补集思想在解题中的应用

补集思想在解题中的应用

发表时间：2011-10-27T14:42:55.047Z 来源：《学习方法报●语数教研周刊》2011年第6期供稿作者：杨梅

[导读] 有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，若用补集思想考虑其对立面往往会另有捷径.

云南永胜第一中学数学组杨梅

有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多，若用补集思想考虑其对立面往往会另有捷径.本文就补集思想在数学解题中的作用作一些探讨.

评：在高中数学教学中，我们时常会遇到这样一些问题，若要直接解决会较为困难，若通过问题的转化考虑它的反面情形，则解题目标与思路会变得更集中与明确．“正难则反”有时会给我们的解题带来意想不到的妙处．

评：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．例3、有5张卡片，它们的正、反面分别写有数字0与1, 2与3, 4与5，6与7, 8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

分析：本题需要先选卡片，再选数字，然后排列，因此这是一道：既取又排的排列综合问题，若用直接法，应采用“先选后排”的原则，而且还要注意特殊位置、特殊元素优先考虑的原则，做到逻辑合理严密，层次清楚，不重不漏．所以，在正面问题分类较多，较复杂或计算量较大的情况下，不妨从反向问题入手，试一试看是否简捷些

评：在有些数学问题，如：有限制条件的排列、组合问题，不等式中求字母取值范围问题，等等，特别是涉及“至多”或“至少”、“存在”、“含”或“不含”问题，若正面复杂，反面简单，只要逆向分析，进行排除，就能使问题得到简捷的解答，同时这也是解有些选择填空题的有效途径．

评:逆向思维是从已有习惯思维的反方向去思考问题，在正向思维受阻时逆向思维往往能起到柳暗花明又一村的作用，补集思想就是一种常见的逆向思维.

总之，“补集思想”在数学中的应用很广，在今后的学习中我们还将多次应用，希望同学们要熟练地应用它，这将会给你的解题带来很大的帮助．