高中数学必修四《三角函数》知识点(精华集锦)
高中数学必修四三角函数知识点总结

高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。
高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结:锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结:三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结:辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结:推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结:半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。
(word完整版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳,文档

高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角:角的极点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,那么称为第几象限角.第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角:与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角,确定n*所在象限的方法:先把各象限均分 n 等n份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各地域标上一、二、三、四,那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域.n例 4.设角属于第二象限,且cos2cos2,那么角属于〔〕2A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时,在第一象限;当 k2n1,(n Z ) 时,在第三象限;22而 cos cos cos20,在第三象限;2225、1 弧度:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,那么角的弧度数的绝对值是l .ro7、弧度制与角度制的换算公式:2360o , 1o, 1180o.1808、假设扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S , 那么弧长l r ,周长 C 2r l ,面积 S 1 lr 1 r 2 .2 2 9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是 x, y ,它与原点的距离是 r r x 2y 20 ,那么 siny, cosx, tany x 0 . r r x10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线: sin , cos , tan . y例 7.设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线,那么给出的以下P T18不等式: ① MP OM 0;②OM 0 MP ; ③OMMP 0 ;OM Ax④ MP0 OM ,其中正确的选项是_____________________________ 。
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳

高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳知识点(一)任意角和弧度制1.与θ终边相同的角的集合是 ;第一或第三象限角的集合是 ;x 轴上的角的集合是 ;2.若α是锐角,则πα-是第 象限角;πα+是第 象限角;2πα-是第 象限角;α-是第 象限角;32πα-是第 象限角;2πα+是第 象限角。
3.180°=π;1°= 弧度; 1弧度= ;圆心角α弧度数的绝对值||α= ;扇形面积公式S = 。
4.角ααcos 2=-,则2α角是 象限角。
知识点二.任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,(,)P x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是0r =>,那么sin α= ,cos α= ,tan α= 。
2.如图,三角函数线:正弦线是 、余弦线是 、正切线是 ;4.已知角α的终边经过点(3,4)P -,则sin tan αα+的值为 ; 5.函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |y αααααα=++的值域是 ; 6.sin cos θθ<⇔ ;sin cos θθ>⇔ 。
知识点三.同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.平方关系:22sin cos αα+= ;商数关系:tan α= ;2.已知tan 2α=,则ααααcos sin cos 3sin +-= ;sin cos αα⋅= ;4.1419costan()34ππ+-的值为 ; 5.化简23sin (180)cos(360)sin(270)cos (180)cos(90)tan(180)αααααα+⋅-⋅-=--⋅+⋅+ 。
yTA xα B SO M P知识点四.正弦、余弦、正切公式及倍角公式1.基本公式及变式()()22222sin sin cos cos sin sin 22sin cos 1sin 2(sin cos )cos cos cos sin sin cos2cos sin 2cos 112sin t αβαβαβαβαβαααααααβαβαβααααα==±=±−−−→=⇒±=±±=−−−→=-=-=-↓↓令令 ()222tan tan 2tan 1+cos21cos2an tan 2cos sin 1tan tan 1tan 22αβααααβααααβα±-±=→=- = ,=变式:1tantan tan tan()(1tan tan),tan()1tan4απαβαβαβαα++=+⋅-⋅=+-;sin cos ),sin 2sin(cos 2sin()436πππθθθθθθθθθ±=±±=±±=±2.4411111212cos sin ππ-= ;sin163sin 223sin 253sin313+= ; 3.在ABC ∆中,53sin ,cos 135A B ==,则cos C = ; 4.在直角ABC ∆中,sin sin A B ⋅的最大值为 ;5.已知等腰三角形的一个底角的正弦值为13,则这个三角形的顶角的余弦值是 。
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o
x
5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
高三数学总复习—三角函数
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6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM;
正切线: AT.
7. 三角函数的定义域:
三角函数 f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
cot( x) cot x cot(2 x) cot x
公式组二 sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x
公式组六 sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x
定义域
x | x R x | x R
x
|
x
R且x
k
1
,
k
Z
2
x | x R且x k , k Z
x
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1
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2
x | x R且x k , k Z
8、同角三角函数的基本关系式: sin tan cos
cos sin
cot
tan cot 1 csc sin 1
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
tan 2 2 tan 1 tan 2
sin
(完整版)高中三角函数知识点总结

(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数,包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数(sin):在直角三角形中,对于一个锐角,其对边与斜边的比值称为正弦值。
即:sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数(cos):在直角三角形中,对于一个锐角,其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即:cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数(tan):在直角三角形中,对于一个锐角,其对边与邻边的比值称为正切值。
即:tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性:正弦函数和余弦函数的周期都是2π;正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系:sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式:具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像:在0到2π的区间内,正弦函数的图像为一条周期性的波浪线,最高点为1,最低点为-1,对应于最大值和最小值,0点对应于零值。
- 余弦函数图像:在0到2π的区间内,余弦函数的图像为一条周期性的波浪线,最高点为1,最低点为-1,对应于最大值和最小值,0点对应于最大值。
- 正切函数图像:在0到π的区间内,正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义,其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算,例如电流的正弦波,声波的波动等。
- 在几何学中,三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结,更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
必修4 三角函数知识

三角函数知识知识点一、三角恒等变换 1.同角三角函数的基本关系式:1cos sin 22=+αα αααtan cos sin = 2.诱导公式 (奇变偶不变,符号看象限;纵变横不变,符号看象限)ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- 3.两角和与差的公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-4.倍角公式αααcos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=αααααααα2tan 1tan 22tan -=5.降幂公式 22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2αα+= ααα2sin 21cos sin = 6.辅角公式x b x a ωωcos sin +)sin(22ϕω++=x b a ,其中)2,2(,tan ππϕϕ-∈=a b 8.补充公式ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±, 2cos2sin sin 1ααα±=±附:象限角(1)已知),(yxP是α终边上的一点(原点除外),且22yxr+=,则xyrxry===αααtan,cos,sin。
(2)若α是第二象限角,那么2α是第几象限角?知识点二、三角函数的图象与性质图象定义域值域]1,1[-]1,1[-最值当且仅当22ππ+=kx时取到最大值1;当且仅当22ππ-=kx时取到最小值1-当且仅当πkx2=时取到最大值1;当且仅当ππ-=kx2时取到最小值1-周期最小正周期为π2最小正周期为π2奇偶性奇函数偶函数单调性在]22,22[ππππ+-kk上单调增;在]232,22[ππππ++kk上单调减在]2,2[πππkk-上单调增;在]2,2[πππ+kk上单调减对称性对称轴2ππ+=kx;对称中心)0,(πk对称轴πkx=;对称中心)0,2(ππ+k说明:表格中的k都是属于Z,在选择“代表”的区间或点时,先尽量选择离坐标原点近的,再尽量选择正的。
三角函数最全知识点总结

三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容,主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。
一、正弦函数(sin):1. 定义:在单位圆上,任选一点P与x轴正方向的夹角为θ,P点的纵坐标y即为θ的正弦值,记作sinθ。
正弦函数的定义域为实数集,值域为[-1,1]。
2. 周期性:sin(θ+2π)=sinθ,sin(θ+π)=-sinθ。
其中π为圆周率。
3. 奇偶性:sin(-θ)=-sinθ,即正弦函数关于原点对称。
4. 正负性:当θ为锐角时,sinθ>0;当θ为钝角时,sinθ<0。
5. 值域变化:当θ从0增加到π/2时,sinθ从0增加到1,然后再从1减小到0。
二、余弦函数(cos):1. 定义:在单位圆上,任选一点P与x轴正方向的夹角为θ,P点的横坐标x即为θ的余弦值,记作cosθ。
余弦函数的定义域为实数集,值域为[-1,1]。
2. 周期性:cos(θ+2π)=cosθ,cos(θ+π)=-cosθ。
3. 奇偶性:cos(-θ)=cosθ,即余弦函数关于y轴对称。
4. 正负性:当θ为锐角时,cosθ>0;当θ为钝角时,cosθ<0。
5. 值域变化:当θ从0增加到π/2时,cosθ从1减小到0。
三、正切函数(tan):1. 定义:正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值,即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域为实数集,值域为实数集。
2. 周期性:tan(θ+π)=tanθ。
3. 奇偶性:tan(-θ)=-tanθ,即正切函数关于原点对称。
4. 正负性:当θ为锐角时,tanθ>0;当θ为钝角时,tanθ<0。
四、反三角函数:1. 反正弦函数:定义域为[-1,1],值域为[-π/2,π/2]。
记作arcsin x或sin⁻¹x。
2. 反余弦函数:定义域为[-1,1],值域为[0,π]。
完整版)三角函数知识点总结

完整版)三角函数知识点总结三角函数知识要点:1.角度集合:①与角度α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合:β|β=k×360°+α,k∈Z②终边在x轴上的角的集合:β|β=k×180,k∈Z③终边在y轴上的角的集合:β|β=k×180+90,k∈Z④终边在坐标轴上的角的集合:β|β=k×90°,k∈Z⑤终边在y=x轴上的角的集合:β|β=k×180°+45°,k∈Z⑥终边在y=-x轴上的角的集合:β|β=k×180°-45°,k∈Z2.角度关系:⑦若角度α与角度β的终边关于x轴对称,则α=360°k-β⑧若角度α与角度β的终边关于y轴对称,则α=360°k+180°-β⑨若角度α与角度β的终边在一条直线上,则α=180°k+β⑩角度α与角度β的终边互相垂直,则α=360°k+β±90°3.角度与弧度的互换关系:360°=2π,180°=π,1°=0.≈57.30°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零。
4.弧长与扇形面积公式:弧长公式:l=|α|×r扇形面积公式:s=lr=|α|×r²5.三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),与原点的距离为r,则sinα=y/r;cosα=x/r;tanα=y/x;cotα=x/y;secα=r/x;cscα=r/y。
6.三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)7.三角函数线:正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT。
8.重要结论:sinx|>|cosx|。
三角函数的定义域:对于三角函数f(x)=sinx、f(x)=cosx、f(x)=tanx、f(x)=cotx、f(x)=secx、f(x)=cscx,它们的定义域分别为{x|x∈R}、{x|x∈R}、{x|x∈R且x≠kπ+π,k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z}。
必修四:三角函数知识点

必修四:三角函数知识点三角函数是数学中的一个重要分支,在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
下面我们就来详细了解一下必修四中三角函数的相关知识点。
一、角的概念的推广1、正角、负角和零角按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2、象限角使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合。
那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角。
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限。
3、终边相同的角所有与角α终边相同的角(包括角α在内),均可表示为:k·360°+α,k∈Z 。
二、弧度制1、弧度与角度的换算180°=π 弧度1°=π/180 弧度1 弧度=(180/π)°2、弧长公式和扇形面积公式弧长公式:l =|α|·r (其中α是圆心角弧度数,r 是半径)扇形面积公式:S = 1/2·l·r 或 S =1/2|α|·r²三、任意角的三角函数1、定义设角α终边上一点 P 的坐标为(x,y),r =|OP| =√(x²+ y²) ,则:正弦函数:sinα = y/r余弦函数:cosα = x/r正切函数:tanα = y/x (x ≠ 0)2、三角函数值在各象限的符号正弦函数:一、二象限为正,三、四象限为负。
余弦函数:一、四象限为正,二、三象限为负。
正切函数:一、三象限为正,二、四象限为负。
3、同角三角函数的基本关系平方关系:sin²α +cos²α = 1商数关系:tanα =sinα/cosα (cosα ≠ 0)四、诱导公式1、诱导公式的作用可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
2、常见的诱导公式sin(α)=sinαcos(α)=cosαsin(π α)=sinαcos(π α)=cosαsin(π +α)=sinαcos(π +α)=cosαsin(2π α)=sinαcos(2π α)=cosα五、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y = sin x 的图象和性质图象:正弦函数的图象是一条波浪线,称为正弦曲线。
(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1.随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角.正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角.角 的极点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角.第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α+ k ·360 °(k ∈ Z).终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.②弧度与角度的换算: 360°= 2π弧度; 180°= π弧度.③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则 lr,C2r l ,S1 lr 1 r2 . 222 .随意角的三角函数定义设 α是一个随意角,角 α的终边上随意一点P(x , y),它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ,那么角 α的正弦、余弦、rrx(三角函数值在各象限的符号规律归纳为:一全正、二正弦、三正切分别是: sin α= y , cos α= x , tan α= y.正切、四余弦)3.特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系: sin2α+ cos2α= 1;(在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号)sin α(2)商数关系:=tanα.(3)倒数关系:tan cot 1cos α2.引诱公式公式一: sin( α+ 2kπ)=sin α, cos(α+ 2kπ)=cos_α,tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二: sin( π+α)=- sin_α, cos( π+α)=- cos_α, tan( π+α)= tan α.公式三: sin( π-α)= sin α, cos( π-α)=- cos_α,tan tan.公式四: sin( -α)=- sin_α, cos(-α)= cos_α,tan tan .ππ公式五: sin -α= cos_α, cos-α= sin α.22ππ公式六: sin 2+α= cos_α, cos2+α=- sin_α.π口诀:奇变偶不变,符号看象限.此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式.的奇数22倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.假如奇数倍,则函数名称要变( 正弦变余弦,余弦变正弦 ) ;假如偶数倍,则函数名称不变,符号看象限是指:把πα当作锐角时,依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号,最后作为结....2...果符号.B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限.2、四种方法在求值与化简时,常用方法有:sin α(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=化成正、余弦.cos α(2)和积变换法:利用 (sin θ±cos θ)2=1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变.( sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二)(3)巧用 “1”的变换: 1= sin 2θ+ cos 2θ= sinπ=tan 42(4)齐次式化切法:已知 tank ,则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标:1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 :定义法,公式法,图像法(如y sin x 与 y cosx 的周期是)。
完整版)三角函数知识点总结

千里之行,始于足下。
完整版)三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要部分,它与几何图形的性质、三角形的边角关系、周期函数等有着密切的联系。
以下是三角函数的一些重要的知识点总结:一、三角函数的定义:1. 正弦函数(sin):在直角三角形中,对于一个锐角的角度,正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。
2. 余弦函数(cos):在直角三角形中,对于一个锐角的角度,余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。
3. 正切函数(tan):在直角三角形中,对于一个锐角的角度,正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。
二、三角函数的重要性质:1. 三角函数的周期性:sin、cos、tan函数的周期都是2π。
2. 三角函数的奇偶性:(1)正弦函数是奇函数,即sin(-x)=-sin(x)。
(2)余弦函数是偶函数,即cos(-x)=cos(x)。
(3)正切函数是奇函数,即tan(-x)=-tan(x)。
3. 三角函数的界值:(1)正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间,即-1≤sin(x)≤1。
(2)余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间,即-1≤cos(x)≤1。
(3)正切函数的取值范围为全体实数。
三、三角函数的基本关系与恒等式:1. 余弦与正弦的基本关系:cos(x)=sin(x+π/2)。
2. 正切与正弦、余弦的关系:tan(x)=sin(x)/cos(x)。
3. 三角函数的和差公式:第1页/共2页锲而不舍,金石可镂。
(1)sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。
(2)cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。
4. 三角函数的倍角公式:(1)sin(2x)=2sin(x)cos(x)。
(2)cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。
(3)tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。
5. 三角函数的半角公式:(1)sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。
高中数学必修四知识点大全

知识点串讲必修四第一章:三角函数 1.1.1 任意角1、角的有关概念: ①角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称:③角的分类:2、象限角的概念:①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 终边相同的角的表示:所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={ β | β = α + k ·360 ° , k ∈Z },即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意:⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角;⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差 360°的整数倍;⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角. 3、写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z }.4、已知α角是第三象限角,则2α,2α各是第几象限角? 解:α 角属于第三象限,∴ k ·360°+180°<α<k ·360°+270°(k ∈Z ) 因此,2k ·360°+360°<2α<2k ·360°+540°(k ∈Z ) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k ∈Z ) 故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角.又k ·180°+90°<2α<k ·180°+135°(k ∈Z) . 当k 为偶数时,令k =2n (n ∈Z ),则n ·360°+90°<2α<n ·360°+135°(n ∈Z ) ,当k 为奇数时,令k =2n +1 (n ∈Z ),则n ·360°+270°<2α<n ·360°+315°(n ∈Z) ,负角:按顺时针方向旋转形成的角 始边终边顶点AO B 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角因此2α属于第二或第四象限角. 1。
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高中数学必修4三角函数知识点总结§1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合:.α{}Z k k ∈+=,2παββ§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .rl =α3、弧长公式:.R Rn l απ==1804、扇形面积公式:.lR R n S 213602==π§1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:α()y x P ,xyx y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设)(),A x yαr =,,,sin y r α=cos x r α=tan yx α=cot x yα=3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法.αsin αcos αtan 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 4、 特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值.α6π4π3π2π23π34ππ32π2πsin αcos αtan α§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系:.1cos sin 22=+αα2、 商数关系:.αααcos sin tan =3、 倒数关系:tan cot 1αα=§1.3、三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变,符号看象限”)Z k ∈1、 诱导公式一: (其中:(),cos 2cos ,sin 2sin απααπα=+=+k k )Z k ∈2、 诱导公式二: ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+3、诱导公式三: ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-4、诱导公式四: ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-5、诱导公式五:.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-6、诱导公式六:.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.在上的五个关键点为: sin y x =[0,2]x π∈30010-12022ππππ(,)(,,)(,,)(,,)(,,).§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:2、记住余切函数的图象:3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义:对于函数,如果存在一个非零常数T ,使得当取定义域内的每一个值时,都有()x f x ,那么函数就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期.()()x f T x f =+()x f图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysin =xycos =xy tan =图象定义域RR},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1][-1,1]R最值max min 2,122,12x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时,时,max min 2,12,1x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时,时,无周期性π2=T π2=T π=T 奇偶性奇偶奇单调性Zk ∈在上单调递增[2,2]22k k ππππ-+在上单调递减3[2,2]22k k ππππ++在上单调递增[2,2]k k πππ-在上单调递减[2,2]k k πππ+在上单调递(,)22k k ππππ-+增对称性Zk ∈对称轴方程:2x k ππ=+对称中心(,0)k π对称轴方程:x k π=对称中心(,0)2k ππ+无对称轴对称中心,0)(2k π§1.5、函数的图象()ϕω+=x A y sin 1、对于函数:有:振幅A ,周期,初相,相位,频率()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>2T πω=ϕϕω+x .πω21==Tf 2、能够讲出函数的图象与x y sin =的图象之间的平移伸缩变换关系.()sin y A x B ωϕ=++①先平移后伸缩:平移个单位sin y x =||ϕ()sin y x ϕ=+()sin y A x ϕ=+纵坐标变为原来的A 倍()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的倍1||ω()sin A x Bωϕ=++(上加下减)②先伸缩后平移:sin y =sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍sin y A xω=横坐标变为原来的倍1||ω()sin A x ωϕ=+()sin A x Bωϕ=++(上加下减)3、三角函数的周期,对称轴和对称中心函数,x∈R 及函数,x∈R(A,,为常数,且A ≠0)的周期;sin()y x ωϕ=+cos()y x ωϕ=+ωϕ2||T πω=函数,(A,ω,为常数,且A ≠0)的周期.tan()y x ωϕ=+,2x k k Z ππ≠+∈ϕ||T πω=对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.sin()y A x ωϕ=+cos()y A x ωϕ=+求函数图像的对称轴与对称中心,只需令与sin()y A x ωϕ=+()2x k k Z πωϕπ+=+∈()x k k Z ωϕπ+=∈解出即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.x 4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征:,.max min 2y y A -=max min2y y B +=要根据周期来求,要用图像的关键点来求.ωϕ§1.6、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式记住15°的三角函数值:ααsin αcos αtan 12π426-426+32-§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-5、.()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=6、.()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、,αααcos sin 22sin =.12sin cos sin 2ααα=2、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=α.α2sin 21-=变形如下:升幂公式:222cos 1cos 22sin ααα=⎨-=⎪⎩降幂公式:221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩3、.ααα2tan 1tan 22tan -=4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y (其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).ϕ(,)a b tan b aϕ=第二章:平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.2、 向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作;长度为零的向量叫做零向量;长度AB AB AB等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.a a2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:,它的长度和方向规λa a λ定如下: ⑵当时, 的方向与的方向相同;当时, 的方向与的方向相反.0>λa λa 0<λa λa 2、 平面向量共线定理:向量与 共线,当且仅当有唯一一个实数,使.()0≠a a b λa b λ=§2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量,21,e e a 有且只有一对实数,使.21,λλ2211e e a λλ+=§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .()y x j y i x a ,=+=§2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设,则:()()2211,,,y x b y x a == ⑴,()2121,y y x x b a ++=+⑵,()2121,y y x x b a --=-⑶,()11,y x a λλλ=⑷.1221//y x y x b a =⇔2、 设,则:()()2211,,,y x B y x A .()1212,y y x x AB --=§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设,则()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ⑴线段AB 中点坐标为,()222121,y y x x ++⑵△ABC 的重心坐标为.()33321321,y y y x x x ++++§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 .θb a ⋅2、 在.a b θ34.5、 .0=⋅⇔⊥b a b a §2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设,则:()()2211,,,y x b y x a ==⑴2121y y x x b a +=⋅2121y x +⑶121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=⑷1221//0a b a b x y x y λ⇔=⇔-=2、 设,则:()()2211,,,y x B y x A3、两向量的夹角公式cos a ba bθ⋅==4、点的平移公式平移前的点为(原坐标),平移后的对应点为(新坐标),平移向量为,(,)P x y (,)P x y '''(,)PP h k '=则.x x hy y k '=+⎧⎨'=+⎩ 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为()y f x =(,)a h k =().y k f x h -=-§2.5.1、平面几何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的应用举例知识链接:空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明,求值的应用进行总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量⑴.直线的方向向量: 若A 、B 是直线上的任意两点,则为直线的一个方向向量;与平行的任意非零向量也是l AB l AB直线的方向向量.l ⑵.平面的法向量: 若向量所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作,如果,那么向量nααn α⊥ n α⊥ 叫做平面的法向量.nα⑶.平面的法向量的求法(待定系数法): ①建立适当的坐标系.②设平面的法向量为.α(,,)n x y z =③求出平面内两个不共线向量的坐标.123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==④根据法向量定义建立方程组.n a n b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ⑤解方程组,取其中一组解,即得平面的法向量.α(如图)建议收藏下载本文,以便随时学习!2、用向量方法判定空间中的平行关系⑴线线平行设直线的方向向量分别是,则要证明∥,只需证明∥,即.12,l l a b 、1l 2l a b ()a kb k R =∈ 即:两直线平行或重合两直线的方向向量共线.⑵线面平行①(法一)设直线的方向向量是,平面的法向量是,则要证明∥,只需证明,即l a αul αa u ⊥ .0a u ⋅= 即:直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外②(法二)要证明一条直线和一个平面平行,也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.⑶面面平行若平面的法向量为,平面的法向量为,要证∥,只需证∥,即证.αu βv αβu vu v λ= 即:两平面平行或重合两平面的法向量共线.3、用向量方法判定空间的垂直关系⑴线线垂直设直线的方向向量分别是,则要证明,只需证明,即.12,l l a b、12l l ⊥a b ⊥ 0a b ⋅= 即:两直线垂直两直线的方向向量垂直.⑵线面垂直①(法一)设直线的方向向量是,平面的法向量是,则要证明,只需证明∥,即l a αu l α⊥a u.a u λ= ②(法二)设直线的方向向量是,平面内的两个相交向量分别为,若l a αm n 、0,.a m l a n α⎧⋅=⎪⊥⎨⋅=⎪⎩则即:直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直.⑶面面垂直若平面的法向量为,平面的法向量为,要证,只需证,即证.αuβv αβ⊥u v ⊥ 0u v ⋅= 即:两平面垂直两平面的法向量垂直.4、利用向量求空间角⑴求异面直线所成的角已知为两异面直线,A ,C 与B ,D 分别是上的任意两点,所成的角为,,a b ,a b ,a b θ 则cos .AC BDAC BDθ⋅=9⑵求直线和平面所成的角①定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角②求法:设直线的方向向量为,平面的法向量为,直线与平面所成的角为,与的夹角为l a αu θa u , 则为的余角或的补角ϕθϕϕ的余角.即有:cos s .in a u a uϕθ⋅== ⑶求二面角①定义:平面内的一条直线把平面分为两个部分,其中的每一部分叫做半平面;从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一点O ,分别在两个半平面内作射线βα--l ,则为二面角的平面角.l BO l AO ⊥⊥,AOB ∠βα--l 如图:②求法:设二面角的两个半平面的法向量分别为,再设的夹角为,二面角l αβ--m n 、m n 、ϕ的平面角为,则二面角为的夹角或其补角l αβ--θθm n 、ϕ.πϕ-根据具体图形确定是锐角或是钝角:θ◆如果是锐角,则,θcos cos m n m nθϕ⋅== 即;arccos m n m nθ⋅= ◆如果是钝角,则,θcos cos m n m nθϕ⋅=-=- 即.arccos m n m n θ⎛⎫⋅ ⎪=- ⎪⎝⎭5、利用法向量求空间距离⑴点Q 到直线距离l 若Q 为直线外的一点,在直线上,为直线的方向向量,=,则点Q 到直线距离为l P l a l b PQ l h =⑵点A 到平面的距离α若点P 为平面外一点,点M 为平面内任一点,αα平面的法向量为,则P 到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.αn αMP n 即cos ,d MP n MP=10n MP MP n MP ⋅=⋅ n MP n⋅= ⑶直线与平面之间的距离a α 当一条直线和一个平面平行时,直线上的各点到平面的距离相等.由此可知,直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离,即转化为点面距离.即.n MP d n ⋅= ⑷两平行平面之间的距离,αβ 利用两平行平面间的距离处处相等,可将两平行平面间的距离转化为求点面距离.即.n MP d n⋅= ⑸异面直线间的距离设向量与两异面直线都垂直,则两异面直线间的距离就是在向量方n ,a b ,,M a P b ∈∈,a b d MP n 向上投影的绝对值. 即.n MP d n⋅= 6、三垂线定理及其逆定理⑴三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直推理模式:,,PO O PA A a PAa a OA αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭概括为:垂直于射影就垂直于斜线.⑵三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直推理模式:,,PO O PA A a AOa a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭概括为:垂直于斜线就垂直于射影.7、三余弦定理设AC 是平面内的任一条直线,AD 是的一条斜线AB 在内的射影,且BD⊥AD,垂足为D.设AB ααα与 α(AD)所成的角为, AD 与AC 所成的角为, AB 与AC 所1θ2θ11成的角为.则.θ12cos cos cos θθθ=8、 面积射影定理已知平面内一个多边形的面积为,它在平面内的射影图形的面积为,平面与β()S S 原α()S S '射α平面所成的二面角的大小为锐二面角,则βθ 'cos =.S S S S θ=射原9、一个结论长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为,夹角分别为,则l 123l l l 、、123θθθ、、有 .2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).。
(完整版)高中必修四三角函数知识点总结

§04。
三角函数 知识要点1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0。
01745 1=57。
30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式: 1rad =π180°≈57。
30°=57°18ˊ. 1°=180π≈0。
01745(rad )3、弧长公式:rl ⋅=||α。
扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y)P与原点的距离为r,则 ry =αsin ; rx =αcos ; =αtan yx=αcot ; xr =αsec ;。
yr=αcsc 。
5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线:MP ; 余弦线:OM; 正切线: AT.SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式:αααtan cos sin = αααcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式:2k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为: “奇变偶不变,符号看象限"公式组二 公式组三(完整版)高中必修四三角函数知识点总结x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四 公式组五 公式组六xx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ(二)角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== 。
必修四三角函数知识点经典总结

必修四三角函数知识点经典总结高一必修四:三角函数一任意角的概念与弧度制(一)角的概念的推广 1、角概念的推广:在平面,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,旋转多少度角算是多少度角。
按别同方向旋转的角可分为正角和负角,其中逆时针方向旋转的角叫做正角,顺时针方向的叫做负角;当射线没有旋转时,我们把它叫做零角。
适应上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边。
射线旋转停止时对应的边叫角的终边。
2、特别命名的角的定义:(1)正角,负角,零角:见上文。
(2)象限角:角的终边降在象限的角,依照角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角等(3)轴线角:角的终边降在坐标轴上的角终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合: {}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ (4)终边相同的角:与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角:(21)x k απ=++终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ(6)若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 (7)成特别关系的两角若角α与角β的终边对于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 若角α与角β的终边对于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k 若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:90360±+=βαk 注:(1)角的集合表示形式别唯一.(2)终边相同的角别一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节要紧题型: 1.表示终边位于指定区间的角.例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,2αα是第几象限的角?写出它们的普通表达形式.例3:①写出终边在y 轴上的集合.②写出终边和函数y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. ③α在第二象限角,试确定2,,23ααα所在的象限.④θ角终边与168?角终边相同,求在[0,360)??与3θ终边相同的角.(二)弧度制1、弧度制的定义:l Rα=2、角度与弧度的换算公式:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.一具式子中别能角度,弧度混用. 3、题型(1)角度与弧度的互化例:74315,330,,63ππ?? (2)L R α=,211,22l r s lr r αα===的应用咨询题例1:已知扇形周长10cm ,面积24cm ,求中心角.例2:已知扇形弧度数为72?,半径等于20cm ,求扇形的面积.例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4:12123 7570,750,,53ααβπβπ=-?=?==- a.求出12,αα弧度,象限.b.12,ββ用角度表示出,并在720~0-??之间找出,他们有相同终边的所有角. 二任意角三角函数(一)三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义正弦r y =αsin ,余弦r x=αcos ,正切xy =αtan 2(二)单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM表示α角的正弦值,叫做正弦线。
三角函数相关知识点总结

三角函数相关知识点总结一、三角函数的定义。
1. 锐角三角函数。
- 在直角三角形中,设一个锐角为α。
- 正弦sinα=(对边)/(斜边)。
例如,在直角三角形ABC中,∠ C = 90^∘,∠A=α,BC为∠ A的对边,AB为斜边,则sinα=(BC)/(AB)。
- 余弦cosα=(邻边)/(斜边),对于上述三角形,AC为∠ A的邻边,cosα=(AC)/(AB)。
- 正切tanα=(对边)/(邻边)=(BC)/(AC)。
2. 任意角三角函数(单位圆定义)- 设角α终边上一点P(x,y),r=√(x^2)+y^{2}。
- sinα=(y)/(r)。
- cosα=(x)/(r)。
- tanα=(y)/(x)(x≠0)。
二、三角函数的基本性质。
1. 定义域。
- y = sin x和y=cos x的定义域都是R(全体实数)。
- y=tan x的定义域是<=ft{xx≠ kπ+(π)/(2),k∈ Z}。
2. 值域。
- y = sin x和y=cos x的值域都是[ - 1,1]。
- y=tan x的值域是R。
3. 周期性。
- y = sin x和y=cos x的最小正周期都是2π。
即sin(x + 2kπ)=sin x,cos(x +2kπ)=cos x,k∈ Z。
- y=tan x的最小正周期是π,tan(x + kπ)=tan x,k∈ Z。
4. 奇偶性。
- y=sin x是奇函数,因为sin(-x)=-sin x。
- y = cos x是偶函数,因为cos(-x)=cos x。
- y=tan x是奇函数,因为tan(-x)=-tan x。
5. 单调性。
- y=sin x在<=ft[-(π)/(2)+2kπ,(π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递增,在<=ft[(π)/(2)+2kπ,(3π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递减。
- y=cos x在[2kπ-π,2kπ](k∈ Z)上单调递增,在[2kπ,2kπ + π](k∈ Z)上单调递减。
(完整版)高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】(最新整理)

cos
4、三角函数线
设任意角 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与 P (x, y) , 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 的终边或其反向
延长线交于点 T.
y
y
T
P
A
Mo
x
P A
oM x
(Ⅱ)T
(Ⅰ)
y T
y
M
A
o
x
MA
5、三角函数的图像与性质表格
函 性质 数
y sin x
y cos x
y tan x
图 像
定
义
R
域
值
1,1
域
当 x 2k k Z 时,
2
最
ymax 1;
值 当 x 2k k Z 时,
2
ymin 1.
R
1,1
当 x 2k k Z 时,
ymax 1;当 x 2k
sin
tan
第一象限:.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第二象限:.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第三象限:.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第四象限:.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
弧度 0
2 3 5
2
6
4
3
2
3
4
6
9、弧长与面积计算公式
弧长: l R ;面积: S 1 l R 1 R2 ,注意:这里的 均为弧度制.
2
2
二、任意角的三角函数
1、正弦: sin y ;余弦 cos x ;正切 tan y
高中数学必修四知识点总结归纳

高中数学必修四第一章:三角函数1.1任意角和弧度制考点1:任意角的概念考点2:终边相同的角考点3:象限角与轴线角1.1.2弧度制考点1:弧度制考点2:弧度制与角度制考点3:用弧度表示有关角考点4:扇形的弧长与面积1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数考点1:任意角的三角函数的定义考点2:三角函数值的符号考点3:诱导公式(一)考点4:三角函数式的化简与证明考点5:三角函数线考点6:三角函数的定义域与值域1.2.2同角三角函数的基本关系考点1:同角三角函数的基本关系考点2:三角函数式的化简考点3:利用sinα,cosα,sinαcos α之间的关系求值考点4:三角函数恒等式的证明1.3三角函数的诱导公式考点1:诱导公式考点2:运用诱导公式化简、求值考点3:诱导公式的综合运用1.4三角函数的图像与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数。
余弦函数的性质考点1:函数的周期性考点2:正弦函数与余弦函数的图像考点3:正弦函数与余弦函数的定义域和值域考点4:正弦函数与余弦函数的奇偶性考点5:正弦函数与余弦函数的单调性考点6:正弦函数与余弦函数的对称性1.4.3正切函数的性质与图像考点1:正切函数的图像考点2:正切函数的性质考点3:正切函数的综合问题1.5函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用考点1:用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图像考点2:用变换作图法作函数y=Asin(ωx+φ)的图像考点3:由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像确定其解析式考点4:简谐运动的有关概念考点5:函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用1.6三角函数模型的简单应用考点1:利用三角函数定义建立三角函数模型考点2:用拟合法建立三角函数模型考点3:三角函数模型应用的综合问题考法整合:考法1:任意角三角函数定义的灵活运用考法2:山脚函数图像的对称性考法3:三角函数的值域与最值问题考法4:利用图像解题第二章:平面向量2.1平面向量的事件背景及基本概念考点1:平面向量的概念考点2:平行向量(共线向量)、相等向量与相反向量考点3:平面向量的应用2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其集合意义考点1:向量的加法考点2:向量的减法考点3:向量的化简考点4:响亮的加减法应用2.2.3向量数乘运算及其集合意义考点1:向量的数乘运算考点2:向量的线性运算考点3:向量的共线问题考点4:利用向量解决平面几个问题2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理考点1:平面向量的基本定理考点2:平面向量基本定理的应用考点3:两个平面向量的夹角2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示考点1:平面向量的坐标表示考点2:平面向量的坐标运算考点3:平面向量贡献的坐标表示考点4:线段的定比分点考点5:平面向量坐标表示的应用2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义考点1:平面向量的数量积考点2:数量积的性质及其运算律考点3:两向量的夹角考点4:数量积的应用2.4.2平面向量数量积的坐标表示。
必修四-第一章-三角函数(知识点与题型整理)

三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数与诱导公式二.要点精讲1.任意角的概念旋转开始时的射线OA 叫做角的始边,OB 叫终边,射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。
如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2.终边相同的角、区间角与象限角 3.弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1rad ,或1弧度,或1(单位可以省略不写)。
角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分.角α的弧度数的绝对值是:rl=α,其中,l 是圆心角所对的弧长,r 是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=。
弧度与角度互换公式:1rad =π180° 1°=180π〔rad 〕。
弧长公式:r l ||α=〔α是圆心角的弧度数〕, 扇形面积公式:2||2121r r l S α==。
4.三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=; 〔2〕x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=; 〔3〕yx 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x xα=≠。
5.三角函数线6.同角三角函数关系式〔1〕平方关系:222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 〔2〕倒数关系:sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 〔3〕商数关系:sin cos tan ,cot cos sin αααααα== 几个常用关系式:sin α+cos α,sin α-cos α,sin α·cos α;(三式之间可以互相表示)7.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变,符号看象限〞。
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高中数学必修4第一章三角函数知识点总结文献编辑者——周俞江⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、已知α是第几象限角,确定()*n nα∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限 对应的标号即为nα终边所落在的区域.“唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”等分角所在象限的判断方法,在解决这类问题时,我们既可以采用常规的代数法,也可以利用数形结合思想,采用图示法巧妙对nα角所在的象限做出正确判断。
一、代数法就是利用已知条件写出α的范围,由此确定n α角的范围,再根据nα角的范围确定所在的象限;【例1】已知α为第一象限角,求2α角所在的象限。
解:∵ α为第一项限角∴90360360+⨯⨯k k <<α )(Z k ∈451802180+⨯⨯k k <<α)(Z k ∈若k 为偶数时:则)(2Z n n k ∈=,则453602360+⨯⨯n n <<α)(Z n ∈∴2α角是第一象限角; 若k 为奇数时:则)(12Z n n k ∈+=,则)(2253602180360Z n n n ∈+⨯+⨯ <<α∴2α角是第三象限角; 因此,2α角是第一象限或第三象限角【例2】已知α为第二项限角,求2α角所在的象限。
解:∵ α为第二项限角∴180********+⨯<<+⨯k k α )(Z k ∈90180245180+⨯<<+⨯k k α)(Z k ∈若k 为偶数时:)(2Z n n k ∈=,则 90360245360+⨯<<+⨯n n α)(Z n ∈∴2α角是第一象限角;若k 为奇数时:)(12Z n n k ∈+=,则)(2703602225360Z n n n ∈+⨯<<+⨯ α∴2α角是第三象限角; 因此,2α角是第一象限或第三象限角 二、图示法就是在平面直角坐标系中,将坐标系的每个象限n 等分,通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最后确定nα角所在的象限; 【例3】已知α为第三项限角,求3α角所在的象限。
1 4 32 2 13 O4 4 1 2 3(图1)解:第一步:因为要求3α角所在的象限,所以画出直角坐标系,如图1所示,把每个象限等分三等份;第二步:标号,如图所示,从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开始,按逆时针方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4;第三步:因为α为第三项限角,所以在图中将数字3的范围画出,可用阴影表示; 第四步:定象限,阴影部分在哪一部分,3α角的终边就在那个象限; 由以上步骤可知,α为第三项限角,3α角为第一、第三或第四象限角。
【例4】已知α为第四项限角,求2α角所在的象限。
3 24 1 1 o 4 2 3解:第一步:因为要求2α角所在的象限,所以画出直角坐标系, (图2)P xyAO M T 如图2所示,把每个象限等分二等份;第二步:标号,如图所示,从靠近x 轴非负半轴的第一象限内区域开始,按逆时针方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4;第三步:因为α为第四项限角,所以在图中将数字4的范围画出,可用阴影表示; 第四步:定象限,阴影部分在哪一部分,2α角的终边就在那个象限;5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是lrα=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=,1180π=,180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭. 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+,21122S lr r α==.9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是()220r r x y =+>,则sin yr α=,cos x r α=,()tan 0y x xα=≠.若在单位圆中,则有y =αsin ,x =αcos ,xy =αtan 。
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
11、三角函数线:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT .12、同角三角函数的基本关系:()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-;()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭. 13、三角函数的诱导公式:()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.口诀:函数名不变,符号看象限.(注意:这里都是以“π”“πk 2”开始的)()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.(注意:都是以“2π”开始的)特别注意:以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变,符号看象限”(其中奇偶是“2π”的奇数倍还是偶数倍),对于太大的角,可以先化小在利用“奇变偶不变,符号看象限”。
推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin (23π+α)=-cosα sin (23π-α)=-cosα cos (23π+α)=sinα cos (23π-α)=-sinα诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,余弦变正弦”。
(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不管α是多大的角,都必须“看成锐角”,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
14、函数)sin(φ+=wx A y 的性质: ①振幅:A ;②周期:WT π2=;③频率:π21w T f ==;④相位:x ωϕ+;⑤初相:ϕ.“终有一天,你会特别感谢今天努力的你”16、正弦,余弦,正切函数总结sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域R x ∈ R x ∈,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域∈y []1,1- ∈y []1,1-∈y R最值当2π=x +πk 2)(Z k ∈时,max 1y =;当2-π=x +πk 2)(Z k ∈时, min 1y =-.当()2x k k π=∈Z 时,max 1y =;当=x π+πk 2)(Z k ∈时,min 1y =-.既无最大值也无最小值周期性 =T 2π =T 2π =T π奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 22,22-)Z k ∈( 上是增函数;在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,22)(Z k ∈上是减函数.在[]πππk k 2,2-+)Z k ∈(上是增函数;在[]πππk k 2,2+)Z k ∈(是减函数在⎪⎭⎫⎝⎛++ππππk k 2,2- ()k ∈Z 上是增函数.对称轴 πk 2x +=π)(Z k ∈πk x = (Z k ∈)对称中心)0,(πk )Z k ∈()0,2(ππk + )(Z k ∈ )0,2(πk )(Z k ∈1.求下三角函数求值域问题: 1.)π6cos(+=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0π,x ; 2.);π,π),π36(32sin(∈+=x x y2.用换元法变成二次函数,再去求值域1..5cos 4cos 2+-=x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++-=656,3sin 2cos 22π,πx x y3.求下列函数的对称轴:1.x y sin =2.)π3sin(2+=x y )62cos(2π+-=x y4.求下列函数的单调区间:1.x y sin = )π2sin(-=x y π)),π2,0(32sin(2∈+-=x x y2.x y cos = ][π),π2,032cos(∈+-=x x y)π2tan(3+-=x y5.三角函数变换问题:1.x y sin = )π2sin(-=x y )π22sin(-=x y2.x y cos = )π3cos(+=x y )π32cos(+=x y3(易错)x y 2sin = )π42sin(+=x y )32sin(π+=x y )62cos(π+=x y。