小波变换在语音信号处理中的应用
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1.
原始信号和消噪信号
一 维 离 散 小 波 信 号 消 噪
小波变换在语音信号压缩上的应用
应用一维小波分析之所以能对信号进 行压缩，是因为一个比较规则的信号是由 一个数据量很小的低频系数和几个高频层 的系数所组成的。这里对低频系数的选择 优一个要求，即需要在一个合适的分解层 上选取低频系数。
突变信号的检测
傅里叶变换是研究函数奇异性的主要工具，其方 法是研究函数在傅里叶变换域的衰减以推断函数 是否具有奇异性及奇异性的大小。但傅里叶变换 缺乏空间局部性，它只能确定一个函数奇异性的 整体性质，而难以确定奇异点在空间的位置及分 布情况。 小波变换具有空间局部化性质，因此，利用小波 变换来分析信号的奇异性及奇异性的位置是比较 有效的。
-1 2
因此，采用检测小波变换系数模的过零点和局部 极值点的方法可检测信号的边缘位置。
小波变换在语音信号降噪上的应用
对信号消噪实质是抑制信号中的无用部 分，增强信号中的有用部分的过程。 步骤１：一维信号的小波分解。 步骤２：小波分解高频系数的阈值量化。 对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈 值进行软阈值量化处理。 步骤３：一维小波重构。
短时傅立叶变换加的窗函数数是固定的，这个 窗函数形状的选择和窗的长度选择目前很难达 到完美，只能有经验取折中。 小波变换采用多分辨分析，窗函数是变化的， 是非均匀地划分时频空间。它使信号能在一组 正交基上进行分解，为非平稳信号的分析提供 了比传统观念更加吻合的新途径。 小波分析的时域和频域的局部变换特性，与语 音信号“短时平稳”的特点正好吻合。
j
小波变换与傅立叶变换
傅里叶变换用到的基本函数只有
sin(t ),cos(t ),exp(it ) ，具有唯一性。
小波分析用到的函数则具有不唯一性，同
一个工程问题用不同的小波函数进行分析 有时相差甚远。小波函数的选用是小波分 析应用到实际中的一个难点问题，目前往 往是通过经验或不断的试验来选择小波函 数。
衷心感谢各位老师在四年里 对我的悉心指导！
j jZ
三层多分辨率分析树状结构图
多分辨分析
多分辨率分析只是对低频部分进行进一步
分解，而高频部分则不予以考虑。分解具 有关系：S=A3+D3+D2+D1。 如果要进一步的分解，则可以把低频部分 A3分解成低频部分A4和高频部分D4，以下 再分解依此类推。
小波变换在语音信号处理上的优势
有两种比较有效的信号压缩方法
第一种方法是对信号进行小波尺度的扩展，
并且保留绝对值最大的系数。在这种情况 下，可以选择使用全局阈值，此时仅需要 输入一个参数即可。 第二种方法是根据分解后各层的效果来确 定某一层的阈值，且每一层的阈值可以使 互不相同的。
压缩后大部分噪 声被去除了，但 保留了原信号的 81.10%的能量。
对称方波有限项傅立叶级数的波形 对称方波有限项傅立叶级数的 波形
haar小波对含突变信号的语音分解分量
haar小波对含突变信号的语音分解分量
尺度函数
小波函数
Db小波
多分辨率分析理论
多分辨率分析(Multi-resolution
Analysis ，简记为MRA)，又称为多尺度分 析，是建立在函数空间概念上的理论 多分辨率分析的一系列尺度空间式是由同 一尺度函数在不同尺度下张成的，也即一 个多分辨率分析 V 对应一个尺度函数。
小波检测突变信号
小波函数是一组“小”的波，它随尺度因子a和平 移因子b的变化而变化。尺度因子a决定小波函数 的频率，平移因子b决定小波函数在时间轴上的位 置。不同小波频率的小波函数的长度也不同，高 频时短，低频时长，这样使分析的结果更加准确。
t-b ( W f )(a, b) |a| f (t) ( )d t a f (t), a ,b (t )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
原始信号和压缩信号
一 维 离 散 小 波 信 号 压 缩
小波的前景
小波分析同时具有理论深刻和应用十分
广泛的双重意义，其理论研究结果和应 用范围还无法准确预料，但可以肯定的 是：小波变换作为一种新的优良的时频 分析方法，必将不断发展与完善，为数 学和信号处理等众多科学领域的发展做 出重大贡献。
小波变换理论的分析、 研究与在语音信号处理中 的应用
Haar小波
多分辨分析
突变信号的检测
语音信号的压缩降噪
Haar小波介绍
haar尺度函数
haar小波函数
小波变换与傅立叶变换
傅里叶变换的实质是把能量有限信号f(t)
jt
分解到以 e 为正交基的空间上去。 小波变换的实质是把能量有限信号f(t)分 解到 W ( j 1, 2,, J ) 和 V J 所构成的空间上 去。
利用小波进行消噪有３种方法。
默认阈值消噪处理。函数ddencmp生成信号的默 认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。 2. 给定阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中， 阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比 默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时 可利用函数wthresh. 3. 强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的 高频系数全部置０，即滤掉所有高频部分，然 后对信号进行小波重构。消噪后的信号比较平 稳，但是容易丢失信号中有用成份。
原始信号和消噪信号
一 维 离 散 小 波 信 号 消 噪
小波变换在语音信号压缩上的应用
应用一维小波分析之所以能对信号进 行压缩，是因为一个比较规则的信号是由 一个数据量很小的低频系数和几个高频层 的系数所组成的。这里对低频系数的选择 优一个要求，即需要在一个合适的分解层 上选取低频系数。
突变信号的检测
傅里叶变换是研究函数奇异性的主要工具，其方 法是研究函数在傅里叶变换域的衰减以推断函数 是否具有奇异性及奇异性的大小。但傅里叶变换 缺乏空间局部性，它只能确定一个函数奇异性的 整体性质，而难以确定奇异点在空间的位置及分 布情况。 小波变换具有空间局部化性质，因此，利用小波 变换来分析信号的奇异性及奇异性的位置是比较 有效的。
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因此，采用检测小波变换系数模的过零点和局部 极值点的方法可检测信号的边缘位置。
小波变换在语音信号降噪上的应用
对信号消噪实质是抑制信号中的无用部 分，增强信号中的有用部分的过程。 步骤１：一维信号的小波分解。 步骤２：小波分解高频系数的阈值量化。 对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈 值进行软阈值量化处理。 步骤３：一维小波重构。
短时傅立叶变换加的窗函数数是固定的，这个 窗函数形状的选择和窗的长度选择目前很难达 到完美，只能有经验取折中。 小波变换采用多分辨分析，窗函数是变化的， 是非均匀地划分时频空间。它使信号能在一组 正交基上进行分解，为非平稳信号的分析提供 了比传统观念更加吻合的新途径。 小波分析的时域和频域的局部变换特性，与语 音信号“短时平稳”的特点正好吻合。
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小波变换与傅立叶变换
傅里叶变换用到的基本函数只有
sin(t ),cos(t ),exp(it ) ，具有唯一性。
小波分析用到的函数则具有不唯一性，同
一个工程问题用不同的小波函数进行分析 有时相差甚远。小波函数的选用是小波分 析应用到实际中的一个难点问题，目前往 往是通过经验或不断的试验来选择小波函 数。
衷心感谢各位老师在四年里 对我的悉心指导！
j jZ
三层多分辨率分析树状结构图
多分辨分析
多分辨率分析只是对低频部分进行进一步
分解，而高频部分则不予以考虑。分解具 有关系：S=A3+D3+D2+D1。 如果要进一步的分解，则可以把低频部分 A3分解成低频部分A4和高频部分D4，以下 再分解依此类推。
小波变换在语音信号处理上的优势
有两种比较有效的信号压缩方法
第一种方法是对信号进行小波尺度的扩展，
并且保留绝对值最大的系数。在这种情况 下，可以选择使用全局阈值，此时仅需要 输入一个参数即可。 第二种方法是根据分解后各层的效果来确 定某一层的阈值，且每一层的阈值可以使 互不相同的。
压缩后大部分噪 声被去除了，但 保留了原信号的 81.10%的能量。
对称方波有限项傅立叶级数的波形 对称方波有限项傅立叶级数的 波形
haar小波对含突变信号的语音分解分量
haar小波对含突变信号的语音分解分量
尺度函数
小波函数
Db小波
多分辨率分析理论
多分辨率分析(Multi-resolution
Analysis ，简记为MRA)，又称为多尺度分 析，是建立在函数空间概念上的理论 多分辨率分析的一系列尺度空间式是由同 一尺度函数在不同尺度下张成的，也即一 个多分辨率分析 V 对应一个尺度函数。
小波检测突变信号
小波函数是一组“小”的波，它随尺度因子a和平 移因子b的变化而变化。尺度因子a决定小波函数 的频率，平移因子b决定小波函数在时间轴上的位 置。不同小波频率的小波函数的长度也不同，高 频时短，低频时长，这样使分析的结果更加准确。
t-b ( W f )(a, b) |a| f (t) ( )d t a f (t), a ,b (t )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
原始信号和压缩信号
一 维 离 散 小 波 信 号 压 缩
小波的前景
小波分析同时具有理论深刻和应用十分
广泛的双重意义，其理论研究结果和应 用范围还无法准确预料，但可以肯定的 是：小波变换作为一种新的优良的时频 分析方法，必将不断发展与完善，为数 学和信号处理等众多科学领域的发展做 出重大贡献。
小波变换理论的分析、 研究与在语音信号处理中 的应用
Haar小波
多分辨分析
突变信号的检测
语音信号的压缩降噪
Haar小波介绍
haar尺度函数
haar小波函数
小波变换与傅立叶变换
傅里叶变换的实质是把能量有限信号f(t)
jt
分解到以 e 为正交基的空间上去。 小波变换的实质是把能量有限信号f(t)分 解到 W ( j 1, 2,, J ) 和 V J 所构成的空间上 去。
利用小波进行消噪有３种方法。
默认阈值消噪处理。函数ddencmp生成信号的默 认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。 2. 给定阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中， 阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比 默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时 可利用函数wthresh. 3. 强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的 高频系数全部置０，即滤掉所有高频部分，然 后对信号进行小波重构。消噪后的信号比较平 稳，但是容易丢失信号中有用成份。