关于傅里叶级数模拟方波的实验报告

关于傅里叶级数模拟方波的实验报告

通信082班学号：3080431076 杨旭升

实验目的

1．用傅里叶级数的复指数形式来表示方波，并用MATLAB描绘出该图形。2．通过该实验来验证傅里叶级数的正确性，加深对傅里叶级数的理解。3．熟悉MATLAB的操作环境，学会利用MATLAB这种工具分析理论问题。

实验内容

利用傅里叶展开式X(t)=

t

jk

k

k

i

k

jkwt

k

k

i

k

e

a

e

a)2/(π⋅

-

=

-

=

∑

∑=

来描述

在区间4T～4T+2 幅度为1

在区间4T+2～4（T+1）幅度为0 的方波。

通过计算可以得出系数a k=(1-exp(j*k*pi))/(j*2*k*pi)，然后通过累加得到n项的傅里叶展开项。根据这个思想，编写出源程序。

t=0:0.001:8;

n=100;k=-n;x=0;

while k

if k==0

x=0.5+x;

else

a=(1-exp(j*k*pi))/(j*2*k*pi);

x=x+a*exp(j*k*pi*t/2);

end

k=k+1;

end

plot(t,x);

其实，程序的表达并不唯一，但有一点得注意，直流量a0还有就是保证从-k到+k项都累加进去。

实验结果

实验结果分析及预测

当级数项越来越多时，图形越来越逼近方波，当级数项趋向于无穷项的时候，就可以看作为方波了。从而证明了傅里叶级数的正确。

问题的分析及解决

1．运用数组的时候，遇到了问题，所以后来利用for语句进行每一项的叠加，其中借鉴了C语言中的算法。

2．在累加直流量的时候，不能在while语句中进行累加，得另外加进去。所以这里，利用到了if和else语句。

3．还有就是求系数a k时的问题，所以得熟悉MATLAB中运算符号的用法。

4．要对傅里叶级数有一定的了解，所以先要弄懂书上的公式，会运用来解决一些实际性问题。