上海中考专题训练25题专题训练及答案
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1.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)
在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,2=BC ,Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转,使点C 落在斜边AB
上的点D ,设点A 点E 重合,联结AE ,过点E 作直线EM 与射线CB 垂直,交点为M . (1)若点M 与点B 重合如图10,求BAE ∠cot 的值;
(2)若点M 在边BC 上如图11,设边长x AC =,y BM =,点M 与点B 不重合,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)若EBM BAE ∠=∠,求斜边AB 的长.
2.(本题满分14分,其中第(1)小题各4分,第(2)、(3)小题各5分)
如图,已知在梯形ABCD 中,AD // BC ,AB = DC = 5,AD = 4.M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点,联结AN 、DN .点E 、F 分别在线段AN 、DN 上,且ME // DN ,MF // AN ,联结EF .
(1)如图1,如果EF // BC ,求EF 的长;
(2)如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的3
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,求AM 的长;
(3)如果BC = 10,试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似?如果能,求AN 的长;如果不能,请说明理由.
M ) 图
10 图11
A B C D M N E F
(图1) A B C D M N
E F (第25题图)
3.(本题满分14分)
如图,已知矩形ABCD ,AB =12 cm ,AD =10 cm ,⊙O 与AD 、AB 、BC 三边都相切,与DC 交于点E 、F 。已知点P 、Q 、R 分别从D 、A 、B 三点同时出发,沿矩形ABCD 的边逆时针方向匀速运动,点P 、Q 、R 的运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ,当点Q 到达点B 时停止运动,P 、R 两点同时停止运动.设运动时间为t (单位:s ). (1)求证: DE =CF ;
(2)设x = 3,当△P AQ 与△QBR 相似时,求出t 的值;
(3)设△P AQ 关于直线PQ 对称的图形是△P A'Q ,当t 和x 分别为何值时,点A'与圆心O 恰好重合,求出符合条件的t 、x 的值.
4.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,已知在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90º,AB =4,AD=3,
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5
2sin =
∠BCD ,点P 是对角线BD 上一动点,过点P 作PH ⊥CD ,垂足为H . (1)求证:∠BCD =∠BDC ;
(2)如图1,若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时,求DP 的长;
(3)如图2,点E 在BC 延长线上,且满足DP =CE ,PE 交DC 于点F ,若△ADH 和△ECF 相似,求DP 的长.
第25题图
A
B
C
H
P
D (第25题图1)
A
B
C
H
P
D E
F
(第25题图2)
、
5.
6、(本题满分14分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
已知:⊙O 的半径为3,OC ⊥弦AB ,垂足为D ,点E 在⊙O 上,ECO BOC ∠=∠,射线CE CE 与射线OB 相交于点F .设,AB x = CE y = (1)求y 与x 之间的函数解析式,并写出函数定义域; (2)当OEF ∆为直角三角形时,求AB 的长;(3)如果1BF =,求EF 的长.
(备用图2)
第25题
O E
F B
C
D A
备用图1
O
O
7.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知:如图七,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A =90°,AD =6,AB =8,sinC =
5
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,点P 在射线DC 上, 点Q 在射线AB 上,且PQ ⊥CD ,设DP =x ,BQ =y .
(1)求证:点D 在线段BC 的垂直平分线上; (2)如图八,当点P 在线段DC 上,且点Q 在线 段AB 上时,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;
(3)若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切,求线段DP 的长.
(图八)
B
P
A C
D
Q (
图七
)
A
B C
D (
备用)
A
B
C
D
1.解:(1)当点M 与点B 重合,由旋转得:2==BD BC ,ED AC =, EBD CBA ∠=∠,︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴
∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分
∴︒=∠=∠45CBA CAB
∴2==CB AC
∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE
∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==
∠DE
AD
BAE ………………1分 (2)设EM 与边AB 交点为G 由题意可知:︒=∠+∠9021,︒=∠+∠903CBA 又32∠=∠,∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠,
∴EBD ∠=∠1,∵BDE EDG ∠=∠,∴△EDG ∽△BDE ∴ED
DG BD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ,x ED AC ==
∴x
DG
x =2,∴22x DG =…………………………1分
由题意可知:AB
BC
BG MB ABC =
=∠cos 42+=x AB ,2
42
x
GB -=
∴42
2
422+=-x x y ……………………1分 ∴44
42
2
2++-=x x x y ……………………1分 定义域为20< (3)当点M 在边BC 上时,由旋转可知:EB AB =,∴BAE AEB ∠=∠ 设︒=∠x CBA ,则︒=∠x ABE ,∵EBM BAE ∠=∠,分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2,∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得:︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ,︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==,HE HB =,∵︒=∠90ACB ,∴2==BC HC ∴4==HE HB ,∴△BAE ∽△HBE ,∴BE AE HB AB = ,又AB BE = AB HA HE AE -=-=4,∴ AB AB AB -=44,∴522±-=AB (负值舍去) ∴522+-=AB …………………………2分 当点M 在边CB 的延长线上时,∵BAE AEB ∠=∠,EBM BAE ∠=∠ ∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠ ∴︒=∠60CBA ,∵AB BC CBA =∠cos ,2=BC ∴4=AB …………………………2分 综上所述:522+-=AB 或4. (M )