小波变换的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品课件
特别是当1＝2＝，1＝2＝ 则： (x, y) (x)(y)
1(x, y) (x)(y) 2(x, y) (x)(y) 3(x, y) (x)(y)
精品课件
对应有：
h
0 i,
j
h
x i
h
y j
g
1 i,
j
h
x i
g
y j
பைடு நூலகம்
g
2 i,
j
g
x i
h
y j
g
3 i,
j
g
x i
g
y j
或者：
h0 i, j
2＝
1 N
N ik
( yi2 )
所以，变换后的能量分布愈集中，压缩的误差愈小。
精品课件
最优的正交变换：
K-L变换 也称为特征向量变换或主分
量变换。以图像的统计特征为基础。 它以输入图像的特征向量为
变换核矩阵。因而变换核矩阵随输入图 像而变化。
精品课件
次优的正交变换：
DCT变换 它与K-L变换的变换压缩性能
精品课件
对可用于图像压缩的变换的基本要求：
变换后能量更集中。 在变换域上，能量的分布更有规律。
例： f(x,y)csin((x2y2)) 在变换域上，我 用c们 和只 就要 可表示。
变换的去相关特性。
精品课件
变换的能量集中特性与压缩：
A
X Y 或 Y＝AX 其中：A是正交变换（正交） 矩。 阵 变换后的能量：
EY＝YTY (AX)T (AX) XT (AT A)X XT X 变换后的总能量不但 变能 ，量的分布可变。
精品课件
当我们需要将N个分量压缩为k个时，我们将
Y的分量按其绝对值的大小顺序排列： Y ' [ y0，y1，y2， yN ]
取 Y [ y0，y1， yk1，0,0] 则压缩后的均方误差为
hi
hj
g1 i, j
hi
g
j
g2 i, j
gi h j
g3 i, j
gi
g
j
精品课件
原
LL 1
HL 1
图
LH
像
LH 1 HH 1
图像小波分解示意图
LL 2 HL2 LH 2 HH 2
HL 1
LH 1 HH 1
精品课件
c(n, m)
hx
gx
hy
2
gy
hy
2
gy
LL
2
LH
2
HL
2
HH
2
小波分解数据流示意图
精品课件
压缩效果评价：
PSNR10log10(Q2 / MSE) 其中：Q表示图像数据的量化数级；
MSE
1
MN
[ f (x, y) fˆ(x, y)]2
MN x1 y1
精品课件
图像压缩编码的三个阶段：
图像分解
量化
无损压缩
精品课件
图像压缩编码方法：
统计编码 其理论基础是信息论。压缩的理论
概率Pj
0.40 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.04 0.01
字符aj
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
码字xj
0 100 110 111 1010 10110 101110 101111
精品课件
图像压缩编码方法：
预测编码 预测编码是一种针对统计冗余的压
缩编码方法。是一种有失真编码方法。它利用 的是图像相邻象素之间的相关性，因此，一个 象素可以由它的相邻象素来预测。
主要的预测编码方法有：差分脉 冲编码调制法（DPCM）；自适应预测编码。
精品课件
图像压缩编码方法：
变换编码 变换编码也是一种针对统计冗余的压
缩编码方法。是一种有失真编码方法。它首先 将图像时域信号变换到系数空间（变换域，频 域），再在系数空间进行编码和其他处理。
主要的变换编码方法有：K-L变换， DCT变换，DFT变换，Haar变换，WalshHadamard变换和小波变换。
精品课件
LL LH HL HH
2 h*y
2
g *y
2
h*y
2
g *y
极限是信息熵。所以，也称为熵编码。熵编码 是一种无失真编码方法。
主要的熵编码方法有：霍夫曼 （Huffman)编码；算法编码；行程编码（RJC）
精品课件
霍夫曼（Huffman)编码：
理论依据是变字长编码理论。 用变长度的码字来使冗余量达到最小。 出现概率大的字符（数）用较短的码字。
精品课件
霍夫曼编码的一个例子：
小波变换的应用
精品课件
小波变换的主要应用领域：
信号分析 图像处理 量子力学 理论物理 军事电子对抗与武器的智能化 目标分类与识别 音乐与语音的分解与合成
精品课件
小波变换的主要应用领域：
医学成像与诊断 地震勘探数据处理 机械故障诊断 数值分析 微分方程求解
精品课件
小波在图像压缩中的应用：
现在，压缩技术的研究突破了传统信息 论的框架，注入了人的感知特性，利用 感知熵理论，使压缩效果得到了提高。
精品课件
图像压缩的国际标准：
静止图像：JPEG,CCITT 电视电话/会议电视：H.261/H.263 活动图像：MPEG
静止图像：JPEG2000 活动图像：MPEG-4,MPEG-7
图像。 在有严重干扰的场合，解码后的图像质量
下降。 自然图像的压缩效果优于计算机合成图像。 对二值图像（如文本）的压缩效果很差。
精品课件
一般正交变换编码的流程框图：
原始图像
正交变换
量化
熵编码
解码
逆量化
逆正交变换
原始图像
精品课件
二维可分多尺度分析：
利用行列变换法由两个一维多尺度分析 构造二维多尺度分析。
Vj1Vj Wj 其中Wj： ＝Wj(1) Wj(2) Wj(3)
精品课件
与空间分解相对应，我们构造尺度函数 和小波函数。 设两个一维尺度和小波分别是1 ( x)， 2 ( y),1(x), 2 ( y), 则： (x, y) 1(x)2 ( y) 1(x, y) 1(x) 2 ( y) 2 (x, y) 1(x)2 ( y) 3(x, y) 1(x) 2 ( y)
图像压缩的原理： 图像数据文件中通常包含有大量的冗余
（redundancy)信息和不相干(irrelevancy)的 信息。 包括：空间冗余；时间冗余；结构冗余；视觉冗 余；知识冗余等。
精品课件
传统的图像压缩方法基于Shannon信息论。 其前提是： 任何一组随机分布的数据的信息量由 其熵来表征。
核误差分接近，计算复杂度适中，具有 可分离性，有快速算法。
在JPEG,MPEG,H.261等压缩标 准中，都用到DCT变换编码进行数据压缩。
精品课件
JPEG中的DCT变换编码：
精品课件
JPEG的缺点：
在低比特率的场合，压缩效果很差。 不能在同一码流中同时提供有损和无损两
种压缩效果。 不分块的情况下，不能支持大于64KX64K的
特别是当1＝2＝，1＝2＝ 则： (x, y) (x)(y)
1(x, y) (x)(y) 2(x, y) (x)(y) 3(x, y) (x)(y)
精品课件
对应有：
h
0 i,
j
h
x i
h
y j
g
1 i,
j
h
x i
g
y j
பைடு நூலகம்
g
2 i,
j
g
x i
h
y j
g
3 i,
j
g
x i
g
y j
或者：
h0 i, j
2＝
1 N
N ik
( yi2 )
所以，变换后的能量分布愈集中，压缩的误差愈小。
精品课件
最优的正交变换：
K-L变换 也称为特征向量变换或主分
量变换。以图像的统计特征为基础。 它以输入图像的特征向量为
变换核矩阵。因而变换核矩阵随输入图 像而变化。
精品课件
次优的正交变换：
DCT变换 它与K-L变换的变换压缩性能
精品课件
对可用于图像压缩的变换的基本要求：
变换后能量更集中。 在变换域上，能量的分布更有规律。
例： f(x,y)csin((x2y2)) 在变换域上，我 用c们 和只 就要 可表示。
变换的去相关特性。
精品课件
变换的能量集中特性与压缩：
A
X Y 或 Y＝AX 其中：A是正交变换（正交） 矩。 阵 变换后的能量：
EY＝YTY (AX)T (AX) XT (AT A)X XT X 变换后的总能量不但 变能 ，量的分布可变。
精品课件
当我们需要将N个分量压缩为k个时，我们将
Y的分量按其绝对值的大小顺序排列： Y ' [ y0，y1，y2， yN ]
取 Y [ y0，y1， yk1，0,0] 则压缩后的均方误差为
hi
hj
g1 i, j
hi
g
j
g2 i, j
gi h j
g3 i, j
gi
g
j
精品课件
原
LL 1
HL 1
图
LH
像
LH 1 HH 1
图像小波分解示意图
LL 2 HL2 LH 2 HH 2
HL 1
LH 1 HH 1
精品课件
c(n, m)
hx
gx
hy
2
gy
hy
2
gy
LL
2
LH
2
HL
2
HH
2
小波分解数据流示意图
精品课件
压缩效果评价：
PSNR10log10(Q2 / MSE) 其中：Q表示图像数据的量化数级；
MSE
1
MN
[ f (x, y) fˆ(x, y)]2
MN x1 y1
精品课件
图像压缩编码的三个阶段：
图像分解
量化
无损压缩
精品课件
图像压缩编码方法：
统计编码 其理论基础是信息论。压缩的理论
概率Pj
0.40 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.04 0.01
字符aj
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
码字xj
0 100 110 111 1010 10110 101110 101111
精品课件
图像压缩编码方法：
预测编码 预测编码是一种针对统计冗余的压
缩编码方法。是一种有失真编码方法。它利用 的是图像相邻象素之间的相关性，因此，一个 象素可以由它的相邻象素来预测。
主要的预测编码方法有：差分脉 冲编码调制法（DPCM）；自适应预测编码。
精品课件
图像压缩编码方法：
变换编码 变换编码也是一种针对统计冗余的压
缩编码方法。是一种有失真编码方法。它首先 将图像时域信号变换到系数空间（变换域，频 域），再在系数空间进行编码和其他处理。
主要的变换编码方法有：K-L变换， DCT变换，DFT变换，Haar变换，WalshHadamard变换和小波变换。
精品课件
LL LH HL HH
2 h*y
2
g *y
2
h*y
2
g *y
极限是信息熵。所以，也称为熵编码。熵编码 是一种无失真编码方法。
主要的熵编码方法有：霍夫曼 （Huffman)编码；算法编码；行程编码（RJC）
精品课件
霍夫曼（Huffman)编码：
理论依据是变字长编码理论。 用变长度的码字来使冗余量达到最小。 出现概率大的字符（数）用较短的码字。
精品课件
霍夫曼编码的一个例子：
小波变换的应用
精品课件
小波变换的主要应用领域：
信号分析 图像处理 量子力学 理论物理 军事电子对抗与武器的智能化 目标分类与识别 音乐与语音的分解与合成
精品课件
小波变换的主要应用领域：
医学成像与诊断 地震勘探数据处理 机械故障诊断 数值分析 微分方程求解
精品课件
小波在图像压缩中的应用：
现在，压缩技术的研究突破了传统信息 论的框架，注入了人的感知特性，利用 感知熵理论，使压缩效果得到了提高。
精品课件
图像压缩的国际标准：
静止图像：JPEG,CCITT 电视电话/会议电视：H.261/H.263 活动图像：MPEG
静止图像：JPEG2000 活动图像：MPEG-4,MPEG-7
图像。 在有严重干扰的场合，解码后的图像质量
下降。 自然图像的压缩效果优于计算机合成图像。 对二值图像（如文本）的压缩效果很差。
精品课件
一般正交变换编码的流程框图：
原始图像
正交变换
量化
熵编码
解码
逆量化
逆正交变换
原始图像
精品课件
二维可分多尺度分析：
利用行列变换法由两个一维多尺度分析 构造二维多尺度分析。
Vj1Vj Wj 其中Wj： ＝Wj(1) Wj(2) Wj(3)
精品课件
与空间分解相对应，我们构造尺度函数 和小波函数。 设两个一维尺度和小波分别是1 ( x)， 2 ( y),1(x), 2 ( y), 则： (x, y) 1(x)2 ( y) 1(x, y) 1(x) 2 ( y) 2 (x, y) 1(x)2 ( y) 3(x, y) 1(x) 2 ( y)
图像压缩的原理： 图像数据文件中通常包含有大量的冗余
（redundancy)信息和不相干(irrelevancy)的 信息。 包括：空间冗余；时间冗余；结构冗余；视觉冗 余；知识冗余等。
精品课件
传统的图像压缩方法基于Shannon信息论。 其前提是： 任何一组随机分布的数据的信息量由 其熵来表征。
核误差分接近，计算复杂度适中，具有 可分离性，有快速算法。
在JPEG,MPEG,H.261等压缩标 准中，都用到DCT变换编码进行数据压缩。
精品课件
JPEG中的DCT变换编码：
精品课件
JPEG的缺点：
在低比特率的场合，压缩效果很差。 不能在同一码流中同时提供有损和无损两
种压缩效果。 不分块的情况下，不能支持大于64KX64K的