第九章-固定收益证券定价

如果结算发生在两个利息支付日之间,到期收益率满 足公式,
P
t 1 mN
CQ Q (1 YTM / m) t 1 (1 YTM / m) n (1 YTM ) mN 1 (1 YTM / m) n
债券收益率

附息债券的收益率是高次多项式的根,如何求?

债券收益率 -到期收益率的matlab计算
使用Matlab的计算
使用Matlab的计算

求附息债券价格的函数:
bndprice(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule, IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face)




例 一债券的结算日是2007年4月16日，到期日是2010年12月３１ 日,每年支付２次利息，应计天数的计算法这是30/360(PSA)，票 息率是8%，收益率是8.7%，试计算此债券的价格。 输入指令： Yield=0.087; CouponRate=0.08; Settle='04/16/2007'; Maturity='12/31/2010'; Period=2; Basis=6; [Price, AccruedInt]=bndprice(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 输出结果：Price = 97.7880；AccruedInt = 2.3556。
计息方法

不同计息方法下利率的转换
固定收益证券的定价理论


金融资产定价基本原理:金融资产的价值是其 未来现金流的现值. 金融资产定价步骤:

估计未来现金流； 确定合适的贴现率； 使用上步骤中确定的贴现率计算未来现金流的现值。
零息债券的价格


零息债券:发行人在债券到期之前不向投资者 支付利息，到期一次性还本付息。 零息债券定价:
使用Matlab的计算




例:输入指令： CouponRate=0.08; Settle='04/16/2007'; Maturity='12/31/2010'; Period=2; Basis=6; [CFlowAmounts,CFlowDates,TFactors,CFlowFlags]=cfa mounts(CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis) realdate=datestr(CFlowDates(1:9))
使用Matlab的计算




例: 对某投资者购买一面值为100的贴现债券，2008年2月4日结算，2008 年6月16日到期，贴现率是2.73%，分别求此债券是中国债券、美国债券 和欧洲债券时的价格。 输入参数为： Settle =['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008']; Maturity = ['06/16/2008'; '06/16/2008'; '06/16/2008']; Face = [100;100;100]; Discount = [0.0273; 0.0273; 0.0273]; Basis = [7;2;6]; Price = prdisc(Settle, Maturity, Face, Discount, Basis) 输出结果： Price = 99.0127 98.9914 98.9990

计息方法

例9.3 假设按单利计算的年利率为8%，保持这一利率不变。 下面按复利计算。

问题:随着每年付息次数的增加，按着复利计算的年利率 不断增加。最大值能是什么？
计息方法

连续复利:假定按单利方法计算的年利率不变，不断缩减 付息时间间隔，直至一年内的付息次数趋于无穷，这时的 复利称为连续复利。


证券价格

平价证券：证券价格=证券面值 溢价证券：证券价格>证券面值 折价证券：证券价格<证券面值

偿还期 票面利率
固定收益证券的风险


利率风险 信用风险 流动性风险 通货膨胀风险
计息方法

单利计息:在计算一项投资在投资期产生的利息时，只考 虑期初投资货币量的计算方法。

此函数是针对SIA框架下定价方法设计,返回债 券价格和应计利息。上述参数中前四个是不能 缺省的，其他有缺省值，Yield是一年支付两次 利息假设下的收益率（贴现率），Period是债 券的付息频率，可以是0、1、2、3、4、6、 12，Basis是天数计算惯例 .
使用Matlab的计算





输出参数： CFlowAmount是现金流的金额； CFlowDate是现金流发生的时间；

使用Matlab的计算

CFlowflag是现金流类型，主要分为：



0 结算日的应计利息 1 由于发行日距离第一次付息日之间的时间小于正常计息期，初始现金流小于 正常值 2 由于首次计息期大于正常计息期，所以首次现金流大于正常现金流 3 名义息票 4 本金加息票 5 最后一个计息期小于正常计息期，所以末次息票小于名义息票 6 最后一个计息期大于正常计息期，所以末次息票大于名义息票 7 当附息债券的到期时间小于一个计息期时，债券的到期现金流 8 当附息债券的到期时间小于一个计息期时，实际到期现金流小于正常到期现 金流 9 当附息债券的到期时间小于一个计息期时，实际到期现金流大于正常到期现 金流 10 零息债券的到期现金流

例9.1 财政部于2009年6月15日至6月30日发行2009年凭 证式（三期）国债，面值是100元，期限是3年，票面年 利率是3.73%，自购买之日开始计息，到期一次还本付 息，单利计息。假设一投资者在2009年6月15日购买此 债券100元，求其持有到期获得的本息和。

计息方法

复利计息:就是在计算一项投资在投资期产生的利息时， 把期初投资货币量产生的利息计入本金的计算方法。 例9.2 一投资者在银行存入一笔金额为1万元的一年期定 期存款，并和银行约定一年后定期转存一年，一年定期存 款的利率是2.25%, 请问两年后投资者共获得的利息是多 少？
附息债券的价格

浮动利率债券付息刚结束时的价值是债券的面值。

说明:


附息债券的价格

两个付息日之间债券的价格

固定利率债券

1.其现金流是
附息债券的价格

2.

3.
附息债券的价格

浮动利率债券
使用Matlab的计算

工具箱:Fixed-income toolbox 1.求贴现债券价格的函数 :prdisc(Settle, Maturity, Face, Discount, Basis) ;
使用Matlab的计算

根据现金流构造债券的函数: [CFlowAmounts，
CFlowDates, TFactors, CFlowFlags] = cfamounts(CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule, IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face)
债券收益率

到期收益率:使得债券未来现金流的现值恰好等于债券价 格的贴现率，它是按复利计算的收益率。通常用YTM表示。

考虑零息债券

如果此零息债券距离到期日比单位计息期（通常是182天） 短 ,实际到期收益率是 如果零息债券距离到期日的距离比单位计息期长，则有

债券收益率

考虑附息债券

如果结算发生在利息支付日,到期收益率满足公式
使用Matlab的计算





按指定天数计算惯例计算初始日至到期日之间的天 数:NumDays=daysdif(StartDate,Enddate,Basis) 例 计算“实际天数/实际天数”、“实际天数/365(日本)”、 “30/360(E)”、“30/360(SIA)”、“30/360(ISDA)”、 “30/360(PSA)”法则下2008年２月４日至2008年7月31日之间的 天数、2007年１1月31日至2008年２月２9日之间的天数、2008年 ２月２9日至2008年7月3１日之间的天数。 输入参数： StartDate=['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'0 2/04/2008';'02/04/2008']; EndDate=['07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07 /31/2008';'07/31/2008']; Basis=[0;7;6;1;5;4]; NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)

发行人可以是中央政府，如中国财政部和美国财政 部等，也可以是中央银行、各级政府、金融机构和 非金融机构等。

固定收益证券的分类：债务凭证和优先股。
固定收益证券的基本要素

票面价值

票面价值简称面值，是固定收益证券发行时的票面金额，它 代表证券发行人当期借入并承诺未来特定时间偿付给证券持 有者的金额，也称为固定收益证券的本金 证券价格包括证券的发行价格和交易价格。 根据证券价格和面值之间的关系，可以将固定收益证券分为 以下三种：


matlab自带函数计算的付息频率为2的年收益率. 贴现债券收益率的计算 [BEYield, MMYield]=tbilldis2yield(Discount, Settle, Maturity)把贴 现率转化为特定天数计算惯例下的等价到期收益率。贴现率的天数 计算惯例是实际天数/360，输出变量BEYield是债券市场下的收益 率，天数计算惯例是实际天数/365，MMYield是货币市场下的收益 率，天数计算惯例是实际天数/360。 输入指令： Discount=0.087； Settle='04/16/2010'; Maturity='06/30/2010'; [BEYield MMYield] = tbilldisc2yield(Discount, Settle, Maturity) 输出结果： BEYield = 0.0898 MMYield = 0.0886
附息债券的价格

假设:

投资者会把得到的利息按照一定的利率进行再投资; 所有的投资者的再投资利率是相同的。 固定利率债券价格


付息日的债券价格

附息债券的价格

确定现金流


附息债券的价格


浮动利率债券

浮动利率债券的票面利率通常为：参考利率+利差， 问题:无法确定未来的现金流，那么如何确定浮动利率债 券的价格呢？
第 九章 固定收益证券的定价
学习目标


了解固定收益证券的定义和分类 了解固定收益证券的基本要素及其可能面临的 风险 掌握利率的含义和主要类型 掌握固定收益债券定价基本理论 掌握债券收益率的计算 掌握债券久期和凸性的计算
固定收益证券的定义和分类

固定收益证券是机构承诺在未来的特定时间支 付给投资者一定数额的收入现金流的金融凭证。 承诺支付现金流的被称为证券的发行人。
零息债券的价格
源自文库


天数计算惯例:通常表示为X/Y，X是两个日期之间天数的计算方式，Y是参 考期限总天数的计算方式。 实际天数/实际天数; 实际天数/365; 实际天数/365（日本）; 实际天数/360； 30/360（PSA）； 30/360（ISDA）; 30E/360; 30/360（SIA）;

其中Settle是结算日，Maturity是到期日，Face是 面值，Discount是贴现率，Basis是天数计算惯例。 Basis可以有８个值，每个值代表一种天数计算惯 例，０＝实际天数／实际天数（缺省）、１ =30/360（SIA）、2=实际/360、3=实际/365、 4=30/360（PSA）、5=30/360（ISDA）、 6=30/360（E）、7=实际/365（日本）