动量和能量

1、从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，

落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动。求：

（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；

（2）球抛出瞬间的加速度大小；

（3）球上升的最大高度H

2、如图所示，在水平桌面上放有两根相互平行相距为0.2m的金属导轨PQ和MN，电容器的电容C=104μF，且已充电完毕。L是质量m=O.1 kg的铝棒，它与轨道的摩擦不计，竖直向上的磁场的磁感强度B= 2 T，导轨离地面的高度h=0.8 m。当开关S闭合后，金属棒被推出，落地点的水平位移为0.4m。求电容器放电时通过金属棒的电量和电容器两极板间的电压的改变量。

3、如图所示，阻值为R，质量为m，边长为的正方形金属框位于光滑水平面上。金属框的ab 边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L(L>)。设金属框的ab边进入磁场后，框的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为v=v0-cx (x<)，式中c为未知的正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求:

(1)磁场的磁感应强度。

(2)从线框进入磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功。

4．如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨相距l，其中水平部分位于同一水平面内，倾斜部分构成一倾角为 的斜面，倾斜导轨与水平导轨平滑连接。在水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。两长度均为l的金属棒ab、cd垂直导轨且接触良好，分别置于倾斜和水平轨道上，ab距水平轨道面高度为h。ab、cd质量分别为2m和m，电阻分别为r和2r。由静止释放ab棒，导轨电阻不计。重力加速度为g，不计两金属棒之间的

相互作用，两金属棒始终没有相碰。求

(1)ab棒刚进入水平轨道时cd棒的电流I

(2)两金属棒产生的总热量Q

(3)通过以棒的电量q

5、如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=l， 2， 3…)，每人只有一个沙袋，x＞O一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m＇=lO kg，一质量为M=48kg的小车以某初速从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。

(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?

(2)车上最终有大小沙袋共多少个?

6、在光滑的水平面上，放置一个质量为M，截面是1/4圆(圆的半径为R)的柱体A，如图所示。柱面光滑，顶端放一质量为m的小滑块B，初始时刻A，B都处于静止状态，在固定坐标系xOy 中的位置如图所示。设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下，试求小滑块脱离圆弧以前在固定坐标

系中的轨迹方程。

7、碰后动能之和等于碰前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。

(1)质量分别为m1，m2的两个物体，碰前速度为v10，v20如图所示，碰后速度分别记为v1，v2，如图所示，假设碰撞是弹性的，试列出可求解v1，v2的方程组，并解之。

(2)光滑的水平面上平放着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量

分别为m,2m，m的小球A,B,C在圆环内侧的初始位置和初始速度均在图

中示出，注意此时B球静止。已知而后球间发生的碰撞都是弹性的，试

问经多长时间，A,B,C又第一次恢复到图中所示的位置和运动状态。

8、如图所示，光滑水平面上有一质量为m＝1 kg的小车，小车右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m0＝1 kg的物块，物块与上表面光滑的小车一起以v0＝5 m/s的速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、质量为M＝4 kg的小球发生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内.求：

(1)碰撞结束时，小车与小球的速度；

(2)从碰后瞬间到弹簧被压至最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小.

9.如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C 的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能达到C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求：

(1)A物体的最终速度；

(2)A在木板C上滑行的时间.

10、人和冰车总质量为M，另有一木球质量为m，且M:m=31:2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦，设球与挡板碰撞后以原速率弹回，人接球后再以同样的速度(相对于地面)推向挡板，求人推多少次后才不能接到球。

11、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，己知m A=500g， m B=300g，有一质量为80g的小铜块C以25 m/s的水平初速度开始在A表面滑动。由于C与A、B间有摩擦，铜块最后停在B上，B和C一起以2.5 m/s的速度共同前进，求:

(1)木块A的最后速度' A

v

。 (2) C在离开A时速度' C

v

。

12、一列整体质量为M的列车，在平直的长轨道上匀速前进。突然尾部有质量为 m的车厢脱钩，但等到司机发觉而关闭油门时，前部分列车已经行驶了一段长L的路程。设机车的牵引力不变，阻力与车重成正比，求前、后两部分（视为质点）停止点间的距离。

13、在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2L的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为多少。

14、质量约1 t的汽车在10 s内由静止加速到60 km/h，如果不计阻力。

（1）发动机的平均输出功率约为多大?

（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60 km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。