因式分解公式法第一课时

【规律总结】凡是符合平方差公式左边特
点的二项式 a²-b² ，都可以运用平 方差公式分解因式．
用平方差公式分解因式(重点) 例题分析：将下列各式分解因式：
（1）4x²-9 （2)(x+p)2 – (x+q)2.
思路导引：可直接利用平方差公式分解因式．
解：(1) 4x2－9＝(2x)2-3²=(2x+3)(2x-3) (2)把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n， 则原式化为m2－n2.
解决问题
把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) 9xy2-36x3y²
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照,
明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
牛刀小试
利用因式分解计算： （1）2.882-1.882； （2）782-222。
2、学考精练相应习题
【规律总结】 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式， 只要被分解的多项式能转化成平方差的形式， 就能用平方差公式因式分解
(3) x4-y4 (4) (2x+y)²-(x+2y)²
分析:x4－y4写成(x2)2 － (y2)2的形式，这样就可以 利用平方差公式进行因式分解了.
用你学过的方法分解因式：
2. -9x2y+3xy2-6xy -3xy(3x-y+2)
思考： 多项式a²-b²有什么特点？你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差的形式。由于整 式的乘法与因式分解是方向相反的变形。把平 方差公式反转就能因式分解，得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
平方差公式：
整式乘法
(a + b)(a - b) = a2 - b2
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考考你
你知道992-1能否被100整除吗？ 说说你是怎么想的？
思考题
n是自然数，代入n3 – n中计算时，四个同 学算出如下四个结果，其中正确的只可能 是( )。
A. 421800 B. 438911 C. 439844 D. 428158
作业：1、119页第二题、第四题（2）
§14.3.2 公式法
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的
变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
否
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
是
3．4x2-1=(2x+1)(2x-1)
wenku.baidu.com
是
4. x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x
否
(小测题目） 把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab ab(a2b2-a-1)
两个数的和与两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差。
a2 - b2 = (a+ b)( a - b)
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积.
公式法(1)
(a+b)(a－b) = a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与
这两个数的差的积.
a3b-ab
方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑 能否用平方差公式分解因式。
结论:多项式的因式分解要分解到不能再分解 为止。
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？ 为什么？
（1）x2+y2; (2)x2-y2 ; (3)-x2+y2 ; (4)-x2-y2 2、分解因式：
(1)a2- 21 5 b2; (2)9a2-4b2; (3)x2y-4y; (4)-a4+16