七年级数学全等三角形复习题及答案经典文件
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全等三角形综合复习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。 求证：ACF BDE ∆≅∆。
例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。
例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为MBN
∠
的平分线。
例6.如图，D是ABC
=，ADB BAD
∆的边BC上的点，且CD AB
∆的中线。
∠=∠，AE是ABD
求证：2
=。
AC AE
例7.如图，在ABC
->-。
>，12
∆中，AB AC
∠=∠，P为AD上任意一点。求证：AB AC PB PC
同步练习
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等
B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等
D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA =
B. 4AB =，3BC =，30A ∠=
C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =
D. 90C ∠=，6AB =
3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠； ④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
4. 如上图2，12∠=∠，∠A=∠D ，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. DAE CBE ∠=∠
B. CE DE =
C. DEA ∆不全等于CBE ∆
D. EAB ∆是等腰三角形
5. 如上图3，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=，则D ∠等于( )
A. 67
B. 46
C. 23
D. 无法确定
二、填空题：
6. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且:2:3CD AD =，10AC cm =，则点D 到AB 的距离等于__________cm ；
7. 如图，已知AB DC =，AD BC =，,E F 是BD 上的两点，且BE DF =，若100AEB ∠=，
30ADB ∠=，则BCF ∠=____________；
8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________；
9. 如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于____________；
10. 如图，点,,,D E F B 在同一条直线上，AB //CD ，AE //CF ，且AE CF =，若10BD =，2BF =，则EF =___________； 三、解答题：
11. 如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。求AQN ∠的度数。
12. 如图，90ACB ∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD 延长线于F 点。求证：BF CE =。
全等三角形综合复习答案
例1. 解答过程：AC CE ⊥，BD DF ⊥∴90ACE BDF ∠=∠=；在Rt ACE ∆与Rt BDF ∆中
AE BF
AC BD =⎧⎨
=⎩
∴Rt ACE Rt BDF ∆≅∆(HL)∴A B ∠=∠AE BF =∴AE EF BF EF -=-，即AF BE =
在ACF ∆与BDE ∆中
AF BE
A B AC BD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ACF BDE ∆≅∆(SAS) 例2.解答过程：延长AD 交BC 于F 在ABD ∆与FBD ∆中
90
ABD FBD BD BD
ADB FDB ⎧∠=∠⎪
=⎨⎪
∠=∠=⎩∴ABD FBD ∆≅∆(ASA ；∴2DFB ∠=∠又1DFB C ∠=∠+∠；∴21C ∠=∠+∠。
例3. 解答过程：90ABC ∠=，F 为AB 延长线上一点∴90ABC CBF ∠=∠=
在ABE ∆与CBF ∆中；AB BC ABC CBF BE BF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
；∴ABE CBF ∆≅∆(SAS)；∴AE CF =。
例4. 解答过程：连接AC ；AB //CD ，AD //BC ；∴12∠=∠，34∠=∠
在ABC ∆与CDA ∆中
1243AC CA ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
；∴ABC CDA ∆≅∆(ASA)；∴AB CD =。 例5. 解答过程：过P 作PD BM ⊥于D ，PE AC ⊥于E ，PF BN ⊥于F
AP 平分MAC ∠，PD BM ⊥于D ，PE AC ⊥于E ；∴PD PE = CP 平分NCA ∠，PE AC ⊥于E ，PF BN ⊥于F ；∴PE PF =；
PD PE =，PE PF =
∴PD PF =；
PD PF =，且PD BM ⊥于D ，PF BN ⊥于F ；∴BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 解答过程：延长AE 至点F ，使EF AE =，连接DF ；在ABE ∆与FDE ∆中