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高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分) 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于

A.{x |x ∈R }

B.{y |y ≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D.∅ 2. 函数2

x y -=的单调递增区间为

A ．]0,(-∞

B ．),0[+∞

C ．),0(+∞

D ．),(+∞-∞ 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f (x )=3-x

B.f (x )=x 2-3x

C.f (x )=-1

1

+x

D.f (x )=-|x |

4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是

A.［-3,+∞］

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5］

D.［3,+∞)

5..当10<

log ==-与的图象是

.

A B C D 6. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是

A.y =x 2-2x +2(x ＜1)

B.y =x 2-2x +2(x ≥1)

C.y =x 2-2x (x ＜1)

D.y =x 2-2x (x ≥1)

7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是

A.0

B.0≤m ≤1

C.m ≥4

D.0≤m ≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

A.413.7元

B.513.7元

C.546.6元

D.548.7元

9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(

a

b )x

的图象只可能是

11

O x

x

x

y A

B

D

10. 已知函数f (∈N ，则f (8)等于

A.2

B.4

C.6

D.7

11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（ ）

A 、a

B 、a

C 、b

D 、b

12．.已知0

A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.

第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －

1(3)=_______. 14． 函数

)23(log 3

2-=x y 的定义域为______________

15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：

①前3②前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.

16. 函数y =⎪⎩

⎪

⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0

30),(

32x x x x x x 的最大值是_______. 三、解答题

17．（12分）已知函数1

()f x x x

=+，

(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数；

(Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．

18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (x )=log a

1

1

-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.

19.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足

且f （0）=1.

(1) 求f （x ）的解析式;

(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的

范围.

20. 设集合}023|{2

=+-=x x x A ，}02|{2

=+-=mx x x B ，若A B ⊆，

求:实数m 的值组成的集合（12分）

21.设2

44)(+=x x

x f ，若10<

（1）)1()(a f a f -+的值； （2）)4011

4010()40113()40112()40111(f f f f ++++Λ的值；

答案

一. BAaCc BDCAD BA 二。13. 2 ,14. 2(,1]3

, 15. ①④ 16. 4 三．17．；解：(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则

21212111

()()()()f x f x x x x x -=+

-+12

2112

(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤ ∴121x x >，∴1210x x ->

∴122112

(1)

()

0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < ∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知1

()f x x x

=+

在[1,4]上是增函数 ∴当1x =时，min ()(1)2f x f == ∴当4x =时，max 17()(4)4

f x f == 综上所述，()f x 在[1,4]上的最大值为17

4

，最小值为2

18．解:设u =

1

1

-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则 u 2－u 1=

11111122-+--+x x x x =)1)(1()1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x =)

1)(1()

(21221---x x x x . ∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0.

又∵x 1＜x 2,∴x 1－x 2＜0. ∴

)

1)(1()

(21221---x x x x ＜0,即u 2＜u 1.

当a ＞1时,y =log a x 是增函数,∴log a u 2＜log a u 1, 即f (x 2)＜f (x 1);

当0＜a ＜1时,y =log a x 是减函数,∴log a u 2＞log a u 1, 即f (x 2)＞f (x 1).

综上可知,当a ＞1时,f (x )=log a

11-+x x 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a ＜1时,f (x )=log a 1

1

-+x x 在(1,+∞)上为增函数. 19.. f(x)=x 2-x+1 m ≤-1