案为： 11．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．解以下方程组：（1）（2）．【考点】 98：解二元一次方程组．【剖析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（ 2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（ 1），①+②得： 6x=18，解得： x=3，把 x=3 代入①得： y=2，则方程组的解为；（2），把②代入①得： 6x+2=8，解得： x=1，把 x=1 代入②得： y=5，则方程组的解为．18．解以下不等式组：．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【剖析】分别解出两个不等式，从而得出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得： x＞﹣ 5；解不等式②得： x＞6；因此不等式组的解集为：x＞ 6．19．计算：（1） 2a2×（﹣ 2ab）×（﹣ ab）3（2）（﹣ xy 2）3 ?（2xy3）3?y2．【考点】 49：单项式乘单项式； 47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】（1）依据单项式乘以单项式的法例进行计算即可；（ 2）依据积的乘方和单项式乘以单项式的法例进行计算即可．【解答】解：（ 1）原式 =2a2× 2ab×a3b3=4a6b4；（2）原式 =﹣ x3y6?8x3y9?y2=﹣8x6y17．20．如图，在△ ABC中，AC⊥ BC，AD是∠ BAC均分线，DE⊥ AB于 E，AB=7cm，AC=3cm，求 BE的长．【考点】 KQ：勾股定理； KF：角均分线的性质．【剖析】直接利用角均分线的性质联合全等三角形的判断与性质得出 AE的长，从而得出答案．【解答】解：∵ AC⊥BC， AD是∠ BAC均分线， DE⊥AB于 E，∴DC=DE，在 Rt△ ACD和 Rt △AED中，，∴Rt△ACD≌ Rt△AED（HL），∴AC=AE=3cm，∵AB=7cm，∴BE=7﹣ 3=4（cm）．21．如图，△ ABC中，∠ C=90°， AD 是∠ BAC的均分线， DE⊥AB 于 E，F 在 AC 上，且 BE=CF，求证： BD=DF．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质；KF：角均分线的性质．【剖析】依据角均分线的性质“角均分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D到 AB的距离 =点 D到 AC的距离即 DE=CD，再依据 HL证明 Rt△CDF≌Rt △EBD，从而得出 DF=BD．【解答】证明：∵ AD是∠ BAC的均分线， DE⊥ AB于 E， DC⊥AC于 C，∴DE=DC．在 Rt△ CDF和 Rt △EDB中，∴Rt△CDF≌ Rt△EDB（HL），∴DF=BD．22．黄冈某地“杜鹃节”时期，某企业 70 名员工组团前去观光赏识，旅行景点规定：①门票每人 60 元，无优惠；②上山游乐可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元．企业员工正好坐满每辆车且总花费不超出5000 元，问企业租用的四座车和十一座车各多少辆？【考点】 CE：一元一次不等式组的应用； 9A：二元一次方程组的应用．【剖析】设四座车租 x 辆，十一座车租 y 辆，先依据“共有 70 名职员”作为相等关系列出x，y 的方程，再依据“企业员工正好坐满每辆车且总花费不超出5000 元”作为不等关系列不等式，求 x，y 的整数解即可．注意求得的解要代入实质问题中查验．【解答】解：设四座车租 x 辆，十一座车租y 辆，则有：，将 4x+11y=70 变形为： 4x=70﹣11y，代入 70×60+60x+11y× 10≤5000，可得：70×60+15（ 70﹣11y）+11y×10≤5000，解得 y≥，又∵ x=≥0，∴ y≤，故 y=5，6．当 y=5 时， x= （不合题意舍去）．当 y=6 时， x=1．答：四座车租 1 辆，十一座车租 6 辆．23．（1）如图 1，点 E、 F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD上，∠ EAF=45°，求证： EF=BE+FD．（2）如图 2，四边形 ABCD中，∠ BAD≠90°， AB=AD，∠ B+∠D=180°，点 E、F 分别在边 BC、 CD上，则当∠ EAF与∠ BAD知足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明原因．（3）如图 3，四边形 ABCD中，∠ BAD≠90°， AB=AD，AC均分∠ BCD，AE⊥ BC于E，AF⊥CD交 CD延伸线于 F，请直接写出线段 BC、CD与 CE之间的数目关系为BC+CD=2CE（不需证明）【考点】 LO：四边形综合题．【剖析】（ 1）依据旋转的性质能够获得△ ADG≌△ ABE，则 GF=BE+DF，只需再证明△ AFG≌△ AFE即可．（2）延伸 CB至 M，使 BM=DF，连结 AM，证△ ADF≌△ ABM，再证△ FAE≌△ MAE，即可得出答案；（3）由角均分线的性质得出 AE=AF，由 HL证明 Rt △ABE≌Rt△ ADF，得出 BE=DF，同理： Rt △ACE≌Rt△ ACF，得出 CE=CF，即可得出结论．【解答】（1）证明：把△ ABE绕点 A 逆时针旋转 90°至△ ADG，如图 1 所示：则△ ADG≌△ ABE，∴ AG=AE，∠ DAG=∠BAE， DG=BE，又∵∠ EAF=45°，即∠ DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠ GAF=∠FAE，在△ GAF和△ FAE中，，∴△ AFG≌△ AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵ DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．（ 2）解：∠ BAD=2∠EAF．原因以下：如图 2 所示，延伸 CB至 M，使 BM=DF，连结 AM，∵∠ ABC+∠D=180°，∠ ABC+∠ABM=180°，∴∠ D=∠ ABM，在△ ABM和△ ADF中，，∴△ ABM≌△ ADF（SAS）∴AF=AM，∠ DAF=∠BAM，∵∠ BAD=2∠ EAF，∴∠ DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠ EAB+∠BAM=∠EAM=∠ EAF，在△ FAE和△ MAE中，，∴△ FAE≌△ MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即 EF=BE+DF．（ 3）解： BC+CD=2CE；原因以下：∵AC均分∠ BCD，AE⊥BC， AF⊥CD，∴∠ AEB=∠AFD=90°， AE=AF，∴Rt△ABE≌ Rt△ADF（HL），∴BE=DF，同理： Rt △ACE≌Rt△ ACF，∴CE=CF，∴BC+CD=BE+CE+CF﹣DF=2CE；故答案为： BC+CD=2CE．24．在平面直角坐标系xOy中，已知 A（﹣ a， 0）、 B（ 0， b），a、b 知足（ a+b ﹣6）2+|a ﹣2b+3|=0（1）如图 1，若 C 点坐标为（ 1，0）且 AH⊥BC于 H，AH交 OB于点 P，求 P点坐标；（2）如图 2，若∠ APO=45°，求证： PA⊥PB；（3）如图 3，若 B（0，3），点 D在 x 轴负半轴上运动，点 E 在 x 轴正半轴上运动，知足 S△BDE=24，分别以 BE、BD为腰作等腰 Rt△BEN、等腰 Rt △BDM，连结 MN交 y 轴于 Q点，OQ的长度能否发生变化？若不变，求出OQ的值；若变化，求 OQ 的取值范围．【考点】 KY：三角形综合题．【剖析】（1）依据非负数的性质求出a、b，获得AC=4，OB=3，OC=1，依据勾股定理求出 BC，依据三角形的面积公式求出 AH，利用小时三角形的性质求出 OP，获得 P 点坐标；（2）依据等腰直角三角形的性质、四点共圆证明；（3）过 N 作 NH∥BM，交 y 轴于 H，证明△ HBN≌△ DEB，依据全等三角形的性质、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（ 1）由题意得，解得，；由题意得， AC=4，OB=3， OC=1，由勾股定理得， BC==，×AC×OB= × BC×AH，即×4×3=解得， AH=，则HC==，∵∠ AHC=∠AOP=90°，∠ OAP=∠ HAC，∴△ AOP∽△ AHC，∴=，即=，解得， OP=1，∴点 P 的坐标为：（ 0，1）；（2）∵ OA=OB，∴∠ OAB=∠OBA=45°，，×× AH，∴∠ APO=∠OBA，∴P、 A、 O、 B四点共圆，∴∠ APB=∠AOB=90°，∴PA⊥PB；（ 3） OQ的长度不会发生改变．如图 3，过 N作 NH∥BM，交 y 轴于 H，则∠ BNH+∠MBN=180°，∵等腰 Rt△DBM、等腰 Rt △EBN，∴∠ MBN+∠DBE=180°，∴∠ BNH=∠DBE，∵∠ HBN+∠OBE=90°，∠ DEB+∠OBE=90°，∴∠ HBN=∠DEB，在△ HBN和△ DEB中，，∴△ HBN≌△ DEB，∴HN=BD，BH=CE，∴HN=BM，∵NH∥BM，∴ BQ=QH，∵S△BDE=24，OB=3，∴ DE=16，∴ BH=16，∴BQ=QH=8，∴OQ=3+8=11．2017年 6月7日。
2019新人教版初二上第一次月考数学试卷及
2019-2020 年新人教版初二上第一次月考数学试卷及答案初二数学试题第 I卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，共 36分）1、以下三条线段，能构成三角形的是（）A、 3， 3， 3B、 3， 3，6C、 3， 2， 5D、 3， 2，62、在ABC中 ,AB=AC，∠ B 的外角 =100゜，那么∠ A=( )A、 10 ?B、20 ?C、60 ?D、80 ?3.从 n 边形的一个极点作对角线，把这个n 边形分红三角形的个数是（）A. n个B.（ n-1 ）个C. (n-2)个D. (n-3)个4、已知△ ABC 中，∠ A、∠ B、∠C 三个角的比比以下，此中能说明△ ABC是直角三角形的是（）A、 2： 3： 4B、 1： 2：3C、 4： 3： 5D、 1： 2： 25.以下图形中有稳固性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形6.已知△ ABC中，∠ ABC和∠ ACB的均分线交于点O，则∠ BOC必定（）A. 小于直角 B.等于直角 C. 大于直角 D. 不可以确立7、以下正多边形资猜中，不可以独自用来铺满地面的是（）（ A）正三角形（ B）正四边形（ C）正五边形（ D）正六边形8、正多边形的每个内角都等于135o，则该多边形是正（）边形。
（A） 8（B）9（C）10（D）119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）（ A）是钝角三角形（B）是锐角三角形（ C）是直角三角形（D）属于哪一类不可以确立。
10. 六边形的对角线的条数是（）（ A） 7（B）8（C）9（D）1011 ．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、 90 oB、120 oC、160 oD、180 o12. 如图，△ ABC 中 ,BD 是∠ ABC的角均分线，DE ∥ BC, 交AB 于 E,∠ A=60o,∠BDC=95o, 则∠ BED的度数是（）A、 35 oB、70oC、110 oD、130 o第11 题图第 12 题图第 II卷（非选择题）题号二三总分192021222324得分评卷人得分二、填空题（本大题共 6 小题，共24 分）13.五边形的内角和是 __________ ，外角和是 __________。
2019-2020学年人教版八年级数学第一学期第一次月考试卷及答案
2019年八年级数学上册第一次月考试题一、填空题（每题3分，共24分）1.如图所示的各图形中，具有稳定性的是( )A B、 C、 D、2.一位同学用三根木棒拼成的图形如图所示，则其中符合三角形概念的是（）A、 B、 C、 D、3.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，连接BG并延长，交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的个数有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高．A、0个B、1个C、2个D、3个（第3题图）（第4题图）（第6题图）（第7题图）4.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则等于( )A、 B、 C、 D、5.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．以上能断定两直角三角形全等的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个6.如图，已知∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是( )A、AB=AD，AC=AEB、AB=AD，BC=DEC、AC=AE，BC=DED、以上都不对7.如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD=EC，则△ABD≌△ACE，其依据是( )A、ASAB、SASC、AASD、HL8在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB=AD，∠BAC=∠DAC，则BC=DC；（2）若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC；（3）若∠BAC=∠DAC，BC=DC，则AB=AD．其中，正确命题的个数有( )A、1个B、2个C、3个D、0个二、选择题（每题3分，共24分）9. 如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，则∠B=（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）10.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4 m，已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积为12. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=56°，则∠DAE=13如图，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则图中阴影部分的面积等于（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，，AB=18 cm，BC=12 cm，则DE=15. 如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= ．16. 如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．三、解答题17.（8分）腰三角形的周长是16 cm. 若其中一边长为4 cm，求另外两边的长；．18（8分）如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE，∠ADB=110°.求∠B的度数。
2019-2020学年度八年级数学上学期第一次月考试题(含解析)新人教版
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度八年级数学上学期第一次月考试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、选择题：（每题3分，共30分）1．数 3.14，，，0.323232…，，，，1+中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知x3ym﹣1•xm+ny2n+2=x9y9，则4m﹣3n等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．若a为实数，则下列说法正确的是（）A．|﹣a|是正数B．﹣|a|是负数C．是非负数D．|﹣a|永远大于﹣|a|4．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b2；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）•（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A．20xx B．20xx C．20xx D．20xx6．（﹣3）20xx+（﹣3）20xx所的结果是（）A．﹣3 B．﹣2×320xx C．﹣1 D．﹣320xx7．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A．4 B．3 C．﹣5 D．28．若x2﹣7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）A．B．C．D．49y29．设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．10．如果（﹣am）n=amn成立，则（）A．m是偶数，n是奇数B．m、n都是奇数C．m是奇数，n是偶数D．n是偶数二、填空：（每题2分，共34分）11．的平方根是．若x2=（﹣0.7）2，则x= ．12．的平方根是，的立方根是．13．如果a2=1，则= ．若=2，则2x+5的平方根是．14．（）（5a+1）=1﹣25a2，（a+3b）2= ．15．当n是奇数时，（﹣a2）n= ．16．写出所有比小且比大的整数．17．若a+b=0，则+=．（﹣）1996•（3）1996= ．18．已知某数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则a= ，这个数= ．19．99×101=（）×（）= ．20．若an=3，则bn=2，那么（ab）2n= ；若x2n=2，则（3x3n）2﹣4（x2）2n= ．21．若m+4n﹣3=0，则2m•16n=；若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．22．2100÷833=；2x﹣8=12，则2x﹣10= ．23．长方形的长为（2a+3b），宽为（2a﹣3b），则长方形的面积为．24．已知x2﹣x+1=0，则x2+= ．25．若+（3m﹣n）2=0，则m+n的立方根为．26．如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m= ，q= ．27．建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为5平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为米（精确到0.01）．三、解答题（共56分）28．计算（1）+﹣（2）（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣2）+1（3）（﹣0.125）12×（﹣1）7×（﹣8）13×（﹣）9．（4）（m﹣2n）（m2+4n2）（m+2n）29．先化简再求值：3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x），其中x=﹣．30．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．31．如果（x2﹣px+8）（x2﹣3x﹣q）的乘积中不含x2与x3项，求p，q的值．32．已知x，y为实数，且，求的值．33．已知m2+n2﹣6m+10n+34=0，求m+n．34．若A=是a+3b的算术平方根，B=是1﹣a2的立方根，求a与b 的值．35．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简．36．探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2= ．20xx-20xx学年福建省××市××县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．数 3.14，，，0.323232…，，，，1+中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，1+是无理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．已知x3ym﹣1•xm+ny2n+2=x9y9，则4m﹣3n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组．【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入4m﹣3n求解即可．【解答】解：x3ym﹣1•xm+ny2n+2=xm+n+3ym+2n+1=x9y9，∴，解得，∴4m﹣3n=4×4﹣3×2=10．故选C．【点评】本题主要考查同底数幂乘法运算后根据指数相等列二元一次方程组求解，再代入求解代数式的值．3．若a为实数，则下列说法正确的是（）A．|﹣a|是正数B．﹣|a|是负数C．是非负数D．|﹣a|永远大于﹣|a|【考点】实数．【分析】根据绝对值都是非负数，算术平方根是非负数，可得答案．【解答】解：A、a=0时，|﹣a|是非负数，故A错误；B、﹣|a|是非正数，故B错误；C、是非负数，故C正确；D、a=0时|﹣a|=﹣|a|，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，绝对值都是非负数，算术平方根是非负数．4．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b2；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）•（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：①应为（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣16，故本选项错误；②应为（2a2﹣b）（2a2+b）=4a4﹣b2，故本选项错误；③应为（3﹣x）（x+3）=9﹣x2，故本选项错误；④应为（﹣x+y）•（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2+y2，故本选项错误．所以①②③④都错误．故选D．【点评】本题主要考查平方差公式的具体应用，熟记公式结构是解题的关键．5．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A．20xx B．20xx C．20xx D．20xx【考点】实数的运算．【专题】应用题．【分析】由于题目中“输出的数比该数的平方小1”可表示为：输出的结果=输入一个数的平方﹣1，由此即可求解．【解答】解：依题意得：（）2﹣1=20xx．故选B．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．6．（﹣3）20xx+（﹣3）20xx所的结果是（）A．﹣3 B．﹣2×320xx C．﹣1 D．﹣320xx【考点】因式分解-提公因式法．【分析】通过提取公因式（﹣3）20xx进行因式分解，然后解答．【解答】解：原式=（﹣3）20xx（1﹣3）=﹣2×（﹣3）20xx=﹣2×320xx．故选：B．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣提取公因式法．注意：负数的偶次方是正数．7．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A．4 B．3 C．﹣5 D．2【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算，然后再合并同类项即可．【解答】解：（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2），=（n2﹣9）﹣（n2﹣4），=n2﹣9﹣n2+4，=﹣5，故选C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．若x2﹣7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）A．B．C．D．49y2【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据已知两平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式把另一个数平方即可．【解答】解：∵x2﹣7xy+M=x2﹣2×x•y+M，∴M=（y）2=y2．故选C．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．【解答】解：a=，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故为B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．10．如果（﹣am）n=amn成立，则（）A．m是偶数，n是奇数B．m、n都是奇数C．m是奇数，n是偶数D．n是偶数【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵（﹣am）n=amn成立，∴n为偶数．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．二、填空：（每题2分，共34分）11．的平方根是±3．若x2=（﹣0.7）2，则x= ±0.7．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解： =9，9的平方根是±3；若x2=（﹣0.7）2，x2=0.49，则x=±0.7，故答案为：±3，0.7．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．12．的平方根是±2，的立方根是 2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根和平方根的定义进行填空即可．【解答】解：∵=4，∴的643的平方根是±2，∵=8，∴的立方根是2，故答案为±2，2．【点评】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．13．如果a2=1，则= 1或﹣1 ．若=2，则2x+5的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】根据a2=1和=2，分别求得a和x，再求出和2x+5的平方根即可．【解答】解：∵a2=1，∴a=±1，∴当a=1时， =1，当a=﹣1时， =﹣1；∵=2，∴x+3=8，∴x=5，∴2x+5=15，∴2x+5的平方根为±．故答案为1或﹣1，．【点评】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，熟记定义是解题的关键．14．（1﹣5a）（5a+1）=1﹣25a2，（a+3b）2= a2+6ab+9b2 ．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵1﹣25a2=（1+5a）（1﹣5a），∴（1﹣5a）（5a+1）=1﹣25a2，（a+3b）2=a2+6ab+9b2．故答案为：1﹣5a，a2+6ab+9b2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应乘法公式是解题关键．15．当n是奇数时，（﹣a2）n= ﹣a2n ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：当n是奇数时，（﹣a2）n=﹣a2n．故答案为：﹣a2n．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．写出所有比小且比大的整数2和3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【解答】解：∵3＜＜4，1＜＜2，∴所有比小且比大的整数2，3，故答案为：2，3．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．17．若a+b=0，则+= 0 ．（﹣）1996•（3）1996= 1 ．【考点】立方根；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：∵a+b=0，∴a，b互为相反数，∴+=0；（﹣）1996•（3）1996==1，故答案为：0，1．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．18．已知某数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，则a= 4 ，这个数= 49 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4，∴（a+3）2=72=49．故答案为：4，49．【点评】本题主要考查了平方根的性质，其中解题关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．19．99×101=（100﹣1 ）×（100+1 ）= 9999 ．【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式进行计算得出答案．【解答】解：99×101=（100﹣1）×（100+1）=9999．故答案为：9999．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，正确应用平方差公式是解题关键．20．若an=3，则bn=2，那么（ab）2n= 36 ；若x2n=2，则（3x3n）2﹣4（x2）2n= 56 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】结合已知将原式利用积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则变形，进而求出答案．【解答】解：∵an=3，bn=2，∴（ab）2n=（an）2（bn）2=32×22=9×4=36；∵x2n=2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n=9（x2n）3﹣4×（x2n）2=9×23﹣4×22=56．故答案为：36，56．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．若m+4n﹣3=0，则2m•16n=8 ；若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：由m+4n﹣3=0，得m+4n=3．2m•16n=2m•（24）n=2m•24n=2m+4n=23=8；由5x﹣3y﹣2=0，得5x﹣3y=2．105x÷103y=105x﹣3y=102=100．故答案为：8，100．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．22．2100÷833= 2 ；2x﹣8=12，则2x﹣10= 3 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：2100÷（23）33=100÷299=2，2x﹣10=2x﹣8﹣2=2x﹣8÷22=12÷4=3；故答案为：2，3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．23．长方形的长为（2a+3b），宽为（2a﹣3b），则长方形的面积为4a2﹣9b2 ．【考点】平方差公式．【分析】利用长方形面积公式结合平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵长方形的长为（2a+3b），宽为（2a﹣3b），∴长方形的面积为：（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2．故答案为：4a2﹣9b2．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．24．已知x2﹣x+1=0，则x2+= 3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将方程x2﹣x+1=0，两边同时除以x，可得出x+=，再平方可得出x2+的值．【解答】解：∵x2﹣x+1=0，∴x+=（方程两边同时除以x），故可得则x2+=（x+）2﹣2=3，故答案为：3．【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出x+=是解答本题的关键，难度一般．25．若+（3m﹣n）2=0，则m+n的立方根为 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；立方根．【分析】根据绝对值和偶次方是非负数和几个非负数的和为0的性质得到m﹣2=0，3m﹣n=0，易得m=2，n=6，则m+n=8，然后根据立方根的定义计算8的立方根即可．【解答】解：∵+（3m﹣n）2=0，∴m﹣2=0，3m﹣n=0，∴m=2，n=6，∴m+n=2+6=8，∴m+n的立方根是2，故答案为：2．【点评】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了绝对值和偶次方是非负数以及几个非负数的和为0的性质．26．如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m= 10 ，q= 6 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则得出关于m，q的等式进而求出答案．【解答】解：∵（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，∴x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，∴4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10．故答案为：10，6．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确把握多项式乘法法则是解题关键．27．建筑工人李师傅想用钢材焊制一个面积为5平方米的正方形铁框，请你帮离师傅计算一下，他需要的钢材总长至少为8.94 米（精确到0.01）．【考点】算术平方根．【分析】先根据面积求出正方形的边长，再求出周长即可解答．【解答】解：正方形的边长为：，正方形的周长为：4≈8.94（米），故答案为：8.94．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．三、解答题（共56分）28．计算（1）+﹣（2）（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣2）+1（3）（﹣0.125）12×（﹣1）7×（﹣8）13×（﹣）9．（4）（m﹣2n）（m2+4n2）（m+2n）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式结合后，利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到结果；（4）原式结合后，利用平方差公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2+0﹣=﹣2；（2）原式=x2﹣x+3x﹣3﹣x2+2x+1=4x﹣2；（3）原式=（0.125×8）12×（﹣8）×（×）7×（﹣）2=﹣；（4）原式=（m2﹣4n2）（m2+4n2）=m4﹣16n4．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．先化简再求值：3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x3﹣3x2﹣3x﹣3x3+x2﹣3x2+x=﹣5x2﹣2x，当x=﹣时，原式=﹣+1=﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先可以估算的整数部分和小数部分，然后就可得的整数部分是3，小数部分分别是﹣3；将其代入求平方根计算可得答案．【解答】解：由题意得：x=3，y=﹣3，∴y﹣=﹣3，x﹣1=2，∴（y﹣）x﹣1=9，∴（y﹣）x﹣1的平方根是±3．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分．31．如果（x2﹣px+8）（x2﹣3x﹣q）的乘积中不含x2与x3项，求p，q的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】首先利用多项式乘以多项式运算法则化简，进而得出含x2与x3的项的系数为0，进而求出答案．【解答】解：∵（x2﹣px+8）（x2﹣3x﹣q）的乘积中不含x2与x3项，∴x4﹣3x3﹣qx2﹣px3+3px2+pqx+8x2﹣24x﹣8q=x4﹣（3+p）x3﹣（q﹣3p﹣8）x2+（pq﹣24x）﹣8q即3+p=0，q﹣3p﹣8=0，解得：p=﹣3，q=﹣1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确把握多项式乘法法则是解题关键．32．已知x，y为实数，且，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x=9，从而可得y的值，代入即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x=9，所以y=4，所以， =3+2=5．【点评】本题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值，要求学生熟练掌握应用．33．已知m2+n2﹣6m+10n+34=0，求m+n．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方．【分析】把原式化成（m﹣3）2+（n+5）2=0，得出m﹣3=0，n+5=0，求出m、n的值，代入求出即可．【解答】解：∵m2+n2﹣6m+10n+34=0，∴m2﹣6m+9+n2+10n+25=0，∴（m﹣3）2+（n+5）2=0，m﹣3=0，n+5=0，m=3，n=﹣5，∴m+n=3+（﹣5）=﹣2．【点评】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．34．若A=是a+3b的算术平方根，B=是1﹣a2的立方根，求a与b 的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的定义，利用根指数列出方程组求解即可．【解答】解：由题意得：，解得．故a的值为3，b的值为2．【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记定义并利用根指数列出方程是解题的关键．35．已知a，b，c实数在数轴上的对应点如图所示，化简．【考点】立方根；实数与数轴．【分析】首先根据数轴上的各点的位置，可以知道a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞c，接着有a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，由此即可化简绝对值，最后合并同类项即可求解．【解答】解：有数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＞|b|＞c，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b=2c﹣2b﹣a．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，在原点O左边的数小于0，右边的数大于0，同时也考查了对带有绝对值和根号的代数式的化简．36．探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？m﹣n （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：（m+n）2﹣4mn方法2：（m﹣n）2（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2= 29 ．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；（3）利用（2）中图b中的阴影部分的正方形面积得到（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）根据（3）的结论得到（a﹣b）2=（a+b）2+4ab，然后把a+b=7，ab=5代入计算．【解答】解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m﹣n；（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn；方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n，所有其面积为（m﹣n）2；（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，当a+b=7，ab=5，∴（a﹣b）2=72﹣4×5=29．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题新人教版(I)
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题新人教版(I)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分. 答案填入答题卡)1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A ．4 B ．5 C ．9 D ．13 3．在△ABC 中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B 等于（ ）A.50°B.55°C.45°D.40° 4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．如图, 下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法, 在用尺规作角平分线时, 用到的三角形全等的判定方法是( )A . SSSB . SASC . ASAD . AAS(6题图) (7题图)6．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDFFEDCAAO 第11题图7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =15，DE=3，AB=6，则AC 长是（ ）A ．7 B ．6 C ．5 D ．48．若x ，y 满足|x-3|+=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ）A.12 B ．14 C ．15 D ．12或159、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点， 若△ABC 的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、2cm ² B 、4cm ² C 、6cm ² D 、8cm ²10、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A 、两条直角边对应相等。
2019年新人教版八年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
2019-2020学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题(1—8每题3分，9—12每题4分，共40分)1．下列图标中，是轴对称图形的是()A．(1)(4)B．(2)(4)C．(2)(3)D．(1)(2)△2．ABC≌△A′B′C′，其中∠A′=50°，∠B′=70°，则∠C的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块（如图2），现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去4．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是()A．(3，2)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)5．已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E。
其中能使∆ABC≅∆AED的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个（第3题））（第7题）（第5题）6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或80°△7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定ABC≌△BAD的是()A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里（第8题）（第9题）(第11题)(第12题) 9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点△P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，1AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝△15，则ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6011．如图，在ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结△论中不正确的是()△A．ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接B F；②ABD和△ACD的面积相等；③BF∥△C E；④BDF≌△CDE. BF，CE.下列说法：①CE＝△其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题4分，共16分)13．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝____度．（第 14 题）（第 16 题）15、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是________．△16、如图： ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为 13cm ，则△ABC 的周长为________．三、解答题(共 64 分)17．（8）如图，已知 A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC 关于 x 轴对称的 A △1B 1C 1；(2)写出点 A 1，B 1，C 1 的坐标；(3) A △1B 1C 1 的面积 S A △1B 1C 1＝________．(第 17 题)18（10）．如图，点 B ，F ，C ，E 在直线 l 上(点 F ，点 C 之间不能直接测量)，点 A ，D在 l 异侧，测得 AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．19．（△10）如图，已知在 ABC 中，D 为 BC 上的一点，DA 平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC ，求证：AB ＝AC.20．（10）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第20题)21．（12）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.(1)求证：BD＝CE；(2)求证：∠M＝∠N.22．(14分△)如图，在ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．八年级数学月考答案一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.A5．B6．D 7.A 8.D 9.D 10.B 1 1.D 12.D二、填空 13.a ＝314.135 15.w5236499 16.19cm三、17．解：(1)如图．(第 17 题)(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)．(3)718.(1) 证明：∵BF＝ CE ，∴ BF ＋ F C ＝ F C ＋ C E ，即 BC ＝ E F ，在△ABC 和△DEF 中，⎧⎪AB ＝DE ，⎨AC ＝△DF ，∴ ABC ≌△DEF(SSS) (2)结论：AB∥DE，AC ∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴ ⎪⎩BC ＝EF ，∠ABC ＝∠DEF，∠ACB ＝∠DFE ，∴AB ∥DE ，AC ∥DF19a. 证 明 ： ∵DA 平 分 ∠EDC ， ∴∠ADE ＝ ∠ADC. 又 ∵DE ＝ DC ， AD ＝ AD ，∴△AED≌△ACD(SAS )．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.20．解：(1)∵DE 垂直平分 AC ，∴AE＝CE ，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC ，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE ＝5.⎧⎪AB ＝AC ，21．(1)证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎨∠1＝∠2，∴△ A BD ≌△ACE(SAS )，∴ B D ＝CE⎪⎩AD ＝AE ，(2) 证 明 ： ∵∠1 ＝ ∠2 ， ∴ ∠ 1 ＋ ∠DAE ＝ ∠2 ＋ ∠DAE ， 即 ∠BAN ＝ ∠CAM ， 由 (1) 得 ：∴△ACM ≌△ABN(ASA )，∴∠M ＝∠N△BABD≌ ACE ，∴∠＝∠C，在△ACM 和△ABN 中，⎧⎪∠C＝∠B，⎨AC ＝AB ，⎪⎩∠CAM ＝∠BAN，22．解：(1)BD ＝CE ，BD ⊥CE.证明：延长 BD 交 CE 于点 M ，易证△ABD≌△ACE(SAS )，∴BD ＝CE ，∠ A BD ＝∠ACE，∵∠ BME ＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ ACB ＝∠ M BC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴BD ⊥CE (2)仍有 BD ＝CE ，BD ⊥CE ，理由同(1)。
2020-2021学年四川省德阳中学八年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年四川省德阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题4分。
共12小题，48分）1．一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞22．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14B．16C．10D．14或163．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是（）A．2B．3C．4D．64．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．若一个n边形的每一个外角都是36°，则这个n边形对角线的条数是（）A．30B．32C．35D．387．给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：5：6C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C8．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为（）A．70°B．48°C．45°D．60°9．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝10，CF＝6，则BD等于（）A．6B．4C．3D．210．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD11．如图，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD+BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点12．如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（每题4分，共7题。
2019-八年级(上)第一次月考数学试卷(word版解析)
2019-2020 年八年级（上）第一次月考数学试卷(word 版分析）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下四个图案，此中轴对称图形有（）A．0 个B．1个C．2 个D．3 个2．已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=80°，∠ E=50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°3．在△ ABC 和△ DEF 中，已知AB=DE，∠ A=∠D，若增补以下条件中的随意一条，就能判断△ABC≌△ DEF 的是（）①A C=DF ②BC=EF ③∠ B=∠E ④∠ C=∠F．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．以下说法中，正确的选项是（）A．一个轴对称图形必定只有一条对称轴B．全等三角形必定是对于某直线对称的C．两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧D．两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5B． 6C．4D．76．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A．（ SAS）B．（ SSS）C．（ ASA）D．（ AAS）7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4C．D．8．如图，点B、C、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不一定建立的是（）A．△ ACE≌△ BCD B ．△ BGC≌△ AFC C．△ DCG≌△ ECF D ．△ ADB≌△ CEA二、填空题（每题 2 分，共 16 分），它的实质号9．从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为是．10．以下图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店．11．如图，∠ 1=∠2，要使△ ABE≌△ ACE，若以“ SAS”为依照，还缺条件．12．如图，△ ABC≌△ DEF，BE=4，则 AD的长是．13．如图，∠ A=30°，∠ C′=60°，△ ABC 与△ A′B′C′对于直线l 对称，则∠B=．14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．15．如图， E 点为△ ABC的边 AC中点， CN∥AB，过 E 点作直线交AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 AB=cm．16．如图， AB=12，CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q点从 B 向 D 运动，每分钟走2m， P、 Q两点同时出发，运动分钟后△ CAP与△PQB全等．三、解答题（共60 分）17．（ 8 分）（ 1）作△ ABC对于直线MN对称的△ A′B′C′．（2）假如网格中每个小正方形的边长为1，求△ ABC 的面积．18．（ 8 分）如图：点C、 D 在 AB 上，且 AC=BD， AE=FB， DE=FC．求证：（ 1）△ ADE≌△ BCF；（2）AE∥BF．19．（ 8 分）如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， E 是 AC的中点，过点 C作 CF∥AB，交 DE的延伸线于点 F．若 CF=6． BD=2，求 AB的长．20．（ 8 分）如图，已知△ ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB， BC=16cm，点 D 是 AB的中点．点 P 在线段 BC上以 6 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向A 点运动，且点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等．经过几秒后，△ BPD 与△ CQP全等？请说明原因．21．（ 8 分）如图，已知：在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连结BD．图中的CE、BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．22．（ 10 分）数学课上，商讨角均分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角均分线，方法如下：①如图 1，在 OA和 OB上分别截取OD、 OE，使 OD=OE；②分别以D、 E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则 OC就是∠ AOB的均分线．OC是角均分线王老师用尺规作角均分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明的原因．下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也能够作角均分线，方法以下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM、 ON，使 OM=ON．②分别过M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点P．③作射线OP．则 OP为∠ AOB的均分线．小聪的作法正确吗？请说明原因．23．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点D是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学2015-2016 学年八年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．以下四个图案，此中轴对称图形有）（A．0 个B．1个C．2 个D．3 个考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形的观点求解，看图形是否是对于直线对称．解答：解：依据轴对称图形的观点，从左到右第 3 个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有 1 个，应选： B．评论：本题主要考察了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题重点．2．（ 3 分）已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=80°，∠ E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°考点：全等三角形的性质．剖析：要求∠ F 的大小，利用△ABC≌△ DEF，获得对应角相等，而后在△DEF中依照三角形内角和定理，求出∠ F 的大小．解答：解：∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ D=∠ A=80°∴∠ F=180﹣∠ D﹣∠ E=50°应选 B．评论：本题主要考察了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．（ 3 分）在△ ABC 和△ DEF 中，已知AB=DE，∠ A=∠D，若增补以下条件中的随意一条，就能判断△ ABC≌△ DEF 的是（）①A C=DF ②BC=EF ③∠ B=∠E ④∠ C=∠F．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④考点：全等三角形的判断．剖析：依据已知条件，已知一角和一边，因此要证两三角形全等，能够依据角边角、角角边、边角边判断定理增添条件，再依据选项选用答案．解答：解：如图，∵ AB=DE，∠ A=∠D，∴依据“边角边”可增添AC=DF，依据“角边角”可增添∠B=∠ E，依据“角角边”可增添∠ C=∠ F．因此增补①③④可判断△ABC≌△ DEF．应选 C．评论：本题主要考察三角形全等的判断，依据不一样的判断方法可选择不一样的条件，因此对三角形全等的判断定理要娴熟掌握并概括总结．4．以下说法中，正确的选项是（）A．一个轴对称图形必定只有一条对称轴B．全等三角形必定是对于某直线对称的C．两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧D．两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分考点：轴对称的性质．剖析：依据轴对称的性质，对题中条件进行一一剖析，获得正确选项．解答：解： A、一个轴对称图形必定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是对于某直线对称的错误，比如图一，故此选项错误；C、两个图形对于某直线对称，则这两个图形必定分别位于这条直线的双侧错误，比如图二：，故此选项错误；D、两个图形对于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段必定被这条直线垂直均分，此选项正确．应选： D．评论：本题主要考察了轴对称图形，主要考察学生的理解能力，重点是娴熟掌握轴对称的定义．5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其他小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5B． 6C．4D．7考点：利用轴对称设计图案．剖析：依据轴对称的观点作答．假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形构成轴对称图形，选择的地点有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处， 4 处， 5 处，选择的地点共有 5 处．应选： A．评论：本题考察了利用轴对称设计图案的知识，重点是掌握好轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A．（ SAS）B．（ SSS）C．（ ASA）D．（ AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判断与性质．剖析：我们能够经过其作图的步骤来进行剖析，作图时知足了三条边对应相等，于是我们能够判断是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以 O为圆心，随意长为半径画弧，分别交OA、 OB于点 C、 D；②随意作一点 O′，作射线 O′ A′，以 O′为圆心， OC长为半径画弧，交 O′ A′于点 C′；③以 C′为圆心， CD长为半径画弧，交前弧于点 D′；④过点 D′作射线 O′ B′．因此∠ A′ O′ B′就是与∠ AOB相等的角；作图完成．在△ OCD与△ O′C′ D′，，∴△ OCD≌△ O′C′ D′（ SSS），∴∠ A′ O′ B′=∠ AOB，明显运用的判断方法是SSS．应选： B．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质；由全等获得角相等是用的全等三角形的性质，娴熟掌握三角形全等的性质是正确解答本题的重点．7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4C．D．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：先证明 AD=BD，再证明∠ FBD=∠ DAC，从而利用ASA证明△ BDF≌△ CDA，利用全等三角形对应边相等便可获得答案．解答：解：∵AD⊥ BC， BE⊥AC，∴∠ ADB=∠ AEB=∠ ADC=90°，∴∠ EAF+∠ AFE=90°，∠ FBD+∠ BFD=90°，∵∠ AFE=∠ BFD，∴∠ EAF=∠ FBD，∵∠ ADB=90°，∠ ABC=45°，∴∠ BAD=45° =∠ ABC，∴AD=BD，在△ ADC和△ BDF中，∴△ ADC≌△ BDF，∴D F=CD=4，应选： B．评论：本题主要考察了全等三角形的判断，重点是找出能使三角形全等的条件．8．如图，点B、C、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不一定建立的是（）A．△ ACE≌△ BCD B ．△ BGC≌△ AFC C．△ DCG≌△ ECF D ．△ ADB≌△ CEA考点：全等三角形的判断；等边三角形的性质．专题：压轴题．剖析：第一依据角间的地点及大小关系证明∠BCD=∠ ACE，再依据边角边定理，证明△ BCE≌△ ACD；由△ BCE≌△ ACD可获得∠ DBC=∠ CAE，再加上条件 AC=BC，∠ ACB=∠ ACD=60°，可证出△ BGC≌△ AFC，再依据△ BCD≌△ ACE，可得∠ CDB=∠ CEA，再加上条件 CE=CD，∠ ACD=∠D CE=60°，又可证出△ DCG≌△ ECF，利用清除法可获得答案．解答：解：∵△ ABC和△ CDE都是等边三角形，∴BC=AC， CE=CD，∠ BCA=∠ ECD=60°，∴∠ BCA+∠ ACD=∠ ECD+∠ ACD，即∠ BCD=∠ ACE，∴在△ BCD和△ ACE中，∴△ BCD≌△ ACE（ SAS），故 A建立，∴∠ DBC=∠ CAE，∵∠ BCA=∠ ECD=60°，∴∠ ACD=60°，在△ BGC和△ AFC中，∴△ BGC≌△ AFC，故 B建立，∵△ BCD≌△ ACE，∴∠ CDB=∠ CEA，在△ DCG和△ ECF中，∴△ DCG≌△ ECF，故 C建立，应选： D．评论：本题主要考察了三角形全等的判断以及等边三角形的性质，解决问题的重点是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．二、填空题（每题 2 分，共 16 分）9．从地面小水洼察看到一辆小汽车的车牌号为，它的实质号是GFT2567．考点：镜面对称．剖析：对于倒影，相应的数字应当作是对于倒影下面某条水平的线对称．解答：解：实质车牌号是：GFT2567．故答案为： GFT2567．评论：本题考察了镜面反射的性质；解决本题的重点是获得对称轴，从而获得相应数字．10．以下图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成了三块，此刻要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，那么最省事的方法是带③去玻璃店．考点：全等三角形的应用．剖析：本题就是已知三角形损坏部分的边角，获得本来三角形的边角，依据三角形全等的判断方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和部分边，依据这两块中的任一块均不可以配一块与本来完整同样的；第三块不单保存了本来三角形的两个角还保存了一边，则能够依据ASA来配一块同样的玻璃．应带③去．故答案为：③．评论：这是一道考察全等三角形的判断方法的开放性的题，要修业生将所学的知识运用于实质生活中，要仔细察看图形，依据已知选择方法．11．如图，∠ 1=∠2，要使△ ABE≌△ ACE，若以“ SAS”为依照，还缺条件BE=CE ．考点：全等三角形的判断．剖析：能够增添条件： BE=CE，从而依据∠ 1=∠ 2 获得∠ BAE=∠ CAE，再加上条件AE=AE可利用 SAS定理证明△ ABE≌△ ACE．解答：解：可增添条件：BE=CE，原因以下：∵∠1=∠ 2，∴∠ BAE=∠ CAE，在△ ABE和△ ACE中，，∴△ ABE≌△ ACE（ SAS）．故答案为： BE=CE．评论：本题主要考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．12．如图，△ ABC≌△ DEF，BE=4，则 AD的长是4．考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质推出AB=DE，都减去 AE即可得出AD=BE=4．解答：证明：∵△ ABC≌△ DEF，∴A B=DE，∴AB﹣ AE=DE﹣AE，∴A D=BE=4．故答案为 4．评论：本题考察了全等三角形的性质，娴熟掌握全等三角形的性质是解题的重点．13．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△ A′B′C′对于直线l 对称，则∠ B= 90°．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．专题：研究型．剖析：先依据轴对称的性质得出△ABC≌△ A′B′ C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠ B 的度数．解答：解：∵△ ABC 与△ A′ B′ C′对于直线l 对称，∴△ ABC≌△ A′B′ C′，∴∠ C=∠ C′ =60°，∵∠ A=30°，∴∠ B=180°﹣∠ A﹣∠ C=180°﹣ 30°﹣ 60°=90°．故答案为： 90°．评论：本题考察的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答本题的重点．14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得 AB=5厘米，则槽为 5 厘米．考点：全等三角形的应用．剖析：第一利用SAS定理判断△ AOB≌△ A′ OB′，而后再依据全等三角形对应边相等可得 A′ B′ =AB=5cm．解答：解：连结 AB，∵把两根钢条 A′ B、 AB′的中点连在一同，∴AO=A′ O， BO=B′ O，在△ ABO和△ A′B′ O中，∴△ AOB≌△ A′OB′（ SAS），∴A′ B′ =AB=5cm，故答案为： 5．评论：本题主要考察了全等三角形的应用，重点是掌握全等三角形的判断方法．15．如图， E 点为△ ABC的边 AC中点， CN∥AB，过 E 点作直线交AB与 M点，交 CN于 N 点，若 MB=6cm， CN=4cm，则 AB= 10cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．剖析：先证△ CNE≌△ AME，得出AM=CN，那么便可求AB的长．解答：解：∵ CN∥ AB，∴∠ NCE=∠ MAE，又∵ E 是 AC中点，∴A E=CE，而∠ AEM=∠ CEN，△CHE≌△ MAE，∴AM=CN，∴A B=AM+BM=CN+BM=4+6=10．评论：本题利用了三角形全等的判断和性质．16．如图， AB=12，CA⊥A B 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走1m，Q点从 B向D 运动，每分钟走2m， P、 Q两点同时出发，运动4分钟后△ CAP 与△ PQB全等．考点：专题：剖析：直角三角形全等的判断．动点型．设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则BP=xm， BQ=2xm，则AP=（ 12﹣ x） m，分两种状况：①若BP=AC，则 x=4，此时 AP=BQ，△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣ x=x，得出 x=6， BQ=12≠AC，即可得出结果．解答：解：∵ CA⊥ AB于 A， DB⊥ AB于 B，∴∠ A=∠ B=90°，设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则 BP=xm， BQ=2xm，则 AP=（ 12﹣x） m，分两种状况：①若 BP=AC，则 x=4，AP=12﹣ 4=8， BQ=8， AP=BQ，∴△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣ x=x，解得： x=6， BQ=12≠ AC，此时△ CAP与△ PQB不全等；综上所述：运动 4 分钟后△ CAP与△ PQB全等；故答案为： 4．评论：本题考察了直角三角形全等的判断方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类议论．三、解答题（共60 分）17．（ 8 分）（ 1）作△ ABC对于直线MN对称的△ A′B′C′．（2）假如网格中每个小正方形的边长为1，求△ ABC 的面积．考点：作图 - 轴对称变换；三角形的面积．剖析：（1）找出 A、B、C 三点对于MN的对称点A′、B′、C′，按序连结即可获得△A′B′ C′；（2）利用矩形的面积减去四周剩余的三角形的面积即可．解答：解：（ 1）以下图：（2）△ ABC的面积： 2× 4﹣× 2× 1﹣× 4× 1﹣× 2×2=3．评论：本题主要考察了作图﹣﹣轴对称变换，重点是正确找出重点点的对称点，再画出图形．18．（ 8 分）如图：点C、 D 在 AB 上，且 AC=BD， AE=FB， DE=FC．求证：（ 1）△ ADE≌△ BCF；（2）AE∥BF．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）求出 AD=BC，依据 SSS推出两三角形全等即可；（2）依据全等三角形的性质求出∠A=∠B，依据平行线的平行得出即可．解答：证明：（ 1）∵ AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△ ADE和△ BCF中∴△ ADE≌△ BCF（ SSS）；（2）∵△ ADE≌△ BCF，∴∠ A=∠ B，∴AE∥ BF．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有：对应边相等，对应角相等．平行线的判断的应用，能求出△ ADE≌△ BCF SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的19．（ 8 分）如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， E 是 AC的中点，过点C作 CF∥AB，交 DE的延伸线于点F．若 CF=6． BD=2，求 AB的长．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据平行线的性质得出∠A=∠ FCE，∠ ADE=∠ F，求出 AE=CE，依据全等三角形的判定得出△ ADE≌△ FCE，依据全等三角形的性质得出AD=CF，即可求出答案．解答：解：∵ CF∥ AB，∴∠ A=∠ FCE，∠ ADE=∠ F，∵E 是 AC的中点，∴A E=CE，在△ ADE和△ FCE中∴△ ADE≌△ FCE（ AAS），∴A D=CF，∵C F=6． BD=2，∴A B=BD+AD=BD+CF=2+6=8．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断，是解本题的重点，注意：全等三角形的判断定理有：对应边相等，对应角相等．平行线的性质的应用，能求出△ ADE≌△ FCE SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的20．（ 8 分）如图，已知△ ABC 中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB， BC=16cm，点 D 是 AB的中点．点P 在线段 BC上以 6 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q在线段 CA上由 C点向 A 点运动，且点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等．经过几秒后，△ BPD 与△ CQP全等？请说明原因．考点：全等三角形的判断．专题：动点型．剖析：求出 BP=CQ， BD=CP，依据 SAS推出两三角形全等即可．解答：解：经过 1 秒后，△ BPD与△ CQP全等，原因是：∵点D是 AB的中点， AB=AC=20cm，∴B D=10cm，依据题意得： BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣ 6cm=10cm=BD，在△ BPD和△ CQP中，，∴△ BPD≌△ CQP（ SAS）．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，全等三角形的判断定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．21．（ 8 分）如图，已知：在△ ABC，△ ADE 中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连结BD．图中的CE、BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据全等三角形的判断得出△BAD≌△ CAE，从而得出∠ ABD=∠ ACE，求出∠ DBC+∠DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB即可得出答案．解答：解： BD=CE， BD⊥ CE；原因：∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠ CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS），∴BD=CE；∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ ACE，∵∠ ABD+∠ DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠ DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则 BD⊥ CE．评论：本题主要考察了全等三角形的判断与性质和三角形内角和定理等知识，依据已知得出△ BAD≌△ CAE是解题重点．22．（ 10 分）数学课上，商讨角均分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角均分线，方法如下：①如图 1，在 OA和 OB上分别截取OD、 OE，使 OD=OE；②分别以D、 E 为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则 OC就是∠ AOB的均分线．王老师用尺规作角均分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明OC是角均分线的原因．下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也能够作角均分线，方法以下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和 OB上分别截取OM、 ON，使 OM=ON．②分别过M、 N作 OM、 ON的垂线，交于点P．③作射线OP．则 OP为∠ AOB的均分线．小聪的作法正确吗？请说明原因．考点：作图—基本作图；全等三角形的判断．剖析：（1）依据三角形全等的判断方法“SSS”解答；（2）利用判断方法“ HL”证明 Rt△ OMP和 Rt △ ONP全等，依据全等三角形对应边相等解答．解答：解：（ 1）连结 EC、 DC，依据作图方法可得： OE=OD，EC=CD，在△ ODC和△ OEC中，，∴△ ODC≌△ OEC（ SSS）．王老师用到的三角形全等的方法是“SSS”；（2）小聪的作法正确．原因以下：在Rt△ OMP和 Rt△ ONP中，，∴R t △ OMP≌ Rt△ ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴O P是∠ AOB的均分线．评论：本题考察了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法并读懂题目信息是解题的重点．23．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；CE，垂足为点H，交CD的延伸线于点M（如图 2），找出图中与BE （2）直线 AH垂直于直线相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．剖析：（1）第一依据点 D 是 AB 中点，∠ ACB=90°，可得出∠ ACD=∠ BCD=45°，判断出△AEC≌△ CGB，即可得出AE=CG，（2）依据垂直的定义得出∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠ MCH=90°，再依据 AC=BC，∠ ACM=∠C BE=45°，得出△ BCE≌△ CAM，从而证明出 BE=CM．解答：（1）证明：∵点 D 是 AB 中点， AC=BC，∠A CB=90°，∴CD⊥ AB，∠ ACD=∠ BCD=45°，∴∠ CAD=∠ CBD=45°，∴∠ CAE=∠ BCG，又∵ BF⊥ CE，∴∠ CBG+∠ BCF=90°，又∵∠ ACE+∠ BCF=90°，∴∠ ACE=∠ CBG，在△ AEC和△ CGB中，∴△ AEC≌△ CGB（ ASA），∴AE=CG，（2）解： BE=CM．证明：∵ CH⊥ HM， CD⊥ ED，∴∠ CMA+∠ MCH=90°，∠ BEC+∠MCH=90°，∴∠ CMA=∠ BEC，又∵∠ ACM=∠ CBE=45°，在△ BCE和△ CAM中，，∴△ BCE≌△ CAM（ AAS），∴BE=CM．评论：本题主要考察了全等三角形的判断方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。
新人教版2019-2020学年八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学上册第一次月考试题（试卷总分100分测试时间100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是A．1 B．4 C．3 D．23．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是A．（﹣3，﹣4） B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）4．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．3，2，1 B．3，2，5 C．3，4，6 D．3，4，75．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为A．30° B．75° C．50° D．45°第2题第5题第6题第7题6．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm7．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于A．4 B．6 C．5 D．无法确定8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=A．90° B．180° C．150° D．135°9．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为A．44° B．96° C．66° D．92°10．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA ＋∠B =180°；② ∠CDE =∠CAB ；③ AC =21(AB ＋AE )；④ S △ADC =21S 四边形ABDE ，其中正确的结论个数为 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个KNMP BA第8题 第9题 第10题 第12题二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 11．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为 ▲ ．12．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ▲ ．13．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 ▲ cm ．14．如图，在△ABC 中，∠B =∠ACB =15°，AC =4cm ，CD 是AB 边上的高，则CD 的长度是 ▲ cm ． 15．已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点P ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．若AB =8，AC =4，则AE = ▲ ．第14题 第15题 第17题 第18题 16．△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ▲ ．17．已知，如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，过点E 作DE ∥BC 交AB 于点D ，若AE =3cm ，△ADE 的周长为10cm ，则AB = ▲ cm ．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC ，∠D =∠DBC =60°，若BD =5cm ，DE =3cm ，则BC 的长是 ▲ cm ．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B =35°，∠DAE =60°，求∠C 的度数．20．（本小题6分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ．求证：BC =DE ．21．（本小题6分）如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ，求证：△BDE 是等腰三角形．22．（本小题6分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，若∠A =30°，CD =3．（1）求∠BDC 的度数．（2）求AC 的长度．23．（本小题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（5，1）． ①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；②连结BC 1，在坐标平面的格点上确定一个点P ，使△B C 1P 是以B C 1为底的等腰直角三角形，画出△B C 1P ，并写出所有P 点的坐标．CDEB A24．（本小题8分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．（1）找出图中的一对全等三角形并证明；（2）直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形．25．（本小题8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于点M．(1) 如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为___________(2) 如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为___________(3) 如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由26．（本小题10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（直接回答，不要证明）（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．图1 图2 图3八年级数学第一次阶段性测试答题纸一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）11．_____________；12．_____________；13．_____________；14．_____________；15．_____________；16．_____________；17．_____________；18．_____________．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题5分）20. （本小题5分）CD EBA21．（本小题6分）22．（本小题6分）23．（本小题6分）24．（本小题7分）（1）（2）25．（本小题8分）（1）______________；（2）_____________；（3）26．（本小题10分）图1图2图3八年级数学第一次阶段性测试参考答案一、选择题1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．B；10．A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）11．6； 12．B6395； 13．19； 14．2；15．6； 16．1＜m＜4； 17．7； 18．8．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5′）解：∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CDA=60°∴∠CAE=120°∵∠CAE=∠B+∠C∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．20．（6′）证明：∵∠1=∠2∴∠CAB=∠DAE在△BAC和△DAE中∴△BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE．21．（6′）解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE∥AC∴∠ADE=∠CAD∴∠EAD=∠ADE∵BD⊥AD∴∠B+∠EAD=∠ADE+∠EDB∴∠B=∠EDB∴BE=DE即△BDE是等腰三角形．22．（3′+3′）解（1）∵DE垂直平分AB∴BD=AD∴∠A=∠DBA=30°∵∠BDC=∠A+∠DBA∴∠BDC=30°×2=60°（2）由（1），∠BDC=60°∵∠BCD=90°∴∠CBD=90°－60°=30°∴BD=2CD=6∵BD=DA∴AD=6∴AC=CD+AD=3+6=9．23．（作图2′+坐标1′）解：①如图，△A1B1C1，即为所求作三角形，点C1的坐标为（﹣5，1）；（2′+2′）②如图，点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）．24．（1′+3′+4′）解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．25．（2′+2′+1′+3′）解：（1）90°；（2）120°；（3）．证明：∵∠AOB=∠COD∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC∴∠AOC=∠BOD在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD∴∠OAC=∠OBD∴∠BMA=∠BOA=α∴∠AMD=180°－∠BMA=180°－α．26．（3′+2′+5′）证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD．。
2020-2021学年四川省德阳五中八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省德阳五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列调查方式中最适合的是()A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B. 调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式2.不等式组{13x+1>02−x≥0的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.3.现有四根长度分别为4cm、5cm、6cm、9cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()A. 2.5万人B. 2万人C. 1.5万人D. 1万人6.如图，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，且相交于点O，若∠AOB=130°，则∠C的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°7.在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是()A. 1<AB<4B. 5<AB<10C. 4<AB<8D. 4<AB<108.在下列条件中(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A：∠B：∠C=1：2：3；(3)∠A=∠B=12∠C；(4)∠A=12∠B=13∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在平面直角坐标系内，P(2x−6,5−x)关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为()A. 3<x<5B. x<3C. 5<xD. −5<x<310.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外)，设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是( )A. d>ℎB. d<ℎC. d=ℎD. 无法确定11.已知a、b、c是△ABC的三边，且(a−b−c)(a−b)=0，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上答案都不对12.如图，△ABE、△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠BAC：∠ABC：∠ACB=28：5：3，则∠EFC的度数为()A. 75°B. 80°C. 95°D. 100°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.等腰三角形的周长为24，一边长为6，则腰长为______．14. 若不等式组{x2+a >2b3x +1<4的解集是−2<x <1，则代数式9+3a −6b 的值是______．15. 如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S 阴影=_______cm 2．16. 已知AD 为△ABC 的高，∠BAD =50°，∠CAD =20°，则∠BAC 的度数为______． 17. 已知关于x 的不等式组{x −a ≥05−2x >1只有四个整数解，则实数a 的取值范围是______．18. 若△ABC 的三边a 、b 、c 的长使不等式组{x >0x <3且x 为整数成立，则△ABC 的周长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 解方程组和不等式组：(1){2x +y +3=0y−14=x+23；(2){5x −2<3(x +1)2+3x+38>3−x−14．20. 某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别 分数段/分 频数/人数 频率 1 50.5～60.5 2 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.30 5 90.5～100.56 0.15 合计401.00(1)表中a =______，b =______，c =______； (2)请补全频数分布直方图；(3)该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．21. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =3m −52x −y =m −10．(1)用含m 的式子表示x 、y ；(2)若x <0，y >0且m 为整数，求m 的值．22.已知三角形ABC的三边为a，b，c；(1)若a=2，b=7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；(2)化简：|a+b−c|−|b−a−c|+|a+b+c|．23.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．24.某公益组织准备用1500元购买教学和学习用品捐给一所山区小学，决定拿出不少于554元但是不多于630元的资金购买教学用品，其余资金用于给与50位同学每人购买一支钢笔或一个笔袋．已知两个笔袋比每支钢笔贵1元，用140元恰好可购买到3支钢笔和5个笔袋．(1)求每支钢笔和每个笔袋的价格分别为多少元？(2)有几种购买钢笔和笔袋的方案？哪种用于购买教学用品的资金更足？25.如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，OC=4OB．(1)若△ABC的面积为20，直接写出点B、C的坐标；(2)如图①，向x轴正方向移动点B，使∠ABC−∠ACB=90°，作∠BAC的平分线AD交x轴于点D，求∠ADO的度数；(3)如图②，在(2)的条件下，线段AD上有一动点Q，作∠AQM=∠DQP，它们的边分别交x轴、y轴于点M、P，作∠FMG=∠DMQ，试判断FM与PQ的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故A 错误； B 、调查你所在班级的同学的身高，采用普查，故B 错误；C 、环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查，故C 正确；D 、调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查，故D 错误； 故选：C ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：{13x +1>02−x ≥0，解得{x >−3x ≤2，故选：D ．3.【答案】C【解析】解：①取4cm，5cm，6cm；由于4+5>6，能构成三角形；②取6cm，5cm，9cm；由于5+6>9，能构成三角形；③取6cm，4cm，9cm；由于4+6>9，能构成三角形；所以有3种方案符合要求．故选：C．取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．考查三角形的边，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．4.【答案】C【解析】【解答】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故①正确；每个考生的数学中考成绩是个体，故②错误；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故③错误；样本容量是2000，故④正确．故正确的是①④．故选：C．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】C【解析】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×3003000=1.5万，故选：C．求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．6.【答案】B【解析】解：∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，且相交于点O，∴∠ABO=12∠ABC，∠BAO=12∠BAC，∵∠ABO+∠AOB+∠BAO=180°，∠AOB=130°，∴∠ABO+∠BAO=50°，∴∠ABC+∠BAC=100°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=80°，故选：B．由角平分线的定义可得∠ABO=12∠ABC，∠BAO=12∠BAC，利用三角形的内角和定理可求解∠ABO+∠BAO=50°，即可求得∠ABC+∠BAC=100°，结合三角形的内角和定理可求解．本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设AB=AC=x，则BC=20−2x，由三角形的三边关系得：x+x>20−2x，解得：x>5，又∵20−2x>0，解得：x<10，∴5<x<10，即5<AB<10；故选：B．设AB=AC=x，由三角形的三边关系定理得出x>5，再由边长为正数得出x<10，即可得出结果．本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的性质；熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：(1)∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得：∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；(2)设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠C=30°×3=90°，∴△ABC是直角三角形；(3)∵∠A=∠B=12∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴12∠C+12∠C+∠C=180°，解得：∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；(4)∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，∴∠A+∠B+∠C=3∠A+2∠A+∠A=180°，解得：∠A=30°，∴∠C=3∠A=90°，∴所以△ABC为直角三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有共4个，故选：D．(1)根据三角形内角和定理列式计算，根据直角三角形的概念判定即可．本题考查的是直角三角形的概念、三角形内角和定理，掌握有一个角是直角的三角形是直角三角形是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点P(2x−6,x−5)在第四象限，∴{2x−6>05−x<0，解得：x>5．故选：C．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10.【答案】C【解析】解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=12BC⋅PD+12AB⋅PE=12BC⋅PD+12BC⋅PE=12BC(PD+PE)=12d⋅BC=12ℎ⋅BC∴d=ℎ．故选：C．如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交于BC，AB于点D，E，则△ABC分成两个三角形：△BPC和△BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：d=ℎ．本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得d=ℎ．11.【答案】A【解析】解：∵b+c>a，∴a−b−c<0，∵(a−b−c)(a−b)=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形，故选：A．根据(a−b−c)(a−b)=0，可得至少有个因式为零，再根据三角形三边的关系a−b−c<0，从而可得a−b=0，得出是等腰三角形．本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系判断出a−b−c<0是本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠BAC：∠ABC：∠ACB=28：5：3，∴设∠BAC=28x，∠ABC=5x，∠ACB=3x，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5，∴∠BAC=140°，∠ABC=25°，∠ACB=15°，由折叠可知：∠EBA=∠ABC=25°，∠ACD=∠ACB=15°，∴∠FBC=50°，∠FCB=30°，∴∠EFC=∠FBC+∠FCB=50°+30°=80°，故选：B．由题意设∠BAC=28x，∠ABC=5x，∠ACB=3x，利用三角形的内角和定理可求解x 值，即可求解∠BAC=140°，∠ABC=25°，∠ACB=15°，再由折叠的性质可求得∠FBCC，∠FCB的度数，根据三角形外角的性质可求解．本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，通过方程求解∠BAC，∠ABC，∠ACB的度数是解题的关键．13.【答案】9【解析】解：①当6为腰长时，则底边=24−6−6=12，因为12=6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=(24−6)÷2=9，因为9−6<9<9+6，所以能构成三角形；故腰长为9．故答案为：9．题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．14.【答案】12【解析】解：{x2+a>2b①3x+1<4②，解不等式①得，x>4b−2a，解不等式②得，a<1，∵不等式组的解集是−2<x<1，∴4b−2a=−2，∴a−2b=1，∴3a−6b=3，∴9+3a−6b=9+3=12．故答案为：12．先求出两个不等式的解集，再根据已知解集与求出的解集是同一个解集，列式求出3a−6b=3，然后代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．故答案为1．根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．此题主要是根据三角形的面积公式知三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．16.【答案】70°或30°【解析】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC=∠BAD−∠CAD=50°−20°=30°，综上所述，∠BAC的度数为70°或30°．故答案为：70°或30°．此题要分情况考虑：当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD；当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD−∠CAD．本题考查了三角形的高线以及三角形内角和定理，难点在于要分情况讨论．17.【答案】−3<a≤−2【解析】解：{x−a≥0⋯ ①5−2x>1⋯ ②，解①得：x≥a，解②得：x<2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：−2，−1，0，1．则实数a的取值范围是：−3<a≤−2．故答案是：−3<a≤−2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】5【解析】解：∵△ABC 的三边a 、b 、c 的长使不等式组{x >0x <3且x 为整数成立， ∴△ABC 的三边a 、b 、c 为2、2、1或1、1、2，由于△ABC 的三边a 、b 、c 为1、1、2不能构成三角形，∴△ABC 的三边a 、b 、c 为2、2、1，∴△ABC 的周长为：2+2+1=5，故答案为5．根据题意得到△ABC 的三边a 、b 、c 为2、2、1，即可求得三角形的周长为5．本题考查了一元一次不等式组的整数解，三角形的三边关系，确定△ABC 的三边a 、b 、c 为2、2、1是解题的关键．19.【答案】解：(1)方程组整理得{2x +y =−3①4x −3y =−11②， ①×3+②，得：10x =−20，解得x =−2， 将x =−2代入①，得：−4+y =−3，解得y =1，∴方程组的解为{x =−2y =1； (2){5x −2<3(x +1)①2+3x+38>3−x−14②， 解不等式①得：x <52，解不等式②得：x >75，则不等式组的解集为75<x <52．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(1)0.05；14；0.35(2)补全频数分布直方图如下：；(3)3000×(0.30+0.15)=1350(人)．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．【解析】解：(1)a =240=0.05，第三组的频数b =40−2−6−12−6=14，频率c =1440=0.35；(2)见答案(3)见答案(1)根据频率的计算公式：频率=频数总数即可求解；(2)利用总数40减去其它各组的频数求得b ，即可作出直方图；(3)利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：(1){x +2y =3m −5①2x −y =m −10②， ①+②×2，得：5x =5m −25，∴x =m −5，①×2−②，得：5y =5m ，解得y =m ，∴{x =m −5y =m； (2)∵x <0，y >0，∴{m −5<0m >0， 解得0<m <5，又m 为整数，∴m 的值为1、2、3、4．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)根据x <0、y >0得出关于m 的不等式组，解之求出m 的取值范围，由m 为整数可得答案．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵a =2，b =7，∴7−2<c <7+2，即5<c <9，∵c 为最长边且为整数，∴c =8，∴三角形ABC 的周长=2+7+8=17；(2)∵三角形ABC 的三边为a ，b ，c ，∴a +b >c ，b <a +c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，a +b +c >0，∴|a +b −c|−|b −a −c|+|a +b +c|=a +b −c +b −a −c +a +b +c =a +3b −c ．【解析】(1)根据三角形三边关系得出c 的取值范围，进而解答即可；(2)根据三角形三边关系判断绝对值号内的正负，进而解答即可．本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出c 的取值范围是解题的关键．23.【答案】解：∵∠A =40°，∠B =76°，∴∠ACB =180°−40°−76°=64°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE =∠BCE =32°，∴∠CED =∠A +∠ACE =72°，∴∠CDE =90°，DF ⊥CE ，∴∠CDF +∠ECD =∠ECD +∠CED =90°，∴∠CDF =72°．【解析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED =∠A +∠ACE ，再结合CD ⊥AB ，DF ⊥CE 就可求解．此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义和垂直定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)设每支钢笔的价格为x 元，每个笔袋的价格为y 元，依题意得：{2y −x =13x +5y =140， 解得：{x =25y =13． 答：每支钢笔的价格为25元，每个笔袋的价格为13元．(2)设购买m 支钢笔，则购买(50−m)个笔袋，依题意得：{25m +13(50−m)≥1500−63025m +13(50−m)≤1500−554， 解得：553≤m ≤743．又∵m 为正整数，∴m 可以取19，20，21，22，23，24，∴共有6种购买钢笔和笔袋的方案．设用于购买教学用品的资金为w 元，则w =1500−[25m +13(50−m)]=−12m +850．∵−12<0，∴w 随着m 的增加而减小，∴当m=19时，w取得最大值，∴当购买19支钢笔，31个笔袋时，用于购买教学用品的资金更充足．【解析】(1)设每支钢笔的价格为x元，每个笔袋的价格为y元，根据“两个笔袋比每支钢笔贵1元，用140元恰好可购买到3支钢笔和5个笔袋”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每支钢笔和每个笔袋的价格；(2)设购买m支钢笔，则购买(50−m)个笔袋，利用总价=单价×数量，结合拿出不少于554元但是不多于630元的资金购买教学用品，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出购买方案的个数，设用于购买教学用品的资金为w元，利用用于购买教学用品的资金=1500−购买钢笔和笔袋的总费用，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(0,4)，∴OA=4，∵△ABC的面积为20，∴12×AO×BC=20，∴BC=10，∵OC=4OB，∴OB=103，OC=403，∴点B(103,0)，点C(203,0)；(2)∵∠ABC−∠ACB=90°，∠ABC=90°+∠BAO，∴∠BAO=∠ACB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD+∠DAC=∠BAO+∠BAD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠DAO+∠ADO=90°，∴∠DAO=∠ADO=45°；(3)结论：FM⊥PQ，理由：延长FM交QP于H，设∠DQP=∠AQM=x，∠FMG=∠DMQ=y，则∠DMH=∠FMG=y，∠AQM=∠QMD+∠QDM，即x=y+45°，∴∠1=180°−∠DQP−∠ADO=90°−y，则∠2=∠1=90°−y，∴∠2+∠DMH=y+90°−y=90°，∴∠MHQ=90°，即FM⊥PQ．【解析】(1)由三角形的面积公式可求BC=5，即可求解；(2)由外角的性质可求∠BAO=∠ACB，由角平分线的性质和外角的性质可得∠DAO=∠ADO=45°；(3)延长FM交QP于H，设∠DQP=∠AQM=x，∠FMG=∠DMQ=y，根据三角形的外角的性质、三角形内角和定理求出∠2+∠DMH=90°，得到答案．本题属于三角形综合题，考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．。
四川省德阳市第五中学2019-2020年八年级上学期第一次月考试卷数学试题(wrod版 无答案)
四川省德阳市第五中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考试卷数学试题（wrod 版 无答案）一：选择题（每题4分，共48分）1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )A.2B.3C.4D.82.等腰三角形的一边长是4，另一边长是9，则它的周长是( ).A.17B.22C.17或22D.243.如图,将一副三角板按如图方式叠放,则角α等于( )A. 165∘B. 135∘C. 105∘D. 75∘4.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800∘,则此多边形是( )边形。
A. 八B. 十C. 十二D. 十四5.在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多3，AB 与AC 的和为13，则AC 的长为( )A.7B. 8C. 9D. 106.在ABC ∆中，C B A ∠=∠=∠5131，则ABC ∆是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 度数为（ ）A.360°B.480°C.540°D.720°8如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE 平分∠ADC ，∠B=45∘，∠C=35∘，则∠AED=( )A.80°B.82.5°C.90° D .85°9.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A. 16B. 17C. 18D. 1910.如图,△ABC 中,点 D. E. F 分别在三边上,E 是AC 的中点,AD 、BE 、CF 交于一点G,BD=2DC, S △GEC=3,S △GDC=4，则△ABC 的面积是( )A. 25B. 30C. 35D. 4011.如图,∠ABD,∠ACD 的角平分线交于点P ,若∠A=60∘,∠D=20∘,则∠P 的度数为( )A.15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘12.如图所示,在△ABC 中,ACB ABC ∠=∠,BE CD BD AD ,,,分别平分MBC ACP ABC GAC ∠∠∠∠,,,,现有以下结论：①AD ∥BC;②BE BD ⊥∘;③︒=∠+∠90ABC BDC ④︒=∠+∠1802BEC BAC .⑤BD 平分ADC ∠，其中正确的结论有（ ）个A.2B.3C. 4D.5二．填空题（每题4分，共24分）13. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________________.14. 若DEF ABC ∆≅∆,DEF ∆的周长是34，DE=10，EF=13.则AC 的长为________________.15. 如图，ABC ∆中，C B ∠=∠,D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，且BF=CD,BD=CE,︒=∠55FDE ,则=∠A ________________.16. 等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为________________.17. 在ABC ∆中，AB=5,AD 是BC 边上的中线，AD=3，则AC 的取值范围是________________.18. 已知：如图，在长方形ABCD 中，6,4==AD AB 延长BC 到点E ，使2=CE ，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿DA CD BC --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为___秒时，DCE ABP ∆∆和全等。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2019-2020人教版八年级数学上册第一次月考试卷解析版
周长是（ ）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9 cm
5.已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
6.如图，△ABC 中，AC=BC＜AB.若∠1、∠2 分别为∠ABC、∠ACB 的外角，则下列角度关系何者正确（ ）
A. ∠ 迀 ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ 迀 䅀 D. ∠ ∠ 䅀 7.如图，将 Rt△ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部 分面积为（ ）
第 3 页 共 13 页
17.如图，BD 平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C 的度数．
18.如图，在△ABC 中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝ ∠DAC，BE 平分∠ABC，求∠BED 的度数．
19.如图，有一池塘 要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C ， 连
接 AC 并延长到 D ， 使
连接 BC 并延长到 E ， 使
连接 DE ， 那么量出 DE 的
长，就是 A、B 的距离 请说明 DE 的长就是 A、B 的距离的理由.
四．解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE.
第 1 页 共 13 页
A. 42
B. 96
C. 84
D. 48
8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 붘ಾ 的新多边形，则原多
边形的边数为（ ）
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。
2019-2020学年度第一学期人教版八年级月考第一次数学试卷
绝密★启用前人教版八年级月考第一次数学试卷考试时间：100分钟；满分120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．做题时要平心静气，不要漏做。
一、单选题（计30分） 1．（本题3分）如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF ≌△DCE ，点A 与点D ，点B 与点C 是对应点，AF 与DE 交于点M .若∠DEC ＝36°，则∠AME ＝( )A ． 54° B． 60° C． 72° D ． 75°2．（本题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 1， ，3 C ． 3，4，8 D ． 4，5，63．（本题3分）在三角形中，最大的内角不小于（ ）试卷第2页，总10页A ． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 4．（本题3分）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（ ）A ．八边形B ．十边形C ．十二边形D ．十四边形 5．（本题3分）在中，，，则的形状是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 不能确定6．（本题3分）如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE 的条件是（ ）A ． AD=AEB ． AB=AC C ． BD=AED ． AD=CE7．（本题3分）六边形从一个顶点出发可以引多少条对角线( )A ． 3B ． 4C ． 6D ． 98．（本题3分）已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ． 6B ． 11C ． 12D ． 139．（本题3分）三角形的角平分线、中线和高：( ) A ． 都是线段 B ． 不都是线段 C ． 都是直线 D ． 都是射线10．（本题3分）如图，△ABC 中，∠C =40°，点D 在BA 的延长线上，∠CAD =110°，则∠B 的度数为（ ）A ． 40° B． 60° C． 70° D． 80° 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）王师傅常用角尺平分一个角，如图所示，学生小明可用三角尺平分一个角，他们在∠AOB 两边上分别取OM 、ON ，使OM ＝ON ，前者使角尺两边相同刻度分别与M 、N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，则均可得到△OMP ≌△ONP ，其依据分别是____________．12．（本题4分）如图，AD 、AM 、AH 分别△ABC 的角平分线、中线和高．（1）因为AD 是△ABC 的角平分线，所以∠_____=∠试卷第4页，总10页_____=12∠_____；（2）因为AM 是△ABC 的中线，所以_____=_____=12_____；（3）因为AH 是△ABC 的高，所以∠_____=∠_____=90°．13．（本题4分）已知a,b ，c 是⊿ABC 的三边长，a ，b 满足，C 为奇数，则c=__________．14．（本题4分）超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了______________．15．（本题4分）Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，则边AC 与AB 的数量关系是 .16．（本题4分）已知在△ABC 中，AB=AC=6cm ，BE⊥AC 于点E ，且BE=4cm ，则AB 边上的高CD 的长度为__________．17．（本题4分）如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC 交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是______．18．（本题4分）若一个正多边形的每一个外角都是30，那么从某一个项点出发的所有对角线会将其分成_____个三角形 三、解答题(计58分） 19．（本题8分）已知：如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作经过点A 的直线l 的垂线段BD 、CE ，垂足分别D 、E ． （1）求证：DE=BD+CE ．（2）如果过点A 的直线经过∠BAC 的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．试卷第6页，总10页20．（本题8分）如图△ABC，延长CB 到D ，延长BC 到E ，∠A=80°，∠ACE=140°求∠A BD 的度数.21．（本题8分）（6分）已知：如图，同一直线上有四点B 、E 、C 、F ，且AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ．求证：AB=DE ．22．（本题8分）（本题8分）如图，若AE 是△ABC 边上的高，∠EAC 的角平分线AD 交BC 于D ，∠ACB=40°，求∠ADE ．试卷第8页，总10页23．（本题8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题.探究1：如图(1)在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A，理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB．∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)= 12(180°－∠A)=90°－12∠A．∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－12∠A)=90°+12∠A探究2：如图(2)中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由.24．（本题9分）如图，BN 为∠ABC 的平分线，P 为BN上一点，且PD⊥BC 于点D ，AB ＋BC ＝2BD ．求证：∠BAP＋∠BCP＝180°试卷第10页，总10页25．（本题9分）如图，AB=AD ，BC=DC ，求证：∠ABC=∠ADC．参考答案1．C【解析】已知△ABF≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等可得∠DEC＝∠AFB＝36°，根据三角形外角的性质可得∠AME＝∠DEC+∠AFB＝72°，故选C.2．D【解析】试题解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；＜3，不能组成三角形，故本选项错误；B、C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．考点：三角形三边关系．3．C【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．4．B.【解析】试题解析：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是=36°，∴这个多边形的边数360°÷36°=10．故选B．考点：多边形内角与外角．5．B【解析】分析：根据已知条件得到∠A+∠B+∠B+∠C=134°+136°=270°①，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180° ②，①-②得即可得到结论．详解：∵在△ABC中,∠A+∠B=134°,∠B+∠C=136°，∴∠A+∠B+∠B+∠C=134°+136°=270°①，∵∠A+∠B+∠C=180°②，①-②得,∠B=90°，∴△ABC的形状是直角三角形，故选：B.点睛：本题考查了三角形内角和定理.6．A【解析】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，A. AD和AE不是对应边,即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；B. 在△ABD和△CAE中{D EB CAEAB AC∠=∠∠=∠=，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；C. 在△ABD和△CAE中{B CAED EBD AE∠=∠∠=∠=，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；D. 在△ABD和△CAE中{D EB CAEAD CE∠=∠∠=∠=，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本选项错误；故选A.点睛：根据垂直推出∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，推出∠B=∠CAE，根据AD和AE不是对应边相等，即可判断A；根据AAS即可判断B；根据AAS即可判断C；根据AAS 即可判断D．7．A【解析】解：对角线的数量：6-3=3条，故选A．点睛：此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．8．B【解析】根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可以确定第三边的取值范围是在6和12之间的数,故选B.9．B【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线和高都是线段. 故选A.10．C【解析】解：∠B=∠CAD－∠C=110°－40°=70°．故选C．11．SSS，HL【解析】【分析】根据作图过程可得MO=NO，MP=NP，再利用SSS可判定△MPO≌△NPO，可得OP是∠AOB的平分线；根据题意得出Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），进而得出射线OP为∠AOB的角平分线．【详解】方法Ⅰ：在△MPO和△NPO中，∵MO=NO，PO=PO，MP=PN，∴△MPO≌△PNO（SSS），∴∠AOP=∠BOP；方法Ⅱ：在Rt△MOP和Rt△NOP中，∵，∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），∴∠MOP=∠NOP，即射线OP为∠AOB的角平分线．故答案为：SSS，HL．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法．12．（1）BAD、CAD、BAC；（2）BM、CM、BC；（3）AHB、AHC．【解析】（1）根据三角形角平分线的定义知：角平分线平分该角；（2）根据三角形的中线的定义知：中线平分该中线所在的线段；（3）根据三角形的高的定义知，高与高所在的直线垂直．解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC；∴∠BAD=∠CAD=12（2）∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM=1BC；2（3）∵AH是△ABC的高，∴AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°；故答案是：（1）BAD、CAD、BAC；（2）BM、CM、BC；（3）AHB、AHC．13．7【解析】分析：根据非负数的性质直接求出，，根据三角形的三边关系可直接求出边长详解：，满足，根据三角形的三边关系，得即：为奇数，则7.故答案为：7.点睛：此题主要考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边.14．三角形的稳定性【解析】这样做的数学道理是利用了“三角形的稳定性”. 15．AB=2AC．【解析】试题解析：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．考点：含30度角的直角三角形．16．4cm【解析】试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴S△ABC=12AB·CD=12AC·BE，∵AB=AC，∴CD=BE=4cm.故答案为：4cm.17．110°．【解析】试题分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根据三角形的内角和定理可得∠EBD＝35°．根据平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的内角和定理可得∠DEB＝110°．考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．18．10【解析】本题考查了多边形的内角与外角的关系. 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，从某一个项点出发的所有对角线会将其分成n-2个三角形解析解答解：∵这个正多边形的边数：360°÷30°=12，∴这个正多边形是正12边形．∴12-2=1019．（1）见解析；（2）上述结论不成立．【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等由即可得出结论；（2）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等由之间的和差关系，即可得出结论．试题解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述结论不成立，如图所示，BD=DE+CE.证明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如图所示，CE=DE+BD，证明：证明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.20．120°．【解析】试题分析：首先根据邻补角的性质可得∠ACB=40°，然后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案．试题解析：∵∠ACE=140°，∴∠ACB=40°，∵∠A=80°，∴∠1=40°+80°=120°．21．见解析【解析】试题分析：由BE=CF 可得BC=EF ，然后由AB ∥DE ，AC ∥DF ，可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，根据ASA 证明△ABC≌△DEF 即可得出结论．．试题解析：证明：∵BE=CF （已知），∴BE+EC=CF+BC ，即BC=EF ；又∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B=∠DEF （两直线平行，同位角相等），∠ACB=∠F （两直线平行，同位角相等）；∴在△ABC 和△DEF 中，BC B DEF ACB F EF∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE （全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质．22．65°．【解析】试题分析：应用三角形内角和定理求出∠EAC 的度数，再应用角平分线的定义求得∠DAE的度数，应用三角形内角和定理求得∠ADE的度数．试题解析：解：因为AE是△ABC的高，所以∠AEC=90°，由三角形内角和定理得∠EAC=90°-40°=50°，因为AD平分∠EAC，所以∠EAD=25°，所以∠ADE=90°-25°=65°．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．23．∠BOC=12∠A.【解析】试题分析：根据提供的信息，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系；试题解析：解：结论：∠BOC=12∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACD．又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠1．∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=12∠A+∠1﹣∠1=12∠A，即∠BOC=12∠A．点睛：本题考查了三角形外角的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．24．见解析【解析】【分析】过点P作PE⊥AB于点E.根据角平分线性质得PE＝PD，再证Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，得BE＝BD.由AB＋BC＝2BD，BC＝BD＋CD，AB＝BE－AE，得BE－AE＋BD＋CD＝2BD，故AE＝CD；再证△PEA≌△PDC(SAS)，得∠PAE＝∠BCP，由∠BAP＋∠PAE＝180°，得∠BAP＋BCP＝180°.【详解】证明：过点P作PE⊥AB于点E.∵BN平分∠ABC，PD⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PD，∠BEP＝∠BDP＝90°.在Rt△PBE和Rt△PBD中，∵PB＝PB，PE＝PD，∴Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，∴BE＝BD.∵AB＋BC＝2BD，BC＝BD＋CD，AB＝BE－AE，∴BE－AE＋BD＋CD＝2BD，∴AE＝CD.在△PEA和△PDC中，∵PE＝PD，∠PEA＝∠PDC，AE＝CD，∴△PEA≌△PDC(SAS)∴∠PAE＝∠PCD，即∠PAE＝∠BCP.∵∠BAP＋∠PAE＝180°，∴∠BAP＋BCP＝180°.【点睛】本题考核知识点：角平分线性质定理，全等三角形判定和性质. 解题关键点：熟记角平分线性质定理，全等三角形判定和性质.25．详见解析.【解析】试题分析：连接AC，根据SSS证明△ABC与△ADC 全等，再利用全等三角形的性质证明即可．试题解析：连接AC，在△ABC与△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．考点：全等三角形的判定与性质．。
2019-2020学年度人教版八年级第一学期第一次月考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2019-2020学年度人教版八年级第一学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．2．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6 3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边4．在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D．BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定6．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：2 7．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定8．已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7 10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°11．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围（）A．3＜AD＜4B．1＜AD＜7C．AD＞3D．0.5＜AD＜3.512．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的橫线上）13．要使一个五边形木架稳定，至少应钉木条根．14．若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加．15．如图，已知AE∥CF，AE=CF，要用ASA判定方法使△ABE≌△CDF，可添加的条件是．16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．18．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果为．19．如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．20．如图，在矩形ABCD中，AB=4Cm，BC=6m，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年四川省德阳五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．82．（4分）等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．不确定3．（4分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°4．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八B．十C．十二D．十四5．（4分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC 的长为（）A．7B．8C．9D．106．（4分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．360°B．480°C．540°D．720°8．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B＝45°，∠C＝35°，则∠AED＝（）A．80°B．82.5°C．90°D．85°9．（4分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．1910．（4分）如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（）A．25B．.30C．35D．4011．（4分）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．（4分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（每题4分，共24分）13．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．14．（4分）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长是34，DE＝10，EF＝13．则AC的长为．15．（4分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE ＝55°，则∠A＝．16．（4分）等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为．17．（4分）在△ABC中，AB＝5，AD是BC边上的中线，AD＝3，则AC的取值范围是．18．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三、解答题（共78分）19．（12分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB．20．（12分）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．请推导下列结论：（1）∠D＝∠B；（2）AE∥CF．21．（12分）（1）等腰三角形的周长为12，求腰长的取值范围．（2）已知：a，b，c是△ABC的三边，化简|a+b+c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|．22．（8分）如图，∠B＝∠C＝∠BAE，∠AEC＝∠EAC，AD⊥BC，求∠DAE．23．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．（10分）如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF．25．（12分）如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β＝30°，求∠DCE的度数．2019-2020学年四川省德阳五中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选：C．2．【解答】解：当腰为9时，周长＝9+9+4＝22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．故选：B．3．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．4．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°＝10．故选：B．5．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，由题意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD﹣AD）＝3，整理得，AC﹣AB＝3，则，解得，，故选：B．6．【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°．由∠A+∠B+∠C＝180°，得：x+3x+5x＝180，所以x＝20，故∠C＝20°×5＝100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．7．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠F AD+∠ADE，∴∠E+∠F＝∠F AD+∠ADE，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠F AD+∠ADE＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．故选：A．8．【解答】解：∵∠B＝45°，∠C＝35°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣35°＝100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD═50°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+45°＝95°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC═47.5°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠AED＝35°+47.5°＝82.5°．故选：B．9．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．10．【解答】解：BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ACD，∴S△ABC＝3S△ACD，∵E是AC的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选：B．11．【解答】解：延长AC交BD于点E，设∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故选：B．12．【解答】解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠F AC，∴∠F AD＝∠DAC，∵∠F AC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠F AD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故错误．故选：C．二．填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°＝1440°．故答案为：1440．14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC，∵△DEF的周长为34，DE＝10，EF＝13，∴DF＝11，即AC＝11，故答案为：11．15．【解答】解：在△FBD和△DCE中，，∴△FBD≌△DCE（SAS），∴∠DFB＝∠EDC，∵∠EDC+∠FDE＝∠B+∠DFB，∠FDE＝55°，∴∠B＝∠FDE＝55°，∵∠B＝∠C，∴∠C＝55°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD＝40°，∴顶角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，∵∠ABD＝40°，∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；如图3，若三角形是钝角三角形，∵∠ACD＝40°，∴顶角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．故答案为：50°或65°或25°．17．【解答】解：延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如右图所示，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC，∵AD＝3，DA＝DE，AB＝5，∴AE＝6，∴AE﹣AB＜BE＜AB+AE，即1＜BE＜11，故1＜AC＜11，故答案为：1＜AC＜11．18．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．三、解答题（共78分）19．【解答】解：（1）∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∠CBF＝∠ABC＝35°，∴∠AED＝∠CAE+∠C＝40°+30°＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝20°；（2）∵∠AOB＝∠AED+∠CBF，∴∠AOB＝70°+35°＝105°．20．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D＝∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠AEO＝180°，∠CFB+∠CFO＝180°，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF．21．【解答】解：（1）设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜6，故腰长的取值范围是3＜腰长＜6．（2）根据三角形的三边关系得：a+b+c＞0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．则原式＝a+b+c+b+c﹣a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+3c．22．【解答】解：设∠B＝∠C＝∠BAE＝α，∴∠AEC＝∠EAC＝2x，∵∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，∴2α+2α+α＝180°，∴α＝36°，∴∠AEC＝72°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣72°＝18°．23．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD＝CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD，∴∠DFC＝∠F AC+∠ACF＝∠F AC+∠BAD＝∠BAC＝60°．24．【解答】证明：连接BD，∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C，∵AD＝BC，DE＝BF，∴AE＝CF，在△EAB和△FCD中∴△EAB≌△FCD（SAS），∴BE＝DF．25．【解答】解：（1）因为∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，又因为CE是∠ACB的平分线，所以．因为CD是高线，所以∠ADC＝90°，所以∠ACD＝90°﹣∠BAC＝20°，所以∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．（2）．（3）如图，作∠ACB的内角平分线CE′，则．因为CE是∠ACB的外角平分线，所以∠ECE′＝∠ACE+∠ACE′＝＝＝90°，所以∠DCE＝90°﹣∠DCE′＝90°﹣15°＝75°．即∠DCE的度数为75°．。