正弦和余弦函数的图象和性质教学设计与反思

正弦和余弦函数的图象和性质教学设计与反思

设计说明：

借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆的有向线段表示三角函数值的方法，画出正弦曲线。在此基础上由诱导公式画出余弦曲线。

教材分析：

“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是苏教版高中《数学》必修四的重要内容，这一节共分为四个课时。本课为第一课时，其主要内容是通过观察正弦线画出正弦函数图象，再由正弦函数图象平移得到余弦函数图象，然后归纳出画正弦和余弦函数的图象简图的“五点法”，最后由函数图象研究函数性质。正弦和余弦函数的图象和性质是我们学习三角函数及应用的基础，同时，学好这部分内容也是学习后续内容的关键。

学生分析：

画函数图象的方法一般有两种：一是代数描点法，二是几何描点法。学生过去已学过用描点法画函数图象，现在先介绍几何描点法画正弦函数图象，在画图过程中，学生一般都能接受，比较难将单位圆上的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。画出图象后，学生能从图象上，直观地观察到函数的性质。

知识与技能：

1．能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数图象。2．会用“五点法”画正弦函数，余弦函数的简图。

过程与方法：

1．通过组织学生利用正弦线画出正弦函数的图象，进一步加深学生对数形结合思想的认识。

2．教学中用平移的方法画出余弦曲线，培养学生用运动变化的观点认识正弦曲线和余弦曲线之间的辩证关系，感受自然界的辩证法。

3．通过一道学生观察比较正弦曲线、余弦曲线的图象特征，归纳总结出正弦函数简图的“五点法”，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用。

情感态度与价值观

1．通过观察计算机演示函数图象的生成过程，让学生感知正弦曲线、余弦曲线的图象特征，培养学生在运动变化中认识客观世界，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。

2．在教学过程中，通过学生的互相交流，动手操作，来加深对两种曲线的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

3．通过学习，鼓励学生使用计算器及计算机探索和解决问题，为学生借助信息技术去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动提供时间和空间。

教学重点、难点

重点：正弦函数、余弦函数的图象。

难点：将单位圆上的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。

教学过程：

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教学反思：问题设置层层深入，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，动手操作切身体验感知，提高课堂教学效益，体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学模式。多媒体课件生动地表现出函数图象的生成过程，较好地突破了难点，实现了预期的教学目标。