数学建模小白必备手册
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（1）已经还贷整 6 年。还贷 6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你 告诉他。
（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。
这问题我们可以用 Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo 等多个不同软件包 编程求解。 二、建模的过程、方法
数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规 定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实 际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建 立数学模型来解决各种实际问题的过程。 三、常用算法的设计
人口模型
军备竞赛模型
税收-能源危机模型 税收-汽油短缺模型 马尔萨斯人口模型
有限增长模型 用药模型 储蓄模型
关键路线 法
中心问题 重心问题
最大匹配
匈牙利方
法
最优匹配
目标是分 式
通过实验
选择最终
253
模型
函数随爆炸威 258
力上升改变
262
使用相似
注意它额外定
性、比例
268
义的物理量。
性。
民防、移动发 271
最小二乘拟合
停止距离模型 海湾收成模型
数据 拟合 模型
多项式拟合
磁带播放模型 停止距离模型（2）
高阶多项 式敏感度
很强
三阶样条 法。有自 然和强制 样条两种
时间序列 GM(1,1)，指数平滑，线性平滑 预测
因果分析法
灰色关联度分
聚类
析
分析 聚类分析
因子分析
模拟 蒙特卡罗算法
方法
硬币投掷模型 汽油储存模型
在两个赛题中选择做哪一个不能久议不决，因为你们只有三天时间，一旦选 定了，就不要再犹豫，更不要反复。选定了赛题之后，在讨论建模思路和求解方 法时会有争论，但不能无休止地 争论，而应学会妥协。方案定下来后，全队要
齐心协力地去做。 “拿到题目就有思路，做起来一帆风顺”，哪有如此轻松的事？参加竞赛可
以说是“自讨苦吃，以苦为乐”，竞赛三天中所经受的磨炼一定会终生难忘，并 成为自己的一份精神财富。好多同学赛后说：“参赛会后悔三天，而不参赛则遗 憾一生。”做“撞到枪口上”的赛题，不一定比“外行”强。如学机械的队员做 机械方面的赛题，学投资的队员做投资方面的赛题，学统计的队员做统计方面的 赛题，都有可能“聪明反被聪明误”，这些情况在全国赛区都曾发生过。这就需 要大家多方面涉猎知识尽全能做到全面
射台、多弹头
参考经济 288
学书籍！
无限增长 299 可推广到其它
301 生物的增长
关注 Euler 法的使用（该 326
竞争捕猎模型
生物关系模型
捕食者-食饵模型
Scheafer 微分方程模型
Lanchester 战斗模型
SIR 模型
军备竞赛的经济模型
混沌与分形模 型
Steiner 树
库存模型
法并不精确） 363 页：相应 的 Euler 法使 用
逆线性样
备注 光滑化
参考 书目
97 115 134
149 155
离散 马尔可夫链 概率
模型
无约束类 取整数类 动态规划类
Baidu Nhomakorabea
多目标规划类
线性 规划 模型
冲突目标 Minmax 与
maxmin 机会约束
矛盾约束
单纯形法
组合模型 参数模型
动态规划
网络 流
最大流
港口系统模型
汽车租赁模型 投票趋势模型 Markov 决策 串联和并联系统模型 生产计划模型
优”的意义
聚类分析
%%高校精英招募令 在校零风险创业新机遇 可快速提升个人口才、团队管理能力 利用业余时间坚持一年毕业轻松买房买车 并能结交全国各高校优秀人脉、同频交流合作 扩大个人格局，学习最前沿商业知识
有想要在校创业成功的同学加我详聊
关于数模竞赛的几本好书
▲ 姜启源，《数学模型（第二版）》，高等教育出版社 ▲ 姜启源、谢金星、叶俊《数学建模（第三版）》，高等教育出版社 ▲ 萧树铁等，《数学实验》，高等教育出版社 ▲ 朱道元，《数学建模案例精选》，科学出版社 ▲ 雷功炎，《数学模型讲义》，北京大学出版社 ▲ 叶其孝等，《大学生数学建模竞赛辅导教材（一）~（四）》，湖南教育出版 社 ▲ 江裕钊、辛培清，《数学模型与计算机模拟》，电子科技大学出版社 ▲ 杨启帆、边馥萍，《数学模型》，浙江大学出版社 ▲ 赵静等，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社，施普林格出版社 ▲ 韩中庚， 《数学建模方法与应用》，高等教育出版社 ▲杨启帆，《数学建模案例集》，高等教育出版社.
数学建模小白必备手册
赛前储备
一、建模基础知识、常用工具软件的使用 1、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中
常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学 等方法。
2、针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如 M athematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意 同一数学模型可以用多个软件求解的问题。 例如, 贷款买房问题: 某人贷款 8 万元买房，每月还贷款 880.87 元，月利率 1％。
（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决 问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的 方法，通常使用 Mathematica、Matlab 软件实现）。
（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的 数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 Matlab 作为工具）。
（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大 多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常 使用 Lindo、Lingo 软件实现）。
（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等 算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用 Mathe matica、Maple 作为工具）。
数学建模分类方法大全
类别 类别（2）
模型名称
关键点
复杂 系统
库存模型 排队模型 可靠系统
酵母菌增长模型
平衡点； 平衡点的
分类
差分 方程 模型
动力系统类
地高辛衰减模型 战争模型
总量一定 时，对单 量的分配
竞争物种模型
不稳定平 衡：对初 始值敏感
比例 性模 型
钓鱼比赛模型 身高、体重与灵活性模型
几何相似 性
工业流程优化
多步骤形 的规划
黄金分割 还有二分搜索
233
搜索法
法
最短路 网络计划
布点问题 运输问题
分配问题
非线 性规 划
分式规划 凸规划
旅行推销问题 中国邮递员问题
2 人 0 种对策 鞍点对策、混合对策 对策
合作
单摆模型
量纲 分析 模型
爆炸模型 烤火鸡模型 阻力模型
图标
模型 税收归宿模型
微分 方程 模型
参加全国大学生数学建模竞赛应注意的问题
一、心里要有“底” 首先，赛题来自于哪个实际领地的确难以预料，但绝不会过于“专”，它毕
竟是经过简化、加工的。大部分赛题仅凭意识便能理解题意，少数赛题的实际背 景可能生疏，只需要查阅一些资料，便可以理解题意。其次，所有的赛题当然要 用到数学知识，但一定不会过于高深。用得较多的有运筹学、概率与统计、计算 方法、离散数学、微分方程等方面的一部分理论和方法，这些内容在赛前培训要 学过一些，真的用到了，总知道在哪些资料中查找。 二、当断即断
（7）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这 些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助， 但是算法的实现比较困难，需慎重使用，通常使用 Lingo、 Matlab、SPSS 软件 实现）。 四、论文结构，写作特点和要求
答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、 高低，获奖级别的唯一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重 要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领， （1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论 文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中 国人民解放军信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧 2004 年获全国一等奖论文： 奥运场馆周边的 MS 网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结 构及写作要点，去学习体会和摸索。
350
355
连续 优化 问题
模拟退火法 神经网络 遗传算法 最优 分治算法 化 差分进化 蚁行算法 粒子群 不确 灰色系统 定 数理统计 模型 模糊数学
制造模型
石油转运模型 航天飞机的水箱模型
渔业模型
最陡上升 375
梯度方法 注意里面涉及
Lagrange 到的经济学概 381
乘子法 念和意义
注意各种“最 384
载货模型
投资问题
条（可改 变随机数 范围） 改变参数 时，改善
164 情况的分
析 要结合蒙特卡 176 罗算法 177
178 192 194 197 有时须对 目标进行 系统层次分析 196 取舍。可 采取加权
约束满足 概率性>P
约束相互 矛盾
注意步骤
木匠生产模型
215
性。
决策法 背包问题 排序问题
（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是 算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用 Lingo 软件 实现）。
（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文 中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题， 通常使用 Matlab 进行处理）。
建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的 关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型 特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Mat lab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算 法.
（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。
这问题我们可以用 Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo 等多个不同软件包 编程求解。 二、建模的过程、方法
数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规 定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实 际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建 立数学模型来解决各种实际问题的过程。 三、常用算法的设计
人口模型
军备竞赛模型
税收-能源危机模型 税收-汽油短缺模型 马尔萨斯人口模型
有限增长模型 用药模型 储蓄模型
关键路线 法
中心问题 重心问题
最大匹配
匈牙利方
法
最优匹配
目标是分 式
通过实验
选择最终
253
模型
函数随爆炸威 258
力上升改变
262
使用相似
注意它额外定
性、比例
268
义的物理量。
性。
民防、移动发 271
最小二乘拟合
停止距离模型 海湾收成模型
数据 拟合 模型
多项式拟合
磁带播放模型 停止距离模型（2）
高阶多项 式敏感度
很强
三阶样条 法。有自 然和强制 样条两种
时间序列 GM(1,1)，指数平滑，线性平滑 预测
因果分析法
灰色关联度分
聚类
析
分析 聚类分析
因子分析
模拟 蒙特卡罗算法
方法
硬币投掷模型 汽油储存模型
在两个赛题中选择做哪一个不能久议不决，因为你们只有三天时间，一旦选 定了，就不要再犹豫，更不要反复。选定了赛题之后，在讨论建模思路和求解方 法时会有争论，但不能无休止地 争论，而应学会妥协。方案定下来后，全队要
齐心协力地去做。 “拿到题目就有思路，做起来一帆风顺”，哪有如此轻松的事？参加竞赛可
以说是“自讨苦吃，以苦为乐”，竞赛三天中所经受的磨炼一定会终生难忘，并 成为自己的一份精神财富。好多同学赛后说：“参赛会后悔三天，而不参赛则遗 憾一生。”做“撞到枪口上”的赛题，不一定比“外行”强。如学机械的队员做 机械方面的赛题，学投资的队员做投资方面的赛题，学统计的队员做统计方面的 赛题，都有可能“聪明反被聪明误”，这些情况在全国赛区都曾发生过。这就需 要大家多方面涉猎知识尽全能做到全面
射台、多弹头
参考经济 288
学书籍！
无限增长 299 可推广到其它
301 生物的增长
关注 Euler 法的使用（该 326
竞争捕猎模型
生物关系模型
捕食者-食饵模型
Scheafer 微分方程模型
Lanchester 战斗模型
SIR 模型
军备竞赛的经济模型
混沌与分形模 型
Steiner 树
库存模型
法并不精确） 363 页：相应 的 Euler 法使 用
逆线性样
备注 光滑化
参考 书目
97 115 134
149 155
离散 马尔可夫链 概率
模型
无约束类 取整数类 动态规划类
Baidu Nhomakorabea
多目标规划类
线性 规划 模型
冲突目标 Minmax 与
maxmin 机会约束
矛盾约束
单纯形法
组合模型 参数模型
动态规划
网络 流
最大流
港口系统模型
汽车租赁模型 投票趋势模型 Markov 决策 串联和并联系统模型 生产计划模型
优”的意义
聚类分析
%%高校精英招募令 在校零风险创业新机遇 可快速提升个人口才、团队管理能力 利用业余时间坚持一年毕业轻松买房买车 并能结交全国各高校优秀人脉、同频交流合作 扩大个人格局，学习最前沿商业知识
有想要在校创业成功的同学加我详聊
关于数模竞赛的几本好书
▲ 姜启源，《数学模型（第二版）》，高等教育出版社 ▲ 姜启源、谢金星、叶俊《数学建模（第三版）》，高等教育出版社 ▲ 萧树铁等，《数学实验》，高等教育出版社 ▲ 朱道元，《数学建模案例精选》，科学出版社 ▲ 雷功炎，《数学模型讲义》，北京大学出版社 ▲ 叶其孝等，《大学生数学建模竞赛辅导教材（一）~（四）》，湖南教育出版 社 ▲ 江裕钊、辛培清，《数学模型与计算机模拟》，电子科技大学出版社 ▲ 杨启帆、边馥萍，《数学模型》，浙江大学出版社 ▲ 赵静等，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社，施普林格出版社 ▲ 韩中庚， 《数学建模方法与应用》，高等教育出版社 ▲杨启帆，《数学建模案例集》，高等教育出版社.
数学建模小白必备手册
赛前储备
一、建模基础知识、常用工具软件的使用 1、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中
常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学 等方法。
2、针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如 M athematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意 同一数学模型可以用多个软件求解的问题。 例如, 贷款买房问题: 某人贷款 8 万元买房，每月还贷款 880.87 元，月利率 1％。
（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决 问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的 方法，通常使用 Mathematica、Matlab 软件实现）。
（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的 数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 Matlab 作为工具）。
（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大 多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常 使用 Lindo、Lingo 软件实现）。
（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等 算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用 Mathe matica、Maple 作为工具）。
数学建模分类方法大全
类别 类别（2）
模型名称
关键点
复杂 系统
库存模型 排队模型 可靠系统
酵母菌增长模型
平衡点； 平衡点的
分类
差分 方程 模型
动力系统类
地高辛衰减模型 战争模型
总量一定 时，对单 量的分配
竞争物种模型
不稳定平 衡：对初 始值敏感
比例 性模 型
钓鱼比赛模型 身高、体重与灵活性模型
几何相似 性
工业流程优化
多步骤形 的规划
黄金分割 还有二分搜索
233
搜索法
法
最短路 网络计划
布点问题 运输问题
分配问题
非线 性规 划
分式规划 凸规划
旅行推销问题 中国邮递员问题
2 人 0 种对策 鞍点对策、混合对策 对策
合作
单摆模型
量纲 分析 模型
爆炸模型 烤火鸡模型 阻力模型
图标
模型 税收归宿模型
微分 方程 模型
参加全国大学生数学建模竞赛应注意的问题
一、心里要有“底” 首先，赛题来自于哪个实际领地的确难以预料，但绝不会过于“专”，它毕
竟是经过简化、加工的。大部分赛题仅凭意识便能理解题意，少数赛题的实际背 景可能生疏，只需要查阅一些资料，便可以理解题意。其次，所有的赛题当然要 用到数学知识，但一定不会过于高深。用得较多的有运筹学、概率与统计、计算 方法、离散数学、微分方程等方面的一部分理论和方法，这些内容在赛前培训要 学过一些，真的用到了，总知道在哪些资料中查找。 二、当断即断
（7）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这 些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助， 但是算法的实现比较困难，需慎重使用，通常使用 Lingo、 Matlab、SPSS 软件 实现）。 四、论文结构，写作特点和要求
答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、 高低，获奖级别的唯一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重 要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领， （1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论 文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中 国人民解放军信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧 2004 年获全国一等奖论文： 奥运场馆周边的 MS 网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结 构及写作要点，去学习体会和摸索。
350
355
连续 优化 问题
模拟退火法 神经网络 遗传算法 最优 分治算法 化 差分进化 蚁行算法 粒子群 不确 灰色系统 定 数理统计 模型 模糊数学
制造模型
石油转运模型 航天飞机的水箱模型
渔业模型
最陡上升 375
梯度方法 注意里面涉及
Lagrange 到的经济学概 381
乘子法 念和意义
注意各种“最 384
载货模型
投资问题
条（可改 变随机数 范围） 改变参数 时，改善
164 情况的分
析 要结合蒙特卡 176 罗算法 177
178 192 194 197 有时须对 目标进行 系统层次分析 196 取舍。可 采取加权
约束满足 概率性>P
约束相互 矛盾
注意步骤
木匠生产模型
215
性。
决策法 背包问题 排序问题
（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是 算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用 Lingo 软件 实现）。
（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文 中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题， 通常使用 Matlab 进行处理）。
建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的 关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型 特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Mat lab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算 法.