(完整版)五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案

五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多12 块，；如果每人分 4 块，少8 块，小朋友有多少人？饼干有多少块？

这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式：

（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量

还有一些非标准盈亏问题，如：

1、两盈：

两次分配都有余。数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数

2、两亏：

两次分配都不够。数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对

象总数

例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植 5 棵，还剩14 棵；如果每人植7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5 ＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。

人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：

这个植树小组一共有9 人，一共有59 棵树。

【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下

20 个；如果每人分3 个，则差40 个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60 个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1 个，所以小朋友的个数为：60÷1=60 人，积木数为：

60×2+20=140 个或60×3-40=140 个

综合算式为：

幼儿园有多少个小朋友？ 一共有多少个积木？

（20+40）÷（ 3-2）

60

=60÷ 1 =120+20

60（个）

=140

答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木 .

例 2 ：（两亏问题） 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，则

缺 45 支；如果每人奖 7 支，则缺 7 支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根 据两亏关系可知， 人数：（45－ 7）÷（ 9－ 7）＝ 19（人） 铅笔： 9×19－

45 ＝126（支）

答：三好学生有 19 人，铅笔有

126 支。

【巩固练习 2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8 朵，则缺少

15 朵；如果每瓶改为插 6朵，则缺少 1 朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？

解：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插 8 朵，则缺少 15朵；如果每瓶改为 插 6 朵，则缺少 1 朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少 15 朵， 一次少 1 朵，则两次少的朵数相差 15-1=14 朵，一次每瓶插 6 朵，一次每瓶插 8 朵，两次每瓶相差 2 朵，因此花瓶数为 14÷2=7 个，花的朵数为 7× 8-15=41 朵，

或 7× 6-1=41 朵 综合算式为： 花瓶的个数为： （15－1）÷（ 8－2） ＝14÷2

=7（个）

答：花瓶有 7只，月季花有 41 朵

例 3 ：（两盈问题）有一些少先队

员到山上种一批树。如果每人种 16 棵，

还有 24 棵没种；如果每人种 19 棵，还

有 6 棵没有种。问有多少名少先队员？ 有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析

解答）

解：少先队员种树， 如果每人种 16棵，还有 24棵没种；如果每人种 19 棵， 还有 6棵没有种，所以这是两盈问题。 两个方案中所剩棵数相差 24-6=18 棵，每 人所种棵数相差 19-16=3 棵，所以种树人数为 18÷3=6 人，树的总棵数为

6× 19+6=114+6=120棵，或 6×16+24=96+24=120棵 综合算式为：

×2+20

或 60

×3-40 =180-40

（个）

=140

（个）

7×8-15

或 7

×6-1

=56-15 =42-1

=41（朵）

=41

（朵） 花的朵数为：

种树人数为：花的朵数为：

（24－6）÷（19－16）6×19+6或6×16+24＝18÷3=114+6=96+24

=6（个）=120（棵）=120（棵）答：有 6 名少先队员，120 棵

树.

例 4 ：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12 人，则34 人没有位置；如果每个房间住14 人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

分析：“把每个房间住14 人，则空出 4 个房间”转化为“每个房间住14 人，则少14×4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。

房间数：（34＋14×4）÷（14－12）=45（间）人数：12×45＋34=574 （人）

答：学生宿舍有45 间，学生有574人。

我也能行

1、某班安排宿舍，如果每间 6 人，则16 人没有床位；如果每间8 人，则多出10 个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？

解：如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10 个床位。此为一亏一盈问题：

宿舍间数学生人数

（16+10）÷（8-6 ）13×6+16或13×8-10

＝26÷2=78+16=104-10

=13（间）=94（人）=94（人）

答：有宿舍13 间？学生94 人.

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5 张，则少32 张；如果每人发 3 张，则少 2 张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？

解：如果每人发 5 张，则少32张；如果每人发 3 张，则少2张，说明这是两亏问题：

（32-2 ）÷（5-3 ）15×5-32或15×3-2

＝30÷2=75-32=45-2

=15（人）=43（张）=43（张）答：美术兴趣小组有15 名同学，王老师一共有43 张图画纸.