塑性力学和弹性力学的区别和联系

塑性力学和弹性力学的区别和联系固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。

弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。

大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“破坏”准则或失效难则。

塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。

一、基本假定

1、弹性力学：

（1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

（2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。

（3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。

（4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。

2、塑性力学：

（1）材料是连续的，均匀的。

（2）平均正应力（静水压力）不影响屈服条件和加载条件。

（3）体积的变化是弹性的。

（4）不考虑时间因素对材料性质的影响。

二、基本内容

（一）弹性力学

弹性力学问题的求解主要是基于以下几个理论基础。

1.Newton定律

弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同

于理论力学，它还有新假设和新定律。

2.连续性假设

所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。

3.广义Hooke 定律

所谓广义Hooke 定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。线性关系的Hooke 定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。

Newton 定律、连续性假设和广义Hooke 定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。 弹性力学在不同的常用坐标系下有不同的基本方程。 1.直角坐标x ，y ，z

几何方程为 平衡方程为

,,121212x y z yz zx xy u v w x y z v w z y w u x z u v y x εεεγγγ∂∂∂⎧===⎪∂∂∂⎪⎪⎛⎫∂∂=+⎪ ⎪

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⎨

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000yx x zx

x xy y zy

y zy xz z

z f x

y z f x y z f x

y z τσττστττσ∂⎧∂∂+++=⎪

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应变协调方程为 以位移表示的弹性力学方程为

2222222222222222

2

2202

02000yz y z

zx

x z xy

y x yz xy

x zx y xy yz zx xy yz x

zx y z z y z x x

z x y y x y z x x y z z x y y z x

x y z z x y γεεγεεγεεγγεγεγγγγγεγ∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂∂--++= ⎪

∂∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂⎛⎫∂∂--++= ⎪

∂∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛∂∂∂--++∂∂∂∂∂∂0⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭

⎩

22211

121101211012x y z u v w u f x x y z u v w v f y x y z u v w w f z x y z νμνμνμ⎧⎛⎫∂∂∂∂∇++++=⎪ ⎪-∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂∂∂∂⎪

∇++++=⎨ ⎪-∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂∂∂∂⎪∇++++= ⎪-∂∂∂∂⎪⎝⎭⎩

在弹性力学里求解问题，主要有三种基本方法，分别是按位移求解、按应力求解和混合求解。