中等职业学校对口升学考试数学模拟试题

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）

（时间：120分钟；分数：150分）

一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，集合，则A B =（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）

2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) （A ）22(2)5x y -+=

（B ）22(2)5x y +-=

（C ）22(2)(2)5x y +++= （D ）22(2)5x y ++= 3．的展开式中的系数是（ ）

（A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）48 4．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( ) （A ）等腰直角三角形 （B ）直角三角形

（C ）等腰三角形

（D ）等腰或直角三角形

5．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ， 且 1,1021><

a b

的取值范围是（ ） （A ）]21,1(-- （B ）)21,1(-- （C ） ]21,2(-- （D ）)2

1

,2(--

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）． （A ）3 （B ）11 （C ）38 （D ）123

第9题

7．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =

（ ）

（A ）2.2 （B ）2.9

（C ）2.8

（D ）2.6

8．设A 、B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB = （ ）

（A ）1 （B ）2 C D 9．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）

（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）2

3

10．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ）

（A ）l 与C 相交

（B ）l 与C 相切

（C ）l 与C 相离 （D ）以上三个选项均有可能

11．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ）条件

（A ）充分而不必要 （B ）必要而不充分 （C ）充要 （D ）既不充分又不必要

12．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射，

到达圆C ：13-2-2

2=+）（）（y x 上 一点的最短路程是（ ）

（A ）4

（B ）5

（C ）32－1

（D ）26

二．填空题（6小题，每题5分，共30分）

13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．

14．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜 率k 的取值范围是 ______________________．

15

．函数y =____________． 16. 若向量()1,1a =，()1,2b =-，则a b ⋅等于_____________．

17. 已知函数2,0,()5,0,x x f x x x <⎧=⎨->⎩则((2))f f = ．

18. 设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪

≤-⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值是 .

三．解答题（6小题，共60分）

19. （8分）已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫

-<<-⎨⎬⎩⎭，求,a b 的值；

20. （8分）

若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围．

21.（10分）用定义证明函数在上是减函数.

22.（10分）已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>的离心率为

6

3

，且经过点

31

(,)

22

．求椭圆C的方程.

23.（12分）

如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,

,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.

(1)求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11B AA C D -的体积.

24.（12分）已知圆O ：122=+y x ，圆C ：1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点

),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，满足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求实数a 、b 间满足的等量关系； （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

)42,42(

模拟试题（一）参考答案

一．选择题（12小题，每题5分，共60分）

二．填空题（6小题，每题5分，工30分） 13.

14.

15.

三．解答题（6小题，共60分）

]1,43（

19.（8分）依题意知

1

2,4--

是方程220ax bx +-=的两个根，

12()44129(2)()4b a a

b a ⎧

-+-=-⎪=-⎧⎪⇒⎨

⎨=-⎩⎪--=-

⎪⎩

20.（8分）

①当0a =时，()3f x =，其定义域为R ；

②当0a ≠时，依题意有2

00136360a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ 21.（10分）证明：设，则

，

，

所以，函数

在上是减函数.

22.（10分）解： 由2222

2221,3a b a e a b -==-=得3

b a = 由椭圆C 经过点31

(,)22

，

得2291

144a b

+= ② 联立① ②，解得1,3b a ==

所以椭圆的方程是2

213

x y +=

23.（12分）

（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ,

因为 四边形11BCC B 是平行四边形,