土木工程力学教案4.2

《梁的内力—剪力和弯矩》教学设计

得

F S=F Ay=5 kN

由

ΣMC=0, -F Ay×2 m+M=0

得

M=F Ay×2 m=5 kN×2 m=10 kN·m

取右段为研究对象（图4-7c），列平衡方程并求解F S 与弯矩

M。由

ΣFy=0, F S-F+F By=0

得

F S=F-F By=10 kN-5 kN=5 kN

由

ΣM C=0, -M-F×2 m+F By×6 m=0

得

M=-F×2 m+F By×6 m=-10 kN×2 m+5 kN×6 m=10 kN·m 选取左段或右段为研究对象，1 — 1 截面处的内力数值和正负号均相同。

[例2 4-2] 如图4-10a 所示悬臂梁，已知q=3 kN/m，F=5 kN，试计算距固定端A 为1 m 处横截面上的内力。解：将梁在距A 点1 m 处截开，取右段为研究对象，可省去求固定端A 处的支座反力，如图4-10b 所示。

F S=q×2 m+F=3 kN/m×2 m+5 kN=11 kN

M= - q × 2 m× 1 m- F × 2 m= - 3 kN/m× 2 m× 1 m- 5 kN×2 m=-16 kN·m

[例3]外伸梁的受力情况如图所示，已知P＝4kN，q=1.5kN ／m，m=3kN/m，试求梁F、D左截面的剪力和弯矩。

解：

（1）求支座反力R B,R D（略）