人教版2019-2020学年四川省德阳五中八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年四川省德阳五中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．8
2．（4分）等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）
A．17B．22C．17或22D．不确定
3．（4分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）
A．165°B．135°C．105°D．75°
4．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八B．十C．十二D．十四
5．（4分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC 的长为（）
A．7B．8C．9D．10
6．（4分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
7．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）
A．360°B．480°C．540°D．720°
8．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B＝45°，∠C＝35°，则∠AED＝（）
A．80°B．82.5°C．90°D．85°
9．（4分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）
A．16B．17C．18D．19
10．（4分）如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（）
A．25B．.30C．35D．40
11．（4分）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
12．（4分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．
14．（4分）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长是34，DE＝10，EF＝13．则AC的长为．
15．（4分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE ＝55°，则∠A＝．
16．（4分）等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为．
17．（4分）在△ABC中，AB＝5，AD是BC边上的中线，AD＝3，则AC的取值范围是．
18．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．
三、解答题（共78分）
19．（12分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB．
20．（12分）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．请推导下列结论：
（1）∠D＝∠B；
（2）AE∥CF．
21．（12分）（1）等腰三角形的周长为12，求腰长的取值范围．
（2）已知：a，b，c是△ABC的三边，化简|a+b+c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|．
22．（8分）如图，∠B＝∠C＝∠BAE，∠AEC＝∠EAC，AD⊥BC，求∠DAE．
23．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
24．（10分）如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF．
25．（12分）如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．
（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度数；
（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；
（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β＝30°，求∠DCE的度数．
2019-2020学年四川省德阳五中八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的第三边长可以为4．
故选：C．
2．【解答】解：当腰为9时，周长＝9+9+4＝22；
当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．
故选：B．
3．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，
∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：A．
4．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，
∴1800°÷180°＝10．
故选：B．
5．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC，
由题意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD﹣AD）＝3，
整理得，AC﹣AB＝3，
则，
解得，，
故选：B．
6．【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°．由∠A+∠B+∠C＝180°，得：
x+3x+5x＝180，
所以x＝20，故∠C＝20°×5＝100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：B．
7．【解答】解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠F AD+∠ADE，
∴∠E+∠F＝∠F AD+∠ADE，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠F AD+∠ADE
＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．
又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：A．
8．【解答】解：∵∠B＝45°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣35°＝100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD═50°，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+45°＝95°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC═47.5°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠AED＝35°+47.5°＝82.5°．
故选：B．
9．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．
10．【解答】解：BD＝2DC，
∴S△ABD＝2S△ACD，
∴S△ABC＝3S△ACD，
∵E是AC的中点，
∴S△AGE＝S△CGE，
又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，
∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，
∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．
故选：B．
11．【解答】解：延长AC交BD于点E，
设∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故选：B．
12．【解答】解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠F AC，
∴∠F AD＝∠DAC，
∵∠F AC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠F AD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°
+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故错误．
故选：C．
二．填空题（每题4分，共24分）
13．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°＝10，
∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°＝1440°．
故答案为：1440．
14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC，
∵△DEF的周长为34，DE＝10，EF＝13，
∴DF＝11，即AC＝11，
故答案为：11．
15．【解答】解：在△FBD和△DCE中，
，
∴△FBD≌△DCE（SAS），
∴∠DFB＝∠EDC，
∵∠EDC+∠FDE＝∠B+∠DFB，∠FDE＝55°，
∴∠B＝∠FDE＝55°，
∵∠B＝∠C，
∴∠C＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
故答案为：70°．
16．【解答】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD＝40°，∴顶角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，
底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；
高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，
∵∠ABD＝40°，
∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，
底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；
如图3，若三角形是钝角三角形，
∵∠ACD＝40°，
∴顶角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，
底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．
综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．
故答案为：50°或65°或25°．
17．【解答】解：延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如右图所示，∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC，
∵AD＝3，DA＝DE，AB＝5，
∴AE＝6，
∴AE﹣AB＜BE＜AB+AE，
即1＜BE＜11，
故1＜AC＜11，
故答案为：1＜AC＜11．
18．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或7．
三、解答题（共78分）
19．【解答】解：（1）∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∠CBF＝∠ABC＝35°，
∴∠AED＝∠CAE+∠C＝40°+30°＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝20°；
（2）∵∠AOB＝∠AED+∠CBF，
∴∠AOB＝70°+35°＝105°．
20．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D＝∠B．
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠AEO＝180°，∠CFB+∠CFO＝180°，
∴∠AEO＝∠CFO，
∴AE∥CF．
21．【解答】解：（1）设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，
∴3＜a＜6，
故腰长的取值范围是3＜腰长＜6．
（2）根据三角形的三边关系得：a+b+c＞0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．则原式＝a+b+c+b+c﹣a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+3c．
22．【解答】解：设∠B＝∠C＝∠BAE＝α，
∴∠AEC＝∠EAC＝2x，
∵∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，
∴2α+2α+α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠AEC＝72°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣72°＝18°．
23．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．
又∵AE＝BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD＝CE；
（2）解：
∵（1）△AEC≌△BDA，
∴∠ACE＝∠BAD，
∴∠DFC＝∠F AC+∠ACF＝∠F AC+∠BAD＝∠BAC＝60°．
24．【解答】证明：连接BD，
∵在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A＝∠C，
∵AD＝BC，DE＝BF，
∴AE＝CF，
在△EAB和△FCD中
∴△EAB≌△FCD（SAS），
∴BE＝DF．
25．【解答】解：（1）因为∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，又因为CE是∠ACB的平分线，
所以．
因为CD是高线，
所以∠ADC＝90°，
所以∠ACD＝90°﹣∠BAC＝20°，
所以∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．
（2）．
（3）如图，作∠ACB的内角平分线CE′，
则．
因为CE是∠ACB的外角平分线，
所以∠ECE′＝∠ACE+∠ACE′＝＝＝90°，所以∠DCE＝90°﹣∠DCE′＝90°﹣15°＝75°．
即∠DCE的度数为75°．。