热统试题(1)

一．简要回答下列问题
a) 统计物理基本假设：等几率原理
b) 二级相变特点，并举出一个二级相变的例子
c) 最大功原理
d) 子相空间
二．已知某热力学系统内能U ，体积V 以及熵S 有如下关系：43/4U cS V -=, 其中c 是正常数。

求该系统的自由能F 和吉布斯函数G （用系统的温度T 和体积V 表示）。

三．简述焦耳-汤姆效应，以及利用它获得低温的原理。

四． N 个一维简谐振子组成的近独立粒子系统，遵从Boltzmann 分布，其能量表达式是22
20()22
m x x p E m ω-=+， 其中0x 为常数。

（1）定量计算高温条件下（KT ω>>）系统的内能和热容量；
（2）定性写出低温情形（KT ω<<）系统的内能与温度的依赖关系。

五光子的自旋量子数是1，自旋在动量方向的投影只有两个可能值。

假设二维光子体系处于平衡态，面积为S ，温度为T ，光子的静质量为零，即c p ε→=。

求该二维光子体系的内能U 和定容热容量？ 六考虑各向异性的三维自由电子（自旋为12
）气体，其能量与动量满足色散关系: 222222y x z x y z
p p p E m m m =++ , 这里,,x y z m m m 为正常数质量项。

假设系统的体积为V ，电子数为N ，
（1）求零温时系统的化学势(0)μ；
（2）求零温时系统的内能U ；
（3）不要计算判断低温下定容热容量与温度的关系是什么?。