工程制图第二章平面

相应的OY、OZ 投影轴；
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图
16
2.2 平面上的点和直线
2.2.1 平面上取直线和点 2.2.2 平面上的特殊直线
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图
17
2.2.1.1 平面上取直线
经过属于该平 面的已知两点
经过属于该平面 的一已知点且平行 于属于该平面的一
b c
d
重庆交通大学 画法几何与工程制 图
f’
f
垂直
57
例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系
d’ b’
a’ e’
f’ c’
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a
d
b
e
f
c
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斜交
58
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重庆交通大学 画法几何与工程制 图
垂直
59
如何对两个一般位置平面的位置进行判断
（两投影面垂直面相交，其交 线一定是投影面垂直线）。
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图
43
求作两平面的交线MN。 解:1.取属于ΔABC的直线AC、BC分别与平面P求交点,即可求得
交线。
（投影面垂直面与一般位置 平面相交）
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图
44
2.3.2.2 辅助平面法
e’
n’
c’
d
a
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m’ f’
b’
g’
g
b
m
f
c
n e
重庆交通大学 画法几何与工程制 图
2-7(1)
62
点、线、面综合题解法
解题步骤： 1、审题 分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已 知问题中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形、 矩形等。 2、作空间分析 分析已知条件和所求问题之间的相对位置关系。常用 的方法有：可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条件；还 可采用轨迹法，利用平行、垂直、相交等手段求解。 3、利用所学的知识（如求实长、倾角、交点、交线、垂直、平面取 点、平面取线等）作投影图。 4、检查结果是否合理，讨论结果是否唯一。
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图
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例：求ABC平面上对V面最大斜度线以及ABC平面对V面的倾角。
解题步骤：
1.作属于平面的正平线BF 2.作平面对V 面的最大斜度线AG
3.采用直角△方法
求作平面(即AE )的β
Y
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图
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平面上对W投影面的最大斜度线
第二章 平面
2.1 平面的投影
2.1.1 平面的投影图 2.1.2 各类平面的投影特性
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图
1
2.1.1 平面的投影图 用几何元素表示平面
(a)三点表示平面
(b)一点一直线
(c)两相交直线
不垂直与轴
(d)两平行直重线庆交通大学 画法几何与工(程e)制平面图形
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重庆交通大学 画法几何与工程制 图
答案：不平行
34
例2 过已知点K 作一水平线平行于已知平面ABC
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重庆交通大学 画法几何与工程制 图
EF 即为所求
35
2.3.1.2 两平面平行 若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则
此两平面平行。
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图
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作图过程
1.含直线DE作辅助平面S
2.求辅助平面S与平面ABC 的交线MN
3.求交线MN与已知直线DE 的交 点K
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图
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两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线
空 间 分 析
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一般位置平面
投影面倾斜面
铅垂面
特殊位置平面
投影面垂直面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 水平面 正平面
侧平面
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图
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一般位置平面
动画
投影特性:(1)三个投影均为的类似形；
(2) 投影图不反映、、 的真实角度；
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图
返回
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2.3 直线、平面与平面的相对位置
2.3.1 平行 2.3.2 相交 2.3.3 垂直
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图
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2.3.1.1 直线与平面平行 若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。
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图
33
例1 试判断已知直线AB 是否平行于平面CDE
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图
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例3 试判断两已知平面ABC 和DEF 是否平行
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重庆交通大学 画法几何与工程制 图
答案：平行
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例4 已知由平行两直线AB 和CD 给定的平面。试过定点K作一平面平行于已
知平面。
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返回
两相交直线GH 、EF 即为所求
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LK⊥正平线CD
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图
53
线面垂直定理:直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该 平面。
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图
54
2.3.3.2 两平面垂直 如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂 直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二 平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。
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图
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侧垂面 投影特性 ：(1) 侧面投影积聚为一条线；
(2) 水平投影和正面投影为类似形；
(3) 侧面投影与OY、 OZ 的夹角反映α、β角的真实大小；
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图
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投影面平行面投影特点：投影在两个平面内积聚为一直线，且该 直线与投影轴平行，在另一个平面的投影反映实形，
空间分析
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图
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作图过程
1.含直线DE 作辅助平面P
2.求辅助平面P 与平面ABC 的交线MN
3.求交线MN与已知直线DE 的交 点K
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图
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以正垂面为辅助平面作图 空间分析
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图
38
2.3.2.1 重影法(直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交) 由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当
平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。
求 交 点 的 空 间 分 析
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图
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作图步骤
（投影面垂直面与一般位置直线相交）
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图
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作 图 步 骤
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图
51
返回
判 别 可 见 性
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图
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2.3.3.1直线与平面垂直
直线与平面垂直，则该直线必 垂直于平面上的任何直线。
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LK⊥平面P 则： LK⊥水平线AB
迹线表示平面
几何元素表示平面
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图
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判别可见性
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图
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例6 特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K（投影面垂线与一
般位置平面相交）
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图
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求作两平面的交线MN。 解:1.取属于 ABC的直线AC、BC分别与平面P求交点,即可求得 交线。
正平线 水平线 侧平线
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图
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例：已知ABC平面，试过点A作属于该平面的水平线,过点C作属于该平面的
正平线。
水平线 正平线
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图
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2.2.2.2 平面上的最大斜度线
1
平面P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角α最大
已知直线
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图
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2.2.1.2 平面上取点 如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该 平面上
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
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图
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例1：已知ABC给定一平面,试判断点S是否属于该平面。
点 属于平面则必属于平面
6
投影面垂直面投影特点：投影在某一平面内积聚为一直线，且该 直线与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角，在另两个平 面的投影为类似形，
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图
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铅垂面
动画
投影特性 ：(1) 水平投影积聚为一条直线； (2) 正面投影和侧面投影为原形的类似形；
(3) 水平投影与OX、 OY 的夹角反映β、 角的真实大小；
如果点在平面上，那么点一定在面内的一条直线上 线垂直于面则必垂直面内的两条相交直线， 线平行于面这线平行于面内的一条直线。
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图
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2-6(1)
m’ a’
a m
b’
k’ n’
c’ bn
k c
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图
61
d’ a’
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图
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例：求ABC平面上对H面最大斜度线以及ABC平面对H面的倾角。
解题步骤：
1.作属于平面的水平线CD 2.作平面对H 面的最大斜度线AE
3.采用直角△方法
求作平面(即AE )的α
Z α
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图
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平面上对V投影面的最大斜度线
β
平面上对V投影面的最大斜度线 β- 平面对V投影面的倾角
针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面 相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下： 1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）； 2、求辅助平面与已知平面的交线； 3、求交线与已知直线的交点； 4、然后判断可见性。
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图
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以铅垂面为辅助平面作图
内的一条直线
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不属于
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图
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例2：已知ABC上的点S的正面投影s’；求其水平投影s。
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图
21
例3：完成六边形的水平投影。
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返回
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2.2.2.1 平面上的投影面平行线
γ
平面上对W投影面的最大斜度线
γ2020/3/31
平面对W投影面重庆的交倾通大角学
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30
例：求ABC平面上对W面最大斜度线以及ABC平面对W面的倾角。
解题步骤：
1.作属于侧平线AD 2.作平面对W 面的最大斜度线BF
3.采用直角△方法
求作平面(即BF )的γ
γ
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图
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迹线表示铅垂面（了解） 迹线表示铅垂面
简化表示:仅画出积聚的投影
国标规定两端用粗短划线和细实线表示
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图
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正垂面
动画
投影特性 ：(1) 正面投影积聚为一条线； (2) 水平投影和侧面投影为类似形；
(3) 正面投影与OX、OZ 的夹角反映α、 角的真实大小；
(2)水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相
应的OX、OZ 投影轴；
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图
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正平面的迹线表示
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图
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侧平面
动画
返回
投影特性：(1) 侧面投影反映平面实形；
(2) 水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于
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图
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平面上对H投影面的最大斜度线
a
平面对投影面的倾角等于 平面对该投影面最大斜度线 与投影面的倾角。
用平面对某投 影面的最大斜度 线与投影面的倾 角度量平面对该 投影面的倾角
平面上对H投影面的最大斜度线 α 平面对H投影面的倾角
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平行于投影面
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图
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水平面
动画
投影特性：(1) 水平投影反映平面实形；
(2) 正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OX、
OY1 投影轴；
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图
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正平面
动画
y
y
投影特性：(1)正面投影反映实形；
两平面相垂直
两平面不垂直
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图
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过定点S 作平面垂直于平面△ABC.
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两相交直线FS、SN 即为所求（解不唯一） 重庆交通大学 画法几何与工程制
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图
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例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系
b’
e’ d’ a’
c’
e a
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2020/3/31
图
2
1、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投 影。 2、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作 一个平面的投影。
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图
3
平面的迹线表示法（了解）
返回
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Leabharlann Baidu
图
4
2.1.2 各类平面的投影特性 按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：