高考复习文科函数知识点总结

函数知识点一．考纲要求

注：ABC分别代表了解理解掌握

二．知识点

一、映射与函数

1、映射 f：A→B 概念

（1）A中元素必须都有象且唯一；

（2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

2、函数 f：A→B 是特殊的映射

(1)、特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集。函数 y=f(x)是“y 是x 的 函

数”这句话的数学表示，其中 x 是自变量，y 是自变量 x 的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，

也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点，但与

y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。）

（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的

要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.

二、函数的单调性

它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域的区间而言的。判断方法如下：

1、作差（商）法（定义法）

2、导数法

3、复合函数单调性判别方法（同增异减）

三．函数的奇偶性

⑴偶函数：)()(x f x f =-

设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1)

()

(=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=-

设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时，

1)()

(-=-x f x f ※四．函数的变换

①()()y f x y f x =⇒=-：将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像

就是()y f x =-的图像；

⇒

②()()y f x y f x =⇒=-：将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像

就是()y f x =-的图像；

⇒

③()|()|y f x y f x =⇒=：将函数()y f x =的图象在x 轴下方的部分对称到x 轴的上方，连同函数()y f x =的图象在x 轴上方的部分得到的新的图像就是|()|y f x =的图像；

⇒

④()(||)y f x y f x =⇒=：将函数()y f x =的图象在y 轴左侧的部分去掉，函数

()y f x =的图象在y 轴右侧的部分对称到y 轴的左侧，连同函数()y f x =的图象在y 轴右侧的部分得到的新的图像就是(||)y f x =的图像

.

⇒

注：

（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a 是函数f(x)的对称轴； （2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=

2

b

a +是f(x)的对称轴. 五、指数函数与对数函数的图像和性质

一．指数函数

（一） 指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的

n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0

的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，

⎩

⎨

⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n

n 2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

)

1,,,0(*>∈>=n N n m a a a

n m n

m )1,,,0(1

1

*>∈>=

=

-

n N n m a a a

a

n

m

n

m n

m

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

（1）r a ·s

r r a a += ),,0(R s r a ∈>；

（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且

叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注：指数函数的底数的取值围，底数不能是负数、零和1．

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；

（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么

数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；

○2

N N a a x =⇔

=log ○3 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数

的对数N ln ． 指数式与对数式的互化

幂值 真数

对数 （二）对数的运算性质

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：

○

1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○

2 =N

M

a log M a log －N a log ；

○

3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式

a

b

b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；

0>b ）

． 利用换底公式推导下面的结论

（1）b m

n

b a n a m

log log =；（2）a b b a log 1log =．