一元一次不等式与函数图象

不等式与函数图象

一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系：函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函

数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+•b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－b

a

，0）

是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；•直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．

例题1：观察y=2x－5的图象回答下列问题.

（1）x取哪些值时，2x－5=0 （3）x取哪些值时，

2x－5＜0

（2）x取哪些值时，2x－5＞0 （4）x取哪些值时，2x

－5＞3

（3）如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0

例题2：已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图

所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

例题2图练习1 2 3

练习1. 如图所示，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），当y＞0时，x的取值范围是（）

2. 一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式kx＋b ＞0的解集是（）

3. 一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）。例题2. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（）

练习：1

，如图，直线y＝1/2kx＋b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组x＜kx＋b＜0的解集为__________。

2.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________。3．小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像L1，L2如图所示，他解的这个方程组是（）

A．

22

1

1

2

y x

y x

=-+

⎧

⎪

⎨

=-

⎪⎩

B．

22

y x

y x

=-+

⎧

⎨

=-

⎩

C．

38,

1

3

2

y x

y x

=-

⎧

⎪

⎨

=-

⎪⎩

D．

22,

1

1

2

y x

y x

=-+

⎧

⎪

⎨

=--

⎪⎩

4．如图，一次函数y=kx+6的图像经过A，B两点，则kx+b>0的解集是（）

A．x>0 B．x<2

C．x>－3 D．－3

课后练习：

1.如图4所示，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交点

为P，•则不等式x+b>ax+3的解集为________．

图4 图5 图6

2．函数y 1=x+1与y 2=ax+b （a≠0）的图像如图5所示，•这两个函数图像的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围是（ ）

A ．x>－1

B ．x<2

C ．1

D ．－1

3．如图6，一次函数y=kx+b 的图像经过A ，B 两点，则kx+b>0•的解集是（

） A ．x>0 B ．x>2 C ．x>－3 D ．－3