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北京市卫生总费用预测模型的建立

关键词：一元线性回归模型;多元线性回归模型;非线性回归模型;指数平滑模型;趋势外推模型

一．一元线性回归模型的建立

对北京市卫生总费用建立一元线性回归模型，所使用的原始数据如表1-1所示。

表1-1

以2000年至2013年北京地区生产总值为自变量x，北京市卫生总费用为因变量y,建立一元线性回归模型为yˆ=-55.87738732+0.066778777x，其中，a,b数值如表1-2所示。

表1-2回归统计输出结果

回归统计

Multiple R 0.989915436

R Square 0.97993257

Adjusted R Square 0.978260284

标准误差54.20428915

观测值14

方差分析

总计13 1756939

Coefficients 标准误差t Stat P-value Intercept -55.87738732 30.84056 -1.81181 0.095098

模型检验如下：

1.回归系数的显著性检验——t 检验

由表1-2可知，t 检验值为24.2071043，查t 分布表，t 值为2.17，因为t 检验值大于查表的t 值，所以t 检验通过，即变量x 与y 线性假设成立。 2.回归方程的显著性检验——F 检验

由表1-2可知，F 检验值为585.9838987，查F 分布表，F 值为4.75，因为F 检验值大于查表的F 值，所以F 检验通过，进一步验证了变量x 与y 之间线性假设成立。 3.自相关检验——D.W 检验

由表1-3d 值计算表可知，d=0.832905，查D.W 检验表，u d =1.36。因为不在u d 与4-u d 之间，所以D.W 检验没有通过，说明回归余项线性独立的假设不成立。 4.回归标准误差检验

根据表1-2，回归标准误差y S 为54.20428915，经计算y =603.19，因为

=y

s y

0.089862068＜15%，所以回归标准误差检验通过，说明此模型的回归标准误差足够小。 5.拟合优度检验——2

R 检验

根据表1-2，因为2

R =0.9799＞0.8，所以2

R 检验通过，说明回归模型对样本数据的拟合程度很高。

小结：以2000年至2013年北京地区生产总值为自变量x ，北京市卫生总费用为因变量

y,建立的一元线性回归模型y

ˆ=-55.87738732+0.066778777x,因为自相关检验没有通过，所以此模型不能用于对北京市卫生总费用的预测。

二．多元线性回归模型的建立

对北京市卫生总费用建立多元线性回归模型，所使用的原始数据如表2-1所示。

闻：/wsxw/201411/t20141120_102618.htm 。其余全部数据来源于各年《北京市统计年鉴》。

表2-2回归统计结果输出表

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.9998952

R Square 0.9997905

Adjusted R Square 0.9986382

标准误差13.566593

观测值14

方差分析

df SS MS F Significance

F

回归分析11 1756571 159688.3 867.6239 0.001152 残差 2 368.1049 184.0524

总计13 1756939

Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Intercept 391.20689 1376.688 0.284165 0.803002 -5532.21 X Variable 1 0.0265162 0.041894 0.632938 0.591492 -0.15374 X Variable 2 -18.02535 46.6696 -0.38623 0.736541 -218.828 X Variable 3 64.84962 116.5573 0.556375 0.633896 -436.656 X Variable 4 7.4529413 63.75377 0.116902 0.917619 -266.857 X Variable 5 -0.021378 0.028066 -0.76168 0.525811 -0.14214 X Variable 6 -0.711671 0.995691 -0.71475 0.548931 -4.99578 X Variable 7 -26.399 19.86491 -1.32893 0.315209 -111.871 X Variable 8 78.554739 103.0631 0.762201 0.525562 -364.89 X Variable 9 0.1596338 0.392497 0.406713 0.723613 -1.52915 X Variable 10 1.4257004 1.850548 0.770421 0.521611 -6.53657 X Variable 11 1.4756861 1.169688 1.261607 0.334303 -3.55707

以GDP为x1,以每千人口拥有医院床位数为x2，以每千人口拥有执业(助理)医师数为x3，…，以…为x11，以北京市卫生总费用为y，建立的多元线性回归模型为yˆ=391.20689+0.0265162x1-18.02535x2+64.84962x3+7.4529413x4-0.021378x5-0.711671x6-26.399x7 +78.554739x8+0.1596338x9+1.4257004x10+1.4756861x11（模型数据根据表2-2所示数据）根据逐个剔除法原则，从t检验值没过的变量中，剔除t的绝对值最小者对应的变量，因此剔除x4，重新做回归，一直得到如表3-2所示回归统计结果输出表。

表2-3回归统计结果输出表

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.9994656

R Square 0.9989316

Adjusted R Square 0.9982638

标准误差15.318274

观测值14

方差分析

df SS MS F Significance

F

回归分析 5 1755062 351012.5 1495.901 1.17E-11 残差8 1877.196 234.6495

总计13 1756939

Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Intercept -1064.173 110.5977 -9.62202 1.13E-05 -1319.21