2011年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析

2011年天津市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）（2011•天津）i是虚数单位，复数=（）

A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．

【解答】解：复数=

故选A

【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型．

2．（5分）（2011•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最

大值为（）

A．﹣4 B．0 C．D．4

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大．

【解答】解：画出不等式表示的平面区域

将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大

最大值为6﹣2=4

故选D

【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．

3．（5分）（2011•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）

A．0.5 B．1 C．2 D．4

【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．

【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x＜3时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣4时，

|x|＞3，执行循环，x=|﹣4﹣3|=7

|x|=7＞3，执行循环，x=|7﹣3|=4，

|x|=4＞3，执行循环，x=|4﹣3|=1，

退出循环，

输出的结果为y=21=2．

故选C．

【点评】本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．

4．（5分）（2011•天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．【解答】解：A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}

A∪B={x|x＞2或x＜0}

C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}

∴A∪B=C

∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件

故选C

【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义．

5．（5分）（2011•天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可．

【解答】解：∵a=log23.6=log43.62

∵y=log4x在（0，+∞）单调递增，

又∵3.62＞3.6＞3.2∴log43.62＞log43.6＞log43.2

即a＞c＞b

故选：B

【点评】本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题．

6．（5分）（2011•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的

焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）

A．2 B．2C．4D．4

【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．

【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，

则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；

点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，

由双曲线的性质，可得b=1；

则c=，则焦距为2c=2；

故选B．

【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．

7．（5分）（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）

A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数

C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，

f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得

，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可

【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，

∴f（x）=2sin（φ），

∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，

∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，

由可得函数的单调增区间：

，

由可得函数的单调减区间：，

结合选项可知A正确，

故选A．

【点评】本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．

8．（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f

（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]

【考点】函数与方程的综合运用．