2020年广东省中考数学模拟试题(含答案)

2020广东中考模拟试题（三）

一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥0 B．x≥－2 C ．x≥2 D．x≤－2

2．在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ）

A ．33

B ．-33

C ．-7

D ．7 3．一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（3，0） C ．（1，5） D ．（-1．5，0） 4．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( )． A ．（-1，2）

B ．（1，-2）

C ．（1，2）

D ．（-1，-2）

5．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )． A ． ()231y x =+- B ．()2

33y x =++

C ．()231y x =--

D ．()2

33y x =-+ 6．下列函数中，图象经过原点的是( )

A ．y ＝3x

B ．y ＝1－2x

C ．y ＝4x

D ．y ＝x 2

－1

7．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2， 则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( ) A ．－1 B ．－5 C ．－4 D ．－3

8．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1

x 的图象相交于A ，B 两点，

BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．32 D ．5

2

9．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2

和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )

10．二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图像如下图所示，下列说法①0a >；

②0b >；③0c <；④240b ac ->，正确的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 4

二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 11．函数1y x =

-的自变量x 的取值范围是 ．

12．已知函数()x x m y m 3112

+-=+，当m= 时，它是二次函数．

13．设有反比例函数y ＝k －2

x

，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，

则k 的取值范围 ．

14．一次函数y= －4x+12的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，

图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．

15．如图，用20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其

养殖场的最大面积 m 2

．

16．若关于x 的函数y ＝kx 2

＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．

三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．反比例函数y ＝k

x

的图象经过点A(2,3)．

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

18．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。

19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件)

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元． （1）请用含x 的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 ．件；（直接填写结果） （2）设销量该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分） 20． 已知反比例函数7

m y x

-=

的图象的一支位于第一象限． （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；

（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，

若OAB ∆的面积为6，求m 的值．

21．若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2

k y x

=的图象有一个交点坐标是()2,4- ． （1）求这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

22．已知抛物线23y ax bx 的对称轴是直线1x ．

（1）求证：20a b ； （2）若关于x 的方程280ax bx 的一个根为4，求方程

的另一个根．

五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）

23．如图，已知抛物线y ＝12

x 2

＋bx 与直线y ＝2x 交于点O(0，0)，A(a ，12)，点B 是抛物线

上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ，E ． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点C 为OA 的中点，求BC 的长；

（3）以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n)，求出m ，n 之间的关系式．

24．如图，反比例函数k

y x

=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A(1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD ． （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；

（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标．