费诺编码的matlab实现

多媒体技术实验报告

学院：城南学院

：学号：

指导老师：波

时间：2015年11月25日

1．实验目的

1)掌握费诺编码的思想和具体方法。

2)用MA TLAB语言实现费诺编码。

2.实验原理及编码思想：

费诺编码属于概率匹配编码，但不是最佳的编码方法。在编N进制码时首先将信源消息符号按其出现的概率依次由大到小排列开来，并将排列好的信源符号按概率值分N大组，使N组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个N进制码元0、1……N-1。之后再针对每一大组的信源符号做如上的处理，即再分为概率和相同的N组，赋予N进制码元。如此重复，直至每组只剩下一个信源符号为止。此时每个信源符号所对应的码字即为费诺码。

具体过程如下：

[1] 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列：P1>=P2>=…>=Pn。

[2] 依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”。

[3] 使划分后的两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制符号“0”和“1”。

[4] 如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止。

[5] 信源符号所对应的码字即为费诺码。

例：有一幅40个像素组成的灰度图像，灰度共有5级，分别用符号A，B，C，D和E 表示。40个像素中出现灰度A的像素数有15个，出现灰度B的像素数有7个，出现灰度C 的像素数有7个，其余情况见表。

费诺编码方法属于概率匹配编码，具有如下特点：

1、概率大，则分解次数小；概率小则分解次数多。这符合最佳码原则。

2、码字集合是唯一的。

3、分解完了，码字出来了，码长也有了,即先有码字后有码长。

因此，费诺编码方法又称为子集分解法。

3. 程序设计思路

4.程序代码

clc;

clear;

A=[0.19,0.18,0.17,0.16,0.13,0.10,0.06,0.01]; A=fliplr(sort(A));%降序排列

[m,n]=size(A);

for i=1:n

B(i,1)=A(i);%生成B的第1列

end

%生成B第2列的元素

a=sum(B(:,1))/2;

for k=1:n-1

if abs(sum(B(1:k,1))-a)<=abs(sum(B(1:k+1,1))-a) break;

end

end

for i=1:n%生成B第2列的元素

if i<=k

B(i,2)=0;

else

B(i,2)=1;

end

end

%生成第一次编码的结果

END=B(:,2)';

END=sym(END);

%生成第3列及以后几列的各元素

j=3;

while (j~=0)

p=1;

while(p<=n)

x=B(p,j-1);

for q=p:n

if x==-1

break;

else

if B(q,j-1)==x

y=1;

continue;

else

y=0;

break;

end

end

end

if y==1

q=q+1;

end

if q==p|q-p==1

B(p,j)=-1;

else

if q-p==2

B(p,j)=0;

END(p)=[char(END(p)),'0'];

B(q-1,j)=1;

END(q-1)=[char(END(q-1)),'1'];

else

a=sum(B(p:q-1,1))/2;

for k=p:q-2

if abs(sum(B(p:k,1))-a)<=abs(sum(B(p:k+1,1))-a);

break;

end

end

for i=p:q-1

if i<=k

B(i,j)=0;

END(i)=[char(END(i)),'0'];

else

B(i,j)=1;

END(i)=[char(END(i)),'1'];

end

end

end

end

p=q;

end

C=B(:,j);

D=find(C==-1);

[e,f]=size(D);

if e==n

j=0;

else

j=j+1;

end

end

B

A

END

for i=1:n

[u,v]=size(char(END(i)));

L(i)=v;

end

avlen=sum(L.*A)

H=-sum(A.*log2(A));

disp(['ENtropy of the source:',num2str(H),'bits']);

5.实验结果

①实验运行结果（以[0.19,0.18,0.17,0.16,0.13,0.10,0.06,0.01]为例）

②计算：信息熵是多少？上述编码方法的平均码长是多少？

信息熵是2.7829; 平均码长是2.88;