对称分量法基本概念和简单计算
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.应用背景二、对称分量法公式推导1.基本概念与定义2.公式推导过程三、对称分量法的应用1.在电力系统中的应用2.在其他领域的应用四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点五、结论正文：对称分量法是一种分析电气工程、信号处理等领域中复杂系统的方法，通过分解系统中的对称分量，简化问题，从而更好地理解和处理问题。
对称分量法广泛应用于电力系统的故障分析、保护装置设计和运行控制等领域。
1.对称分量法的概念对称分量法是将复杂系统中各变量分解为正、负、零三个对称分量。
正分量表示变量在正序方向上的分量，负分量表示变量在负序方向上的分量，零分量表示变量在零序方向上的分量。
通过分解对称分量，可以简化系统模型，便于分析和处理问题。
2.应用背景对称分量法主要应用于电力系统，包括发电、输电、配电和用电等环节。
在电力系统中，对称分量法可以帮助分析系统中的不对称故障，如两相或三相短路等，并为保护装置的设计和运行提供依据。
此外，对称分量法还应用于信号处理、自动控制、通信等领域。
3.对称分量法公式推导对称分量法的公式推导主要包括基本概念与定义以及公式推导过程。
首先，根据系统中的变量和其正、负、零序分量的关系，可以得到对称分量法的定义。
然后，通过对称分量法的定义，推导出各个分量的计算公式。
4.对称分量法的应用对称分量法在电力系统中的应用主要包括故障分析、保护装置设计和运行控制等。
在故障分析中，通过计算系统中的对称分量，可以判断故障的类型和位置。
在保护装置设计中，根据系统中的对称分量，可以设计出合适的保护装置。
在运行控制中，通过对称分量法，可以实现对电力系统的实时监控和控制。
5.对称分量法的优缺点对称分量法的优点在于能够简化复杂系统的分析过程，便于理解和处理问题。
然而，对称分量法也存在一定的缺点，如在实际应用中，可能需要根据具体情况对对称分量法进行修正。
对称分量法的内容
对称分量法一、什么是对称分量法对称分量法（Symmetrical Component Method，简称SCM）是一种用于解决三相电力系统中不平衡故障问题的分析方法。
在电力系统中，由于各种原因（例如电力负载变化、设备故障等），电源产生的三相电流和电压可能会失去平衡，从而引发各种故障。
对称分量法通过将不平衡信号分解为对称和非对称分量，可以准确地计算电力系统中发生的不平衡故障。
二、对称分量法的基本原理2.1 对称分量的定义在对称分量法中，将三相电源的电压和电流分解为正序、负序和零序三个互相独立的分量。
正序分量表示电压和电流的幅值和相位全都相同，负序分量表示电压和电流的幅值相同但相位互差120度，零序分量表示电压和电流的幅值都为零。
2.2 不平衡故障的分析利用对称分量法，可以将不平衡故障分解为正序、负序和零序三个分量。
通过分析这三个分量在电力系统中的传输和变化，可以准确地确定故障的发生位置和类型。
2.3 对称分量的计算方法对称分量的计算主要基于对称分量正负序的定义和性质。
对于三相对称装置，其中包括电源和电路中没有接地的中性点，正序分量可以通过直接测量获得；负序分量可以通过将三相电流线电压和120度相位互差的关系应用于电压计算得到；零序分量可以通过将三相电压和电流进行相加、平均得到。
三、对称分量法的应用3.1 故障分析与检测对称分量法广泛应用于电力系统中不平衡故障的分析与检测。
通过分析电力系统中各个节点的对称分量，可以判断故障的类型、发生位置以及对系统的影响程度。
这对于保护装置的及时动作以及减小故障对电力系统的影响具有重要意义。
3.2 故障定位与隔离利用对称分量法，可以准确地定位和隔离电力系统中的故障。
通过分析故障点处不同分量的幅值和相位变化，可以确定故障的位置，并采取相应的措施进行隔离和修复。
这可以减少故障造成的停电时间和电力系统的恢复成本。
3.3 电力系统设计和优化对称分量法对于电力系统的设计和优化也具有重要意义。
母线短路阻抗计算公式
母线短路阻抗计算公式母线短路阻抗是指在电力系统中，当母线发生短路时，阻碍短路电流流过母线的能力。
正确计算母线短路阻抗对电力系统的稳定性和安全性具有重要意义。
母线短路阻抗的计算可以采用各种方法，下面将介绍一种常用的计算方法，对称分量法。
对称分量法是一种基于对称分量理论的计算方法，通过将原始的三相电路转化为一个等效的对称分量电路，来计算母线短路阻抗。
1.基本概念：-对称分量：对称分量是指电力系统中任意三相量的幅值和相位都相同的分量。
分为正序分量、负序分量和零序分量。
-正序分量：在对称系统中，三相电压和电流的正向旋转称为正序。
正序分量的频率和相位与原始三相量相同。
-负序分量：在对称系统中，三相电压和电流的反向旋转称为负序。
负序分量的频率与原始三相量相同，但相位相反。
-零序分量：三相电压和电流相等且相位相同的分量称为零序。
零序分量的频率为0。
2.母线短路阻抗计算步骤：-步骤1：将三相电路转化为对称分量电路。
对称分量电路中，三相电源分别与正序、负序和零序电源相连。
-步骤2：根据电路拓扑和网络参数，绘制对称分量电路。
正序分量电路和负序分量电路可以合并为复合电路。
-步骤3：计算正序、负序和零序电压和电流。
根据对称分量电源的阻抗和电动势，可以分别计算正序、负序和零序电压和电流。
-步骤4：根据计算结果，得到正序、负序和零序短路阻抗。
正序短路阻抗和负序短路阻抗可以通过负序电压和电流计算得到。
具体的计算公式如下：1.正序短路阻抗计算公式：-正序电流：I_1=V_1/Z_1-正序短路阻抗：Z_1=V_1/I_12.负序短路阻抗计算公式：-负序电流：I_2=V_2/Z_2-负序短路阻抗：Z_2=V_2/I_2其中，V_1、I_1分别为正序电压和电流，V_2、I_2分别为负序电压和电流，Z_1、Z_2分别为正序和负序短路阻抗。
对于零序短路阻抗的计算，首先需要确定系统是否存在零序。
如果系统存在对地故障或零序电源，则需要计算零序短路阻抗。
对称分量法
如存在另外的中性点，则变压器零序等值如图所示（除
了有外接电抗外类似于 YN、d 连接）。
零序电抗为： x ≈ x + x （非三相三柱式变压器）
(0)
I
II
总结：双绕组变压器提供零序电流一侧必须为 YN 连
接，另外一侧的接线方式有三种：
（1）delta连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。
第一节 对称分量法
对称分量法：在三相对称网络中出现局部不对称情 况（短路）时，分析计算其三相不对称电气量（电 压或电流等）。（即将不对称量分解变换为对称分量）
对于任何三相不对称相量均可分解为：
•
•
•
•
F = F + F + F ⎫ a
a (1)
a(2)
a(0)
⎪ •
•
•
•
F = F + F + F ⎪⎬ b
相”的 3 个序电压和序电流；
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明：
1)旋转元件（发电机、电动机、调相机）：x(1)
≠
x (2)
≠
x (0)
2)静止磁耦合元件（输电线、变压器）：
x =x ≠x
(1)
(2)
(0)
在中性点接地时： x =（0.15～0.6)x "
(0)
d
在中性点不接地时： x = ∞ (0)
第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗：扰动瞬时的正序电抗为 x″； 2、负序电抗：异步电动机的负序参数可以按负序转差 率 2-s 来确定， x ≈ x"
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.对称分量法在工程中的应用二、对称分量法公式推导1.基本电路分析2.对称分量法的推导过程3.对称分量法公式三、对称分量法应用实例1.三相电路分析2.发电机和变压器分析3.其他应用场景四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、对称分量法简介对称分量法是一种电路分析方法，主要用于解决不对称三相电路的问题。
该方法将三相电路分解为三个独立的单相电路，通过对每个单相电路的分析，可以得到三相电路中各相的电流和电压。
对称分量法广泛应用于电力系统、自动化控制等领域。
二、对称分量法公式推导1.基本电路分析首先，我们分析一个简单的不对称三相电路，包含三个相电压U1、U2、U3 和一个中性线N。
我们用矢量表示电压和电流：U1、U2、U3 和I1、I2、I3。
2.对称分量法的推导过程为了方便分析，我们将电压和电流分解为正序和负序两个分量。
正序分量表示三相电压和电流的平衡部分，负序分量表示三相电压和电流的不平衡部分。
正序分量和负序分量的关系如下：U1p = U1 + U2 + U3I1p = I1 + I2 + I3U1n = U1 - U2 - U3I1n = I1 - I2 - I3其中，U1p、I1p 表示正序分量的电压和电流，U1n、I1n 表示负序分量的电压和电流。
3.对称分量法公式根据对称分量法，我们可以得到以下公式：U1p = U1 + jU2 + jU3I1p = I1 + jI2 + jI3U1n = U1 - jU2 - jU3I1n = I1 - jI2 - jI3其中，j 表示虚数单位。
三、对称分量法应用实例1.三相电路分析通过对称分量法，我们可以将复杂的不对称三相电路分解为三个简单的单相电路。
这样，我们可以分别分析每个单相电路，从而简化电路分析过程。
2.发电机和变压器分析对称分量法广泛应用于发电机和变压器的分析。
通过分解发电机和变压器的不对称电流和电压，我们可以了解设备的运行状态，及时发现故障，保证电力系统的稳定运行。
对称分量法(零序,正序,负序)的理解与计算教学文案
对称分量法(零序,正序,负序)的理解与计算对称分量法（零序，正序，负序）的理解与计算1）求零序分量：把三个向量相加求和。
即A相不动，B相的原点平移到A相的顶端（箭头处），注意B相只是平移，不能转动。
同方法把C相的平移到B相的顶端。
此时作A相原点到C相顶端的向量（些时是箭头对箭头），这个向量就是三相向量之和。
最后取此向量幅值的三分一，这就是零序分量的幅值，方向与此向量是一样的。
2）求正序分量：对原来三相向量图先作下面的处理：A相的不动，B相逆时针转120度，C相顺时针转120度，因此得到新的向量图。
按上述方法把此向量图三相相加及取三分一，这就得到正序的A相，用A相向量的幅值按相差120度的方法分别画出B、C两相。
这就得出了正序分量。
3）求负序分量：注意原向量图的处理方法与求正序时不一样。
A相的不动，B 相顺时针转120度，C相逆时针转120度，因此得到新的向量图。
下面的方法就与正序时一样了。
对电机回路来说是三相三线线制，Ia+Ib+Ic=0，三相不对称时也成立；当Ia+Ib+Ic≠0时必有一相接地，对地有有漏电流；对三相四线制则为Ia+Ib+Ic+Io=0成立，只要无漏电，三相不对称时也成立；因此，零序电流通常作为漏电故障判断的参数。
负序电流则不同，其主要应用于三相三线的电机回路；在没有漏电的情况下（即Ia+Ib+Ic=0），三相不对称时也会产生负序电流；负序电流常作为电机故障判断；注意了：Ia+Ib+Ic=0与三相对称不是一回事；Ia+Ib+Ic=0时，三相仍可能不对称。
注意了：三相不平衡与零序电流不可混淆呀！三相不平衡时，不一定会有零序电流的；同样有零序电流时，三相仍可能为对称的。
（这句话对吗?）前面好几位把两者混淆了吧！正序、负序、零序的出现是为了分析在系统电压、电流出现不对称现象时，把三相的不对称分量分解成对称分量（正、负序）及同向的零序分量。
只要是三相系统，一般针对三相三线制的电机回路，就能分解出上述三个分量（有点象力的合成与分解，但很多情况下某个分量的数值为零）。
对称分量法的运算口诀
对称分量法的运算口诀对称分量法是通过测量物体的总质量，求得其相对运动方向的一种求解方程的方法。
对称分量法在中学物理中经常用到，而常用的方法有两种：一种是求质量、二种是求速度。
前者适用于用方程，后者适用于用对称分量法解方程。
其中对称分量法主要适用于物理量（或物理量之间的关系）或物理量与质量之间的关系）之间关系的求解。
如果求解过程中有一定的误差，就需要进行必要的调整；如果求解结果不理想，也可以通过改变其相对应的测量值来进行调整。
因此，对称分量法有很多的应用范围，是高中物理学习中的一种常用方法。
一、适用范围例如：求出物体运动方向；或求出物体受力方向；或求出物体受到速度方向。
对称分量法求解的对象是运动物体，包括在静止状态下没有运动现象的物体；在运动状态下有静止现象的物体；在运动过程中出现过静动力且有过运动现象的物体；固体物体，如固体、液体物体等；惯性物质；在匀速时有恒定质量运动的物体，如匀变速直线运动物体；质量与运动方向有关的物体；在物体不运动时出现过运动现象的物体等。
对称分量法在中学物理教学中可用于以下内容：研究流体从静水状态到动水状态所经历的运动过程；研究固体中物体在无水状态或在有水状态下所受力不同所产生的力；研究流体向静稳状态运动所引起的物理现象；研究物体在运动过程中达到静稳状态所需满足的条件；研究物体从静止到运动过程中运动物体之间相等或不同两种状态之间的变化规律。
在学习高中物理教学中，对称分量法主要适用于求解一些偏解方程。
例如：求出某物理量与质量之间的关系、通过平衡状态和位移状态来求解偏方程、求出物体运动方向与速度方向可以用对称分量法等。
二、计算原理对称分量法中，被测物体总质量等于所测物体在重力作用下质量与所测物体相对运动方向对应点对应的面积乘以重力。
它的计算过程如下:(1)测量所测物体位置坐标;(2)利用相对运动定律求出物体相对运动方向;(3)若被测物体在重力作用下运动正确，则解出该绝对运动定律;(4)根据平衡方程的条件（公式: s= s),得到物体总质量等于所测物体在重力作用下的相对运动方向（即 r= s);(5)根据平衡方程求出物体相对运动方向（即 r=1/3 s);(6)将已知质量与所测速率相乘之后获得密度乘以被测表面积可以得到质点密度为 u: g;(7)若质点密度等于 u/g 并与被测物体所处位置坐标相乘则得到质点密度为 m/g;若质点密度小于 m/g且其位于重力作用下不被动位置上可得到质量为 u: g;(8)将已知质量与所测速率相乘之后得密度乘以所测速率即质量除以所测量点表面积即质量 e: g;(9)用此方法得到速度为 m/s。
对称分量法
对称分量法
一、概述
1918年，加拿大电气学家Charles LeGeyt Fortescue发明对称分量法（method of symmetrical components），对称分量法（method of symmetrical components）将一个不对称的三个相量，分解为三组对称的相量：正序分量、负序分量和零序分量，对称分量法广泛应用于三相交流电参量的不对称程度分析。
二、计算
下图的图a、b、c分别表示三组对称的三相相量：
1、不对称分量的合成
幅值相等，相位依次差120°，称为正序分量；
幅值相等，相位依次差120°，相序与正序分量相反，称为负序分量；
幅值和相位均相等，称为零序分量。
将上述三组对称的三相相量相加，得到一组不对称的三相相量，不对称的三相相量的数学表达式为：
( 1)
由对称性，参见图a、图b、图c，可知：
(2)
式(2)代入式(1)可得：
(3)
2、不对称分量的分解
式(3)的逆关系为：
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量，即对称分量:正序分量、负序分量和零序分量。
三、应用
对称分量法常用于电力系统的三相不对称分析，国标《GB/T15543-2008电能质量三相电压不平衡》定义的三相电压不平衡度就是采用三相电压的负序分量与正序分量的比值或零序分量与正序分量的比值表示。
WP4000变频功率分析仪依据国标要求，求解三相电参量的基波分量的三相不平衡度。
为了简便运算，国际上还有另外一些相关标准对不平衡度计算采取其它的更为简化的运算方式。
详细请参见银河百科：三相不平衡度。
对称分量法(正序、负序、零序)
对称分量法正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A相120度。
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。
单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。
两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0式中，α为运算子，α=1∠120°有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
《对称分量法》课件
06
总结
对称分量法的核心思想与价值
核心思想
对称分量法是一种将不对称分量转换为对称分量的方法，通 过对称性原理，将不对称的电气量转换为三相对称的电气量 ，便于分析和处理。
价值
对称分量法的应用，使得在处理不对称电气量时，能够简化 计算过程，提高分析的准确性和效率，对于电力系统中的故 障诊断、保护和控制等方面具有重要的应用价值。
03
对称分量法在电力系统无功补 偿、继电保护、故障定位等方 面具有广泛的应用。
信号处理中的对称分量法应用
在信号处理中，对称分量法常用于分 析非线性信号，如音频、图像等。
对称分量法在音频处理、图像识别、 雷达信号处理等领域有重要的应用价 值。
通过将非线性信号分解为对称分量， 可以更好地揭示信号的内在结构和特 征。
控制系统中的对称分量法应用
01
在控制系统中，对称分量法主要用于分析系统的稳定性和动态 特性。
02
通过将系统的状态变量或输出分解为对称分量，可以更准确地
描述系统的行为和性能。
对称分量法在控制系统设计、优化和控制算法开发等方面具有
03
广泛的应用。
05
对称分量法的挑战与展望
对称分量法面临的挑战
数学模型的复杂性
对称分量法在各领域的应用前景
电力系统
对称分量法在电力系统中广泛应用于故障诊断、 保护和控制等方面。通过对电气量的对称分量分 析，能够快速准确地定位故障位置，提高电力系 统的稳定性和可靠性。
能源系统
随着可再生能源的广泛应用，能源系统的复杂性 和不确定性不断增加，对称分量法可以用于分析 能源系统的电气量，提高能源系统的稳定性和可 靠性。
并行计算性能优化
通过优化数据传输、减少 通信开销和负载均衡等手 段，提高并行计算的效率 。
5对称分量法在不对称故障分析中的应用
– 序分量边界条件具有序电压或序电流相等的特 征
以单相接地短路为例
Va Ib
0
0
Ic
0
Ia1
E j( X1 X 2 X 0 )
Ia 2 Va1
Ia0 E
Ia1 jX 1 Ia1
j(X 2
X
0
)
Ia1
➢ 图中相量 Fa2 、Fb2 、Fc2 幅值相等，相位关系 与正序相反，称为负序分量
➢图中相量 Fa0、Fb0 、Fc0 幅值和相位均相同，称 为零序分量
将三组对称的各序 相量进行合成，得到 一组不对称的相量
Fa Fb Fc
１.２对称分量法的数学表示
FFba
因为对称，各序 网均取只取一相 进行析，进行端 口等效，得到各 序网的简化等值
电路。
序网等值电路的电压 方程，是表征了网络 结构和故障前运行方
式的序电压方程
• 当网络元件只用电抗表示时，不对称短路的序网络方程
E 0
Ia1Z1 Va1 Ia2 Z 2 Va2
F s
T
1F p
FFba
Fc
式中：
a e j120 1 j 3 22
a 2 e j240 1 j 3 22
２三相对称元件序分量的独立性
• 该线路每相的自感阻抗为 Zs，相间的互感阻抗为 Zm
• 当元件参数完全对称时
• Zaa = Zbb= Zcc = Zs
1 a 2
1 1 a 1
Fc a a 2 1
简写为：
F p
对称分量法基本概念和简单计算.doc
对称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0式中，α为运算子，α=1∠120°,有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆：求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。
参考图2，将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。
故Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)对应代数方法：○1式+α○2式+α2○3式易得：Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)。
故障分析对称分量法
简化，便于计算
无法直接简化 为单相计算！
分解
分析
复合
可以实 施单相 计算。
可以实 施单相 计算。
求解
幅值，相量关系等为 继电保护分析所用
合成
g
g
g
g
例一 U A = U A1 + U A2 + U A0
已知序电压，求相电压
g
g
g
g
g
g
g
U B = U B1 + U B2 + U B0 = a 2 U A1 + a U A2 + U A0
g
g
g
g
例一 U A = U A1 + U A2 + U A0
g
g
g
g
g
g
g
U B = U B1 + U B2 + U B0 = a 2 U A1 + a U A2 + U A0
g
UC
=
g
g
g
U C1 + U C2 + U C0
=
a
g
U
A1
+
a
2
g
U
g
A2 + U A0
（2-1）
零序量三相“同相” 转，间隔0度。
g
U B = U B1 + U B2 + U B0 = a 2 U A1 + a U A2 + U A0
g
UC
=
g
g
g
U C1 + U C2 + U C0
=
a
g
U
A1
电力-故障分析理论及对称分量法
电⼒-故障分析理论及对称分量法内容包括对称分量法介绍（正序、负序、零序理论计算），电⼒系统故障分析理论，CAD作图与matlab软件计算。
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持续更新，原创不易！⽬录：⼀、对称分量法1、对称分量法介绍2、对称分量法计算正序、负序、零序1）CAD作图法 2）matlab软件计算⼆、电⼒系统故障分析理论1、电⼒系统典型故障分析的⼀般⽅法2、单相接地短路K（1）故障分析3、两相短路K（2）故障分析4、两相接地短路K（1.1）故障分析5、三相短路K（3）故障分析6、总结三、电⼒-配电⽹故障定位及隔离四、电⼒-故障录波(向量图)-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------⼀、对称分量法1、对称分量法介绍正常运⾏的电⼒系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个⾓度（Φ），如图1。
对称分量法是分析电⼒系统三相不平衡的有效⽅法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电⼒系统不平衡的问题转化成平衡问题进⾏处理。
在三相电路中，对于任意⼀组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
---------------当选择A相作为基准相时，正序时三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=Ia1+Ia2+Ia0-------------------------IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2+Ia0-------------------------IC=Ic1+Ic2+Ic0=αIa1+α2Ia2+Ia0-------------------------对于正序分量：Ib1=α2Ia1，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0=Ib0=Ic0式中α为运算⼦，α=1∠120°，有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0（此处α^2=α2，即(-1/2+√3/2j)^2=-1/2-√3/2j）---------------由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)以上3个等式可以通过代数⽅法或物理意义（⽅法）求解。
对称分量法
（一）对称分量法⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡kC kB kA C B A l m m m l m m ml mC mB mA U U U I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U U &&&&&&&&&* ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=l mmm l m m m labcZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z 选择⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−22111111a aa a A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−2101000Z Z Z abc A AZ 其中⎪⎭⎪⎬⎫−=−=+=ml m l ml ZZ ZZ Z Z Z Z Z 2102 )(31)(31)(3122210mCmB mA m mCmB mA m mCmB mA m U a U a U U U a U a U U U U U U &&&&&&&&&&&&++=++=++= 210A A A A U U U U &&&&++= 210B B B B U U U U &&&&++= 210C C C C U U U U &&&&++=000mC mB mA U U U&&&==2mC U&2mB U &2mA U&1mC U &1mB U &1mA U &只要知道某一相的零序、正序、负序分量，另两相的零序、正序、负序分量也就确定了。
某相的电压就是该相的零序、正序、负序分量之和。
这是对称分量法的显著优点。
只有正序网络中有电势，负序与零序网络中没有电势，这为故障分析和短路电流的计算提供了很大的方便。
18对称分量法及其应用(新)
已知一组三相不对称正弦量，来确定三组三相对称分量：
1 a2F ) Fa1 ( Fa aF b c 3 1 aF ) Fa 2 ( Fa a 2 F b c 3 1 F ) Fa 0 ( Fa F b c 3
a F c 为一组三相不对称正弦量，可分解为： b F F
正序分量 F a1
负序分量 F a2
零序分量
F a0
3.三相不对称正弦量，可表示为三组对称分量之和
F F F F a a1 a2 a0 2 F Fb Fb1 Fb 2 Fb 0 a Fa1 aF a2 a0 F F F aF a2F F F c c1 c2 c0 a1 a2 a0
第九章
对称分量法及电力系统各元件 的序阻抗和等值电路 第一节对称分量法
1、在三相系统中，任意不对称的三相量，都可以分解为 三组对称分量，分别为：
正序分量：三相量大小相等，彼此相差120°，与系统正常运 行方式下的相序一致。 负序分量：三相量大小相等，彼此相差120°，与系统正常运 行方式下的相序相反。
a
I I a1 a 2 I a 0
b
X G1
X L1 X L1 X L1
U a1 U b1
a
E a X G E b X G E c
E a
X G1
I a1 I b1
U c1
b
XL
U a1 U a2 U
a0
I I b1 b 2 I b 0
第六节 对称分量法
二、不对称短路时的序网络
正序网络 负序网络 零序网络 复合序网
正序网络
正序网络为有源网络 电压方程式为
.
E a − j I a1 X 1 = U a1 ∑
.
.
.
负序网络
没有发电机的电动势 负序电压方程式
− j Ia2 X 2
.
∑
= U a2
.
零序网络
零序网络没有发电机电动势 只有故障点的零序电压分量作用，网络中只有 零序电流，阻抗为零序阻抗。零序网络的电压 方程式
.
.
.
A相短路表达式
U a = U a1 + U a 2 + U a 0 = 0 1 1 2 I a1 = ( I a + a I b + a I c ) = I a 3 3 . . . 1 . 1. 2 I a1 = ( I a + a I b + a I c ) = I a 3 3 . . . 1 . I a0 = (I a + I b + I c ) 3
第六节 对称分量法及序网络图
一、对称分量法 二、不对称短路时的序网络
对称分量法
分析不对称短路时，通常把不对称的电压和 电流等不对称量，分解成三组对称分量。在 线性网络中，这三序分量相互独立，可以分 别进行计算，最后将计算结果按照一定规则 组合起来，得到最终的短路，彼此相差120o， 且与系统正常运行方式下相序一致的一组相 量。 负序分量：三相量大小相等，彼此相差120o， 且与系统正常相序相反的一组相量。 零序分量：三个大小相等，相位相同的三相 量。
j120 o
a3 = 1
三序相量数学表达式
F a = F a1 + F a 2 + F a 0 = F a1 + F a 2 + F a 3 F b = F b1 + F b 2 + F b 0 = a F a1 + aF a 2 + F a 0
对称分量法公式
对称分量法公式【实用版】目录1.对称分量法公式的概念2.对称分量法公式的推导3.对称分量法公式的应用4.对称分量法公式的优点与局限性正文对称分量法公式是一种电气工程中常用的公式，主要用于三相电路的分析和计算。
它的基本思想是将三相电路中的三个独立电压或电流分解为三个对称分量的叠加，这样可以简化电路的分析过程。
下面将对称分量法公式的概念、推导、应用以及优点与局限性进行详细介绍。
1.对称分量法公式的概念对称分量法公式指的是将三相电路中的电压或电流分解为正序分量、负序分量和零序分量的叠加。
正序分量表示三相电压或电流的平衡部分，负序分量表示三相电压或电流的失衡部分，零序分量表示三相电压或电流的共模部分。
2.对称分量法公式的推导对称分量法公式的推导过程较为复杂，涉及到傅里叶级数和三角函数的运用。
简单来说，通过对三相电压或电流进行傅里叶变换，可以将其分解为三个独立的傅里叶级数，再通过三角函数的变换，可以将这三个傅里叶级数转化为正序分量、负序分量和零序分量。
3.对称分量法公式的应用对称分量法公式在电气工程中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）电力系统的故障分析：通过对称分量法公式，可以分析出电力系统中的各种故障，如相间短路、单相接地等。
（2）电力系统的保护设计：通过对称分量法公式，可以设计出各种保护装置，如过电流保护、过电压保护等。
（3）电力系统的控制策略：通过对称分量法公式，可以提出各种控制策略，如矢量控制、直接转矩控制等。
4.对称分量法公式的优点与局限性对称分量法公式的优点主要体现在以下几个方面：（1）简化电路分析：通过对称分量法公式，可以将复杂的三相电路简化为三个独立的单相电路，降低了分析难度。
（2）适用范围广泛：对称分量法公式适用于各种三相电路，无论是平衡电路还是不平衡电路，都可以使用对称分量法公式进行分析。
然而，对称分量法公式也存在一定的局限性：（1）对于非对称故障，对称分量法公式的计算结果会有误差。
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蚇对称分量法基本概念和简单计算
羁
蚀正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
罿
肅图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图
羄对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分
解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进
行处理。
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
螀
肆图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）
螆当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：
螃IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1
袀IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2
蒆IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2
Ia2+Ia0―――――――――――○3
芄对于正序分量：Ib1=α2
Ia1，Ic1=αIa1
薁对于负序分量：Ib2=αIa2，Ic2=α2Ia2羀对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0
袇式中，α为运算子，α=1∠120°，
羆有α2＝1∠240°, α3＝1, α+α2+1=0 薄由各相电流求电流序分量：
肀I1=Ia1= 1/3(IA +αIB +α
2 IC)
芈I2=Ia2= 1/3(IA +α2 IB +αIC)
蒄I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC)
莃以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
膀以求解正序电流为例，对物理意义简单说明，以便于记忆：
虿求解正序电流，应过滤负序分量和零序分量。
参考图2，将IB逆时针旋转120°、IC逆时针旋转240°后，3相电流相加后得到3倍正序电流，同时，负序电流、零序电流被过滤，均为0。
故Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)
膆对应代数方法：○1式+α○2式+α2○3式易得：Ia1= 1/3(IA +αIB +α2 IC)。
肂
腿实例说明：
袆例1、对PMC-6510仅施加A相电压60V∠0°，则装置应显示的电压序分量为：
薄U1=U2=U0=1/3UA=20V∠0°
袁例2、对PMC-6510施加正常电压，UA＝60V∠0°，UB＝60V∠240°，UC＝60V∠120°，当C相断线时，U1=？U2=？U0=？
艿解：U1=Ua1= 1/3(UA +αUB +α2UC)=1/3(60V∠0°+ 1∠120°*60V∠240°) 芇=40∠0°；（当C相断线时，接入装置的UC=0。
）
芆U2=Ua2= 1/3(UA +α2 UB +αUC)=1/3(60V∠0°+ 1∠240°*60V∠240°)袄=20∠60°；
荿U0=Ua0= 1/3(UA + UB +UC)=1/3(60V∠0°+ 60V∠240°)
蚈=20∠300°。
螄
羁
蚇
芇
螄郑顺桥
蚀2008-12-20
螇
蚈
膂
螃
袇袅电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。
电力系统中的发电机、变压
器、电抗器、电动机等都是三相对称元件，经过充分换位的输电线基本上也是三相对
称的。
对于这种三相对称系统的分析计算可以方便地用单相电路的方法求解。
袃
蒂对称分量法
羇任何不对称的三相相量 A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量
A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A0，B0，C0。
即存在如下关系：
芅在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、
电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相
序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，，
UC=UC1+UC2+UC0
蚅
芀对称分量法
肇其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小
相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。
在对称分量法中引用算子a，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC），
蚆
肃对称分量法
UA1=1/3（UA+aUB+aaUC），UA2=1/3（UA+aaUB+aUC）注意以上都是以A相为基准，都是矢量计算。
知道了UA0实际也知道了UBO和VCO，同样知道了UA1也就知道了UB1
和UC1，知道了UA2也就知道了UB2和UC2
以下无正文
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