2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：函数与基本初等函数 含答案

函数与基本初等函数I

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

A ．2

+5()y x x R =-∈ B ．3

-()y x x x R =+∈ C ． )(3R x x y ∈=

D ． )0,(1

≠∈-

=x R x x

y 【答案】C

2．b ＝c ＝0是二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象经过原点的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

3．下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是( )

A ．x x f sin )(=

B ．1)(+-=x x f

C ．)(2

1)(x x

a a x f -+= D ．x

x

x f +-=22ln

)( 【答案】D

4．函数2

()23f x x mx =-+，当x ∈[-2，+∞）时是增函数，当x ∈（-∞，-2]时是减函数，则f(1)等于( ) A ．-3 B ．13

C ．7

D ．由m 的值而定的常数

【答案】B

5．已知函数f(x)=12

++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是( )

A ．0

B ．0≤m ≤1

C ．m ≥4

D ．0≤m ≤4

【答案】D

6．函数()x

x

f x e e

-=-是( ) A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数

【答案】A

7．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x

g x a b =+的图象是( )

【答案】A

8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )

A ．1

ln ||

y x = B ．3

y x =

C ．||

2x y =

D ．y ＝cosx

【答案】A

9．已知函数2

()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则( )

A ．12()()f x f x =

B ．12()()f x f x <

C ．12()()f x f x >

D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定

【答案】B

10．已知函数1()()2x

f x =，,a b R +∈，()2a b A f +=，)B f ab =，2()ab C f a b

=+，则

A 、

B 、

C 的大小关系为( )

A ．A ≤

B ≤

C B ．A ≤C ≤B

C ．B ≤C ≤A

D ．C ≤B ≤A

【答案】A

11．若函数2

()2f x x x =-+，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是( )

A ．12()2x x f +≤

12()()

2f x f x + B ．12(

)2x x f +<

12()()

2f x f x + C ．12()2x x f +≥

12()()2

f x f x + D ．12()2x x f +>

12()()2

f x f x + 【答案】C

12．设5

54a log 4b log c log ==

=2

5，（3），，则( ) A ．b c a <<

B ．

a c

b <<

C ．

c b a <<

D ．c a b <<

【答案】D

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数2

34

y x x =

--+的定义域为 。

【答案】（-1，1）

14．若函数f(x)＝4x 2

－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是____________． 【答案】(－∞，40]∪[64，＋∞)

15．在二次函数2

()f x ax bx c =++中，若2

b a

c =, (0)4f =-，则()f x 有最 值（填

“大”或“小”），且该值为 ． 【答案】大 、 -3 16．已知y x b

a a

b y x +=-+-=+,1211

21111

且的值为 . 【答案】－1

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知定义域为R 的函数

a b x f x

x

+-=22)(是奇函数. (1)求b a ,的值; (2)用定义证明)(x f 在

()

+∞∞-,上为减函数.

(3)若对于任意R t ∈,不等式

0)2()2(2

2<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围. 【答案】(1）.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为Θ

.1),1()1(=-=-a f f 得又

经检验1,1==b a 符合题意. (2)任取

2121,,x x R x x <∈且

则)12)(12()

12)(21()12)(21(12211221)()(2

11221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =

)12)(12()

22(22112++-x x x x .

R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴<Θ

(3)Θ R t ∈,不等式

0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,

)2()2(2

2k t f t t f --<-∴ )(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴

)(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴

即t t k 232

-<恒成立,而

.3131)31(32322

-≥--=-t t t