离散数学23谓词公式与翻译
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一、谓词公式
简单命题函数与逻辑联结词可以组合成一些命题 表达式 与命题公式概念类似，不是所有谓词表达式都可 以成为谓词公式并进行谓词演算，下面介绍谓词 的合式公式的概念。
谓词演算原子公式：把A(x1,x2,…,xn)称作谓词演 算的原子公式（原子谓词公式），其中x1,x2,…,xn
是客体变元。因此命题、命题变元、谓词填式和 命题函数都是原子谓词公式。 如:Q（可以是命题或命题变元），A(a), A(x,y,z), A(a,y)。
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二、命题翻译
例题4 这只大红书柜摆满了那些古书。
解法一：设F(x,y): x摆满了y R(x):x是大红书柜 Q(y):y是古书。 a:这只 b:那些
R(a)∧Q(b)∧F(a,b)
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二、命题翻译
解法二：设A(x): x是书柜 B(x): x是大的 C(x): x是红的 D(y): y是古老的 E(y): y是图书 F(x,y): x摆满了y a:这只 b:那些
该命题符号化为：¬(x)(R(x)→Q(x))
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二、命题翻译
例题2 没有不犯错误的人。 解：设M(x)：x是人 F(x)：x犯错误 此命题可以理解为：存在一些人不犯错误，这
句话是不对的。此时，号化为： ¬(x) (M(x)∧¬F(x) )
也可以理解为：任何人都是要犯错误的。此时， 符号化为： (x) (M(x)→F(x))
是资本家. P62 （2）
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二、命题翻译
例题3 尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。 (P(x),M(x))
解：x(M(x)∧P(x))∧¬((x)(M(x)→P(x)))
例 并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。 解：设F(x)：x是兔子。 G(x)：x是乌龟。 H(x,y)：x比y跑得快。
该命题符号化为： ¬(x) (y) (F(x)∧G(y)→H(x,y))
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二、命题翻译
谓词公式也有以下约定： ⑴ 最外层的括号可以省略。 ⑵ 如果按¬、∧、∨、→、↔在运算中的优先级 别，省略括号后不改变原来的运算次序，可以 省略括号，但量词后面括号不能省略。
下面举例说明如何用谓词公式表达自然语言中的 命题。 例题1 并非每个实数都是有理数。
解：设R(x)：x是实数 Q(x)：x是有理数
A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(a,b)
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二、命题翻译
由例题4可知，由命题翻译成谓词演算公式， 机动性很大，对个体刻划尝试的不同就可 翻译成不同的谓词公式。 一般的，对日常语言，我们可以有一个大 体的准则，根据这些准则可以进行命题的 翻译。
名词：专用名词（如南京、刘翔等）是客体
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一、谓词公式
定义2.2.1按下列规则构成的表达式称为谓词演算 的合式公式，简称谓词公式。 ⑴ 原子谓词公式是合式公式。 ⑵ 若A是合式公式，则¬A是合式公式。 ⑶ 若A和B是合式公式，则(A∧B)，(A∨B)，
(A→B)和(A↔B)是合式公式。 ⑷ 如果A是合式公式，x是A中出现的任意个体变
元，则(x)A，(x)A是合式公式。 ⑸ 只有有限次地应用⑴、⑵、⑶、⑷所得的公式 是合式公式。
以上只是一般准则，具体应用时会有例外
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本课Baidu Nhomakorabea结
谓词公式 命题翻译
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课后作业
补充:用谓词写出下列各断言 (1)长江比黄河长,金陵饭店比北京饭店高. (2)南京位于武汉和上海之间. (3)不是所有男人都比女人高. (4)有而且仅有一个素数是偶数. (5)凡是资本家都会剥削人,但剥削人者未必都
通用名词（如熊猫、人）一般是谓词
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二、命题翻译
代词：人称代词（如你、我、她/他等）是客体
指示代词（如这个、那个）是客体 不定代词 （如任何、每个、有些）是量词
形容词：一般是谓词。 数词：一般是量词。 动词：一般是谓词。 副词：一般与所修饰的动词合并为谓词，不再
分解 连接词：一般是命题联结词
简单命题函数与逻辑联结词可以组合成一些命题 表达式 与命题公式概念类似，不是所有谓词表达式都可 以成为谓词公式并进行谓词演算，下面介绍谓词 的合式公式的概念。
谓词演算原子公式：把A(x1,x2,…,xn)称作谓词演 算的原子公式（原子谓词公式），其中x1,x2,…,xn
是客体变元。因此命题、命题变元、谓词填式和 命题函数都是原子谓词公式。 如:Q（可以是命题或命题变元），A(a), A(x,y,z), A(a,y)。
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二、命题翻译
例题4 这只大红书柜摆满了那些古书。
解法一：设F(x,y): x摆满了y R(x):x是大红书柜 Q(y):y是古书。 a:这只 b:那些
R(a)∧Q(b)∧F(a,b)
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二、命题翻译
解法二：设A(x): x是书柜 B(x): x是大的 C(x): x是红的 D(y): y是古老的 E(y): y是图书 F(x,y): x摆满了y a:这只 b:那些
该命题符号化为：¬(x)(R(x)→Q(x))
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二、命题翻译
例题2 没有不犯错误的人。 解：设M(x)：x是人 F(x)：x犯错误 此命题可以理解为：存在一些人不犯错误，这
句话是不对的。此时，号化为： ¬(x) (M(x)∧¬F(x) )
也可以理解为：任何人都是要犯错误的。此时， 符号化为： (x) (M(x)→F(x))
是资本家. P62 （2）
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二、命题翻译
例题3 尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。 (P(x),M(x))
解：x(M(x)∧P(x))∧¬((x)(M(x)→P(x)))
例 并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。 解：设F(x)：x是兔子。 G(x)：x是乌龟。 H(x,y)：x比y跑得快。
该命题符号化为： ¬(x) (y) (F(x)∧G(y)→H(x,y))
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二、命题翻译
谓词公式也有以下约定： ⑴ 最外层的括号可以省略。 ⑵ 如果按¬、∧、∨、→、↔在运算中的优先级 别，省略括号后不改变原来的运算次序，可以 省略括号，但量词后面括号不能省略。
下面举例说明如何用谓词公式表达自然语言中的 命题。 例题1 并非每个实数都是有理数。
解：设R(x)：x是实数 Q(x)：x是有理数
A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(a,b)
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二、命题翻译
由例题4可知，由命题翻译成谓词演算公式， 机动性很大，对个体刻划尝试的不同就可 翻译成不同的谓词公式。 一般的，对日常语言，我们可以有一个大 体的准则，根据这些准则可以进行命题的 翻译。
名词：专用名词（如南京、刘翔等）是客体
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一、谓词公式
定义2.2.1按下列规则构成的表达式称为谓词演算 的合式公式，简称谓词公式。 ⑴ 原子谓词公式是合式公式。 ⑵ 若A是合式公式，则¬A是合式公式。 ⑶ 若A和B是合式公式，则(A∧B)，(A∨B)，
(A→B)和(A↔B)是合式公式。 ⑷ 如果A是合式公式，x是A中出现的任意个体变
元，则(x)A，(x)A是合式公式。 ⑸ 只有有限次地应用⑴、⑵、⑶、⑷所得的公式 是合式公式。
以上只是一般准则，具体应用时会有例外
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本课Baidu Nhomakorabea结
谓词公式 命题翻译
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课后作业
补充:用谓词写出下列各断言 (1)长江比黄河长,金陵饭店比北京饭店高. (2)南京位于武汉和上海之间. (3)不是所有男人都比女人高. (4)有而且仅有一个素数是偶数. (5)凡是资本家都会剥削人,但剥削人者未必都
通用名词（如熊猫、人）一般是谓词
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二、命题翻译
代词：人称代词（如你、我、她/他等）是客体
指示代词（如这个、那个）是客体 不定代词 （如任何、每个、有些）是量词
形容词：一般是谓词。 数词：一般是量词。 动词：一般是谓词。 副词：一般与所修饰的动词合并为谓词，不再
分解 连接词：一般是命题联结词