物理高一下册 万有引力与宇宙单元复习练习(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>
C ．123v v v >>
D ．321v v v >>
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
2
Mm
G
ma r = 解得加速度为2GM
a r
=
，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=
且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；
CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11
v v '>；根据万有引力提供向心力有 2
2Mm v G m r r
=
得卫星的线速度v =
可知，东方红二号的轨道半径大，则1
2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有
v r ω=
且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11
23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。

故选BC 。

2．下列说法正确的是（ ）
A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动
B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简
谐振动
C．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢
D．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快
E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变
【答案】BCE
【解析】
【分析】
【详解】
A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；
B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；
C．根据2
l
T
g
π
=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变
小，则摆钟显示的时间变慢，选项C正确；
D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性
2
1
t
v
c
=
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，可知高速飞离地球的飞
船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；
E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。

故选BCE。

3．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（）
A．向心力关系为F a>F b>F c B．周期关系为T a=T c<T b
C．线速度的大小关系为v a<v c<v b D．向心加速度的大小关系为a a<a c<a b
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误；
B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
a c T T =
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
24πGMm m r r T
= 得
2T =由于c b r r >，则
c b T T >
所以
a c
b T T T =>
故B 错误；
C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据v r ω=可知
c a v v >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2GMm v m r r
= 得
v =
由于c b r r >，则
c b v v <
所以
b c a v v v >>
故C 正确；
D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据2a r ω=可知
c a a a >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
GMm
ma r
= 得
2
GM
a r =
由于c b r r >，则
c b a a <
所以
b c a a a a >>
故D 正确。

故选CD 。

4．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。

此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。

地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。

则（ ）
A ．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度
B ．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C ．2019年没有出现土星冲日现象
D ．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有
2224Mm G mr r T
π= 解得
23
4πr T GM
=
可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。

又
2
Mm
G
ma r = 解得
22
1
GM a r r =
∝ 可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选
项A正确；
B．由万有引力提供向心力有
2
2
Mm v
G m
r r
=
解得
GM
v
r
=
知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；
CD．设1
T=
地
年，则
=29.5
T
土
年，
出现土星冲日现象则有
()2π
t
ωω
-⋅=
地土
得距下一次土星冲日所需时间
22
1.04
22
t
T T
ππ
ππ
ωω
==≈
--
地土
地土
年
选项C错误、D正确。

故选AD。

5．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。

为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。

已知返回舱与人的总质量为m，月球质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响。

卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。

已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为p
GMm
E
r
=-，则（）
A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR
=
B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)
R
W mgR
r
=-
C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为
2
2
k
mgR
E
r
=
D ．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)R
E mgR r
=-能量才能返回轨道舱
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力
2
v mg m R
＝
解得
v =已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速
，故A 错误；
B ．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为GMm
R
-
，在轨道舱位置具有的引力势能为GMm
r
-
，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知 0
02
GMm m g R = GM =gR 2
返回舱在返回过程中克服引力做的功是 (1)R
W mgR r
=-
故B 正确；
C ．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知
2
2 GMm v m r r
＝ 解得动能
2
22212k GMm mgR E mv r r
==
＝ 故C 正确；
D ．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能
22
(1)22R mgR mgR mgR mgR r r r
-+=-
即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得2
2mgR mgR r
-的能量才能返回轨道舱，故D 错误。

故选BC 。

6．中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导航系统。

2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度大于卫星c 的运行速度
B ．卫星c 的加速度大于卫星b 的加速度
C ．卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24h 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由万有引力提供向心力有
22Mm v G m r r
= 则得
GM
v r
=
则半径大的运行速度小，选项A 错误； B ．由万有引力提供向心力：
2Mm
G
ma r = 则
2
GM
a r =
则半径小的加速度大，选项B 正确；
C ．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 正确；
D ．由万有引力提供向心力
2224Mm G mr r T
π= 可得
3
2
r
T
GM
π
=
则半径大的周期大，即a的周期(24h)大于c的周期，选项D错误。

故选BC。

7．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若AO OB
>，则（）
A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
23
2
4L
GT
π
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星转动的角速度相等，根据v R
ω
=知，由于AO OB
>，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B
错误；
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
2
A B
A A
2
m m
G m R
L
ω
=，2
A B
B B
2
m m
G m m
L
ω
=
其中
2
T
π
ω=，
A B
L R R
=+
联立解得
()
223
3
A B A B
22
44
ππL
m m R R
GT GT
+=+=
解得()
23
A B
4πL
T
G m m
=
+
小，故C错误；
D．根据C选项计算可得
23
A B 2
4L m m GT
π+= 故D 正确。

故选AD 。

8．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是
A ．椭圆轨道的半长轴长度为R
B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ， 则v 0＞v B
C ．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a 0，卫星在Ⅱ轨道A 点加速度大小为a A ，则a 0＜a A
D ．若OA =0.5R ，则卫星在B 点的速率v B 23GM
R
【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
由开普勒第三定律可得：2
3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R 的椭圆，故a=R ，
即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2
2
GMm mv r r
＝，故v ＝
GM
r
OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2
GMm
ma r ＝，所以加速度2 GM
a r
=；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么，v ′＝2
3GM R ，所以，v B ＜2 3GM
R
D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
9．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。

当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是( )
A ．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s
B ．卫星在轨道2上Q 点的运行速率大于7.9km/s
C ．卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率
D ．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q 点时的加速度大小不相等 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m , 轨道半径为r ,地球质量为M ，有
2
2
GMm v m r r
= 解得
GM
v r
=
轨道3比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度是7.9km/s, 则卫星在轨道3上的运行速率小于7.9km/s ，A 错误，C 正确；
B.卫星从轨道1变到轨道2，需要加速，所以卫星沿轨道1的速率小于轨道2经过Q 点时的速度，B 正确；
D.根据牛顿第二定律和万有引力定律
2
GMm
ma r
= 得
2GM a r
=
所以卫星在轨道1上经过Q 点得加速度等于在轨道2上经过Q 点的加速度，D 错误。

故选BC 。

10．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。

如图所示，飞马座51b 与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，它们的质量分别为1m 、2m 。

下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是（ ）
A ．轨道半径之比为12:m m
B ．线速度大小之比为12:m m
C ．加速度大小之比为21:m m
D ．向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
D ．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D 错误；
A ．根据22
1122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比，即
1221r r m m =::
选项A 错误；
B ．根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比，即
1221::v v m m =
选项B 错误；
C ．根据a v ω=可得加速度大小之比为
121221:::a a v v m m ==
选项C 正确。

故选C 。

11．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。

假设卫星在两圆轨道上速率之比v 1∶v 2=5∶3，卫星质量不变，则（ ）
A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速
B ．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比12ωω：=125∶27
C ．卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变
D ．卫星在两圆轨道运行时的动能之比
E k1∶E k 2=9∶25 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2，需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A 错误；
B ．根据万有引力提供向心力有
2
2
GMm v m r r
= 解得
v =
因为v 1:v 2=5:3，则
r 1:r 2=9∶25
根据万有引力提供向心力有
22
GMm
mr r
ω= 解得
ω可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比
ω1:ω2=125:27
选项B 正确；
C ．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C 错误；
D ．根据2
12
k E mv =
，则卫星在两轨道运行时的动能之比 E k1∶E k2=25:9
选项D 错误； 故选B 。

12．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度小于c 的运行速度
B ．卫星a 的加速度大于c 的加速度
C ．卫星b 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24 h 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．根据
2
2GMm v m r r
= 得卫星的线速度为
GM
v r
=
可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a 的运行速度小于c 的运行速度，卫星b 的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 正确，C 错误； B ．根据
2
GMm
ma r
= 得卫星的加速度为
2GM a r
=
可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a 的加速度小于c 的加速度，选项B 错误； D ．根据
22
24GMm mr r T
π= 得卫星的周期为
23
4r T GM
π=
可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a （地球同步卫星）的周期大于c 的周期，即卫星c 的周期小于24h ，选项D 错误。

故选A 。

13．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3
C ．a 1＞a 3＞a 2
D ．a 3＞a 2＞a 1
【答案】B 【解析】 【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】
地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据
2GMm ma r =，得2
GM
a r
=，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】
本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．
14．一颗距离地面高度等于地球半径R 的圆形轨道地球卫星，其轨道平面与赤道平面重合。

已知地球同步卫星轨道高于该卫星轨道，地球表面重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A
．该卫星绕地球运动的周期4T =B ．该卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度 C ．该卫星绕地球运动的加速度大小2
g a =
D ．若该卫星绕行方向也是自西向东，则赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方的时间间隔大于该卫星的周期 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对卫星根据牛顿第二定律有
()
2
02
0222Mm
G
m R T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭
在地球表面有
2
GMm m
g R '
'= 解得
24R T g
π
= 选项A 错误；
B ．该卫星的高度小于地球同步卫星的高度，则该卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项B 错误；
C ．对卫星根据牛顿第二定律有
()
2
02GMm
ma R =
解得
4
g a =
选项C 错误；
D ．由赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方，有
1t t
T T -= 得
t T >
选项D 正确。

故选D 。

15．牛顿发现了万有引力定律以后，还设想了发射人造卫星的情景，若要发射人造卫星并将卫星以一定的速度送入预定轨道。

发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（ ）
A ．地球的引力较大
B ．地球自转角速度较大
C ．重力加速度较大
D ．地球自转线速度较大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由万有引力定律可知物体在地球表面各点所受的引力大小相等，故A 错误；
B．在地球上各点具有相同的角速度，故B错误；
C．赤道处重力加速度最小．故C错误；
D．相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度．地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去．赤道处，半径最大，所以自转线速度最大．故D正确．
故选D。